专题13【五年中考+一年模拟】作图综合题-备战2023年宁波中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题13作图综合题1．(2023•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形，且点在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．2．(2023•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点和点均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．3．(2023•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）4．(2023•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）5．(2023•宁波）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段，使，其中是格点；（2）在图2中画出线段，使，其中是格点．6．(2023•镇海区一模）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．7．(2023•宁波模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图（画出一个即可）．（1）在图①中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．8．(2023•北仑区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点，，，均在格点处，移动点，，，的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图（1）变形成三角形，图（2）变形成平行四边形（非矩形）9．(2023•宁波模拟）如图，，，是方格纸中的格点，请按要求作图．（1）在图1中画出一个以，，，为顶点的格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点，使得．10．(2023•宁波一模）如图，在的网格图中，的三个顶点都在格斗上．（1）在网格图中画出的外接圆圆，并在网格图中标出圆心点的位置；（2）在网格图中画出把线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，并在网格图中标出点的位置；判断点是否落在圆上，若点落在圆上，直接写出的长．11．(2023•北仑区二模）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段，其中点在直线上．要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹．（1）在图1中，在直线上找到一点，作，使得；（2）在图2中，在直线上找到一点，作，使得．12．(2023•鄞州区模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．13．(2023•海曙区一模）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是（填写序号）；它们都是图形（填写“中心对称”或“轴对称”；（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．14．(2023•宁波模拟）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线（保留画图痕迹，不写画法）．15．(2023•海曙区校级一模）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出线段的中垂线；（2）如图2，在线段上找出点，使．16．(2023•鄞州区校级一模）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．17．(2023•江北区一模）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．（1）在图1中画一个，使得，且点在格点上．（2）在图2中，画出线段的垂直平分线．（3）在图3中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上．18．(2023•镇海区校级模拟）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上．（1）在图（1）中画一个面积为6的菱形．（2）在图（2）中，作以为一边的平行四边形，点，在小正方形的顶点上，且满足平行四边形的面积为11．19．(2023•宁波模拟）【问题】已知：直线及直线外点．求作：直线，使得．下面是小东给出的作法：如图，①直线上任取两点、，作射线；②分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点（与点在直线的同一侧且不与点重合）；③作直线．则直线即为所求．根据小东的尺规作图过程，请你：（1）用直尺和圆规补全图形；（2）证明：．20．(2023•宁波模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上．（2）在图②中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．21．(2023•鄞州区一模）如图1是由边长为1的正方形构成的的网格图，四边形的顶点都在格点上．（1）求四边形的对角线的长；（2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明．22．(2023•慈溪市一模）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画出以为对角线的正方形，点，为格点．（2）在图2中画出以为边且周长最大的平行四边形，点，为格点（画一个即可）．23．(2023•镇海区二模）如图，十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形，点、、落在小矩形的顶点处，请在大矩形中完成下列作图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；③作出的点只能落在小矩形的顶点或边上．（1）连结，在图1中找到一个点，使；（2）连结，在图2中找到一个点，使；（3）在图3中找到一个点，使以、、、四点组成的四边形为中心对称图形．24．(2023•余姚市一模）如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．25．(2023•江北区模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：（1）在图①中，连结、，使；（2）在图②中，连结、、，使；（3）在图③中，连结、，使．26．(2023•宁波模拟）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．（1）如图①，使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）如图②，使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．27．(2023•宁波模拟）如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格．（1）在图①中画出以为对角线的菱形，且点和点均在格点上．（2）在图②，图③中画出以为对角线的平行四边形（非菱形），满足有一边等于长，且点和点均在格点上．28．(2023•鄞州区校级三模）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出中边上的中线；（2）在图②中，画出中边上的高，并直接写出的面积．29．(2023•鄞州区模拟）如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）在图1中以为边画正方形，使正方形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中以为底边画出周长最大的等腰三角形，点在格点上30．(2023•海曙区校级模拟）如图，在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．（2）在图2中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．31．(2023•海曙区校级三模）图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出中边上的中线；（2）在图②中，画出中边上的高．专题13作图综合题1．(2023•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形，且点在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．答案:见解析【详解】（1）如图所示：（答案不唯一）．（2）如图所示：2．(2023•宁波）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画出以为边且周长为无理数的，且点和点均在格点上（画出一个即可）．（2）在图2中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．答案:见解析【详解】（1）如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）．（2）如图2中，四边形即为所求．3．(2023•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）答案:见解析【详解】（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．4．(2023•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）答案:见解析【详解】（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．5．(2023•宁波）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段，使，其中是格点；（2）在图2中画出线段，使，其中是格点．答案:见解析【详解】（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，线段即为所求．6．(2023•镇海区一模）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图中画出与成轴对称的格点三角形（画出4个即可）．答案:见解析【详解】如图所示，、、△、即为所求．7．(2023•宁波模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图（画出一个即可）．（1）在图①中以为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．答案:见解析【详解】（1）如图①，四边形即为所求；（2）如图②，四边形即为所求．8．(2023•北仑区一模）如图，在边长为1的正方形网格内，点，，，均在格点处，移动点，，，的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图（1）变形成三角形，图（2）变形成平行四边形（非矩形）答案:见解析【详解】如图1，即为所求；如图2，平行四边形即为所求．9．(2023•宁波模拟）如图，，，是方格纸中的格点，请按要求作图．（1）在图1中画出一个以，，，为顶点的格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点，使得．答案:见解析【详解】（1）如图1中，平行四边形，平行四边形即为所求．（2）如图2中，点即为所求．10．(2023•宁波一模）如图，在的网格图中，的三个顶点都在格斗上．（1）在网格图中画出的外接圆圆，并在网格图中标出圆心点的位置；（2）在网格图中画出把线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，并在网格图中标出点的位置；判断点是否落在圆上，若点落在圆上，直接写出的长．答案:见解析【详解】（1）如图，点即为所求；（2）点落在圆上，连接，，，，弧的长．11．(2023•北仑区二模）在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段，其中点在直线上．要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹．（1）在图1中，在直线上找到一点，作，使得；（2）在图2中，在直线上找到一点，作，使得．答案:见解析【详解】（1）如图1中，即为所求；（2）如图2中，即为所求．12．(2023•鄞州区模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．答案:见解析【详解】（1）如图①②所示：菱形的面积；平行四边形的面积；（2）如图③所示：正方形的面积．13．(2023•海曙区一模）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是（填写序号）；它们都是图形（填写“中心对称”或“轴对称”；（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．答案:见解析【详解】（1）①③⑤三个图案是轴对称图形，故答案为：①③⑤；轴对称；（2）如图所示，14．(2023•宁波模拟）如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线（保留画图痕迹，不写画法）．答案:见解析【详解】（1）如图，点，，即为所求．（2）如图，扇形即为所求．15．(2023•海曙区校级一模）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出线段的中垂线；（2）如图2，在线段上找出点，使．答案:见解析【详解】（1）如图1中，直线即为所求；（2）如图2中，点即为所求．16．(2023•鄞州区校级一模）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．答案:见解析【详解】（1）由题意，，，的周长，故答案为：；（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．17．(2023•江北区一模）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形边长为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．（1）在图1中画一个，使得，且点在格点上．（2）在图2中，画出线段的垂直平分线．（3）在图3中，画一个四边形，使得，且点、均在格点上．答案:见解析【详解】（1）如图1中，即为所求；（2）如图2中，直线即为所求；（3）如图3中，四边形即为所求．18．(2023•镇海区校级模拟）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上．（1）在图（1）中画一个面积为6的菱形．（2）在图（2）中，作以为一边的平行四边形，点，在小正方形的顶点上，且满足平行四边形的面积为11．答案:见解析【详解】（1）如图①中，四边形即为所求；（2）如图②中，四边形即为所求．19．(2023•宁波模拟）【问题】已知：直线及直线外点．求作：直线，使得．下面是小东给出的作法：如图，①直线上任取两点、，作射线；②分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点（与点在直线的同一侧且不与点重合）；③作直线．则直线即为所求．根据小东的尺规作图过程，请你：（1）用直尺和圆规补全图形；（2）证明：．答案:见解析【详解】（1）解：图形，如图所示．（2）证明：由作图可知，，，四边形是平行四边形，．20．(2023•宁波模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图①中画出以为边且周长为的平行四边形，且点和点均在格点上．（2）在图②中画出以为对角线的正方形，且点和点均在格点上．答案:见解析【详解】（1）如图①中，平行四边形即为所求；（2）如图②中，正方形即为所求．21．(2023•鄞州区一模）如图1是由边长为1的正方形构成的的网格图，四边形的顶点都在格点上．（1）求四边形的对角线的长；（2）命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明．答案:见解析【详解】（1）由题意可知，，，，，的长为5.（2）对角线相等的四边形不一定是矩形，故命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是假命题，如图：在四边形中，，但四边形为等腰梯形．22．(2023•慈溪市一模）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上．（1）在图1中画出以为对角线的正方形，点，为格点．（2）在图2中画出以为边且周长最大的平行四边形，点，为格点（画一个即可）．答案:见解析【详解】（1）如图1中，四边形即为所求；（2）如图2中，四边形即为所求．23．(2023•镇海区二模）如图，十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形，点、、落在小矩形的顶点处，请在大矩形中完成下列作图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；③作出的点只能落在小矩形的顶点或边上．（1）连结，在图1中找到一个点，使；（2）连结，在图2中找到一个点，使；（3）在图3中找到一个点，使以、、、四点组成的四边形为中心对称图形．答案:见解析【详解】（1）如图1中，点即为所求；（2）如图2中，点即为所求；（3）如图3中，点即为所求．24．(2023•余姚市一模）如图，在的方格纸中，，是方格纸中的两格点，请按要求作图．（1）在图1中，以为一边作一个矩形，要求，两点也在格点上．（2）在图2中，以为一边作一个菱形，要求，两点也在格点上．答案:见解析【详解】（1）如图1中，矩形即为所求．（2）在图2中，菱形即为所求．25．(2023•江北区模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点，按下列要求作图：（1）在图①中，连结、，使；（2）在图②中，连结、、，使；（3）在图③中，连结、，使．答案:见解析【详解】如图，26．(2023•宁波模拟）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．（1）如图①，使得4