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文档简介
事霰亩呦赚重抵落身浣
梭源敖案
2013/2014学年第1学期
系(部)基础部
课程经济应用数学
教师
教研室数学教研室
授课班级会计与统计核算131
时间2013年9月
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
2013年10月地占
120
时间9日J八、、课时数2
课题第1章函数与极限一一1.1函数的概念与性质
知识目标:1.理解函数(包括多元函数的概念)、复合函数概念;
2.掌握函数的表示法及性质;
3.掌握分段函数的定义域、函数值的计算及图象;
教学目标
能力目标:1.通过类比和思考,实现由一元函数概念到多元函数概念的推广;
2.培养学生的应用意识和数学建模能力,进一步发展学生的数学实
践能力;
教学重点函数的概念及多元函数的概念、分段函数、复合函数、
1.分段函数的定义域及其图象;
教学难点
2.复合函数的复合层
教学方法多媒体课件辅助教学
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【经济数学应用基础绪论】
1.代数学的发展
2.几何学的发展
一3.经济学问题15
【案例11观看〈一代大商孟洛川〉“借银锭分银锭”故事.……
分析:......
时间控制
教学过程
(分钟)
【函数的概念】
1.函数的概念;由案例引入一元函数的概念,进而推广到二元函数
及多元函数。
2.函数的表示法
一15
函数的表示方法,一般有解析法、表格法、图像法。在研究函数时,
一定要考虑它的定义域。
注:在解析法中重点介绍分段函数
例1举一商品的价格表
例2芜湖打个车的价格是这样规定:3公里以内6元,超过3公里,每
公里增加1.2元试写出打车的价格函数:
“\[65<3
/(5)=<
''[24+1.2$5>3
分析:1)定义域;2)值域;3)函数的图象
例3举某城市某天气象图表…….
分析:函数关系…….
【函数的性质】
1.函数的有界性;举例……
2.函数的奇偶性;举例……
3.函数的单调性;
■15
如:函数y=/在区间[0,+8)上是单调增加的,在区间(—8,0]上是
单调减少的。
4.函数的周期性:举例……
【六大类基本初等函数】
三(1)常值函数、(2)基函数、(3)指数函数、……15
逐一分析...
【复合函数的概念】
例4指出下列复合函数是由那些简单函数复合而成。
(1)y=cos(x5+1)
四25
(2)y=e庐1
(3)y=lnsinx5
时间控制
小结与作业
(分钟)
【课堂小结】本节课通过经济问题,1)引入中学阶段所学的函数概念,
复习函数的表示法及性质。2)重点介绍了分段函数及定义域图象及怎样
一
计算函数值;3)归纳了六大类基本初等函数,介绍复合函数的概念并初
5
步讲解如何分析复合层。
二【课后作业】P13练习1.1
教学后记
学生对基函数与指数函数易混淆;通过之间变量将若干简单函数写出一个复合函数,大部分
学生会,但将一个复合函数分解成若干个简单函数下节课需要进一步练习。
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间10月14日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.1函数的概念与性质
知识目标:1.初等函数的概念;
2.正确的分析一个复合函数由那些简单函数复合而成;
3.了解简单经济函数
教学目标能力目标:1.通过类比和思考,实现由一元函数概念到多元函数概念的推广;
2.通过常见经济数学模型的学习,培养学生的应用意识和数学建模
能力,进一步发展学生的数学实践能力;
教学重点初等函数、复合函数、分段函数
1.复合函数的复合层
教学难点
2.分段函数的定义域及其图象
教学方法多媒体课件辅助教学
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【相关函数的概念】1.请同学们写出六大类基本初等函数
一5
2.复合函数的概念
时间控制
教学过程
(分钟)
【复合函数复合层的分解】
—■20
【初等函数的概念】
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所构成,并可用一
个式子表示的函数叫初等函数。
1+/
■如:/(x)=一—是初等函数;20
sinInx
分析:……
而y^l+x+x2+x3+…….不是有限次运算,故不是初等函数。
1+XX>0
y=<2x=0不是用一个解析式子表示,所以也不是初等
x2-1x<0
函数
【经济函数模型】
1.需求函数与供给函数模型
市场对某种商品的需求量。在假定其它因素不变的条件下,可视为该商
品价格P的函数,称为需求函数,记作
QD=QD(P)
—20
在假定其它因素不变的条件下,供给量Qs也可看成价格P的函数,
称为供给函数,记作
QS=QS(P)
两者关系见书本P13
2.成本函数、收入函数和利润函数模型
1)总成本函数C=C(Q)=FC+MC=C0+G(Q),C(O)=G
2)总收益函数R(Q)=PQ(其中产为产品的单位售价)
四20
3)总利润函数£(0=/?(0-C(0
3.盈亏平衡点(又称保本点):满足L(Q)=O的点
时间控制
小结与作业
(分钟)
【课堂小结】本节课通过经济问题引入中学阶段所学的函数概念,复习函
数的表示法及性质。进一步巩固了分段函数的知识,系统地复习了基本初
—■
等函数,复合函数及初等函数,作为专业学习的基础,介绍了常见经济函
5
数模型。
二【课后作业】P383;5(2)、(4)、(6)
教学后记
对于初等函数的概念学生基本掌握。知道需求函数求收益函数要加强训练,以及由总成本函
数会求可变成本与平均可变成本。
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间10月16日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.2极限(1.2.1极限概念)
知识目标:1.理解数列、函数极限的描述性概念;
2.会分析一些简单函数随自变量变化而变化趋势
教学目标
能力目标:利用极限思想解决具体问题
1、函数的极限概念;
教学重点
2、函数的极限存在的充分必要条件
教学难点分段函数在分段点处的极限问题
教学方法多媒体课件辅助教学
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【复习】
一5
函数的概念与性质,初等函数。
【新课导入】
由案例引入数列变化趋势问题:
【案例1】设某一生产设备的投资是1万元,如果规定每年提取的折旧费
为该设备账面价格(即以前各年折旧费用提取后余下的价格)的专,那
二5
么这项设备的账面价格(单位:万元)按照第一年,第二年,……的顺序,
排成一个数列」1(耳,………
io(io)UoJ
经过很多年以后,这项生产设备的帐面价格将会逐渐接近于零。
时间控制
教学过程
(分钟)
【数列极限】
1.数列极限的概念:……
一【举例1】数列卜4的极限为0,=>lim-=0;30
[nJ
分析:……
【举例2】数列]」一]的极限为1,=>lim—=1;
分析:……
2.函数的极限
1)X—>8时
lim=A的充要条件是lim/(.r)=limf(x)=A
XTOO'/XT+oo'/XT-00'/
例1.求lim早上
XfOOX
分析:……
2)x—>与时
lim/(x)=A的充要条件是lim/(x)=lim/(x)=A
Xf与X->%x—>AQ
3)例题。重点是分段函数在分段点处的极限
二例2.设/(尤)={2试判断是否存在。35
x+1x>0
分析:……
1
例2.判断lime;是否存在
分析:……
【课堂练习】
三
设/•(©=1’一,试判断lim/。)是否存在10
3x,x<\工fi
时间控制
小结与作业
(分钟)
【课堂小结】本节课介绍了1)数列极限的概念,通过学习了解到数列极限
只有〃一>8;2)函数极限的概念(包含1-8与%->尤0);3)若X。是一个
一
函数别的分段点,则要满足lim/(x)=lim/(x)=Aolim/(x)=A5
A->A0XT后XT。”
二【课后作业】
教学后记
函数极限的概念对于学生有点抽象,特别有中学的静态数学的学习转化为动态变量的研究,对
学生有一定的难度,少数同学理解能力较好.在后面的学习中加强分析.
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间10月21日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.2极限(1.2.1极限概念)
知识目标:
1.无穷大量与无穷小量概念;掌握无穷小量的性质;
教学目标2.掌握无穷小量阶的比较
能力目标:培养动态问题的分析能力
1.无穷大量与无穷小量概念;
教学重点
2.无穷小量的性质;无穷小量阶的比较
教学难点与无穷小量阶的比较。
教学方法多媒体课件辅助教学
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【复习】
1.数列极限的概念
2.函数极限的概念
一10
1)X—>8时函数的极限
2)Jef与时函数的极限(左极限限、右极限的概念)
【新课导入】
x+]〜4「/—]〜4「sinx
二1.求hm——2.求hm---------3.求hm-------5
XT0X2.V->1XXT乃X
分析:共性。。。。。。
时间控制
教学过程
(分钟)
【无穷小量和无穷大量的概念】
1.无穷小量的概念
在某一变化过程中,以零为极限的变量称为在此变化过程中的无穷小
一量,简称无穷小。一般用a、夕、7等表示。即lim/7(%)=0
XT%35
1)无穷小量的4个性质:
性质1有限个无穷小量的和、差仍为无穷小量;
性质2无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量;
性质3常数与无穷小量的乘积是无穷小量;
性质4有限个无穷小量的积仍为无穷小量.
举例•••••・
2)函数的极限与无穷小量的关系;
定理1.4函数/(X)的极限为A的充分必要条件是:/(X)可以表示为
A与一个无穷小量a之和.即
limf(x)-A<=>/(%)-A+a,其中lima=0
3)无穷小量阶的比较
.0
.CL
设a、夕是同一变化过程中的无穷小量,如果jAH°;则说
"[1
a是夕的高阶无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小。
举例……
2.无穷大量的概念
在某一变化过程中,绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无
穷大量,简称无穷大。记作lim/(x)=oo
■30
1)无穷大量与无穷小量之间的关系;
y=/(x)是无穷小量且/(x)¥0o」一为无穷大量
/(x)
【课堂练习】当x-0时,下列函数哪些是无穷小,哪些是无穷大,哪
些既不是无穷小也不是无穷大?
三10
(1)y--j=(2)y=xsin—(3)y=arctan—
VxXX
时间控制
小结与作业
(分钟)
【课堂小结】本节课重点介绍了1)函数极限的概念;2)无穷大量与无穷小
——量概念;3)无穷小量的性质及无穷小量阶的比较,研究了无穷小量与函数
极限之间的关系及无穷大量与无穷小量之间的关系5
二【课后作业】P39第6题
教学后记
对函数y=/(x),当xfx。时,f(x)-oo,则说当xf/时y=/(x)是无穷大量一
些学生不解。主要无穷大概念没有理解,它是8
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间10月23日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.2极限(1.2.2极限的四则运算)
知识目标:1.掌握极限的四则运算法则
2.会求简单函数的极限
教学目的3.会求简单未定型极限
能力目标:通过以学生主讲,教师评价的方式培养学生对新知识的理解能力、
数学表达能力和自主学习的能力,
教学重点极限的四则运算法则
教学难点商的运算法则
教学方法在介绍运算法则后,以学生主讲,教师评价
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【复习】
1.无穷大量与无穷小量的概念
—>2.无穷小量的性质
3.无穷小量与函数极限之间的关系
10
4.无穷大量与无穷小量之间的关系
【新课导入】
二利用极限的定义只能计算一些很简单的函数的极限,而实际问题中的
函数都要复杂得多。引例介绍极限的四则运算法则.
时间控制
教学过程
(分钟)
【极限的四则运算】
1.极限的四则运算法则
设当自变量x在同一变化过程中,lim/(x)及limg(x)都存在,则
一45
⑴lim[/(x)土g(x)]=lim/(x)±limg(x);
⑵lim(x)•g(x)]=lim/(x)•limg(x);
(3)=(其中limg(x)w0)。
g(x)hmg(x)
2.推论设limM(x)存在,C为常数,〃为正整数
(1)lim[Cw(%)]=Climw(x)
(2)lim[w(x)r=[limM(x)]n
3.简单函数极限计算【例题选讲1—4】
4.未定型极限的计算【例题选讲5—8】
【训练题1】求下列极限:
1.%2+21.2x+3..x2—4
(1)lim--------(2)hm--------(3)lim--------
Tx-1Ix-l12X-2
-2+sinx..x心..X3-2X2+5
(4)lim------——(5)lim-----=——产(6)lim—z-------------
10x+2…以+5x+[0
20
2
x+2x-3(X<1)
【训练题2】设〃"=卜(1<X<2)
2x-2(x>2)
求:(1)lim/(x)(2)lim/(x)(3)limf(x)
x-►1x->2XT3
【训练题讲评】
三10
学生主讲,教师评价
时间控制
小结与作业
(分钟)
【课堂小结】本节课内容很适合以学生主讲,教师评价方式进行教学。极
限的四则运算的难点之一在商的运算法则。一般地,有理分式(分子、
分母都是多项式的分式)当分母极限不为零时,则有而极限等于分
—Xf
5
子、分母在沟处的函数值的商;而当分母的极限为零时,求极限的方法
将取决分子的极限状况。
二【课后作业】P39第7题(2)(4)(6)(8)(10)
教学后记
1)总体学生们对简单极限运算掌握较好,但对分母的极限为零时,怎样求极限下堂还要举例
说;
2)什么是定型极限问题,什么是未定型极限一些学生没有弄清楚,反思主要进度快了.
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间10月28日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.2极限(1.2.3两个重要极限)
知识目标:1.掌握两个重要极限
2.会求(1型)未定型极限
教学目的
能力目标:培养学生归纳、对比和思考能力,分析问题的实质.选择恰当的解
决途径.
(号型)未定型极限运用
教学重点
教学难点重要极限的“实质”和“型式”
教学方法学生分析,教师引道、总结
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【复习】
一5
极限的四则运算法则
【选讲例题】
分析讲解下列极限
二____no110
1)lim(Vn-l—y/~n);2)lim----;3)lim(—-------)
28*T3X-3it1-xX
时间控制
教学过程
(分钟)
【第一个重要极限】
□根据学生的学习情况补充:极限存在的准则
1.准则I:(两边夹定理)
2.准则H:如果数列k“}单调有界,则limx“一定准在。
XTco
一25
Y—1
问题引入:1)求lim---------
xfix+2x-3
分析:X-1时,分子与分母均趋于零,采取先约掉零因子,再求极限.
QinX
2)观察当x-0时,的变化情况.
X
分析:属于片型),但无法约掉零因子!
,1-sinx1
1.lim------=1
I。x
证明:略
这个重要极限是°型的,为了强调其形式,我们把它形象地写成
0
lim^U=l(括号口代表同一变量)
2.选讲例题
学生分析、讲解,教师引道、总结
1八一sin2x.,4「tanx
例1求lim---------例2求lim-----
.¥->0尤力—0x
i「sin3x.,1-cosx
例3求hm--------例4求hm------——
5tan5xXTOX
N上「sin(x-l)
例5求hm—\——-
1x2-1
3.常用的等价无穷小代换:
1)
X—>0时,有sinx〜%,tanx〜x,1-cosx〜一厂等
2
4.选讲例题
二例4求hm--------25
J。tan5x
分析:……
g-4Xv1-C0SX
例5求lim—;-------
iosin2x
分析:……
三【训练题1】、【训练题2】15
【训练题讲评】
四5
学生主讲,教师评价
时间控制
小结与作业
(分钟)
—■【课堂小结】L重要极限适用类型及其特点;
2.等价无穷小代换需要注意的问题
5
二【课后作业】P39第8题(2)(3)(4)
教学后记
cinr
从课堂作业情况看学生对用重要极限lim艺」二1解题基本掌握。
*->0%
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间10月30日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.2极限(1.2.3两个重要极限)
知识目标:1.巩固(Q型)极限的计算方法
0
教学目的2.会求(18型)未定型极限
能力目标:培养学生归纳、对比和思考能力,分析问题的实质.选择恰当的解
决途径.
会用limf1+-)=e求一些函数的极限
教学重点
X
1+1|=6的“实质”和“型式”
教学难点重要极限lim|
教学方法学生分析,教师引道、总结
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【复习】
—■einr5
1.极限的四则运算法则;2重要极限lim^一=1
【课堂练习】
求下列极限(用两种方法做)
..1-C0SX.尤
1)lim--------2)lim2sin—
二ioxsin2x82n15
sinx-tanx
3)lim.
z。sinx
请学生评讲
时间控制
教学过程
(分钟)
【第二个重要极限】
i.
一xJ10
这个重要极限是r°型的,它可以形象地表示为
(!V
Hm1+—=e(括号[]代表同一变量)
分析这个重要极限的形式与实质
【选讲例题】
例1求lim(l+-)n例2求lim(l-3x);
x->oofix->0
二例3求lim(l-^-)2x+,例4求lim(cosx)1-cosx25
.4-lnjl+5xiq「ln(l+x)-lnx
例5求hm------例6求hm———-----
10XxeX
【综合例题】
例7lim—ln(l+x)(oo-O)
XTOX
三例8limtanQx)tan^-x)(oo-O)20
-4
4
例9lim(sec2x)c—<r)
xf0
【综合训练题】
,..X2+QX+6_4.
l.lim----------=5,求。力的值;
H1-X
四15
c缶+1—3,ln(l+2x)
2.hm——T=3.lim--------
14Jx-2-J23。Sin3x
时间控制
小结与作业
(分钟)
【课堂小结】1.两个重要极限适用类型及其特点;
—
2.使用两个重要极限需要注意的问题
【课后作业】5
二P39第8题(5)(6)(7)(8)
教学后记
基本题学生大部分能够独立解决,问题是学生抓住题目首先分析属于哪类极限做的不够,所以稍微
有点难度就出问题.
课程名称经济应用数学基础授课班级会计与统计核算131班
时间11月4日地点120课时数2
课题第1章函数与极限一一1.3函数的连续性
知识目标:1.了解连续函数的概念
2.会判断函数在某点是否连续
教学目的
能力目标:根据零值定理会判断一元72次方程的根的存在性
教学重点1.函数在某点连续的数学刻划。
教学难点分段函数在分段点处的连续的判断
教学方法学生分析,教师引道、总结
教学过程设计
时间控制
导入
(分钟)
【复习】
1
1.已知函数/(X)在点x=0处连续,且当XHO时,函数/(幻=(1+幻式,
则函数值/(0)=___________。
一15
2.已知函数f{x}在点x=()处连续,且当x声。时,函数
.X
sin—
f(x)=—区(a70),则函数值/(0)=3,则。常数a=____。
X
【新课导入】
二5
日常生活中表述线断与不断的表述。
时间控制
教学过程
(分钟)
1.3.1连续函数的概念
1.自变量的增量与函数的增量
—•Ar=Xi-x()称为自变量的增量15
Ay=+Ax)-/(x())为函数y的增量
例1已知函数f(x)=x2+l,求:
1)求由x=l变到X=l.l的增量;
2)求由了变到x+Ax的增量。
2.函数连续的概念
(1)函数/(x)在/处连续
定义L9设函数/(x)在点天的邻域内有定义,如果自变量在点事处的
增量Ax趋近于零时,函数相应的增量Ay也趋近于零,即¥个,y=0.25
则称函数/(X)在点小处连续.
例2证明函数f(x)=-x2+3X在
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