2022-2023学年沪科版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年沪科新版七年级下册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

在下列实数中，羊，3.14,0,炳,

1.TT,瓜,0,1010010001-（每两个1之间增加一个

0）,无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.某球形病毒直径的约为0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（)

A.6.3X10-5B.6.3X10-4C.63X10-6D.63X10-5

3.下列运算正确的是()

A.(〃3)2=〃6B.a3+a2=a5

C.D.〃3・〃3=。6

4.已知那么下列正确的是()

A.x+y>0B.ax>ayC.x-2>y+2D.2-x<2-y

5.大概在图中哪个位置？()

----4-------L-S__1-2--->

-2-10122

A.AB.BC.CD.D

6.下列运算正确的是()

A.〃2・〃3=46

B.("?-2〃)2=机2-2)加?+4〃2

C.京-2a1b+ab2=a(o2-2ab+b2)

D.(-2m+\)(2/n+l)=1-4/?t2

7.已知关于式的不等式组、有三个整数解，则〃的取值范围是（）

5-2x>1

A.-2<a<-1B.-2^a<-1C.--1D.-2V〃<0

8.如图，3。是四边形ABC。的对角线.若N1=N2,ZADC=100°,则N4等于（）

B

A.70°B.75°C.80°D.85°

9.某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，yi,以分别表示燃油汽车和

燃气汽车行驶路程s（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知燃气汽车每

千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.5元，设燃气汽车每千米所需费用为x

B30二10

xx-0.5x-0.5x

r30_10n30J。

xx+0.5x+0.5x

10.已知4=255,6=344,C=433,J=522,则这四个数从大到小排列顺序是（）

A.a<b<c<dB.d<a<c<bC.a<d<c<bD.b<c<a<d

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11.若某个正数的两个平方根是。-3与〃+5,则这个正数=

12.因式分解：-孙=.

13.如图，AB//DE,Zl=26°,Z2=116°,则N3C£)=

14.关于y的分式方程二1-=3的解为正数，则“的取值范围是

y-11-y

三.解答题（共9小题，满分90分）

15.(1)计算：(我-1)-1)2+([)-1

(2)化简：(2a+l)2-a(4a+4).

3-x>2(x-3)

16.解不等式组4并把其解集表示在数轴上.

X-l_x+1>-f

23

-5-4-3-2-1012345

17.如图是单位长度为1的网格，在平面直角坐标系中，△ABC图形向右平移6个单位,

再向上平移2个单位得到△A8|C|.

(1)请画出经过上述平移后得到的△4SG；

(2)写出点A,C,Ci的坐标.

18.先化简，再求值：(一当-a+l),其中。=仃-2.

a+1a+1v

19.观察以下一系列等式：

①22-2=2；②23-22=22：③24-23=23；…

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第〃个等式:.

(3)计算：2+22+23+—+2100.

20.【阅读材料】

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数

量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲

种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y,宽为x

的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个

大正方形.

【理解应用】

(1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这

个等式;

【拓展升华】

(2)利用(1)中的等式解决下列问题.

①已知a2+b2=20,a+b=6,求而的值;

②已知(2021-c)(c-2019)=1,求(2021-c)2+(c-2019)2的值.

若x满足(30-x)(%-10)=160,求(30-x)2+(x-10)2的值.

解：设30-x=。，x-10=b,贝I](30-x)(x-10)=ab=\60,

a+b—(30-x)+(x-10)=20,

(30-x)2+(%-10)2=a2+b2=(a+b)2-2a/?=202-2X160=80,

解决问题：

(1)若x满足(50-x)(x-40)—2.则(50-x)2+(JC-40)2—；

(2)若x满足(x-2021)2+(x-2018)2=2000,求(x-2021)(A:-2018)的值；

(3)如图，在长方形ABCO中，AB=10,BC=6,点E、尸是BC、C力上的点，且BE

=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABC。外侧作正方形CFG”和CEMN,若长方

形CEP尸的面积为40平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位.

22.某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400

元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元.

(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？

(2)儿童节期间，为了促销全店商品打7折销售，该玩具全部售完并且总利润不低于25%,

那么每套玩具打折前的标价至少是多少元？

23.如图，点C在/A08的一边上，过点C的直线Z)E〃08,CF平分NAC£>,CGJ_C尸于

C.

(1)若/0=40°,求NEC尸的度数；

(2)求证：CG平分/OCQ；

(3)填空：当N0=°时，C。平分NOCF.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.解：牛是分数，属于有理数：

3.14是有限小数，属于有理数；

0,百=3,是整数，属于有理数；

无理数有IT,娓,0.1010010001-(每两个1之间增加一个0),共3个.

故选：C.

2.解：0.()00063=6.3x107.

故选：A.

3.解：人(京)2=小,原选项不正确，不符合题意；

B.京+〃2,〃3和〃2不是同类项，原选项不正确，不符合题意；

C.+[=〃2_],原选项不正确，不符合题意

D.〃3・〃3=々6,原选项正确，符合题意；

故选：D.

4.解：Vx>y,

.\x-y>0,ax>ay(〃>0),无+2>y+2,2-x<2-y.

故选：D.

5.解：Vl<2<4,

.,.1<V2<2.

；.加在图中C的位置，

故选：c.

6.解：A、。2・〃3=〃5,原计算错误，故此选项不符合题意；

222

B、(/w-2/2)=m-4/nn+4nf原计算错误，故此选项不符合题意；

C、a3-2a2b^ab2=a(a2-lab+b2)=a(a-Z?)2,原计算错误，故此选项不符合题意;

D、(-2m+l)(2m+l)=1-4m2,原计算正确,故此选项符合题意.

故选：D.

心(x-a>0①

7.解：《，

|5-2x〉l②

解不等式①得，x>a，

解不等式②得，x<2,

不等式组的解集是a<x<2,

•.•不等式组有3个整数解，

...整数解为-1、0,1,

-2WaV-1.

故选：B.

8.解:VZ1=Z2,

C.AB//CD,

・・・NA+NADC=180°,

VZA£>C=100°,

AZA=180°-100°=80°,

故选：C.

9.解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为(x+0.5)元，

根据题意得：-4^-=—.

x+0.5x

故选：D.

10.解："."a=255—(25)11=32"，t>—344—(34)"=81",c=433=(43)”=64",

=522=(52)11=25”,

而2511<32"<6411<8111,

d<a<c<b.

故选：B.

二.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

11.解：由题意得a-3+〃+5=0,

解得：a--\,

因为4+5=-1+5=4,

所以这个正数是16.

故答案为：16.

12.解：16x2y-xy=xy(16x-1).

故答案为：xy(16x-1).

13.解：过点（7作（7/〃48,如图所示:

'：AB//DE,CF//AB,

J.CF//DE,

.*.Z2+Z4=180°,

又；N2=I16°,

AZ4=180°-/2=64°,

5L,：CF//AB,

.".Z1=Z3,

又•21=26°,

；./3=26°,

又；NBCD=N3+N4,

：.ZBCD=90°,

故答案为：90.

14.解：

y-11-y

去分母得：2-a=3y-3,

解得y=冷，

•••方程的解为正数，

'早>0

••>

3尸

解得a<5且“W2,

故答案为：“<5且“W2.

三.解答题（共9小题，满分90分）

15.解：（1）原式=1-1+4=4.

（2）原式=4辟+4a+1-4a2-4a

=1.

16.解：解不等式3-冗22(x-3),得：xW3,

解不等式至1-粤>-1,得：%>-1,

则不等式组的解集为-l<xW3,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

----------6-------------------------

~-1012V

17.解：(1)如图，△A/iG即为所求.

(2)各点的坐标分别为A(-3,2),C(-2,0),Aj(3,4)Ci(4,2).

18.解：3Z2+(/--〃+])

a+1a+1

_a-2.3-(a-1)(a+1)

a+1a+1

a~~2.a+1

2

―a+13-a+l

_a-2

(2+a)(2~a)

_1

—2^,

当。=-2时,原式=-----i—

2+V7-27

19.解：(1)观察已知等式可知:

25-24=2t

故答案为：25-24=24；

(2)第"个等式为：2"+「第=2”；

故答案为：2"1-2"=2"；

(3)根据(1)、(2)可知：

=

2=22-2,2^2^~2^f23=24-2^=23…，21V=2101-210°,

.\2+22+234--+2100

-22-2+23-22+24+---+2101-2I(K)

=2*2.

20.解：(1)%2+y2=(x+y)2-2xy.

(2)①由题意得：,Ja+bl2zIaiLkil,

2

2

把〃2+届=20,〃+/?=6代入上式得，abJ二8,

②由题意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)

2019)=22-2X1=2.

222

21.解：(1)设50-x=mx-40=/?,由完全平方公式(a+b)=a+2ab+bf得

a2+b2=(〃+6)2-2ab

=[(50-x)+(x-40)产-2X2

=102-4

=100-4

=96,

故答案为：96；

(2)设x-2021=〃，x-2018=/?,由完全平方公式(a-b)2=a2-lab^-b1,得

0b=(a)+b2)—(a-b)?

2

2

=2000-[(x-2021)-(x-2018)]

2

=2000-(-3)2

2

_2000-9

~2~

,1991

--2~'

(3)由题意得CE=6-x,CF=10-x,又(6-x)(10-x)=40,

则由完全平方公式(a-b)2=。2-2"+房得

222

a+b=(a-b)+2ab9

图中阴影部分的面积和为［(6-x)-(10-x)产+2X40

=(-4)2+80

=16+80

=96,

故答案为：96.

22.解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是(x+10)元,

由题意得：