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文档简介
2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗数学七上期末监测试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若,互为相反数,则关于的方程的解为()A. B. C. D.2.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个吧,谢谢”,根据两人的对话可知,小华结账时实际付了()A.540元 B.522元 C.486元 D.469元3.下列各式中,是同类项的是()A.与 B.与 C.与 D.与4.把算式:写成省略括号的形式,结果正确的是()A. B. C. D.5.2018年12月26日,青盐铁路正式通车运营,滨海港站也同步投入使用.滨海港站的建筑面积达10061平方米,10061用科学记数法表示应为()A. B. C. D.6.在春节到来之际,某童装推出系列活动,一位妈妈看好两件衣服,她想给孩子都买下来作为新年礼物,与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,另一件就会亏损25%,但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢?请你用学过的知识帮着判断一下()A.不盈不亏 B.盈利50元 C.盈利8元 D.亏损8元7.如图,ab,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=()A.45° B.50° C.55° D.60°8.下列各组数中,互为相反数的是()A.与1 B.与1C.与1 D.与19.下列叙述正确的是()A.是补角 B.和互为补角C.和是余角 D.是余角10.下列调查中,最适合采用普查方式的是()A.了解我市人民坐高铁出行的意愿B.调查某班中学生平均每天的作业量C.对全国中学生手机使用时间情况的调查D.环保部门对我市自来水水质情况的调查二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.某校在上午9:30开展“大课间”活动,上午9:30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于_____度.12.下列说法:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间,线段最短”;②若,则的值为7;③若,则a的倒数小于b的倒数;④在直线上取A、B、C三点,若,,则.其中正确的说法有________(填号即可).13.服装店销售某款服装,标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是________元.14.2019年10月1日在天安门广场举行的国庆庆祝活动中,参加人数约为150000人,用科学记数法表示这个人数是_____人.15.计算:________.16.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,爬行的最短路线有_____条.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)已知直角三角板和直角三角板,,,.(1)如图1,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当平分时,求的度数;(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想与有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;(3)如图3,将顶点和顶点重合,保持三角板不动,将三角板绕点旋转.当落在内部时,直接写出与的数量关系.18.(8分)在五•四青年节中,全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法,她将一个转盘(均质的)均分成6份,如图所示.游戏规定:随意转动转盘,若指针指到3,则小丽去;若指针指到2,则小芳去.若你是小芳,会同意这个办法吗.为什么.19.(8分)一堆煤成圆锥形,高1.5m,底面直径是4m.(π≈3.14)(1)求这堆煤占地面积?(2)求这堆煤的体积?(3)已知每立方米的煤约重1.4吨,这堆煤大约重多少吨?(得数留整吨)20.(8分)如图所示,一张边长为10的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形,图中阴影部分得到一个形如“囧”字的图案,设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.(1)用含有x、y的代数式表示图中剪去后剩下“囧”字图案的面积;(2)当x=3,y=2时,求此时“囧”字图案的面积.21.(8分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“”将各数连接起来.﹣3,+1,﹣1.5,22.(10分)如图①,直线上依次有、、三点,若射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转,同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转,如图②,设旋转时间为秒().(1)__________度,__________度.(用含的代数式表示)(2)在运动过程中,当等于时,求的值.(3)在旋转过程中是否存在这样的,使得射线平分或(,均为小于的角)?如果存在,直接写出的值;如果不存在,请说明理由.23.(10分)某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只),现从A、B两家超市了解到:同型号的产品价格相同,书柜每张210元,书架每只70元,A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架,B超市的优惠政策为所有商品八折,设购买书架a只.(1)若该校到同一家超市选购所有商品,则到A超市要准备_____元货款,到B超市要准备_____元货款(用含a的式子表示);(2)在(1)的情况下,当购买多少只书架时,无论到哪一家超市所付货款都一样?(3)假如你是本次购买的负责人,学校想购买20张书柜和100只书架,且可到两家超市自由选购,请你设计一种购买方案,使付款额最少,最少付款额是多少?24.(12分)有个填写运算符号的游戏:在“1□3□9□7”中的每个□内,填入,,,中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:;(2)若13×9□7=-4,请推算□内的符号;(3)在“1□3□9-7”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数是.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据方程解出x,再将a+b=1的关系代入即可解出.【详解】方程,解得.∵a,b互为相反数,∴a+b=1.∴x=1.故选D.【点睛】本题考查相反数的定义、解方程,关键在于熟悉解方程的方法和相反数的定义.2、C【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋,根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设小华结账时实际买了x个笔袋,依题意,得:18(x-1)-18×0.9x=36,解得:x=1.18×0.9×1=486元,故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.3、B【分析】由题意直接根据同类项的定义进行分析,即可求出答案.【详解】解:A.与,不是同类项,此选项错误;B.与,是同类项,此选项正确;C.与,不是同类项,此选项错误;D.与,不是同类项,此选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同类项的定义,解题的关键是正确理解同类项的定义即如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项.4、C【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案.【详解】解:原式=-5+4-7-2故选C.【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算,正确去括号是解题关键.5、B【分析】根据科学记数法的定义,把10061表示为的形式.【详解】根据科学记数法的定义10061应表示为故答案为:B.【点睛】本题考查了科学记数法的转换,掌握科学记数法的定义是解题的关键.6、D【解析】解:设盈利25%的那件衣服的进价是元,亏损25%的那件衣服的进价是元,由题意得:,,解得:,,故,所以选D.【点睛】该题是关于销售问题的应用题,解答本题的关键是根据售价=进价(1+利润率)得出方程求解.7、C【分析】由两直线平行同位角相等可求得∠3的度数,再根据平角为180°、直角为90°即可解出∠1.【详解】解:如图,∵ab∴∠3=∠1=35°∵∠1+∠ABC+∠3=180°又∵AB⊥BC∴∠ABC=90°∴∠1=180°-∠ABC-∠3=180°-90°-35°=55°故选:C.【点睛】本题主要考察平行线的有关性质,以及平角和直角相关概念,找到各角之间的关系是解题的关键.8、D【分析】根据如果两个数互为相反数,那么这两个数的和等于零,可得答案.【详解】A.,错误;B.,错误;C.,错误;D.,正确.故答案为:D.【点睛】本题考查了相反数的性质以及判定,掌握相反数的和等于零是解题的关键.9、B【分析】如果两个角的和为180°,那么这两个角叫做互为补角,如果两个角的和为90°,这两个角叫做互为余角,根据定义对选项逐个分析可得.【详解】A.是个单独的角,不能称为补角,故此选项错误;B.和的和为180°,是互为补角,故此选项正确;C.和是互为余角,表述不正确,故此选项错误;D.是直角,故此选项错误.【点睛】考查了补角的判定和余角的判定,关键是要掌握补角和余角的定义.10、B【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断.【详解】解:A、适合抽样调查,故此选项错误;B、适合全面调查,故此选项正确;C、适合抽样调查,故此选项错误;D、适合抽样调查,故此选项错误;故选:B.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、1.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.【详解】解:9:30这一时刻钟面上分针与时针相距3+=份,9:30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角30º×=1º.故答案为1.【点睛】本题考查了钟面角,确定时针与分针相距的份数是解题关键.12、②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”;②利用“整体代换”的思想,可以求出代数式的值;③根据倒数的定义,举出反例即可;④直线上A、B、C三点的位置关系,要画图,分情况讨论.【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”,故①错误;②∵,∴,故②正确;③∵a>b,取a=1,b=-1,∴,,,故③错误;④当点C位于线段AB上时,AC=AB-BC=5-2=3cm;当点C位于线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=5+2=7cm,则AC的长为3cm或7cm,故④错误;综上可知,答案为:②.【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度,综合性较强,需要学生熟练掌握相关的知识点.13、1.【解析】试题分析:设这款服装每件的进价为x元,由题意,得300×0.8﹣x=20%x,解得:x=1.故答案是:1.考点:一元一次方程的应用.14、1.5×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】解:150000=1.5×1.
故答案为:1.5×1.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15、【分析】先通分、然后再作差,最后化简即可.【详解】解:原式.故答案为.【点睛】本题主要考查了异分母分式的减法运算,对分式正确的通分成为解答本题的关键.16、1【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短,把正方体展开,直接连接A、B两点可得最短路线.【详解】如图:如果要爬行到顶点B,有三种情况:若蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开,在展开图上连接AB,与棱a(或b)交于点D1(或D2),小蚂蚁线段AD1→D1B(或AD2→D2B)爬行,路线最短;类似地,蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B,也分别有两条最短路线,因此,蚂蚁爬行的最短践线有1条.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平面展开-最短路径问题,根据线段的性质:两点之间线段最短.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1);(2),理由见解析;(3).【解析】(1)利用角平分线的定义求出∠ACF=45°,然后利用余角的性质求解即可;(2)依据同角的余角相等即可求解;(3)∠ACD与∠BCF都与∠ACF关系紧密,分别表示它们与∠ACF的关系即可求解.【详解】(1)∵CF是∠ACB的平分线,∠ACB=90°,∴∠ACF=90°÷2=45°,又∵∠FCE=90°,∴∠ACE=∠FCE﹣∠ACF=90°﹣45°=45°;(2)∵∠BCF+∠ACF=90°,∠ACE+∠ACF=90°,∴∠BCF=∠ACE;(3)∵∠FCA=∠FCD﹣∠ACD=60°﹣∠ACD,∠FCA=∠ACB﹣∠BCF=90°﹣∠BCF,∴60°﹣∠ACD=90°﹣∠BCF,∠ACD=30°﹣∠BCF.【点睛】本题考查了角平分线的定义,旋转的性质,同角的余角相等等知识,善于观察顶点相同的角之间关系、灵活运用相关知识是解题的关键.18、不会同意,理由见解析.【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性,从而可以作出判断.【详解】解:不会同意因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性是,而小芳去的可能性是,所以游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性的判定,解题的关键是熟练掌握概率的求法:概率=所求情况数与总情况数的比值.19、(1)这堆煤占地面积11.56m1;(1)这堆煤的体积是6.18m2;(2)这堆煤大约重9吨.【分析】(1)根据圆的面积公式即可求解;(1)根据圆锥的体积公式即可求解;(2)用体积乘以每立方米煤的重量即可求解.【详解】解:(1)(4÷1)1×2.14=11.56(m1)答:这堆煤占地面积11.56m1.(1)×11.56×1.5=6.18(m2)答:这堆煤的体积是6.18m2.(2)1.4×6.18=8.791≈9(吨)答:这堆煤大约重9吨.【点睛】此题主要考查有理数运算的应用,解题的关键是根据题意列式求解.20、(1)100﹣2xy;(2)1【分析】(1)用正方形的面积减去两个三角形的面积和一个长方形的面积,列式即可;(2)将x=3,y=2代入(1)的结果计算即可.【详解】解:(1)S“囧”字图案=S正方形﹣2S三角形﹣S长方形=100﹣2×xy﹣xy=100﹣2xy;(2)当x=3,y=2时,S“囧”字图案=100﹣2×3×2=100﹣12=1.【点睛】此题考查列代数式,已知字母的值求代数式的值,正确掌握正方形的面积公式,长方形的面积公式,三角形的面积公式是解题的关键.21、数轴见解析,【分析】画出数轴,将这四个点标在数轴上,根据数轴上的点从左往右依次增大比较有理数的大小.【详解】解:如图,数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得.【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小,解题的关键是掌握数轴的三要素,用数轴上的点表示有理数.22、(1)度,度;(2)当等于时,t=20或40;(3)射线平分或时,t=18或36.【分析】(1)∠POA的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间,∠QOB的度数等于OB旋转速度乘以旋转时间;(2)分OA与OB相遇前,∠AOB=60°,和OA与OB相遇后,∠AOB=60°,两种情况,列出关于t的等式,解出即可;(3)分OB平分∠AOQ和OB平分∠AOP两种情况,列出关于t的等式,解出即可.【详解】(1)度,度;(2)①OA与OB相遇前,∠AOB=60°,;②OA与OB相遇后,∠AOB=60°,,综上,当等于时,t=20或40;(3)①OB平分∠AOQ时,∠AOQ=2∠BOQ,;②OB平分∠AOP时,∠AOP=2∠BOP,,综上,射线平分或时,t=18或36.【点睛】本题是对角度动态问题的考查,熟练掌握角的计算和角平分线性质的运用,准确根据题意列出方程是解决本题的关键,难度相对较大.23、(1)(70a+2800),(56a+3360);(2)购买40只书架时,无论到哪家超市所付货款都一样;(3)第三种方案(到A超市购买20个书柜和20个书架,到B超市购买80只书架)所付款额最少,最少付款额为8680元.【分析】(1)根据A、B两个超市的优惠政策即可求解;(2)由(1)和两家超市所付货款都一样可列出方程,再解即可;(3)去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架,到B超市购买80只书架,三种情况讨论即可得出最
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