八年级数学整式测试 新人教版

人教实验版八年级数学（上）评价性试题§15。1……§15.2

一、选择题

1.下列运算正确的是()

33662336

Ax+x=2xBx-i-x=xC（-3xj=3xDx3•X2

2

2.在代数式竺士、2xy,-5,a中，单项式的个数是（）个

2x

A.1B.2C.3D.4

3.下列运算中，正确的是()

A.x2-x3=x6B.2x24-3x2=5x2C.(X2)3=XsD.(x+y2)2=X?+y4

4.下列计算中，正确的是()

A(ab2y=a3h(yB(3xy)3=9x3y3C(—2/)2=—4crDV9=±3

5.下列关于2）如的计算结果正确的是（）

A、2300+(-2)301=(-2)300+(-2)3014-C^)601B、2300+(-2)3(),=2300-230,=2-1

3003,300301300300300

C、2+(-2)°=2-2=2-2X2=：-2

D、2300+(-2)3012300+2301

6.设a是大于1的实数，若a,空二，生」在数轴上对应点分别记作A,B,C,则

33

A,B,C三点在数轴上自左至右的顺序是（）

AC,B,ABB,C,ACA,B,CDC,A,B

7.已知多项式x-+ax+b与x~—2x—3的乘积中不含x‘与x*项，则a,b的值为（）。

A、a=2,b=7B、a=-2,b=-3C>a=3,b=7D、a=3,b=4

8.若x=l时，代数式aV+Ox+l的值为5,则x=—l时，代数式ad+Ox+1的值等于（)

A0B-3C-4D-5

二.填空题

1.计算：a—2a=______2。单项式-----的系数是__________。

2

3.多项式2/_3*4+2%-1有项，其中次数最高的项是.

4.若2x"iy2与一/y”是同类项，则（一m）"=；

5.给出下列程序：

输R-立方-xkI——-j+bI——输防

且己知当输入的x值为1时，输出值为1；输入的x值为-1时.输出值为一3。x值为,时，输出值

2

为;

6.有一道计算题：（一a“）2,李老师发现全班有以下四种解法，

①（一a“）2=（—a4）（—a4）=a4,a4=a8;②（-a"）2=—a4x2=—a8;

③（—a4）2=（—a）4x2=（—a）8=a8;④（—a4）2=（—1Xa4）2=（—1）2•（a4）2=a8;

你认为其中完全正确的是（填序号）;

7.己知：2+2=22x3,3+-=32x-,4+—=42X—,...^10+-=102X-（a、b为正整数）,

33881515bb

贝|Ja+b=______；

8.若am=8,an=32,则a2m+J；

三.解答题

1计算：(1)3x+2%2—2—15%2+1—5x

(2)—3x'y•2x"y'(3)(-m5)1(-m2)'

(4)"2a3b2)3(5)8x2—(x—2)(3%4-1)—2(x+l)(x—5)

2,已知A=4f-4孙+y2,3=%2+◎-5,2,求3A—B

3.先化简，再求值2x-{-3y+[3x—2(3x—y)]},其中x=—l,y=—g

4、某地出租车的收费标准是：起步价（3千米）8元，3千米以后每千米价为1.4元，若某人乘坐了x千

米（x>3）千米的路程。（1）请写出他应支付费用的代数式

（2）若他支出的费用为22元，你能算出他乘坐的路程吗？（7分）

5、解方程(2x+3)(x-4)-(x-3)(x+2)=x2+6

八年级数学(上)评价性试题§15.3--15.4

一.选择题(每题4分，共32分)

1、下列各式中，不能用平方差公式的是()

A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x—3y)(3y-4x)

C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)

2、如果4/_ax+9是一个完全平方式，则«的值是()

A.±6B.6C.12D.±12

3、如果(2x—3y)(M)=4x2—9y2,则M表示的式子为()

A.—2x+3yB.2x~3yC.-2x—3yD.2x+3y

4、下列各式计算正确的式子有()

①(2x—6y)=4——12xy+36y2②⑵+6)(》一6)2^2x2~36

③(―x—2y)'=3'—4xy+4y2④(a+2b)2=a!+4aZ>+4b!

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、要使等式(x—y)2+M=(x+y)2成立，代数式M应是()

A.2xyB.4xyC.-4xyD.-2xy

6、计算：5〃%%+(—4ab2)的结果是()

4,524

A.—ubcB.——CTCC.—cicD.—ac

5445

7、(2X3-124-6)°的结果为()

A.0B.1C.12D.无意义

8、下列计算正确的是()

A.(—7/-8x'+x)4-(—%)=7f—8x+lB.2X?+(%2)3卜%2=2+%2

C.(x3+x4)D.(3y"-6xy"‘)+yn=3+2jcy

二.填空题(每题4分，共32分)

1、要使16f+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式。

2、计算：(A+1)(尸1)(x-1)=<>

3、若a+)=5,q)=6,贝1J/+Z?2=

4、利用右图可以验证哪个乘法公式？用式子表示

为«_b_B

1

11

5、满足*2+工一1『+3=1的所有X的个数有个。121

1331

4a41

6、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本

51010S1

源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a=；

留⑴

7、月球距离地球大约3.84x105千米，一架飞机的速度约为8xl()2千

米/时，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要天。

8、一个正方形的边长增加了3c7”，面积相应增加了39。加2,则这个正方形的边长为cm

三、解答题(本题共36分)

1、计算：

①(6a5-7a2+36a3)-r3a2②(-8a'b°c+4ab"),(3a3b2)

③(3x—2)④(2x-3)(-2x-3)

⑤(—79.8)2(@2003x1997

⑦(2a+l)°—(2a+1)(—l+2a)

2、化简求值

2

(2a-35)2_Qa+3bx2a-3b)+(2a+3Z?)

c,1

其中：a=-2,Z?=-

§13.1-13.4《整式的乘除》

一、选择题：(每小题3分，共24分)

1、下列说法正确的是()

A、―优和(—♦)"一定互为相反数B、当〃为奇数时，—诡和(―a)"相等

C、当〃为偶数时，—相和(―“相等D、无论冏为什么数，—优和(―Q)”一定不相等

2、计算(-3)2.+3・(-3产结果正确的是()

A、32，，+lB、-32n+lC、0D、1

3,计算5aS'的结果是()A、25而B、5帅C、5fl+fcD、25a+b

4、正方形的面积为M,如果它的一边增加50%,另一边减少30%,

所得面积为N,则()

A、M=NB、M>NC、M<ND、M、N的大小无法确定

5、一个二项式乘以一个三项式，最后的结果是个几项式()

A、2B、4C、6D、无法确定

6、乘法公式(a+b)(a-b)；(a±b)2中的字母a、b表示()

A、只能是数B、只能是单项式

C、只能是多项式D、数、单项式、多项式都可以

7、在多项式①—4%+4；②l+16a~；③犷—1；(4)ci~+ub+cib

⑤f——⑥9/-3"+：。2中，是完全平方式的有()

A、1个B、2个C、3个D、5个

8、下列运算中，错误的是()

A、-Sx2y3-^-2xy2=-4xyB、(­xy2)2^-(-x2y)2=-y3

C、(-2tz3Z?)2-(-^2)=-4dz4D、(~2a2b2Y^(-ab)3=Sa3b3

二、填空题：(每空3分，共27分)

9、(/)2(/)2=;(-/)2(-/)3=.

10、计算2x42x83=(结果用基的形式表示)

11、计算后，写出结果：

(1)38+92=；(2)(-m)84-(-m2)=；

(3)(2尤)4+2%2=；(4)—9,用+(_,2〃_|=

,3ab~a+b

12、给出下列式子：①一a；②2tr；③3a-2；④...—；⑤一^"；

40

1[

⑥4；⑦「；⑧-3a29b3,其中是单项式的是____________________.

3a

13、2m[2（2m-l）+l]=.

三、判断题：（每小题2分，共6分）

14、（）15、x,"ym+l=x,"y',,y^（xyry（）

16、｛-ci—9）（—cz+9）=81—cz-（）

四、解答题：

17、（5分）把火工一丁）'-1（-r->r+5（y—%产化成含（龙—y）"的形式。

18、计算题（每小题5分，共20分）

⑴％3"工兀3（形为正整数）（2）"°+/+/

⑶［面产J'+a"⑷(一〃)2-^+(4)4

19、(7分)计算：5a3b-(-3Z?)2+(-6ab)2-(-ah)-ab3

20、(9分)先化简，后求值：已知a=2,b=3,

求3ab(a%+ab2—ab)-akr(2a2+3ah—2a)的值.

人教实验版八年级数学（上）评价性试题

§15.5因式分解

一、选择题（8X4'=32'）

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（)

A、(3—x)(3+x)=9—x?B、m)—mrc—m(m+n)(m—n)

C、(y+l)(y—3)=—(3—y)(y+l)D、4yz-2y2z+z^2y(2z-yz)+z

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A、a2+(-b)2B、5nl2—20mnC、—x2—y2D、-x2+9

3、若(p-qY-(q-pf=(q—p)2,E,则£是()

A、\—Q—pB、q-pC>]+p_gD、1+q-p

4、若(x-3)(x+5)是/+px+q的因式，则0为()

A、-15B、-2C、8D、2

2

5、如果9%+H+25是一个完全平方式，那么k的值是()

A、15B、±5C、30D

±30

6、△ABC的三边满足a?-2bc=c2-2ab,则△ABC是()

A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形

7、要在二次三项式/+口乂-6的口中填上一个整数，使它能按X?+(a+b)x+ab型分解为(x

+a)(x+b)的形式，那么这些数只能是()

A.1,-1；B.5,-5；C.1,-1,5,-5；D.以上答案都不对

8、已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式a'bZ+cJab-bc-ca的值为

()

A、0B、1C、2D、3

二、选择题(8X3'=24')

1、已知：ab^0,a2+ab-2b2=0,那么"二夕的值为_____________.

2a+b—

2、分解因式:m-a-4ma+4a=.

3、分解因式:x(a-b)2n+y(b-a)2n+1=.

4>若_y2_%+y=(x_y).A,则4=.

5、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，

便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是.

6、若x?+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=.

7、若(x2+y2)(x2+y2-l)=⑵则.

8、已知a,"c,"为非负整数，且。。+儿/+口/+历=1997,则。+人+c+d=.

三、把下列各式分解因式：(每小题4分，共28分)

1、a2x2y—axy22、—1Aabc-lab+^alrc

3、x(1_y)_y(y_x)4、m(x—^)2—x+y

5、9（a—by—16（«+b）~6、3x3-12x2y+12xy2

7、25（x—y）2+10（y—x）+1

四、用简便方法计算：（每小题5分，共10分）

1313、200f-2x200f-1999

1、——xli9n——xl15C2、-------：--------------

1717200f+200f-2002

i3.

五、（5分）已知：〃+/?=—,次?=一，求。%+的值。

28

六、（5分）如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为坂欧巴）厘米的正方形，利

2

用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时，剩余部分的面积。

数学整式运算（1.1-1.5）检测试题

一、用心填一填（每题3分，共30分）

1.单项式一个上的系数是_______，次数是_____________

7'

2.x2y-2xy3+3xyz2+2‘是次项多项式.

3.已知多项式3x22-6x2y2+31x3y3是八次三项式,则n=—.

4.写一个只含字母a、b的二次三项式.

5.代数式2x+3y的值是一4,则3—6x—9y的值是.

6.<l-（5x2+4x-l）=6x2-8x+2.

7.探索规律：下列单项式一x,2x?,—3x，,4x‘……，则第n项是

8.一个两位数，个位上的数字为a,十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位

数为.

9.已知8"=5,9"'=2,则（23"x32m）2=.

10.若。、b互为倒数，则«2003xb2m=.

二、细心选题（每题3分，共18分）

1.下列各式中，是多项式的有（）个

①a,②心工，③/」+1,④0,⑤3+4y⑥一生空

3x3

A、0B、1C、2D、3

2.若A=5a2-4a+3与B=3a2—4a+2，贝IA与B()

A、A=BB、A>BC、A<BD、以上都可能成立

3.下列计算正确的是（）

A、x3X%4=xB、x3+x3=2x3

D、(3ab2)2=3a2b4

4.如果（一""）"=""'成立，则（）

A、m是偶数，n是奇数B、m、n都是奇数

C、m是奇数，n是偶数D、n是偶数

5.若a=—0.3?力=—3-2,c=(—g)-2,d=(_t)。，则()

A、a<b<c<d,B、b<a<d<cC、a<d<c<bD^c<a<d<b

6.我们知道：先看见闪电后听到雷声，如果光在空气中的传播速度是3x105千米/秒，而声音

在空气中传播速度大约只有300米/秒，则光的传播速度是声音传播的（）倍.

A、103B、104C、106D、108

三、细心算一算(每题4分，共20分)

।3

l.-a—3(a—b)+4(a—2b)2.(--x3y)2+^(x2)3y2

3.21〃+8/-2〃+1)-3(-a2+5a3-3a-l)

4.(|)-，+(|)°-(1)-15.(x5)2+(x2y-x-(x2)3+(-^)7

四、解答题（每题5分，共25分）

1.已知4=。2+/一。2,B=-^a2+2b2+3c2,且A+B+C=O

求C.

2.如果2x8"xl6"=(4吁,求n的值

3.已知》=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值

4.你能比较23°与320的大小吗?说明理由。

5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半

径相同）

问：谁的房间的光线好，请说明理由。

五、数学活动（7分）

小明背对着小亮,让小亮按下列4个步骤操作：

第一步：分发左、中、右3堆牌，每堆牌不少于2张且各堆牌的张数相同

第二步：从左边一堆拿出2张，放入中间一堆；

第三步：从右边一堆拿出1张放入中间一堆；

第四步：左边有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。

这时小明准确说出了中间一堆现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是多少张?

如果设第一步中每堆牌有x张，完成下表并说明理由

操作左中右

第一步XX

第二步

第三步

第四步

六、智力快车（每题4分，共20分

1.已知^^=2,则3x-5xy+3y=__________.2.比较3555,4皿,5333的大小：__________________

%+y—1+3xy-y

3.若a+3b-2=0,则3a27〃=

4.阅读下列一段话，并解决后面的问题。

观察下面一列数：1，2,4,8....

我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于2。

一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫

等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。

⑴等比数列5,-15,45,……的第四项是

⑵如果一列数6,a2M3,4…是等比数列，且公比为q,那么根据上述的规定，有

"=q,"=q,幺=/…所以得下列变形等式,

4。2。3

a2=a1­q、

2

a3=a2-q=a、q•q=a]q

23

a4=a3-q=aq•q-a}q

a„=______，用a1与q的代数式表利

⑶一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求它的第一项是,第四项是

八年级第十五章单元综合检测试题

一.选择题（每题3分，共30分）

1、若A和B都是二次多项式，则A—B：①一定是二次式，②可能是四次式，③可能是一次式，④可

能是非零常数，⑤不可能是零。上述结论正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2、若A和B都是六次多项式，则A+B一定是（）

A.12次多项式B.6次多项式C.次数不高于6次的多项式D.次数不高于6次的整式

3.已知M,N分别是8次多项式和3次多项式,则MN（）

A.一定是11次多项式B.一定是24次多项式C.一定是不高于12的次多项式

D.无法确定

4.（机x+8）（2-3x）展开后不含X项，则m的值应为（）A.3B.-12C.12D.24

5.若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c?-ab-bc-ca=0,这个三角形是

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形I）.等腰直角三角形

6.已知xm=a,Xn=b（XH0）,则x3m+2n的值等于（）

A3a—2/J,B.a'—b~,C.ci^h~,D.a'+b~

7.8"向t4'"的值是（）42"用，B.4m+i,C.2m+\D以上答案都不对

7

8.已知10”=一,10,=49,则10卜”等于()

4

31

A.28B.50-C.47-D.以上答案都不对

44

9.已知I:a=—+20,b=——x+19,c=—x+21,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是()

202020

A.4B.3C.2D.1

10.161+4要变成一个完全平方式,要加上的一次式是()

A16x,-16x,C±16x.D.以上都不对

二.填空题(每题2分，共32分)

1.两个单项式1•x"'+3y8与—6》5y3“T是同类项，则〃,“=，两个单项式的和为

2已知长方形的面积是3a2一3/，如果它的一边的长是。+6则它的周长是

3.当X=2(X)5时,代数式(x-2)(x2+2x+4)-(x-1)(/+X+1)的值是

4.一个正方形的边长增加3厘米,它的面积增加39平方厘米,则正方形的原边长为

厘米.

2

5.多项式—24/丁+8/+54xy—27^是_次项式,按字母y降基排列为

6.(m-l)°=1,那么,m满足的条件筵

7.若孙=；，则代数式(x+y)?—(x-y)?=

8.多项式尤2—2x+7的最小值是

22

9.已知，x+y=加,“二〃，则(x-y)2=fx+y=.

10.201x199=,999?二

11.已知3b=。+2c,则。2—9b2+4QC+4C2=

12.多项式(x+m)(x+〃)=x?+px+12,w均为整数,则p=

13.若。+/?=2,。一/?=后,则。2+62的值为

11

14.若。­=2,则9cr+—=

aa"-----------

15.—fa2b6)+(_；而3)2=

16.已知多项式加炉+ny3+py-4,当y=2时，此多项式的值为5,则当y=-2时，此多项式的值为

三.解答题(7x2+8x3=38分)

1.观察下列各式，然后解答问题：1x3+1=4=22,3*5+1=16=4?,5x7+1=36=6?,•••

（1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）

（2）请证明你写出的等式。

,1

2.已知，A=2x,B式多项式,在计算B+A时，某同学把B+A看成B+A结果得/+一%，求B+A.

2

3.已知，（Y+px+8）（%2-3X+4）的展开式中不含/项和项,求p+q的值.

4.先化简，再求值：4（x2+y）（x2一月一（2一一丁了,其中x=2,y=—3.

5.(1)己知a?+b2=1&。人=-1,求“+〃的值.

,,9

（2）已知a?+/=18,"。='，求。一人的值.

2

第十五章复习整式

一、课标要求与内容分析

1.本章的课标要求是：（1）了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；（2）会进行简单的整式乘法

运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘）；（3）会推导来法公式：（a+b）（a-b）=d-b2,（a+b）Ja2+2ab+b）了

解公式的几何背景，并能进行简单计算；（4）会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式

分解（指数是正整数）.

2.经历探索事物之间的数量关系，建立初步的符号感，发展抽象思维，在具体情境中进一步理解用字

母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系并用代数式表示，理解代数式的含义，能解释一些简单代数

式的实际背景或几何意义，体会现实世界与数学的联系，理解整式的含义，掌握整式的加减运算的实质，

即去括号、合并同类项，并会求代数式的值，掌握整式的乘法运算及其逆运算一一因式分解；掌握整式的

除法运算（单项式除法和多项式除以单项式）.

3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算，以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数

式推断代数式反映的规律.

二、学法指导

学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律，培养和发展自己的符号感.要注重对运算法

则的探索过程的理解.另外，不仅要注意观察和实验，还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用，因

为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础，这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用，所以，

本章学习整式的运算等内容，会给我们研究数量及其关系带来极大的方便，应引起充分的重视.

章末总结

知识网络图示

基本知识提炼整理

一、基本概念

1.代数式

用基本的运算符号（指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子

叫做代数式.

2.单项式

数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.

（1）单独的一个数或一个字母也是单项式.（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）一个单

项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式

几个单项式的和叫做多项式.

（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.

（2）一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.

4.整式：单项式和多项式统称整式.

5.同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.

6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

7.整式乘法的平方差公式U+b）（a-b）=a2-b2.

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

8.整式乘法的完全平方公式

（a+b”=/+2ab+b‘，（a-b）2=a~~2ab+b'.

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，力口（或减）它们的积的2倍.

二、基本运算法则

1.整式加减法法则

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

2.合并同类项法则

合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.

3.同底数底的乘法法则:d•a=T（m,n是正整数）.

同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

4.嘉的乘方法则

(«")n=a,n(m,n是正整数).累的乘方，底数不变，指数相乘.

5.积的乘方的法则

(批)三a'b”(m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的累相乘.

6.多项式来法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

7.单项式与多项式相来的乘法法则

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

8.添括号法则

添括号时.，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里

的各项都改变符号.

9.同底数事的除法法则

a^a=an(a^O,m,n都是正整数，并且m>n).同底数基相除，底数不变，指数相减.

10.单项式除法法则

单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的

指数作为商的一个因式.

11.多项式除以单项式的除法法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

三、因式分解常见的方法

1.提公因式法.2.公式法.3.分组分解法.4.式子x，(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

专题总结及应用

一、整式的加减

在整式的加减中，基本可以分为以下几种类型题.

1.不含括号的直接合并同类项

例1(1)合并同类项3x?-4xy+4y2-5x、2xy-2y)

(2)化简5xy--x'!y2_—xy+—x'y2--xy-x3y-5.

2424

2.有括号的情况

有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐

层推进，在计算过程中要注意符号的变化.

例2化简.

(1)3x-[5x+(3x-2)]；

(2)1-3(2ab+a)+[1-2(2a-3ab)].

3.先代入后化简

例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.

二、求代数式的值

1.直接求值法

先把整式化简，然后代入求值.

例4先化简，再求值.

3-2xy+2yxJ+6xy-4x2y,其中x=-l,y--2.

2.隐含条件求值法

先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.

例5若单项式-3""b与b"是同类项，求代数式01;:-(-311111+3|12)+211;2的值.

例6已知卜—N+(b+1)=0,求5ab2-[2ab-(4«b2-2ab)]的值.

3.整体代入法

不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.

例7已知a=—x+19,b=—x+18,c=—x+17,求«~+b"+c2-ab-ac-bc的值.

202020

例8已知x"+4x-l=0,求2X4+8X3-4X2-8X+1的值.

(分析)由X2+4X-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的，但是，我们可以把X2+4X化成一个整体,

再逐层代入原式即可.

例9已知x,-x-rO,求X4'7的值.

X'

4.换元法

出现分式或某些整式的累的形式时，常常需要换元.

八r「2(2。-b)3(<?+

例10已知——2a—-b=6c,求代数式一'——-^+―----b-)勺值.

a+ba+b(2a-b)

(分析)给定的代数式中含a,b两个字母，一般地，只有求出a,b的值，才能求出代数式的值，本

题显然此方法行不通.

由于题中四必与」L±2互为倒数，故将生二g看成一个整体.

a+bla-ba+b

三、探索规律

1.探索自然数间的某种规律

设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.

例11从2开始连续的偶数相加，它们和的情况如下表:

加数的个数n和S

12=1X2

22+4=6=2X3

32+4+6=12=3X4

42+4+6+8=20=4X5

・・・・・・

(l)s与n之间有什么关系？能否用一个关系式来表示？

(2)计算2+4+6+8+-+2004.

(分析)观察上表，当n=l时，s=lX2,即第一个数字是1,第二个数字是2；当n=2时，s=2+4=2X3,

第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推，发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.

小结观察是解题的前提条件，当已知数据有很多组时，需要仔细观察，才能发现其中的规律.

2.探索图形拼接的规律

例12一张正方形的桌子可坐4人，按照如图15-20所示的方式将桌子拼在一起，试回答下列问题.

(1)(2)(3)

图15-20

(1)两张桌子拼在一起可以坐儿人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n张桌子拼在一起可以坐儿人？

(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按上图方式每4张拼成一个大桌子，则60张桌子可以拼成

15张大桌子，共可坐多少人？

(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形，共可坐多少人？

(4)对于这家酒楼，哪种拼桌子的方式可以坐的人更多？

.小结寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节，找到规律并利用规律不仅在数学上，而且在人类

社会的发展过程中都具有非常重要的意义.

3.探索数据所反映的规律

收集数据，观察数据所反映的规律，并作出推测.

例13填表并回答下列问题.

X0.010.11101001000

i-X4

(1)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；

(2)当x非常大时，4的值接近什么数？

x

四、因式分解

L直接因式分解

例14把下列各式分解因式.

(1)x2yz-9；(2)4x2-12xy+9y2；

(3)X2_5X_6；(4)m2-m-20.

2.先提公因式.然后再利用公式法分解因式

例15把下列各式分解因式.

(1)x'i_4x2y+4xy2：

⑵x'-x；

(3)m'。3m

3.分组分解法分解因式

实质上，分组分解法分解因式是对因式分解方法的一种综合运用.

例16把下列各式分解因式.

(1)X2-4(X-1)；

(2)(am+bn)z+(<?n-bm)2；

(3)a2-2ab+b2-c2；

(4)x2-2xy+y2-x+y-2.

4.用换元法分解因式

例17把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)T20分解因式.

解：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+l)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120

设x?+5x=y,则

原式=(y+4)(y+6)T20=y2+10y+24T20=y'+10y-96=(y+16)(y-6)=(x'+5x+16)(x+6)(xT).

【说明】(1)在分解这个多项式时，(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)化简时注意两两相乘时合理组合，创设出

以(x?+5x)为主的多项式，进而整理.

(2)采用把x?+5x作为一个整体(即换元法)的方法进一步因式分解.

(3)要注意到X2+5X+16不能再分解，而(x?+5x-6)则可以继续分解.

本章综合评价

(-)

一、训练平台

1.若3“下自与-，/玛2是同类项，则()

2

3

A.m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=---D.m=l,n=3

2

2.mb,c都是有理数，那么a-b+c的相反数是()

A.b-〃-cB.b+〃-cC.-b-〃+cD.b-〃+c

3.下列去括号正确的是()

A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3zB.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4

C.4x+[-6y+(5z-l)]=4x-6y-5z+lD.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4

4.若，二3,六2,贝IJQE等于()

A.5B.6C.8D.9

5.一个两位数，十位上的数字是小个位上的数字是b,用代数式表示这个两位数是.

6.图15-21中阴影部分的面积为.

图15-21

7.计算：(-0.5)2003­2200,=.

8.计算：(-6fb)3•Ub2)2=.

9.计算：(m+2n)(m-2n)=,(7x_3y)()=9yJ-49x2,(x-2)(x+4)=,(3x+2y)2

=(3x-2y)2+.

10.化简.

(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；

(2)3(2x+l)(2x-l)-4(3x+2)(3x-2).

11.分解因式.

(l)m2n(m-n)2-4mn(n-m)；

(2)(x+y)、64T6(x+y).

12.已知〃，b是有理数，试说明/+匕2-2〃-4b+8的值是正数.

二、探究平台

1.从左到右的变形，是因式分解的为()

A.m〃+mb-c=m(a+b)-cB.(a-b)(o'+ab+b2)-a-\y

C.〃'-4ab+4b'T=4(〃-4b)+(2b+l)(2bT)D.4x2-25yJ=(2x+5y)(2x-5y)

2.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.~y+b2B.~a~b2C.a2+b2D.a-b3

3.如果(x-2)(x-3)=x、px+q,那么p,q的值是()

A.p=-5,q=6B.p=l,q=-6C.p=l,q=6D.p=5,q=-6

4.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-()][b+()].

5.若x-y=2,x2-y2=10,则x+y=.

6.若x+y=10,xy=24,则(x~y)-.

7.若m°+2(k-l)m+9是完全平方式，则k=.

8.已知(x%nx+n)(xXx+Z)的展开式中不含项和x项，则m=,n=.

9.若(x-2)°=l,则x应满足的条件是.

10.化简.

(1)2000-1999X2001；

(2)(2x+7)(3x-4)+(3x+5)(3-2x).

11.分解因式.

(1)(a-2b)-16a；

(2)X3-X2-4X+4.

12.若3x-x=l,则9X1+12X3-3X2-7X+2004的值等于多少？

三、交流平台

L(1)计算.

①(aT)(a+1)；

②(aT)(a,+a+l)；

③(a-1)(a+a+a+1)；

④(aT)(a+a+a+a+1').

(2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来；

(3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果.

①(aT)(a+a+a'+a+a+a'+a+a'+a+1)=；