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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图所示,⊙的半径为13,弦的长度是24,,垂足为,则A.5 B.7 C.9 D.112.(2015重庆市)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1.反比例函数的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2 B.4 C. D.3.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm4.下列图形中,是中心对称的图形的是()A.直角三角形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.正五边形5.下列方程中是一元二次方程的是()A.xy+2=1 B.C.x2=0 D.ax2+bx+c=06.下列函数属于二次函数的是A. B.C. D.7.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B. C. D.8.己知⊙的半径是一元二次方程的一个根,圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断9.已知,,且的面积为,周长是的周长的,,则边上的高等于()A. B. C. D.10.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、A3,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠的面积之和是()A.n B.n-1C.4n D.4(n-1)11.如图所示的两个三角形(B、F、C、E四点共线)是中心对称图形,则对称中心是()A.点C B.点DC.线段BC的中点 D.线段FC的中点12.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为(
)A.12π B.24π C.36π D.48π二、填空题(每题4分,共24分)13.反比例函数y=的图象经过点(﹣2,3),则k的值为_____.14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AB边上一点(不与A、B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为____.15.已知二次函数y=-x-2x+3的图象上有两点A(-7,),B(-8,),则▲.(用>、<、=填空).16.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC=105°,则∠C=__.17.如图,在中,点在边上,与边分别相切于两点,与边交于点,弦与平行,与的延长线交于点若点是的中点,,则的长为_____.18.若,则=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:(﹣1)2+3tan30°﹣(﹣2)(+2)+2sin60°.20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-1,0),B(n,0)(点A在点B的左边),交y轴于点C.(1)当n=2时求△ABC的面积.(2)若抛物线的对称轴为直线x=m,当1<n<4时,求m的取值范围.21.(8分)(如图1,若抛物线l1的顶点A在抛物线l2上,抛物线l2的顶点B也在抛物线l1上(点A与点B不重合).我们称抛物线l1,l2互为“友好”抛物线,一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条.(1)如图2,抛物线l3:与y轴交于点C,点D与点C关于抛物线的对称轴对称,则点D的坐标为;(2)求以点D为顶点的l3的“友好”抛物线l4的表达式,并指出l3与l4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的表达式为y=a2(x-h)2+k,写出a1与a2的关系式,并说明理由.22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,如果∠ACD=30°.(1)求∠BAD的度数;(2)若AD=,求DB的长.23.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD=,且点B的坐标为(n,﹣2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)请直接写出满足kx+b>的x的取值范围;(3)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.24.(10分)2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?25.(12分)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数.26.已知反比例函数的图象过点P(-1,3),求m的值和该反比例函数的表达式.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【详解】试题分析:已知⊙O的半径为13,弦AB的长度是24,,垂足为N,由垂径定理可得AN=BN=12,再由勾股定理可得ON=5,故答案选A.考点:垂径定理;勾股定理.2、D【解析】试题解析:过点A作x轴的垂线,与CB的延长线交于点E,∵A,B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3,1,∴A,B横坐标分别为1,3,∴AE=2,BE=2,∴AB=2,S菱形ABCD=底×高=2×2=4,故选D.考点:1.菱形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.3、D【解析】分析:根据垂径定理得出OE的长,进而利用勾股定理得出BC的长,再利用相似三角形的判定和性质解答即可.详解:连接OB,∵AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故选D.点睛:本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长.4、C【分析】根据中心对称的定义,结合所给图形即可作出判断.【详解】解:A.直角三角形不是中心对称图象,故本选项错误;B.等边三角形不是中心对称图象,故本选项错误;C.平行四边形是中心对称图象,故本选项正确;D.正五边形不是中心对称图象,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的特点,属于基础题,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.5、C【解析】分析:本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是1;(1)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.详解:A.是二元二次方程,故本选项错误;B.是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;C.是一元二次方程,故本选项正确;D.当a、b、c是常数,a≠0时,方程才是一元二次方程,故本选项错误.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1.6、A【分析】一般地,我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确,B和D选项为一次函数,C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.7、C【解析】试题解析:A、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.B、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.C、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,对称轴x=﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y=bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.故选C.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.8、A【分析】在判断直线与圆的位置关系时,通常要得到圆心到直线的距离,然后再利用d与r的大小关系进行判断;在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题,直线与圆的位置关系:①当d>r时,直线与圆相离;②当d=r时,直线与圆相切;③当d<r时,直线与圆相交.【详解】∵的解为x=4或x=-1,∴r=4,∵4<6,即r<d,∴直线和⊙O的位置关系是相离.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,一元二次方程的定义及一般形式,掌握直线与圆的位置关系,一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.9、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC的面积,进而可求出AB边上的高.【详解】∵,周长是的周长的,∴与的相似比为,∴,∵S△A′B′C′=,∴S△ABC=24,∵AB=8,∴AB边上的高==6,故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的性质,相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方;熟练掌握相关性质是解题关键.10、B【分析】根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到一个阴影部分,则n个这样的正方形重叠部分即为(n-1)个阴影部分的和.【详解】解:如图示,由分别过点A1、A2、A3,垂直于两边的垂线,由图形的割补可知:一个阴影部分面积等于正方形面积的,即阴影部分的面积是,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:.故选:B.【点睛】此题考查了正方形的性质,解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积.11、D【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.【详解】解:两个三角形(B、F、C、E四点共线)是中心对称图形,则对称中心是:线段FC的中点.故选:D.【点睛】本题比较容易,考查识别图形的中心对称性.要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形,中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后重合.12、B【解析】根据三视图:俯视图是圆,主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体,再利用已知数据计算圆柱体的体积.【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面直径是4,半径是2,高是1.所以该几何体的体积为π×22×1=24π.故选B.【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积,考查学生的空间想象能力.二、填空题(每题4分,共24分)13、-1【解析】将点(−2,3)代入解析式可求出k的值.【详解】把(−2,3)代入函数y=中,得3=,解得k=−1.故答案为−1.【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式.先设y=,再把已知点的坐标代入可求出k值,即得到反比例函数的解析式.14、、、【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=3,∴AB==5设AD=x,BD=5-x,∵DE平分△ABC周长,∴周长的一半为(3+4+5)÷2=6,分四种情况讨论:①△BED∽△BCA,如图1,BE=1+x∴,即:,解得x=,②△BDE∽△BCA,如图2,BE=1+x∴,即:,解得:x=,BE=>BC,不符合题意.③△ADE∽△ABC,如图3,AE=6-x∴,即,解得:x=,④△BDE∽△BCA,如图4,AE=6-x∴,即:,解得:x=,综上:AD的长为、、.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质,根据不同的相似模型分情况讨论,根据不同的线段比例关系求解.15、>.【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向,再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系:∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1,开口向下,∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大.∵点A(﹣7,y1),B(﹣8,y1)是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点,且﹣7>﹣8,∴y1>y1.16、【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数,可得∠AOB的度数,再根据△AOD中,AO=DO,可得∠A的度数,进而得出△ABO中∠B的度数,可得∠C的度数.【详解】解:∵∠AOC的度数为105°,由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°,∴∠AOB=105°-40°=65°,∵△AOD中,AO=DO,∴∠A=(180°-40°)=70°,∴△ABO中,∠B=180°-70°-65°=45°,由旋转可得,∠C=∠B=45°,故答案为:45°.【点睛】本题考查旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用旋转的性质解答.17、.【分析】连接交于,根据已知条件可得出,点是的中点,再由垂径定理得出CE垂直平分,由此得出是等边三角形,又因为BC、AB分别是的切线,进而得出是等边三角形,利用角之间的关系,可得出,从而可得出OD的长.【详解】解:连接设交于.与相切于点,于..,..点是的中点;,,是的中点,垂直平分,,是等边三角形,,分别是的切线,,,是等边三角形,,,,的半径为.故答案为.【点睛】本题考查的知识点有圆的切线定理,垂径定理,以及等边三角形的性质等,解题的关键是结合题目作出辅助线.18、【解析】=.三、解答题(共78分)19、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可.【详解】解:原式20、(1)3;(2)0<m<.【分析】(1)根据n的值,得到AB的长度,然后求得点C的坐标,进而得到△ABC的面积;(2)根据题意,可以得到,然后用含m的代数式表示n,再根据n的取值范围即可得到m的取值范围.【详解】解:(1)如图,连接AC、BC,∵,令x=0,y=2,∴点C的坐标为:(0,2),∵A(-1,0),B(2,0),∴AB=3,OC=2,∴△ABC的面积是:;(2)∵抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(﹣1,0),B(n,0),对称轴为直线x=m,∵1<n<4,∴,得n=2m+1,∴1<2m+1<4,解得:0<m<.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题,二次函数的性质,三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.21、(1);(2)的函数表达式为,;(3),理由详见解析【分析】(1)设x=1,求出y的值,即可得到C的坐标,根据抛物线L3:得到抛物线的对称轴,由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标;(2)由(1)可知点D的坐标为(4,1),再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,可求出L4的解析式,进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;
(3)根据:抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上,可以列出两个方程,相加可得(a1+a2)(h-m)2=1.可得.【详解】解:(1)∵抛物线l3:,
∴顶点为(2,-1),对称轴为x=2,
设x=1,则y=1,
∴C(1,1),
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为:(4,1);(2)解:设的函数表达式为由“友好”抛物线的定义,过点的函数表达式为与中同时随增大而增大的自变量的取值范围是(3)理由如下:∵抛物线与抛物线互为“友好”抛物线,①+②得:【点睛】本题属于二次函数的综合题,涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题,解答本题的关键是数形结合,特别是(3)问根据已知条件得出方程组求解,有一定难度.22、(1)60°;(2)3【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ADB=90°,∠B=∠ACD=30°,然后利用互余可计算出∠BAD的度数;(2)利用含30度的直角三角形三边的关系求解.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠B=∠ACD=30°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°;(2)在Rt△ADB中,.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.23、(1)y=﹣,y=﹣x+1;(2)x<﹣3或0<x<6;(3)点P的坐标为P(0,5)或(0,﹣5)或(0,8)或(0,)【分析】(1)先利用三角函数求出OD,得出点A坐标,进而求出反比例函数解析式,进而求出点B坐标,将点A,B坐标代入直线解析式中,建立方程组,求解即可得出结论;(2)根据图象直接得出结论;(3)设出点E坐标,进而表示出AE,OE,再分OA=OE,OA=AE,OE=AE三种情况,建立方程求解即可得出结论.【详解】∵AD⊥x轴,∴∠ADO=90°,在Rt△AOD中,AD=4,∴sin∠AOD===,∴OA=5,根据勾股定理得,OD=3,∵点A在第二象限,∴A(﹣3,4),∵点A在反比例函数y=的图象上,∴m=﹣3×4=﹣12,∴反比例函数解析式为y=﹣,∵点B(n,﹣2)在反比例函数y=﹣上,∴﹣2n=﹣12,∴n=6,∴B(6,﹣2),∵点A(﹣3,4),B(6,﹣2)在直线y=kx+b上,∴,∴,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1;(2)由图象知,满足kx+b>的x的取值范围为x<﹣3或0<x<6;(3)设点E的坐标为(0,a),∵A(﹣3,4),O(0,0),∴OE=|a|,OA=5,AE=,∵△AOE是等腰三角形,∴①当OA=OE时,|a|=5,∴a=±5,∴P(0,5)或(0,﹣5),②当OA=AE时,5=,∴a=8或a=0(舍),
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