模拟试卷二-【考前冲刺】2023年中考数学精准押题模拟卷(江苏无锡卷)(原卷版+解析)

2023年无锡市中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．在，2，，0四个数中，最小的数是（

）A． B．1 C． D．02．要使分式有意义，则应满足的条件是（

）A． B． C． D．3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（

）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，314．方程有增根，则增根是（）A． B． C． D．5．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）A． B． C． D．6．我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7．如图，正六边形，P点在上，记图中的面积为，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（

）A． B． C． D．第7题 第9题 第10题8．下列说法中，错误的是（

）A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是正方形9．如图，分别过反比例函数图像上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接、，设与的交点为E，与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定10．如图，在平行四边形中，点分别在边上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件（

）A．四边形和四边形的面积之差 B．四边形和四边形的面积之差C．四边形和四边形的面积之差 D．四边形和四边形的面积之差二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为米，该数值用科学记数法可表示为（其中），则整数的值为__________．12．计算：________．13．若，则__________．14．已知一次函数经过点且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：_______．15．如图，在中，，点D是的中点，AE是边上的高．若，，则______．第15题 第16题 第18题16．如图，在中，，，．是的内切圆，分别与、、相切于点、、，则圆心到顶点的距离________．17．已知二次函数，当，且时，的最小值为，的最大值，则的值为___________．18．如图，中，，中，，直线与交于，当绕点任意旋转的过程中，到直线距离的最大值是______．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．（本题8分）计算：(1)． (2)20．（本题8分）（1）解方程组：； （2）解不等式：21．（本题10分）如图，在中，连接，点E为线段的中点，连接并延长与的延长线交于点F，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（除外）22．（本题10分）中国古典长篇小说四大名著是指《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．(1)求甲选择研读《三国演义》的概率；(2)若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是《三国演义》和《红楼梦》的概率．23．（本题10分）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次抽样的学生人数是多少；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．（本题10分）如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作的中线．(2)在图②中，在边上找一点E，连结，使．(3)在图③中，在边上找一点F，连结BF，使的面积为．25．（本题10分）如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点D，E，连接，已知．(1)求证：是的切线；(2)若求的半径．26．（本题10分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？27．（本题10分）如图，D，E分别是边，上的点，且．(1)问题初探：如图1，若，则与的对应高之比为．(2)尝试解决：如图2，在中，，，作矩形，顶点F，G在边上，设，当取何值时，矩形面积最大？并求出其最大值．(3)思维拓展：在（2）的条件下，当矩形的面积最大时，该矩形以每秒移动1个单位长度的速度沿射线匀速运动（当点G与点C重合时停止运动）．若，设运动时间为t秒，矩形与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

28．（本题10分）如图，抛物线经过点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，若点E是直线上方抛物线上的点，轴于点G，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)如图②，点在线段上，点Q线段上，且．以为边作矩形，使点M在y轴上，直接写出当m为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．2023年无锡市中考数学模拟试题二一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑。）1．在，2，，0四个数中，最小的数是（

）A． B．1 C． D．0答案:A分析：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：∵，∴最小的数是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．要使分式有意义，则应满足的条件是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据分式有意义的条件可得，再解即可得到答案．【详解】解：根据题意得：，解得：故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0．3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截止目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（

）A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31答案:C分析：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数．【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31所以中位数为：；故答案为：C．【点睛】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列．4．方程有增根，则增根是（）A． B． C． D．答案:C分析：根据增根的定义可知，最简公分母为零的未知数的值是增根，根据分式方程判断出最简公分母，令最简公分母为零即可求出的值．【详解】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母，∴，即分式方程增根为故选：C【点睛】此题考查了分式方程的求解．注意增根形成的原因：最简公分母为零．5．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）A． B． C． D．答案:D分析：设圆锥的底面的半径为，则，，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，解方程求出，然后计算即可．【详解】解：设圆锥的底面的半径为，则，，根据题意得，解得，所以．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案．下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．7．如图，正六边形，P点在上，记图中的面积为，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：连接，交于，设正六边形边长为，在正六边形中求得则，易得，，，设，则，分别求得计算即可．【详解】解：连接，交于，设正六边形边长为，在正六边形中求得，则，，，易得四边形是矩形，，，，，，设，则，，，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的性质，三角形面积的有关计算，角所对的直角边等于斜边的一般以及勾股定理解直角三角形；解题的关键是熟练掌握正多边形的性质．8．下列说法中，错误的是（

）A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是正方形答案:D分析：根据平行四边形及特殊平行四边形的判定和性质，逐项进行判断即可．【详解】A、平行四边形的对角线互相平分，故A正确，不符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B正确，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，故C正确，不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是正方形，也可能是菱形等，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线四边形及特殊平行四边形的判定和性质，熟练掌握这些图形的判定和性质定理是解题的关键．9．如图，分别过反比例函数图像上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，连接、，设与的交点为E，与梯形的面积分别为，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．不能确定答案:C分析：根据点、在反比例函数图像上结合反比例函数系数k的几何意义即可得出，再根据、即可得出，此题得解．【详解】解：点A、B在反比例函数图像上，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用分割图形求面积法找出、是解题的关键．10．如图，在平行四边形中，点分别在边上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件（

）A．四边形和四边形的面积之差 B．四边形和四边形的面积之差C．四边形和四边形的面积之差 D．四边形和四边形的面积之差答案:C分析：分别过点，作的平行线，根据相似比，找出对应相似图形的面积关系，然后找出符合的选项即可．【详解】解：如图，分别过点，作的平行线交于点，交于点，四边形四边形，相似比，，，，相似比，则，，，，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了根据相似比求面积关系，平行四边形性质，相似三角形性质等知识，适当添加辅助线，找出对应面积关系，采用面积作差方法是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上。）11．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为米，该数值用科学记数法可表示为（其中），则整数的值为__________．答案:分析：用科学记数法表示较小数时的形式为，其中，n为负整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数．【详解】解：∵，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．12．计算：________．答案:/分析：按照算术平方根和零指数幂化简后，再进行加法计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和零指数幂是解题的关键．13．若，则__________．答案:分析：根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．已知一次函数经过点且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：_______．答案:（答案不唯一）分析：设一次函数的表达式为，由随的增大而减小，则，图像经过点，可得的值，综合两者取值即可．【详解】解：设一次函数的表达式为，∵图像经过点，∴，∵随的增大而减小∴，即取负数，当时，函数解析式为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，开放性试题，答案不唯一，满足条件即可．15．如图，在中，，点D是的中点，AE是边上的高．若，，则______．答案:分析：勾股定理得到，取的中点为F，连接，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，则，由中位线定理得到则，进一步得到，即可得到．【详解】解：取的中点为F，连接，∵AE是边上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵点D是的中点，∴∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，添加辅助线是解题的关键．16．如图，在中，，，．是的内切圆，分别与、、相切于点、、，则圆心到顶点的距离________．答案:分析：连接，通过勾股定理求得，由题意可得四边形为正方形，利用切线长定理可得，即可求解．【详解】解：连接，如下图：由题意可得：，，，，则四边形为正方形，即，由勾股定理可得：，设，则，，∵，∴，解得，∴，，由勾股定理可得：，故答案为：．【点睛】此题考查了圆与三角形的综合应用，涉及了切线长定理，切线的性质定理，勾股定理以及正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．17．已知二次函数，当，且时，的最小值为，的最大值，则的值为___________．答案:分析：由题意可得，，则的最小值为为负数，最大值为为正数．分两种情况讨论：①当时，时，取最小值，求出的值，当时，取最大值，可求得的值，即可得到的值；②当时，当时，取最小值，求出的值，当时，取最大值，求出的值，或时，取最小值，时，取最大值，分别求出，的值，故可求解．【详解】解：二次函数的大致图象如下：时，的最小值为，的最大值为，，，①当时，时，取最小值，即，解得：．当时，取最大值，即，解得：或均不合题意，舍去；②当时，当时，取最小值，即，解得：．当时，取最大值，即，解得：，或时，取最小值，时，取最大值，，，，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，数形结合是解题的关键．18．如图，中，，中，，直线与交于，当绕点任意旋转的过程中，到直线距离的最大值是______．答案:/分析：数形结合，根据动点的运动情况判断点的运动轨迹，在根据角度以及勾股定理求解最大值．【详解】解：如图旋转，连接以为直径作，以为半径作过点作的切线交于点在和中∴点共圆，点共圆，点在上运动，的半径为∴又∵，∴当点运动到点时，到直线距离的最大，过点作，过点作，，∴四边形是矩形，

是圆心，设解得：（舍去）∴故答案为：．【点睛】本题主要考查圆动点的最值问题。熟练运用四点共圆性质以及勾股定理解直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等。）19．计算(1)．(2)答案:(1)(2)分析：（1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，分式的运算法则是解题的关键．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：答案:（1）；（2）分析：（1）用加减消元法解方程组即可；（2）按照去分母、去括号、移项合并、化系数为1的步骤解不等式即可；【详解】（1）解：，，得，解得：把代入①，得所以原方程组的解是：（2）解不等式：解：去分母得：，去括号得：，移项、合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组、求一元一次不等式的解集；解题的关键是熟练掌握解题方法、正确求解．21．如图，在中，连接，点E为线段的中点，连接并延长与的延长线交于点F，连接，．(1)求证：四边形是矩形；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形（除外）答案:(1)见解析(2)，，，分析：（1）由平行四边形的性质及中点的条件，易证，从而可得四边形是平行四边形，再由则可得四边形是矩形；（2）由矩形的性质即可得到，，均是等腰三角形，再由是中位线，则可得也是等腰三角形．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴，∵点E是的中点，∴，∴．∴，∴四边形是平行四边形．又∵，∴四边形是矩形．（2）∵四边形是矩形，∴，则，，都为等腰三角形．∵，即点D是的中点，∴是中位线，∴，∴，∵，∴，∴∴也是等腰三角形．即，，，是等腰三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．22．中国古典长篇小说四大名著是指《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著，它们承载着无数文化精华，代表了中国古典小说的巅峰，是悠悠中国文学史上灿烂辉煌的一笔．甲、乙两人从四大名著中随机选择一本进行研读，假设选择时不受四本名著封面厚度等影响，且每一本被选到的可能性相同．(1)求甲选择研读《三国演义》的概率；(2)若甲先从四本名著中随机选择一本(不放回)，乙从剩余三本中随机选择一本，求甲、乙两人选到的是《三国演义》和《红楼梦》的概率．答案:(1)(2)分析：（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人选到的两本名著是《三国演义》和《红楼梦》的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：甲选择研读《三国演义》的概率为；（2）把《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》这四部巨著分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人选到的两本名著是《三国演义》和《红楼梦》的结果有2种，∴甲、乙两人选到的两本名著是《三国演义》和《红楼梦》的概率为．【点睛】此题考查的是用概率公式和用树状图法或列表法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次抽样的学生人数是多少；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？答案:(1)本次抽样的学生人数为人；(2)；(3)九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀；分析：（1）根据两种图形中差的数值及比例即可得到抽样人数；（2）利用总人数减去优良差的即可得到中的，在图中补充即可得到答案；（3）利用学校总人数乘以优秀的占比即可得到答案；【详解】（1）解：由图像可得，（人），答：本次抽样的学生人数为人；（2）解：由（1）得，（人），∴条形统计图补充如图所示，；（3）解：由样本估计总体：（人）答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合问题，解题的关键是根据共有量解出样本容量．24．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，作的中线．(2)在图②中，在边上找一点E，连结，使．(3)在图③中，在边上找一点F，连结BF，使的面积为．分析：（1）找出线段的中点D，连接即可；（2）找到格点M，连接，与线段的交点为点E，连接即可；（3）作线段的三等分点F，连接即可．【详解】（1）解：如图，线段即所得；（2）解：如图，（3）解：如图；【点睛】本题考查基本作图，中线的定义、等腰三角形的性质、线段三等分点的作法，相似三角形的性质，熟练掌握三等分点的作法是解题的关键．25．如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点D，E，连接，已知．(1)求证：是的切线；(2)若求的半径．分析：（1）连接,证明即可得出结论；（2）设圆O的半径为r，根据解直角三角形分别求出、、的长，在中，由列出方程解得即可．【详解】（1）证明：连接,∵，∴，∵，∴，在中，，，，∴,为半径，是的切线；（2）解：设圆O的半径为r，在中，，根据勾股定理得：，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，即，解得：，

∴的半径为

．【点睛】本题考查圆的切线的判定定理、解直角三角形和勾股定理的应用，熟练掌握圆的切线定理是解题的关键．26．2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？答案:(1)40元(2)售价定为55元时，最大利润是1350元分析：（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设每个售价定为m元，每周所获利润为W元，则可列出W关于m的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出m的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论．【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x元，根据题意得解得，经检验，是原方程的解，也符合题意，∴，答：第二批每个挂件进价是每个40元；（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，∵每周最多能卖90个，∴，解得，根据题意得，∵，∴当时，y随x的增大而减小，∵，∴当时，W取最大，此时．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．27．如图，D，E分别是边，上的点，且．(1)问题初探：如图1，若，则与的对应高之比为．(2)尝试解决：如图2，在中，，，作矩形，顶点F，G在边上，设，当取何值时，矩形面积最大？并求出其最大值．(3)思维拓展：在（2）的条件下，当矩形的面积最大时，该矩形以每秒移动1个单位长度的速度沿射线匀速运动（当点G与点C重合时停止运动）．若，设运动时间