会计与统计核算教案培训资料

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梭源敖案

2013/2014学年第1学期

系（部）基础部

课程经济应用数学

教师

教研室数学教研室

授课班级会计与统计核算131

时间2013年9月

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

2013年10月地占

120

时间9日J八、、课时数2

课题第1章函数与极限一一1.1函数的概念与性质

知识目标：1.理解函数（包括多元函数的概念）、复合函数概念；

2.掌握函数的表示法及性质；

3.掌握分段函数的定义域、函数值的计算及图象；

教学目标

能力目标：1.通过类比和思考，实现由一元函数概念到多元函数概念的推广；

2.培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实

践能力；

教学重点函数的概念及多元函数的概念、分段函数、复合函数、

1.分段函数的定义域及其图象；

教学难点

2.复合函数的复合层

教学方法多媒体课件辅助教学

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【经济数学应用基础绪论】

1.代数学的发展

2.几何学的发展

一3.经济学问题15

【案例11观看〈一代大商孟洛川〉“借银锭分银锭”故事.……

分析：......

时间控制

教学过程

（分钟）

【函数的概念】

1.函数的概念；由案例引入一元函数的概念，进而推广到二元函数

及多元函数。

2.函数的表示法

一15

函数的表示方法，一般有解析法、表格法、图像法。在研究函数时，

一定要考虑它的定义域。

注：在解析法中重点介绍分段函数

例1举一商品的价格表

例2芜湖打个车的价格是这样规定：3公里以内6元，超过3公里，每

公里增加1.2元试写出打车的价格函数：

“\[65<3

/（5）=<

''[24+1.2$5>3

分析：1）定义域；2）值域；3）函数的图象

例3举某城市某天气象图表…….

分析：函数关系…….

【函数的性质】

1.函数的有界性；举例……

2.函数的奇偶性；举例……

3.函数的单调性；

■15

如：函数y=/在区间[0,+8）上是单调增加的，在区间（—8,0]上是

单调减少的。

4.函数的周期性：举例……

【六大类基本初等函数】

三（1）常值函数、（2）基函数、（3）指数函数、……15

逐一分析...

【复合函数的概念】

例4指出下列复合函数是由那些简单函数复合而成。

（1）y=cos（x5+1）

四25

（2）y=e庐1

（3）y=lnsinx5

时间控制

小结与作业

（分钟）

【课堂小结】本节课通过经济问题，1）引入中学阶段所学的函数概念，

复习函数的表示法及性质。2）重点介绍了分段函数及定义域图象及怎样

一

计算函数值；3）归纳了六大类基本初等函数，介绍复合函数的概念并初

5

步讲解如何分析复合层。

二【课后作业】P13练习1.1

教学后记

学生对基函数与指数函数易混淆；通过之间变量将若干简单函数写出一个复合函数，大部分

学生会，但将一个复合函数分解成若干个简单函数下节课需要进一步练习。

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间10月14日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.1函数的概念与性质

知识目标：1.初等函数的概念；

2.正确的分析一个复合函数由那些简单函数复合而成；

3.了解简单经济函数

教学目标能力目标：1.通过类比和思考，实现由一元函数概念到多元函数概念的推广；

2.通过常见经济数学模型的学习，培养学生的应用意识和数学建模

能力，进一步发展学生的数学实践能力；

教学重点初等函数、复合函数、分段函数

1.复合函数的复合层

教学难点

2.分段函数的定义域及其图象

教学方法多媒体课件辅助教学

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【相关函数的概念】1.请同学们写出六大类基本初等函数

一5

2.复合函数的概念

时间控制

教学过程

（分钟）

【复合函数复合层的分解】

—■20

【初等函数的概念】

由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一

个式子表示的函数叫初等函数。

1+/

■如：/（x）=一—是初等函数；20

sinInx

分析：……

而y^l+x+x2+x3+…….不是有限次运算，故不是初等函数。

1+XX>0

y=<2x=0不是用一个解析式子表示，所以也不是初等

x2-1x<0

函数

【经济函数模型】

1.需求函数与供给函数模型

市场对某种商品的需求量。在假定其它因素不变的条件下，可视为该商

品价格P的函数，称为需求函数，记作

QD=QD（P）

—20

在假定其它因素不变的条件下，供给量Qs也可看成价格P的函数，

称为供给函数，记作

QS=QS（P）

两者关系见书本P13

2.成本函数、收入函数和利润函数模型

1）总成本函数C=C（Q）=FC+MC=C0+G（Q），C（O）=G

2）总收益函数R（Q）=PQ（其中产为产品的单位售价）

四20

3）总利润函数£（0=/?（0-C（0

3.盈亏平衡点（又称保本点）：满足L（Q）=O的点

时间控制

小结与作业

（分钟）

【课堂小结】本节课通过经济问题引入中学阶段所学的函数概念，复习函

数的表示法及性质。进一步巩固了分段函数的知识，系统地复习了基本初

—■

等函数，复合函数及初等函数，作为专业学习的基础，介绍了常见经济函

5

数模型。

二【课后作业】P383;5（2）、（4）、（6）

教学后记

对于初等函数的概念学生基本掌握。知道需求函数求收益函数要加强训练，以及由总成本函

数会求可变成本与平均可变成本。

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间10月16日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.2极限（1.2.1极限概念）

知识目标：1.理解数列、函数极限的描述性概念；

2.会分析一些简单函数随自变量变化而变化趋势

教学目标

能力目标：利用极限思想解决具体问题

1、函数的极限概念；

教学重点

2、函数的极限存在的充分必要条件

教学难点分段函数在分段点处的极限问题

教学方法多媒体课件辅助教学

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【复习】

一5

函数的概念与性质，初等函数。

【新课导入】

由案例引入数列变化趋势问题：

【案例1】设某一生产设备的投资是1万元，如果规定每年提取的折旧费

为该设备账面价格（即以前各年折旧费用提取后余下的价格）的专，那

二5

么这项设备的账面价格（单位：万元）按照第一年，第二年，……的顺序，

排成一个数列」1（耳，………

io（io）UoJ

经过很多年以后，这项生产设备的帐面价格将会逐渐接近于零。

时间控制

教学过程

（分钟）

【数列极限】

1.数列极限的概念:……

一【举例1】数列卜4的极限为0,=>lim-=0；30

[nJ

分析：……

【举例2】数列］」一］的极限为1,=>lim—=1；

分析：……

2.函数的极限

1)X—>8时

lim=A的充要条件是lim/(.r)=limf(x)=A

XTOO'/XT+oo'/XT-00'/

例1.求lim早上

XfOOX

分析：……

2)x—>与时

lim/(x)=A的充要条件是lim/(x)=lim/(x)=A

Xf与X->%x—>AQ

3)例题。重点是分段函数在分段点处的极限

二例2.设/(尤)={2试判断是否存在。35

x+1x>0

分析：……

1

例2.判断lime；是否存在

分析：……

【课堂练习】

三

设/•(©=1’一，试判断lim/。)是否存在10

3x,x<\工fi

时间控制

小结与作业

(分钟)

【课堂小结】本节课介绍了1)数列极限的概念，通过学习了解到数列极限

只有〃一>8；2)函数极限的概念(包含1-8与％->尤0)；3)若X。是一个

一

函数别的分段点,则要满足lim/(x)=lim/(x)=Aolim/(x)=A5

A->A0XT后XT。”

二【课后作业】

教学后记

函数极限的概念对于学生有点抽象，特别有中学的静态数学的学习转化为动态变量的研究，对

学生有一定的难度，少数同学理解能力较好.在后面的学习中加强分析.

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间10月21日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.2极限（1.2.1极限概念）

知识目标：

1.无穷大量与无穷小量概念；掌握无穷小量的性质；

教学目标2.掌握无穷小量阶的比较

能力目标：培养动态问题的分析能力

1.无穷大量与无穷小量概念；

教学重点

2.无穷小量的性质；无穷小量阶的比较

教学难点与无穷小量阶的比较。

教学方法多媒体课件辅助教学

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【复习】

1.数列极限的概念

2.函数极限的概念

一10

1）X—>8时函数的极限

2）Jef与时函数的极限（左极限限、右极限的概念）

【新课导入】

x+]〜4「/—]〜4「sinx

二1.求hm——2.求hm---------3.求hm-------5

XT0X2.V->1XXT乃X

分析：共性。。。。。。

时间控制

教学过程

（分钟）

【无穷小量和无穷大量的概念】

1.无穷小量的概念

在某一变化过程中，以零为极限的变量称为在此变化过程中的无穷小

一量，简称无穷小。一般用a、夕、7等表示。即lim/7（%）=0

XT%35

1）无穷小量的4个性质：

性质1有限个无穷小量的和、差仍为无穷小量；

性质2无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量；

性质3常数与无穷小量的乘积是无穷小量；

性质4有限个无穷小量的积仍为无穷小量.

举例•••••・

2)函数的极限与无穷小量的关系；

定理1.4函数/(X)的极限为A的充分必要条件是：/(X)可以表示为

A与一个无穷小量a之和.即

limf(x)-A<=>/(%)-A+a,其中lima=0

3)无穷小量阶的比较

.0

.CL

设a、夕是同一变化过程中的无穷小量，如果jAH°；则说

"[1

a是夕的高阶无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小。

举例……

2.无穷大量的概念

在某一变化过程中，绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无

穷大量，简称无穷大。记作lim/(x)=oo

■30

1)无穷大量与无穷小量之间的关系；

y=/(x)是无穷小量且/(x)¥0o」一为无穷大量

/(x)

【课堂练习】当x-0时，下列函数哪些是无穷小，哪些是无穷大，哪

些既不是无穷小也不是无穷大？

三10

(1)y--j=(2)y=xsin—(3)y=arctan—

VxXX

时间控制

小结与作业

(分钟)

【课堂小结】本节课重点介绍了1)函数极限的概念;2)无穷大量与无穷小

——量概念;3)无穷小量的性质及无穷小量阶的比较，研究了无穷小量与函数

极限之间的关系及无穷大量与无穷小量之间的关系5

二【课后作业】P39第6题

教学后记

对函数y=/(x),当xfx。时，f(x)-oo,则说当xf/时y=/(x)是无穷大量一

些学生不解。主要无穷大概念没有理解，它是8

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间10月23日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.2极限(1.2.2极限的四则运算)

知识目标：1.掌握极限的四则运算法则

2.会求简单函数的极限

教学目的3.会求简单未定型极限

能力目标：通过以学生主讲，教师评价的方式培养学生对新知识的理解能力、

数学表达能力和自主学习的能力，

教学重点极限的四则运算法则

教学难点商的运算法则

教学方法在介绍运算法则后，以学生主讲，教师评价

教学过程设计

时间控制

导入

(分钟)

【复习】

1.无穷大量与无穷小量的概念

—>2.无穷小量的性质

3.无穷小量与函数极限之间的关系

10

4.无穷大量与无穷小量之间的关系

【新课导入】

二利用极限的定义只能计算一些很简单的函数的极限，而实际问题中的

函数都要复杂得多。引例介绍极限的四则运算法则.

时间控制

教学过程

(分钟)

【极限的四则运算】

1.极限的四则运算法则

设当自变量x在同一变化过程中，lim/(x)及limg(x)都存在，则

一45

⑴lim[/(x)土g(x)]=lim/(x)±limg(x)；

⑵lim(x)•g(x)]=lim/(x)•limg(x)；

(3)=(其中limg(x)w0)。

g(x)hmg(x)

2.推论设limM(x)存在，C为常数，〃为正整数

(1)lim[Cw(%)]=Climw(x)

(2)lim[w(x)r=[limM(x)]n

3.简单函数极限计算【例题选讲1—4】

4.未定型极限的计算【例题选讲5—8】

【训练题1】求下列极限：

1.%2+21.2x+3..x2—4

(1)lim--------(2)hm--------(3)lim--------

Tx-1Ix-l12X-2

-2+sinx..x心..X3-2X2+5

(4)lim------——(5)lim-----=——产(6)lim—z-------------

10x+2…以+5x+[0

20

2

x+2x-3(X<1)

【训练题2】设〃"=卜(1<X<2)

2x-2(x>2)

求：(1)lim/(x)(2)lim/(x)(3)limf(x)

x-►1x->2XT3

【训练题讲评】

三10

学生主讲，教师评价

时间控制

小结与作业

(分钟)

【课堂小结】本节课内容很适合以学生主讲，教师评价方式进行教学。极

限的四则运算的难点之一在商的运算法则。一般地，有理分式(分子、

分母都是多项式的分式)当分母极限不为零时，则有而极限等于分

—Xf

5

子、分母在沟处的函数值的商；而当分母的极限为零时，求极限的方法

将取决分子的极限状况。

二【课后作业】P39第7题(2)(4)(6)(8)(10)

教学后记

1)总体学生们对简单极限运算掌握较好，但对分母的极限为零时，怎样求极限下堂还要举例

说；

2)什么是定型极限问题，什么是未定型极限一些学生没有弄清楚，反思主要进度快了.

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间10月28日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.2极限（1.2.3两个重要极限）

知识目标：1.掌握两个重要极限

2.会求（1型）未定型极限

教学目的

能力目标：培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解

决途径.

（号型）未定型极限运用

教学重点

教学难点重要极限的“实质”和“型式”

教学方法学生分析，教师引道、总结

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【复习】

一5

极限的四则运算法则

【选讲例题】

分析讲解下列极限

二____no110

1)lim(Vn-l—y/~n)；2)lim----；3)lim(—-------)

28*T3X-3it1-xX

时间控制

教学过程

（分钟）

【第一个重要极限】

□根据学生的学习情况补充：极限存在的准则

1.准则I:（两边夹定理）

2.准则H：如果数列k“｝单调有界，则limx“一定准在。

XTco

一25

Y—1

问题引入：1）求lim---------

xfix+2x-3

分析：X-1时,分子与分母均趋于零，采取先约掉零因子，再求极限.

QinX

2）观察当x-0时，的变化情况.

X

分析：属于片型),但无法约掉零因子！

,1-sinx1

1.lim------=1

I。x

证明：略

这个重要极限是°型的，为了强调其形式，我们把它形象地写成

0

lim^U=l(括号口代表同一变量)

2.选讲例题

学生分析、讲解，教师引道、总结

1八一sin2x.,4「tanx

例1求lim---------例2求lim-----

.¥->0尤力—0x

i「sin3x.,1-cosx

例3求hm--------例4求hm------——

5tan5xXTOX

N上「sin(x-l)

例5求hm—\——-

1x2-1

3.常用的等价无穷小代换：

1)

X—>0时，有sinx〜％,tanx〜x,1-cosx〜一厂等

2

4.选讲例题

二例4求hm--------25

J。tan5x

分析：……

g-4Xv1-C0SX

例5求lim—；-------

iosin2x

分析：……

三【训练题1】、【训练题2】15

【训练题讲评】

四5

学生主讲，教师评价

时间控制

小结与作业

(分钟)

—■【课堂小结】L重要极限适用类型及其特点；

2.等价无穷小代换需要注意的问题

5

二【课后作业】P39第8题(2)(3)(4)

教学后记

cinr

从课堂作业情况看学生对用重要极限lim艺」二1解题基本掌握。

*->0%

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间10月30日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.2极限（1.2.3两个重要极限）

知识目标：1.巩固（Q型）极限的计算方法

0

教学目的2.会求（18型）未定型极限

能力目标：培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解

决途径.

会用limf1+-）=e求一些函数的极限

教学重点

X

1+1|=6的“实质”和“型式”

教学难点重要极限lim|

教学方法学生分析，教师引道、总结

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【复习】

—■einr5

1.极限的四则运算法则；2重要极限lim^一=1

【课堂练习】

求下列极限(用两种方法做)

..1-C0SX.尤

1)lim--------2)lim2sin—

二ioxsin2x82n15

sinx-tanx

3)lim.

z。sinx

请学生评讲

时间控制

教学过程

（分钟）

【第二个重要极限】

i.

一xJ10

这个重要极限是r°型的，它可以形象地表示为

（!V

Hm1+—=e（括号［］代表同一变量）

分析这个重要极限的形式与实质

【选讲例题】

例1求lim(l+-)n例2求lim(l-3x);

x->oofix->0

二例3求lim(l-^-)2x+,例4求lim(cosx)1-cosx25

.4-lnjl+5xiq「ln(l+x)-lnx

例5求hm------例6求hm———-----

10XxeX

【综合例题】

例7lim—ln(l+x)(oo-O)

XTOX

三例8limtanQx)tan^-x)(oo-O)20

-4

4

例9lim(sec2x)c—<r)

xf0

【综合训练题】

,..X2+QX+6_4.

l.lim----------=5,求。力的值；

H1-X

四15

c缶+1—3,ln(l+2x)

2.hm——T=3.lim--------

14Jx-2-J23。Sin3x

时间控制

小结与作业

（分钟）

【课堂小结】1.两个重要极限适用类型及其特点；

—

2.使用两个重要极限需要注意的问题

【课后作业】5

二P39第8题(5)(6)(7)(8)

教学后记

基本题学生大部分能够独立解决，问题是学生抓住题目首先分析属于哪类极限做的不够，所以稍微

有点难度就出问题.

课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班

时间11月4日地点120课时数2

课题第1章函数与极限一一1.3函数的连续性

知识目标：1.了解连续函数的概念

2.会判断函数在某点是否连续

教学目的

能力目标：根据零值定理会判断一元72次方程的根的存在性

教学重点1.函数在某点连续的数学刻划。

教学难点分段函数在分段点处的连续的判断

教学方法学生分析，教师引道、总结

教学过程设计

时间控制

导入

（分钟）

【复习】

1

1.已知函数/（X）在点x=0处连续，且当XHO时，函数/（幻=（1+幻式，

则函数值/（0）=___________。

一15

2.已知函数f{x}在点x=（）处连续，且当x声。时，函数

.X

sin—

f（x）=—区（a70）,则函数值/（0）=3,则。常数a=____。

X

【新课导入】

二5

日常生活中表述线断与不断的表述。

时间控制

教学过程

（分钟）

1.3.1连续函数的概念

1.自变量的增量与函数的增量

—•Ar=Xi-x（）称为自变量的增量15

Ay=+Ax）-/（x（））为函数y的增量

例1已知函数f(x)=x2+l,求：

1)求由x=l变到X=l.l的增量；

2)求由了变到x+Ax的增量。

2.函数连续的概念

(1)函数/(x)在/处连续

定义L9设函数/(x)在点天的邻域内有定义，如果自变量在点事处的

增量Ax趋近于零时，函数相应的增量Ay也趋近于零，即¥个,y=0.25

则称函数/(X)在点小处连续.

例2证明函数f(x)=-x2+3X在