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文档简介
河北省秦皇岛市抚宁区台营学区2025届数学九上期末考试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则cosB的值为()A. B. C. D.3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)如图所示,下列结论:①abc<1;②点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2;③b2>(a+c)2;④2a﹣b<1.正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.若点A(2,y1),B(﹣3,y2),C(﹣1,y3)三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y25.下列图形中一定是相似形的是()A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形6.对于反比例函数,下列说法正确的是()A.的值随值的增大而增大 B.的值随值的增大而减小C.当时,的值随值的增大而增大 D.当时,的值随值的增大而减小7.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()A.12 B.9 C.4 D.38.若是二次函数,且开口向下,则的值是()A. B.3 C. D.9.如图,将绕点逆时针旋转70°到的位置,若,则()A.45° B.40° C.35° D.30°10.若关于x的一元二次方程有实数根,则实数k的取值范围为A.,且 B.,且C. D.11.若点,,在双曲线上,则,,的大小关系是()A. B. C. D.12.在半径为3cm的⊙O中,若弦AB=3,则弦AB所对的圆周角的度数为()A.30° B.45° C.30°或150° D.45°或135°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,路灯距离地面,身高的小明站在距离路灯底部(点)的点处,则小明在路灯下的影子长为_____.14.2sin30°+tan60°×tan30°=_____.15.九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:100,112,102,105,112,110,则该同学这6次成绩的众数是_____.16.甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地,40min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50km/h,结果与甲车同时到达B地,甲乙两车距A地的路程()与乙车行驶时间()之间的函数图象如图所示,则下列说法:①②甲的速度是60km/h;③乙出发80min追上甲;④乙车在货站装好货准备离开时,甲车距B地150km;⑤当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为1h、3h、h;其中正确的是__________.17.若直线与函数的图象有唯一公共点,则的值为__;有四个公共点时,的取值范围是_18.在锐角△ABC中,若sinA=,则∠A=_______°三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点.(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线向上平移个单位长度后与轴交于,与反比例函数图象在第一象限内的交点为,连接,,求点的坐标及的面积.20.(8分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.21.(8分)如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点,连接AC、BC,将△ABC沿AB翻折后得到△ABD
(1)试说明点D在⊙O上;(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC·AE,求证:BE为⊙O的切线;(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.22.(10分)已知抛物线y=x2+(1﹣2a)x﹣2a(a是常数).(1)证明:该抛物线与x轴总有交点;(2)设该抛物线与x轴的一个交点为A(m,0),若2<m≤5,求a的取值范围;(3)在(2)的条件下,若a为整数,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象G,请你结合新图象,探究直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点个数的情况.23.(10分)如图,在□ABCD中,AB=5,BC=8.(1)作∠ABC的角平分线交线段AD于点E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)在(1)的条件下,求ED的长.24.(10分)某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.25.(12分)解下列方程(1)x2+4x﹣1=0(2)(y+2)2=(3y﹣1)226.如图所示,某学校有一边长为20米的正方形区域(四周阴影是四个全等的矩形,记为区域甲;中心区是正方形,记为区域乙).区域甲建设成休闲区,区域乙建成展示区,已知甲、乙两个区域的建设费用如下表:区域甲乙价格(百元米2)65设矩形的较短边的长为米,正方形区域建设总费用为百元.(1)的长为米(用含的代数式表示);(2)求关于的函数解析式;(3)当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时,预备建设资金220000元够用吗?请利用函数的增减性来说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【详解】A.与不能合并,所以A选项错误;B.原式=,所以B选项错误;C.原式=6×3=18,所以C选项错误;D.原式所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.2、A【分析】根据正切的定义有tanA,可设BC=12x,则AC=5x,根据勾股定理可计算出AB=12x,然后根据余弦的定义得到cosB,代入可得结论.【详解】如图,∵∠C=90°,tanA,∴tanA.设BC=12x,则AC=5x,∴AB13x,∴cosB.故选:A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义:在直角三角形中,一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值,一个锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值.也考查了勾股定理.3、B【分析】利用抛物线开口方向得到a>1,利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b>1,利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<1,则可对①进行判断;通过对称轴的位置,比较点(-3,y1)和点(1,y2)到对称轴的距离的大小可对②进行判断;由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=1时,a+b+c>1;x=-1时,a-b+c<1,则可对③进行判断;利用和不等式的性质可对④进行判断.【详解】∵抛物线开口向上,∴a>1,∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,∴a、b同号,∴b>1,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<1,∴abc<1,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,而﹣1<﹣<1,∴点(﹣3,y1)到对称轴的距离比点(1,y2)到对称轴的距离大,∴y1>y2,所以②正确;∵x=1时,y>1,即a+b+c>1,x=﹣1时,y<1,即a﹣b+c<1,∴(a+c)2﹣b2=(a+c﹣b)(a+c+b)<1,∴b2>(a+c)2,所以③正确;∵﹣1<﹣<1,∴﹣2a<﹣b,∴2a﹣b>1,所以④错误.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>1时,抛物线向上开口;当a<1时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(1,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2-4ac>1时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=1时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<1时,抛物线与x轴没有交点.4、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴,然后判断出,,在抛物线上的位置,再根据二次函数的增减性求解.【详解】解:∵二次函数中,∴开口向上,对称轴为,∵中,∴最小,又∵,都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,随得增大而减小,故.∴.故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.5、B【分析】如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.6、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解:在反比例函数中,﹣4<0∴反比例函数的图象在二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大∴A选项缺少条件:在每一象限内,故A错误;B选项说法错误;C选项当时,反比例函数图象在第四象限,y随x的增大而增大,故C选项正确;D选项当时,反比例函数图象在第二象限,y随x的增大而增大,故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性,掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.7、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%,即=25%,即可即解得a的值【详解】解:∵摸到红球的频率稳定在25%,∴=25%,解得:a=1.故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率,熟记公式正确计算是本题的解题关键8、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式,求m即可.【详解】解:∵是二次函数,且开口向下,∴,∴,∴.故选:C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质,熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键.9、D【分析】首先根据旋转角定义可以知道,而,然后根据图形即可求出.【详解】解:∵绕点逆时针旋转70°到的位置,∴,而,∴故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的定义及性质,其中解题主要利用了旋转前后图形全等,对应角相等等知识.10、A【解析】∵原方程为一元二次方程,且有实数根,∴k-1≠0且△=62-4×(k-1)×3=48-12k≥0,解得k≤4,∴实数k的取值范围为k≤4,且k≠1,故选A.11、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式,即可得出所对应的函数值,再比较大小即可.【详解】解:∵若点,,在双曲线上,∴∴故选:C.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征,本题还可以先分清各点所在象限,再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题.12、D【分析】根据题意画出图形,连接OA和OB,根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°,再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,则OA=OB=3,∵AB=3,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴劣弧AB的度数是90°,优弧AB的度数是360°﹣90°=270°,∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°,故选:D.【点睛】此题主要考查圆周角的求解,解题的关键是根据图形求出圆心角,再得到圆周角的度数.二、填空题(每题4分,共24分)13、4【分析】,从而求得.【详解】解:,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.14、2【分析】特殊值:sin30°=,tan60°=,tan30°=,本题是特殊角,将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解:2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.15、1【分析】根据众数的出现次数最多的特点从数据中即可得到答案.【详解】解:在这组数据中出现次数最多的是1,所以这组数据的众数为1,故答案为:1.【点睛】此题重点考查学生对众数的理解,掌握众数的定义是解题的关键.16、②③【分析】根据一次函数的性质和该函数的图象对各项进行求解即可.【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时,∴a=4+0.5=4.5(小时),即①不成立;∵40分钟=小时,∴甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时),即②成立;设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x﹣50)千米/时,根据题意可知:4x+(7﹣4.5)(x﹣50)=460,解得:x=1.乙车发车时,甲车行驶的路程为60×=40(千米),乙车追上甲车的时间为40÷(1﹣60)=(小时),小时=80分钟,即③成立;乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时,此时甲车离B地的距离为460﹣60×(4+)=180(千米),即④不成立.设当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为x小时,由题意可得1)乙车未出发时,即解得∵∴是方程的解2)乙车出发时间为解得解得3)乙车出发时间为解得∵所以不成立4)乙车出发时间为解得故当甲乙两车相距30km时,甲的行驶时间为h、1h、3h、h,故⑤不成立故答案为:②③.【点睛】本题考查了两车的路程问题,掌握一次函数的性质是解题的关键.17、-3【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案.【详解】解:作出y=|x2-2x-3|的图象,如图所示,∴y=,当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时,直线经过点(3,0),将(3,0)代入直线y=x+m,得m=-3,联立,消去y后可得:x2-x+m-3=0,
令△=0,
可得:1-4(m-3)=0,
m=,即m=时,直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点,
当直线过点(-1,0)时,
此时m=1,直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点,
∴直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象有四个公共点时,m的范围为:,故答案为:-3,.【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.18、30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解:因为sin30°=,且△ABC是锐角三角形,所以∠A=30°.故填:30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值,熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1);;(2)【分析】(1)将A点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求得答案;(2)利用直线平移的规律得到直线BC的解析式,再解方程组可求得点C的坐标,利用进行计算可求得结论.【详解】解:(1)把代入得,解得;把代入得,正比例函数的解析式为;反比例函数的解析式为;(2)直线向上平移的单位得到直线的解析式为,当时,,则,解方程组得或,∵点在第一象限内,点的坐标为;连接,.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,只要把这两个函数的关系式联立成方程组求解即可.20、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【分析】(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)EF=【解析】分析:(1)由翻折知△ABC≌△ABD,得∠ADB=∠C=90°,据此即可得;(2)由AB=AD知AB2=AD•AE,即,据此可得△ABD∽△AEB,即可得出∠ABE=∠ADB=90°,从而得证;(3)由知DE=1、BE=,证△FBE∽△FAB得,据此知FB=2FE,在Rt△ACF中根据AF2=AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程,解之可得.详解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠C=90°,∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD,∴△ABC≌△ABD,∴∠ADB=∠C=90°,∴点D在以AB为直径的⊙O上;(2)∵△ABC≌△ABD,∴AC=AD,∵AB2=AC•AE,∴AB2=AD•AE,即,∵∠BAD=∠EAB,∴△ABD∽△AEB,∴∠ABE=∠ADB=90°,∵AB为⊙O的直径,∴BE是⊙O的切线;(3)∵AD=AC=4、BD=BC=2,∠ADB=90°,∴AB=,∵,∴,解得:DE=1,∴BE=,∵四边形ACBD内接于⊙O,∴∠FBD=∠FAC,即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC,又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°,∴∠DBE=∠BAE,∴∠FBE=∠BAC,又∠BAC=∠BAD,∴∠FBE=∠BAD,∴△FBE∽△FAB,∴,即,∴FB=2FE,在Rt△ACF中,∵AF2=AC2+CF2,∴(5+EF)2=42+(2+2EF)2,整理,得:3EF2-2EF-5=0,解得:EF=-1(舍)或EF=,∴EF=.点睛:本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、翻折的性质、圆内接四边形的性质及相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点.22、(1)见解析;(2)1<a≤;(3)新图象G公共点有2个.【分析】(1)令抛物线的y值等于0,证所得方程的△>0即可;(2)将点A坐标代入可求m的值,即可求a的取值范围;(3)分k>0和k<0两种情况讨论,结合图象可求解.【详解】解:(1)设y=0,则0=x2+(1﹣2a)x﹣2a,∵△=(1﹣2a)2﹣4×1×(﹣2a)=(1+2a)2≥0,∴x2+(1﹣2a)x﹣2a=0有实数根,∴该抛物线与x轴总有交点;(2)∵抛物线与x轴的一个交点为A(m,0),∴0=m2+(1﹣2a)m﹣2a,∴m=﹣1,m=2a,∵2<m≤5,∴2<2a≤5,∴1<a≤;(3)∵1<a≤,且a为整数,∴a=2,∴抛物线解析式为:y=x2﹣3x﹣4,如图,当k>0时,若y=kx+1过点(﹣1,0)时,直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点有3个,即k=1,当0<k<1时,直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点有4个,当k>1时,直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点有2个,如图,当k<0时,若y=kx+1过点(4,0)时,直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点有3个,即k=﹣,当﹣<k<0时,直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点有4个,当k<﹣时,直线y=kx+1(k为常数)与新图象G公共点有2个,【点睛】本题考查了二次函数与一次函数相结合的综合题:熟练掌握二次函数的性质;会利用根的判别式确定抛物线与x轴的交点个数;理解坐标与图形性质,会利用分类讨论的方法解题;要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用数形结合的方法是解题的关键.23、(1)作图见解析;(2)3.【分析】(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧,交AB,BC于两点,分别以这两点为圆心,大于这两点距离的一半为半径画弧,在□ABCD内交于一点,过点B以及这个交点作射线,交AD于点E即可;(2)利用角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABE=∠AEB,从而得AE=AB,再根据AB、BC的长即可得出答案.【详解】解:(1)如图所示,BE为所求;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AD=BC=8,∴∠AED=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=5,∴DE=AD-AE=3.【点睛】本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及
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