2023届江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于的一元二次方程的两根为，，则一元二次方程的根为()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，12．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A．0.620 B．0.618 C．0.610 D．10003．如图，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18° B．30° C．36° D．72°4．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，则m的值可能是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．二次函数(m是常数)，当时，，则m的取值范围为()A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞16．的值是()A． B． C． D．7．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.58．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为A． B． C． D．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．10．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．11．直线与抛物线只有一个交点，则的值为（）A． B． C． D．12．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行 D．两根平行倒在地上二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝_____．15．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中、分别表示去年、今年水费（元）与用水量（）之间的关系．小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是________.17．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）18．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.三、解答题（共78分）19．（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法)20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．21．（8分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为元/件，超市售价为元/件.为打开市场超市决定在第一季度对产品打八折促销，第二季度再回升个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平?22．（10分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．23．（10分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1224．（10分）（1）已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求线段c的长；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.（1）求抛物线的函数表达式（2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由.26．如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C重合），弦BD交CE于点F，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）当DF•DB=CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先将，代入一元二次方程得出与的关系，再将用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【详解】∵关于的一元二次方程的两根为，∴或∴整理方程即得：∴将代入化简即得：解得：，故选：B．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．2、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可．【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1．故选B．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、C【详解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故选C．4、D【分析】根据题意可得，≥0，即可得出答案.【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣1．故选D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.5、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵二次函数，∴图像开口向上，与x轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当时，，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．6、D【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】=，故选D.【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握(a≠0，p为正整数)是解题的关键.7、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式计算即可．【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是，故选B.8、B【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.【详解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故选：B.【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.9、A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．11、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

则△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点．12、C【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b把y=b代入y＝得,b=则x=,即B的横坐标是同理可得:A的横坐标是：则AB=-（）=则S=×b=1.故答案为1【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b14、．【分析】过A作AC⊥OB于点C，由点的坐标求得OC、AC、OB，进而求BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义便可求得结果．【详解】解：过A作AC⊥OB于点C，如图，∵A（3，3），点B（7，0），∴AC＝OC＝3，OB＝7，∴BC＝OB﹣OC＝4，∴tan∠ABO＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形．15、1．【分析】根据函数图象中的数据可以求得时，对应的函数解析式，从而可以求得时对应的函数值，由的的图象可以求得时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当时，对应的函数解析式为，，得，即当时，对应的函数解析式为，当时，，由图象可知，去年的水价是（元/），故小雨家去年用水量为150，需要缴费：（元），（元），即小雨家去年用水量为150，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16、【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．【详解】设扇形所在圆的半径为r．∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，∴l，解得：r=6，则扇形面积为rl=．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．17、∠B=∠1或【解析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.18、4【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积反比例函数（）的图象在第一象限故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.三、解答题（共78分）19、【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：画树状图如下：

∴摸得两次白球的概率=【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；

（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．【详解】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0∴b＝﹣4，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键．21、代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【分析】设代理商平均每个季度向超市返个百分点，根据题意列出方程，解方程，即可得到答案.【详解】解：设代理商平均每个季度向超市返个百分点，由题意得：，解得：(舍去).∴代理商平均每个季度向超市返个百分点，半年后超市的利润回到开始供货时的水平.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到题目的等量关系，列出方程.22、（1）30人；（2）.【解析】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的学生人数；（2）用列表法求出概率．试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的学生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为．考点：1．扇形统计图；2．列表法与树状图法．23、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程两边同时加16，根据完全平方公式求解方程即可．（2）开括号，再移项合并同类项，根据十字相乘法求解方程即可．【详解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化为：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【点睛】本题考查了解一元二次方程的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．24、(1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a：b=c：d，然后把a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；

（2）设=k，得出a=2k，b=3k，c=1k，代入a+b-5c=15，求出k的值，从而得出c的值．【详解】（1）∵a，b，c，d是成比例线段

∴，

即，

∴c=1；

（2）设=k，则a=2k，b=3k，c=1k，

∵a+b-5c=15

∴2k+3k-20k=15

解得：k=-1

∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用对称轴和A点坐标可得出，再设，代入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；（2）求C点和E点坐标可得出CE的长，再联立直线与抛物线解析式，得到，设点P,Q的横坐标分别为，利用根与系数的关系求出，再根据的面积可求出k的值，将k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐标；（3）先求直线AC解析式，再联立直线PQ与直线AC，求出交点G的坐标，设，,过G作MN∥y轴，过K作KN⊥MN于N，过K'作K'M⊥MN于M，然后证明△MGK'≌△NKG，推出MK'=NG，MG=NK，建立方程求出的坐标，再代入抛物线解析式求出m的值，即可得到K的坐标.【详解】解：（1）∵抛物线对称轴，点∴设抛物线的解析式为将点代入解析式得：，解得，∴抛物线的解析式为,即（2）当x=0时，∴C点坐标为(0,2)，OC=2直线与y轴交于点E，当x=0时，∴点，OE=1∴联立和得：整理得：设点P,Q的横坐标分别为则是方程的两个根,∴∴∴的面积解得（舍）将k=3代入方程得：解得：∴∴（3）存在，设AC直线解析式为，代入A(4,0)，C(0