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文档简介
人教实验版八年级数学(上)评价性试题§15。1……§15.2
一、选择题
1.下列运算正确的是()
33662336
Ax+x=2xBx-i-x=xC(-3xj=3xDx3•X2
2
2.在代数式竺士、2xy,-5,a中,单项式的个数是()个
2x
A.1B.2C.3D.4
3.下列运算中,正确的是()
A.x2-x3=x6B.2x24-3x2=5x2C.(X2)3=XsD.(x+y2)2=X?+y4
4.下列计算中,正确的是()
A(ab2y=a3h(yB(3xy)3=9x3y3C(—2/)2=—4crDV9=±3
5.下列关于2)如的计算结果正确的是()
A、2300+(-2)301=(-2)300+(-2)3014-C^)601B、2300+(-2)3(),=2300-230,=2-1
3003,300301300300300
C、2+(-2)°=2-2=2-2X2=:-2
D、2300+(-2)3012300+2301
6.设a是大于1的实数,若a,空二,生」在数轴上对应点分别记作A,B,C,则
33
A,B,C三点在数轴上自左至右的顺序是()
AC,B,ABB,C,ACA,B,CDC,A,B
7.已知多项式x-+ax+b与x~—2x—3的乘积中不含x‘与x*项,则a,b的值为()。
A、a=2,b=7B、a=-2,b=-3C>a=3,b=7D、a=3,b=4
8.若x=l时,代数式aV+Ox+l的值为5,则x=—l时,代数式ad+Ox+1的值等于()
A0B-3C-4D-5
二.填空题
1.计算:a—2a=______2。单项式-----的系数是__________。
2
3.多项式2/_3*4+2%-1有项,其中次数最高的项是.
4.若2x"iy2与一/y”是同类项,则(一m)"=;
5.给出下列程序:
输R-立方-xkI——-j+bI——输防
且己知当输入的x值为1时,输出值为1;输入的x值为-1时.输出值为一3。x值为,时,输出值
2
为;
6.有一道计算题:(一a“)2,李老师发现全班有以下四种解法,
①(一a“)2=(—a4)(—a4)=a4,a4=a8;②(-a")2=—a4x2=—a8;
③(—a4)2=(—a)4x2=(—a)8=a8;④(—a4)2=(—1Xa4)2=(—1)2•(a4)2=a8;
你认为其中完全正确的是(填序号);
7.己知:2+2=22x3,3+-=32x-,4+—=42X—,...^10+-=102X-(a、b为正整数),
33881515bb
贝|Ja+b=______;
8.若am=8,an=32,则a2m+J;
三.解答题
1计算:(1)3x+2%2—2—15%2+1—5x
(2)—3x'y•2x"y'(3)(-m5)1(-m2)'
(4)"2a3b2)3(5)8x2—(x—2)(3%4-1)—2(x+l)(x—5)
2,已知A=4f-4孙+y2,3=%2+◎-5,2,求3A—B
3.先化简,再求值2x-{-3y+[3x—2(3x—y)]},其中x=—l,y=—g
4、某地出租车的收费标准是:起步价(3千米)8元,3千米以后每千米价为1.4元,若某人乘坐了x千
米(x>3)千米的路程。(1)请写出他应支付费用的代数式
(2)若他支出的费用为22元,你能算出他乘坐的路程吗?(7分)
5、解方程(2x+3)(x-4)-(x-3)(x+2)=x2+6
八年级数学(上)评价性试题§15.3--15.4
一.选择题(每题4分,共32分)
1、下列各式中,不能用平方差公式的是()
A.(-4x+3y)(4x+3y)B.(4x—3y)(3y-4x)
C.(-4x+3y)(-4x-3y)D.(4x+3y)(4x-3y)
2、如果4/_ax+9是一个完全平方式,则«的值是()
A.±6B.6C.12D.±12
3、如果(2x—3y)(M)=4x2—9y2,则M表示的式子为()
A.—2x+3yB.2x~3yC.-2x—3yD.2x+3y
4、下列各式计算正确的式子有()
①(2x—6y)=4——12xy+36y2②⑵+6)(》一6)2^2x2~36
③(―x—2y)'=3'—4xy+4y2④(a+2b)2=a!+4aZ>+4b!
A.1个B.2个C.3个D.4个
5、要使等式(x—y)2+M=(x+y)2成立,代数式M应是()
A.2xyB.4xyC.-4xyD.-2xy
6、计算:5〃%%+(—4ab2)的结果是()
4,524
A.—ubcB.——CTCC.—cicD.—ac
5445
7、(2X3-124-6)°的结果为()
A.0B.1C.12D.无意义
8、下列计算正确的是()
A.(—7/-8x'+x)4-(—%)=7f—8x+lB.2X?+(%2)3卜%2=2+%2
C.(x3+x4)D.(3y"-6xy"‘)+yn=3+2jcy
二.填空题(每题4分,共32分)
1、要使16f+1成为一个完全平方式,可以加上一个单项式。
2、计算:(A+1)(尸1)(x-1)=<>
3、若a+)=5,q)=6,贝1J/+Z?2=
4、利用右图可以验证哪个乘法公式?用式子表示
为«_b_B
1
11
5、满足*2+工一1『+3=1的所有X的个数有个。121
1331
4a41
6、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本
51010S1
源图”如下图⑴所示,通过观察你认为图中a=;
留⑴
7、月球距离地球大约3.84x105千米,一架飞机的速度约为8xl()2千
米/时,若乘飞机飞行这么远的距离,大约需要天。
8、一个正方形的边长增加了3c7”,面积相应增加了39。加2,则这个正方形的边长为cm
三、解答题(本题共36分)
1、计算:
①(6a5-7a2+36a3)-r3a2②(-8a'b°c+4ab"),(3a3b2)
③(3x—2)④(2x-3)(-2x-3)
⑤(—79.8)2(@2003x1997
⑦(2a+l)°—(2a+1)(—l+2a)
2、化简求值
2
(2a-35)2_Qa+3bx2a-3b)+(2a+3Z?)
c,1
其中:a=-2,Z?=-
§13.1-13.4《整式的乘除》
一、选择题:(每小题3分,共24分)
1、下列说法正确的是()
A、―优和(—♦)"一定互为相反数B、当〃为奇数时,—诡和(―a)"相等
C、当〃为偶数时,—相和(―“相等D、无论冏为什么数,—优和(―Q)”一定不相等
2、计算(-3)2.+3・(-3产结果正确的是()
A、32,,+lB、-32n+lC、0D、1
3,计算5aS'的结果是()A、25而B、5帅C、5fl+fcD、25a+b
4、正方形的面积为M,如果它的一边增加50%,另一边减少30%,
所得面积为N,则()
A、M=NB、M>NC、M<ND、M、N的大小无法确定
5、一个二项式乘以一个三项式,最后的结果是个几项式()
A、2B、4C、6D、无法确定
6、乘法公式(a+b)(a-b);(a±b)2中的字母a、b表示()
A、只能是数B、只能是单项式
C、只能是多项式D、数、单项式、多项式都可以
7、在多项式①—4%+4;②l+16a~;③犷—1;(4)ci~+ub+cib
⑤f——⑥9/-3"+:。2中,是完全平方式的有()
A、1个B、2个C、3个D、5个
8、下列运算中,错误的是()
A、-Sx2y3-^-2xy2=-4xyB、(xy2)2^-(-x2y)2=-y3
C、(-2tz3Z?)2-(-^2)=-4dz4D、(~2a2b2Y^(-ab)3=Sa3b3
二、填空题:(每空3分,共27分)
9、(/)2(/)2=;(-/)2(-/)3=.
10、计算2x42x83=(结果用基的形式表示)
11、计算后,写出结果:
(1)38+92=;(2)(-m)84-(-m2)=;
(3)(2尤)4+2%2=;(4)—9,用+(_,2〃_|=
,3ab~a+b
12、给出下列式子:①一a;②2tr;③3a-2;④...—;⑤一^";
40
1[
⑥4;⑦「;⑧-3a29b3,其中是单项式的是____________________.
3a
13、2m[2(2m-l)+l]=.
三、判断题:(每小题2分,共6分)
14、()15、x,"ym+l=x,"y',,y^(xyry()
16、{-ci—9)(—cz+9)=81—cz-()
四、解答题:
17、(5分)把火工一丁)'-1(-r->r+5(y—%产化成含(龙—y)"的形式。
18、计算题(每小题5分,共20分)
⑴%3"工兀3(形为正整数)(2)"°+/+/
⑶[面产J'+a"⑷(一〃)2-^+(4)4
19、(7分)计算:5a3b-(-3Z?)2+(-6ab)2-(-ah)-ab3
20、(9分)先化简,后求值:已知a=2,b=3,
求3ab(a%+ab2—ab)-akr(2a2+3ah—2a)的值.
人教实验版八年级数学(上)评价性试题
§15.5因式分解
一、选择题(8X4'=32')
1、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()
A、(3—x)(3+x)=9—x?B、m)—mrc—m(m+n)(m—n)
C、(y+l)(y—3)=—(3—y)(y+l)D、4yz-2y2z+z^2y(2z-yz)+z
2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()
A、a2+(-b)2B、5nl2—20mnC、—x2—y2D、-x2+9
3、若(p-qY-(q-pf=(q—p)2,E,则£是()
A、\—Q—pB、q-pC>]+p_gD、1+q-p
4、若(x-3)(x+5)是/+px+q的因式,则0为()
A、-15B、-2C、8D、2
2
5、如果9%+H+25是一个完全平方式,那么k的值是()
A、15B、±5C、30D
±30
6、△ABC的三边满足a?-2bc=c2-2ab,则△ABC是()
A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、锐角三角形
7、要在二次三项式/+口乂-6的口中填上一个整数,使它能按X?+(a+b)x+ab型分解为(x
+a)(x+b)的形式,那么这些数只能是()
A.1,-1;B.5,-5;C.1,-1,5,-5;D.以上答案都不对
8、已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,则多项式a'bZ+cJab-bc-ca的值为
()
A、0B、1C、2D、3
二、选择题(8X3'=24')
1、已知:ab^0,a2+ab-2b2=0,那么"二夕的值为_____________.
2a+b—
2、分解因式:m-a-4ma+4a=.
3、分解因式:x(a-b)2n+y(b-a)2n+1=.
4>若_y2_%+y=(x_y).A,则4=.
5、观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,
便可以得到一个用来分解因式的公式,这个公式是.
6、若x?+2(m-3)x+16是完全平方式,则m=.
7、若(x2+y2)(x2+y2-l)=⑵则.
8、已知a,"c,"为非负整数,且。。+儿/+口/+历=1997,则。+人+c+d=.
三、把下列各式分解因式:(每小题4分,共28分)
1、a2x2y—axy22、—1Aabc-lab+^alrc
3、x(1_y)_y(y_x)4、m(x—^)2—x+y
5、9(a—by—16(«+b)~6、3x3-12x2y+12xy2
7、25(x—y)2+10(y—x)+1
四、用简便方法计算:(每小题5分,共10分)
1313、200f-2x200f-1999
1、——xli9n——xl15C2、-------:--------------
1717200f+200f-2002
i3.
五、(5分)已知:〃+/?=—,次?=一,求。%+的值。
28
六、(5分)如图,在一块边长为a厘米的正方形纸板四角,各剪去一个边长为坂欧巴)厘米的正方形,利
2
用因式分解计算当a=13.2,b=3.4时,剩余部分的面积。
数学整式运算(1.1-1.5)检测试题
一、用心填一填(每题3分,共30分)
1.单项式一个上的系数是_______,次数是_____________
7'
2.x2y-2xy3+3xyz2+2‘是次项多项式.
3.已知多项式3x22-6x2y2+31x3y3是八次三项式,则n=—.
4.写一个只含字母a、b的二次三项式.
5.代数式2x+3y的值是一4,则3—6x—9y的值是.
6.<l-(5x2+4x-l)=6x2-8x+2.
7.探索规律:下列单项式一x,2x?,—3x,,4x‘……,则第n项是
8.一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字比个位上的数字大2,用代数式表示这个两位
数为.
9.已知8"=5,9"'=2,则(23"x32m)2=.
10.若。、b互为倒数,则«2003xb2m=.
二、细心选题(每题3分,共18分)
1.下列各式中,是多项式的有()个
①a,②心工,③/」+1,④0,⑤3+4y⑥一生空
3x3
A、0B、1C、2D、3
2.若A=5a2-4a+3与B=3a2—4a+2,贝IA与B()
A、A=BB、A>BC、A<BD、以上都可能成立
3.下列计算正确的是()
A、x3X%4=xB、x3+x3=2x3
D、(3ab2)2=3a2b4
4.如果(一"")"=""'成立,则()
A、m是偶数,n是奇数B、m、n都是奇数
C、m是奇数,n是偶数D、n是偶数
5.若a=—0.3?力=—3-2,c=(—g)-2,d=(_t)。,则()
A、a<b<c<d,B、b<a<d<cC、a<d<c<bD^c<a<d<b
6.我们知道:先看见闪电后听到雷声,如果光在空气中的传播速度是3x105千米/秒,而声音
在空气中传播速度大约只有300米/秒,则光的传播速度是声音传播的()倍.
A、103B、104C、106D、108
三、细心算一算(每题4分,共20分)
।3
l.-a—3(a—b)+4(a—2b)2.(--x3y)2+^(x2)3y2
3.21〃+8/-2〃+1)-3(-a2+5a3-3a-l)
4.(|)-,+(|)°-(1)-15.(x5)2+(x2y-x-(x2)3+(-^)7
四、解答题(每题5分,共25分)
1.已知4=。2+/一。2,B=-^a2+2b2+3c2,且A+B+C=O
求C.
2.如果2x8"xl6"=(4吁,求n的值
3.已知》=-2,x+y=3,求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值
4.你能比较23°与320的大小吗?说明理由。
5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半
径相同)
问:谁的房间的光线好,请说明理由。
五、数学活动(7分)
小明背对着小亮,让小亮按下列4个步骤操作:
第一步:分发左、中、右3堆牌,每堆牌不少于2张且各堆牌的张数相同
第二步:从左边一堆拿出2张,放入中间一堆;
第三步:从右边一堆拿出1张放入中间一堆;
第四步:左边有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时小明准确说出了中间一堆现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是多少张?
如果设第一步中每堆牌有x张,完成下表并说明理由
操作左中右
第一步XX
第二步
第三步
第四步
六、智力快车(每题4分,共20分
1.已知^^=2,则3x-5xy+3y=__________.2.比较3555,4皿,5333的大小:__________________
%+y—1+3xy-y
3.若a+3b-2=0,则3a27〃=
4.阅读下列一段话,并解决后面的问题。
观察下面一列数:1,2,4,8....
我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前一项的比值都等于2。
一般地,如果一列数从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫
等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。
⑴等比数列5,-15,45,……的第四项是
⑵如果一列数6,a2M3,4…是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定,有
"=q,"=q,幺=/…所以得下列变形等式,
4。2。3
a2=a1q、
2
a3=a2-q=a、q•q=a]q
23
a4=a3-q=aq•q-a}q
a„=______,用a1与q的代数式表利
⑶一个等比数列的第二项是10,第三项是20,求它的第一项是,第四项是
八年级第十五章单元综合检测试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1、若A和B都是二次多项式,则A—B:①一定是二次式,②可能是四次式,③可能是一次式,④可
能是非零常数,⑤不可能是零。上述结论正确的个数是()
A.2B.3C.4D.5
2、若A和B都是六次多项式,则A+B一定是()
A.12次多项式B.6次多项式C.次数不高于6次的多项式D.次数不高于6次的整式
3.已知M,N分别是8次多项式和3次多项式,则MN()
A.一定是11次多项式B.一定是24次多项式C.一定是不高于12的次多项式
D.无法确定
4.(机x+8)(2-3x)展开后不含X项,则m的值应为()A.3B.-12C.12D.24
5.若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c?-ab-bc-ca=0,这个三角形是
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形I).等腰直角三角形
6.已知xm=a,Xn=b(XH0),则x3m+2n的值等于()
A3a—2/J,B.a'—b~,C.ci^h~,D.a'+b~
7.8"向t4'"的值是()42"用,B.4m+i,C.2m+\D以上答案都不对
7
8.已知10”=一,10,=49,则10卜”等于()
4
31
A.28B.50-C.47-D.以上答案都不对
44
9.已知I:a=—+20,b=——x+19,c=—x+21,则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是()
202020
A.4B.3C.2D.1
10.161+4要变成一个完全平方式,要加上的一次式是()
A16x,-16x,C±16x.D.以上都不对
二.填空题(每题2分,共32分)
1.两个单项式1•x"'+3y8与—6》5y3“T是同类项,则〃,“=,两个单项式的和为
2已知长方形的面积是3a2一3/,如果它的一边的长是。+6则它的周长是
3.当X=2(X)5时,代数式(x-2)(x2+2x+4)-(x-1)(/+X+1)的值是
4.一个正方形的边长增加3厘米,它的面积增加39平方厘米,则正方形的原边长为
厘米.
2
5.多项式—24/丁+8/+54xy—27^是_次项式,按字母y降基排列为
6.(m-l)°=1,那么,m满足的条件筵
7.若孙=;,则代数式(x+y)?—(x-y)?=
8.多项式尤2—2x+7的最小值是
22
9.已知,x+y=加,“二〃,则(x-y)2=fx+y=.
10.201x199=,999?二
11.已知3b=。+2c,则。2—9b2+4QC+4C2=
12.多项式(x+m)(x+〃)=x?+px+12,w均为整数,则p=
13.若。+/?=2,。一/?=后,则。2+62的值为
11
14.若。=2,则9cr+—=
aa"-----------
15.—fa2b6)+(_;而3)2=
16.已知多项式加炉+ny3+py-4,当y=2时,此多项式的值为5,则当y=-2时,此多项式的值为
三.解答题(7x2+8x3=38分)
1.观察下列各式,然后解答问题:1x3+1=4=22,3*5+1=16=4?,5x7+1=36=6?,•••
(1)请用含n的等式表示上述等式的规律(n为正整数)
(2)请证明你写出的等式。
,1
2.已知,A=2x,B式多项式,在计算B+A时,某同学把B+A看成B+A结果得/+一%,求B+A.
2
3.已知,(Y+px+8)(%2-3X+4)的展开式中不含/项和项,求p+q的值.
4.先化简,再求值:4(x2+y)(x2一月一(2一一丁了,其中x=2,y=—3.
5.(1)己知a?+b2=1&。人=-1,求“+〃的值.
,,9
(2)已知a?+/=18,"。=',求。一人的值.
2
第十五章复习整式
一、课标要求与内容分析
1.本章的课标要求是:(1)了解整式的概念,会进行简单的整式加减运算;(2)会进行简单的整式乘法
运算(其中多项式相乘仅指一次式相乘);(3)会推导来法公式:(a+b)(a-b)=d-b2,(a+b)Ja2+2ab+b)了
解公式的几何背景,并能进行简单计算;(4)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式
分解(指数是正整数).
2.经历探索事物之间的数量关系,建立初步的符号感,发展抽象思维,在具体情境中进一步理解用字
母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系并用代数式表示,理解代数式的含义,能解释一些简单代数
式的实际背景或几何意义,体会现实世界与数学的联系,理解整式的含义,掌握整式的加减运算的实质,
即去括号、合并同类项,并会求代数式的值,掌握整式的乘法运算及其逆运算一一因式分解;掌握整式的
除法运算(单项式除法和多项式除以单项式).
3.本章的重点是代数式和整式的加、减、乘、除运算,以及因式分解.难点是规律的探求及根据代数
式推断代数式反映的规律.
二、学法指导
学习本章要注意从具体情境中探索数量关系和变化规律,培养和发展自己的符号感.要注重对运算法
则的探索过程的理解.另外,不仅要注意观察和实验,还要注意归纳、类比、转化等思想方法的运用,因
为整式的运算是解方程、解不等式的重要基础,这一知识在初中数学体系中起着承上启下的作用,所以,
本章学习整式的运算等内容,会给我们研究数量及其关系带来极大的方便,应引起充分的重视.
章末总结
知识网络图示
基本知识提炼整理
一、基本概念
1.代数式
用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子
叫做代数式.
2.单项式
数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式.
(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单
项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式.
(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项.
(2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
4.整式:单项式和多项式统称整式.
5.同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.
6.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
7.整式乘法的平方差公式U+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
8.整式乘法的完全平方公式
(a+b”=/+2ab+b‘,(a-b)2=a~~2ab+b'.
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,力口(或减)它们的积的2倍.
二、基本运算法则
1.整式加减法法则
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
2.合并同类项法则
合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变.
3.同底数底的乘法法则:d•a=T(m,n是正整数).
同底数幕相乘,底数不变,指数相加.
4.嘉的乘方法则
(«")n=a,n(m,n是正整数).累的乘方,底数不变,指数相乘.
5.积的乘方的法则
(批)三a'b”(m是正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的累相乘.
6.多项式来法法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
7.单项式与多项式相来的乘法法则
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
8.添括号法则
添括号时.,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里
的各项都改变符号.
9.同底数事的除法法则
a^a=an(a^O,m,n都是正整数,并且m>n).同底数基相除,底数不变,指数相减.
10.单项式除法法则
单项式相除,把系数与同底数幕分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的
指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式的除法法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
三、因式分解常见的方法
1.提公因式法.2.公式法.3.分组分解法.4.式子x,(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
专题总结及应用
一、整式的加减
在整式的加减中,基本可以分为以下几种类型题.
1.不含括号的直接合并同类项
例1(1)合并同类项3x?-4xy+4y2-5x、2xy-2y)
(2)化简5xy--x'!y2_—xy+—x'y2--xy-x3y-5.
2424
2.有括号的情况
有括号的先去括号,然后再合并同类项,根据多重括号的去括号法则,可由里向外,也可由外向里逐
层推进,在计算过程中要注意符号的变化.
例2化简.
(1)3x-[5x+(3x-2)];
(2)1-3(2ab+a)+[1-2(2a-3ab)].
3.先代入后化简
例3已知A=x2+xy+y2,B=-3xy-x2,求2A-3B.
二、求代数式的值
1.直接求值法
先把整式化简,然后代入求值.
例4先化简,再求值.
3-2xy+2yxJ+6xy-4x2y,其中x=-l,y--2.
2.隐含条件求值法
先通过隐含条件将字母取值求出,然后化简求值.
例5若单项式-3""b与b"是同类项,求代数式01;:-(-311111+3|12)+211;2的值.
例6已知卜—N+(b+1)=0,求5ab2-[2ab-(4«b2-2ab)]的值.
3.整体代入法
不求字母的值,将所求代数式变形成与已知条件有关的式于,如倍差关系、和差关系等等.
例7已知a=—x+19,b=—x+18,c=—x+17,求«~+b"+c2-ab-ac-bc的值.
202020
例8已知x"+4x-l=0,求2X4+8X3-4X2-8X+1的值.
(分析)由X2+4X-1=0就目前知识水平求x的值是不可能的,但是,我们可以把X2+4X化成一个整体,
再逐层代入原式即可.
例9已知x,-x-rO,求X4'7的值.
X'
4.换元法
出现分式或某些整式的累的形式时,常常需要换元.
八r「2(2。-b)3(<?+
例10已知——2a—-b=6c,求代数式一'——-^+―----b-)勺值.
a+ba+b(2a-b)
(分析)给定的代数式中含a,b两个字母,一般地,只有求出a,b的值,才能求出代数式的值,本
题显然此方法行不通.
由于题中四必与」L±2互为倒数,故将生二g看成一个整体.
a+bla-ba+b
三、探索规律
1.探索自然数间的某种规律
设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.
例11从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n和S
12=1X2
22+4=6=2X3
32+4+6=12=3X4
42+4+6+8=20=4X5
・・・・・・
(l)s与n之间有什么关系?能否用一个关系式来表示?
(2)计算2+4+6+8+-+2004.
(分析)观察上表,当n=l时,s=lX2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=2X3,
第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1.
小结观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,才能发现其中的规律.
2.探索图形拼接的规律
例12一张正方形的桌子可坐4人,按照如图15-20所示的方式将桌子拼在一起,试回答下列问题.
(1)(2)(3)
图15-20
(1)两张桌子拼在一起可以坐儿人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐儿人?
(2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子,按上图方式每4张拼成一个大桌子,则60张桌子可以拼成
15张大桌子,共可坐多少人?
(3)在(2)中若每4张桌子拼成一个大的正方形,共可坐多少人?
(4)对于这家酒楼,哪种拼桌子的方式可以坐的人更多?
.小结寻找和探索规律是人类认识世界的重要环节,找到规律并利用规律不仅在数学上,而且在人类
社会的发展过程中都具有非常重要的意义.
3.探索数据所反映的规律
收集数据,观察数据所反映的规律,并作出推测.
例13填表并回答下列问题.
X0.010.11101001000
i-X4
(1)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律;
(2)当x非常大时,4的值接近什么数?
x
四、因式分解
L直接因式分解
例14把下列各式分解因式.
(1)x2yz-9;(2)4x2-12xy+9y2;
(3)X2_5X_6;(4)m2-m-20.
2.先提公因式.然后再利用公式法分解因式
例15把下列各式分解因式.
(1)x'i_4x2y+4xy2:
⑵x'-x;
(3)m'。3m
3.分组分解法分解因式
实质上,分组分解法分解因式是对因式分解方法的一种综合运用.
例16把下列各式分解因式.
(1)X2-4(X-1);
(2)(am+bn)z+(<?n-bm)2;
(3)a2-2ab+b2-c2;
(4)x2-2xy+y2-x+y-2.
4.用换元法分解因式
例17把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)T20分解因式.
解:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x+l)(x+4)][(x+2)(x+3)]-120=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
设x?+5x=y,则
原式=(y+4)(y+6)T20=y2+10y+24T20=y'+10y-96=(y+16)(y-6)=(x'+5x+16)(x+6)(xT).
【说明】(1)在分解这个多项式时,(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)化简时注意两两相乘时合理组合,创设出
以(x?+5x)为主的多项式,进而整理.
(2)采用把x?+5x作为一个整体(即换元法)的方法进一步因式分解.
(3)要注意到X2+5X+16不能再分解,而(x?+5x-6)则可以继续分解.
本章综合评价
(-)
一、训练平台
1.若3“下自与-,/玛2是同类项,则()
2
3
A.m=3,n=2B.m=2,n=3C.m=3,n=---D.m=l,n=3
2
2.mb,c都是有理数,那么a-b+c的相反数是()
A.b-〃-cB.b+〃-cC.-b-〃+cD.b-〃+c
3.下列去括号正确的是()
A.2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x-y+3zB.9x2-[y-(5z+4)]=9x2-y+5z+4
C.4x+[-6y+(5z-l)]=4x-6y-5z+lD.-(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-4
4.若,二3,六2,贝IJQE等于()
A.5B.6C.8D.9
5.一个两位数,十位上的数字是小个位上的数字是b,用代数式表示这个两位数是.
6.图15-21中阴影部分的面积为.
图15-21
7.计算:(-0.5)20032200,=.
8.计算:(-6fb)3•Ub2)2=.
9.计算:(m+2n)(m-2n)=,(7x_3y)()=9yJ-49x2,(x-2)(x+4)=,(3x+2y)2
=(3x-2y)2+.
10.化简.
(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n);
(2)3(2x+l)(2x-l)-4(3x+2)(3x-2).
11.分解因式.
(l)m2n(m-n)2-4mn(n-m);
(2)(x+y)、64T6(x+y).
12.已知〃,b是有理数,试说明/+匕2-2〃-4b+8的值是正数.
二、探究平台
1.从左到右的变形,是因式分解的为()
A.m〃+mb-c=m(a+b)-cB.(a-b)(o'+ab+b2)-a-\y
C.〃'-4ab+4b'T=4(〃-4b)+(2b+l)(2bT)D.4x2-25yJ=(2x+5y)(2x-5y)
2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
A.~y+b2B.~a~b2C.a2+b2D.a-b3
3.如果(x-2)(x-3)=x、px+q,那么p,q的值是()
A.p=-5,q=6B.p=l,q=-6C.p=l,q=6D.p=5,q=-6
4.(-a+b+c)(a+b-c)=[b-()][b+()].
5.若x-y=2,x2-y2=10,则x+y=.
6.若x+y=10,xy=24,则(x~y)-.
7.若m°+2(k-l)m+9是完全平方式,则k=.
8.已知(x%nx+n)(xXx+Z)的展开式中不含项和x项,则m=,n=.
9.若(x-2)°=l,则x应满足的条件是.
10.化简.
(1)2000-1999X2001;
(2)(2x+7)(3x-4)+(3x+5)(3-2x).
11.分解因式.
(1)(a-2b)-16a;
(2)X3-X2-4X+4.
12.若3x-x=l,则9X1+12X3-3X2-7X+2004的值等于多少?
三、交流平台
L(1)计算.
①(aT)(a+1);
②(aT)(a,+a+l);
③(a-1)(a+a+a+1);
④(aT)(a+a+a+a+1').
(2)根据(1)中的计算,你发现了什么规律?用字母表示出来;
(3)根据(2)中的结论,直接写出下题的结果.
①(aT)(a+a+a'+a+a+a'+a+a'+a+1)=;
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