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文档简介
广东省广州市天河区2022-2023学年七年级上学期数学期末
试卷
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.-2022的相反数是()
A.-2022B.2022C.±2022D.2021
2.下列各数中,比-1小的数是()
A.2B.-2C.0D.1
3.已知/4=65。,则它的补角是()
A.115°B.125°C.35°D.25°
4.在某一阶段统计中,全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例.用科学记数法表示
433万,正确的是()
A.4.33xlO5B.0.433xlO7C.43.3xlO5D.4.33xlO6
5.如果a=6,那么下列等式一定成立的是()
A.a=—bB.a+—=b-—C.———D.ab—\
2244
6.下列各组计算正确的是()
/3、/31八
A.-3-1=-2B.——-+-=0
14j14;
C._8+(—2)=TD.(-3『=9
7.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字.其中,手的对面是口的是()
8.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,
每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合
伙人数为x人,所列方程正确的是()
〃x+45x+3x-45x-3
A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.-----=----D.———=——
5757
二、多选题
9.已知数a,b,c的大小关系如图,下列说法正确的是()
b0ac
A.Z?>0B.abc<0C.a-b+c>0
D.c-\a-l^=c-a-b
10.下列关于x的方程说法正确的是()
A.方程2%=人的解是x=g
B.若a=2/?H0,则方程⑪=匕的解是x=2
C.若方程x+l=2/n的解和方程2r-。=刀的解相同,则加=1
D.若2ax=(a+l)x+6的解是%=则2々(工一1)=(。+1)(工-1)+6的解是、=2
三、填空题
11.|-4|=----.
12.单项式:/从的次数是___.
2
13.若x=-l是关于x的方程2x+〃?=5的解,则,*的值是.
14.如图是五个相同的小正方体组成的立体图形,若从正面方向看得到的图形面积是5,
则从左面方向看得到的图形面积是.
正而
15.如图,已知M,N分别是AC,CB的中点,MN=3,则45=
16.观察下列各式的计算过程:
@5x5=0x1x100+25,(2)15x15=1x2x100+25,
③25x25=2x3x100+25,@35x35=3x4x100+25,...
按照这个规律,第⑩个算式的计算过程应表示为.(只列式不计算)
试卷第2页,共4页
四、解答题
17.(1)计算:(一3)3-27+(-3);
(2)计算:3x+2y+(4x+3y).
18.(1)解方程:3x+3=7-x;
(2)解方程:空=三匹.
24
19.如图,点C为线段4B的中点,AB=4cm.
••♦
ACB
(1)用尺规作图法,在线段AB的延长线上作点。,使BQ=2A8;
(2)求线段CD的长.
20.疫情防控,人人有责,应检尽检,不漏一人.某校在开展全员核酸检测工作中,如
果安排一个人单独做要用10小时,现安排一部分人做1小时核酸检测工作,随后又增
加2人和他们一起又做了1个小时,恰好完成检测工作.假设每个人的工作效率相同,
那么总共有多少人参加核酸检测工作?
21.先化简,再求值:2(3/+〃-26)—6(/-匕).其中〃与6互为相反数.
22.如图,4,O,B在同一直线上,射线OM和QV分别平分/AOC和/BOD.
⑴若/8OC=120。,求/AQW的度数;
(2)若NCQ£>=60。,求NMON的度数.
23.阅读下面材料,然后根据材料中的结论解答三个问题.
材料1:一般地,〃个相同因数。相乘,记为a",如2,=8,此时,3叫做以2为底的8
的对数,记为log?8,BPlog,8=3;再如:43=64,则1呜64=3.
材料2:一般地,对于数。和从9+§工再(“中"不等号),但是对于某些特殊的数
a和6,3+与=坐.我们把这些特殊的数“和从称为"理想数对”,记作(“出).例
如当a=l,b=T时,有??=筌?,那么(1,-4)就是“理想数对”.
(1)计算:logs25=;
(2)填空:如果(3,X)是“理想数对",那么x=
(3)若伽㈤是“理想数对”,求式子(8〃-3m)-7(〃-m)+(logJ6)的值.
24.如图1,已知0C是/A08内部的一条射线,M,N分别为。8上的点,线段
OM,QN同时开始旋转,线段。河以30度/秒的速度绕点。顺时针旋转,线段。N以10
度/秒的速度绕点。逆时针旋转,当OM旋转到与OB重合时,线段OM,ON都停止旋
转.设旋转的时间为t秒.
(1)若NAQB=15O。,则
①填空:当1=1时,AMON=;当1=4时,ZMON=
②若OC是ZAO3的平分线,当,为何值时,/NO8与NC0W中的一个角是另一个角
的2倍?
(2)如图2,若QM,QN分别在/AOC,NCO8内部旋转时,总有NCOM=3NCON,
请填•古空人:-N-8-O--C-
ZAOB
试卷第4页,共4页
参考答案:
1.B
【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,即可得出答案.
【详解】解:-2022的相反数是2022,
故选:B.
【点睛】:本题考查了相反数的定义,一个数的相反数就是在这个数前面添上号.
2.B
【分析】负数的绝对值越大,负数值越小,据此求解即可.
【详解】|-2]>卜1|,BP-2<-l
故选:B
【点睛】此题考查有理数的大小,解题关键是负数要比绝对值的大小,再取相反的符号.
3.A
【分析】和为180。的两个角互为补角,根据定义计算可得.
【详解】解:ZA=65°,则它的补角是180。-ZA=U5。,
故选:A.
【点睛】此题考查了求一个角的补角,熟记补角定义是解题的关键.
4.D
【分析】科学记数法的表示形式为ax10”的形式,其中14时<10,"为整数.确定〃的值时,
要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,,?的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数
绝对值大于10时,〃是正数;当原数的绝对值小于I时,”是负数.
【详解】解:433万用科学记数法表示为433x106,故D正确.
故选:D.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数,一般形式为“xlO”,其中14时<10,〃可以
用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数,一定要注意a的形式,以及指数〃的确定
方法.
5.C
【分析】根据等式的性质分别判断即可.
【详解】解:A、•••〃='.•.—a=-b,故该项不成立;
答案第1页,共10页
Bs':a=b,a+—=b+—,故该项不成立;
22
C>a=h,,故该项成立;
44
D、若a=b=l或a=b=-l,贝ijab=l,故该项不成立;
故选:C.
【点睛】此题考查了等式的性质:等式的两边加上或减去同一个数或式子,等式仍成立;等
式的两边乘以或除同一个不为0的数,等式仍成立,熟记等式的性质是解题的关键.
6.D
【分析】根据有理数减法、除法和乘方运算法则进行计算,逐项判断即可.
【详解】解:A.-3—1=—3+(—l)=T,故A错误;
B.\汨+{|=-泊=3
故B错误;
C.-8^(-2)=-8x[-1)=4
故C错误;
D.(一3)2=9,故D正确.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了有理数的运算,解题的关键是熟练掌握有理数减法、除法和乘方运
算法则,准确计算.
7.B
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点逐项判断
即可.
【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A、手的对面是勤,所以本选项不符合题意;
B、手的对面是口,所以本选项符合题意;
C、手的对面是罩,所以本选项不符合题意;
D、手的对面是罩,所以本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字,属于常考题型,熟知正方体相对两个面的特征
是解题的关键.
8.B
【分析】设合伙人数为x人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题
答案第2页,共10页
得解.
【详解】设合伙人数为X人,依题意,得:5x+45=7x+3.
故选B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方
程是解题的关键.
9.BC
【分析】根据数轴得出6<0<a<c,且同<网<卜|,然后逐项进行判断即可.
【详解】解:根据图可知,b<G<a<c,且同<网<同;
A.b<Q,故A错误;
B.abc<0,故B正确;
C.a-h+c>0,故C正确;
D.c-\a-t\=c-[a-b)=c-a+b,故D错误.
故选:BC.
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点,绝对值的意义,有理数的乘法运算,解题的关键
是根据数轴得出〃<Ovavc,且M<同<巾
10.ACD
【分析】分别根据方程求解,即可判断.
【详解】解:A、方程2x=b的解是x=g,故该说法正确,故符合题意;
B、若a=»xO,则方程的解是》=2===:,故该说法错误,不符合题意;
a2b2
C、方程x+1=2机的解为x=2%-1,方程2x-〃?=x的解为x=w,
若方程x+1=2〃?的解和方程2犬一加=%的解相同,则2m一1=%,
解得加=1,故该说法正确,符合题意;
D、若2or=(a+l)x+6的解是x=l,贝!12a=a+l+6,
解得a=7,
.•.2a(x—l)=(a+l)(x—1)+6即为14(x—l)=8(x—1)+6,方程的解是x=2,
故该说法正确,符合题意;
故选:ACD.
答案第3页,共10页
【点睛】此题考查了解一元一次方程,同解方程,正确掌握一元一次方程的解法是解题的关
键.
11.4
【分析】根据绝对值的意义进行计算即可.
【详解】解:|-4|=4.
故答案为:4.
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义,准确计
算.
12.5.
【分析】根据单项式次数的意义即可得到答案.
【详解】单项式的次数是3+2=5.故答案为5.
【点睛】本题考查单项式次数的意义,解题的关键是熟练掌握单项式次数的意义.
13.7
【分析】根据方程解的定义,将代入x=-l方程2x+m=5,转化成关于〃?的一元一次方程,
求解即可.
【详解】解:=T是关于x的方程2x+,"=5的解,
2x(-1)+加=5,
解得:m=1,
故答案为:7.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和方程的解,熟记定义,把问题转化为根的一
元一次方程是解题的关键.
14.2
【分析】画出主视图,根据主视图的面积得到每个小正方形的面积,再画出左视图即可得到
答案.
【详解】解:从正面看到的图形是1I[共有5个小正方形组成,
•••从正面方向看得到的图形面积是5,
,每个小正方形的面积为1,
答案第4页,共10页
从左面看到的图形是II,共有2个小正方形组成,
...从左面方向看得到的图形面积是2,
故答案为:2.
【点睛】此题考查了画简单组合体的三视图,正确理解三视图的画图方法是解题的关键.
15.6
【分析】由已知条件可知,MN=MC+CN,又因为“是AC的中点,N是CB的中点,则
MC+CN=AM+BN=LAB.
2
【详解】解:是4C的中点,N是C8的中点,
AMC=AM=-AC,CN=BN=-BC,
22
Z.MN^MC+CN=-AC+-BC^-(AC+BC}^-AB,
222V72
Z.AB=2MN=2x3=6.
故答案为:6.
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的
关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用
线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
16.95x95=9x10x100+25
【分析】根据已知的计算等式可得规律:个位是5的数字乘积等于十位数乘以十位数加1,
再乘以100,再加25,进而得出答案.
【详解】解:•①5x5=0x1x100+25,②15x15=1x2x100+25,
@25x25=2x3x100+25,@35x35=3x4x100+25,...
.•.第⑩个算式的计算过程应表示为95x95=9x10x100+25,
故答案为:95x95=9x10x100+25.
【点睛】此题考查了数字类的规律,正确理解题意发现计算规律并应用是解题的关键.
17.(1)-18;(2)lx+5y
【分析】(1)先计算乘方,同时计算除法,再计算加减法;
(2)先去括号,再合并同类项.
【详解】解:(1)(-3)3—27+(-3)
答案第5页,共10页
=(-27)-(-9)
=-27+9
=-18;
(2)3x+2y+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
【点睛】此题考查了计算能力,正确掌握含乘方的有理数的混合运算及整式的加减计算法则
是解题的关键.
18.x=l;x=0
【分析】(D先移项合并同类项,再将未知数系数化为1即可;
(2)先去分母,然后去括号,再移项合并同类项,最后将未知数系数化为1即可.
【详解】解:(1)3x+3=7-x,
移项合并同类项得:4x=4,
未知数系数化为1得:x=l.
去分母得:2(x+l)=2-x,
去括号得:2x+2=2-x,
移项合并同类项得:3x=0,
未知数系数化为1得:x=0.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步
骤,准确计算.
19.(1)见解析
(2)线段CD的长为10cm.
【分析】(1)根据线段的定义即可用尺规作图法,在线段AB的延长线上作点。,使
(2)结合(1)根据点C为线段AB的中点,AB=4cm.即可求线段CO的长.
【详解】(1)解:在射线AB上顺次截取
如图,点。即为所求;
答案第6页,共10页
ACBE'
(2)解:•••点C为线段43的中点,AB=4cm.
BC=—AB=2(cm),
2
:BD=2AB=8(cm),
.♦.CD=8C+B£)=2+8=10(cm).
答:线段O)的长为10cm.
【点睛】本题考查了作图-复杂作图,两点间的距离,解决本题的关键是掌握基本作图方法.
20.6
【分析】设总共有x人参加核酸检测工作,根据题意列一元一次方程解答.
【详解】解:设总共有x人参加核酸检测工作,由题意得
x-2x,
-----+—=1,
1010
解得x=6,
答:总共有6人参加核酸检测工作.
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意列出方程是解题的关键.
21.2a+2b,0
【分析】先计算整式的加减法,再根据。与人互为相反数得到。+6=0,代入计算即可.
【详解】解:原式=6/+2。-4人一6/+66
=2a+2h
•.卜与人互为相反数,
:.a+b=0,
二原式=2(“+〃)=。.
【点睛】此题考查了整式的加减法,己知式子的值求代数式的值,正确掌握整式加减法计算
法则及相反数的意义是解题的关键.
22.(1)ZAOM=30°
(2)ZM(W=12O°
【分析】(1)先求出/40。=180。-/8。。=60。,然后根据。例平分NAOC,求出
ZAOM=30。即可;
答案第7页,共10页
(2)先求出乙40。+/8。£)=180。-/。0£>=120。,再根据。河和ON分别平分NAOC和
NBOD,得出NMOC+/NO£>=,NAOC+」NBOO=60。,最后根据
22
AMON=ZCOD+(ZMOC+ZNOD),求出结果即可.
【详解】(1)解:,:ZBOC=120°,
ZAOC=180°-ZBOC=60°,
:射线0M平分/AOC,
4CW」ZAOC=30。;
2
(2)解:VZCOD=60°,
ZAOC+ZBOD=1800-ZCOD=120°,
•••射线OM和ON分别平分ZAOC和ZBOD,
ZMOC=-ZAOC,ZNOD=-ZBOD,
22
:.ZMOC+ZNOD=-ZAOC+-ZBOD=-(ZAOC+ZBOD}=60°,
222V7
AMON=Z.COD+(ZMOC+Z7VOD)=60°+60°=120°.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握角平分线的定义,数形结
口•
23.(1)2
⑵-12
(3)4
【分析】(1)根据题目中给出的信息进行计算即可;
(2)根据“理想数对''的定义列出关于x的方程,解方程即可;
(3)先根据“理想数对''得出:+?=整,整理得〃=-4加,然后代入
(8〃-3加)-7(”-#+(316)求出结果即可.
【详解】(1)解:•••5?=25,
/.log,25=2.
故答案为:2;
答案第8页,共10页
(2)解:6是,理想数对”,
.3x3+x
••—I—=----,
242+4
解得:x=—12;
故答案为:—12;
(3)解::24=16,
Alog216=4,
V(rn,n)是“理想数对”,
.mnm+n
••—I——----,
242+4
整理得:n=-4m,
把n=-4m代入(8〃-3一7一m)+(log216)得:
8x(-47?i)—3机—7(Ym—机)+4
=-
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