![高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)(原卷版+解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/38/wKhkGGaSYF2ACvJMAAI6a5aW194691.jpg)
![高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)(原卷版+解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/38/wKhkGGaSYF2ACvJMAAI6a5aW1946912.jpg)
![高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)(原卷版+解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/38/wKhkGGaSYF2ACvJMAAI6a5aW1946913.jpg)
![高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)(原卷版+解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/38/wKhkGGaSYF2ACvJMAAI6a5aW1946914.jpg)
![高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)(原卷版+解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view4/M01/06/38/wKhkGGaSYF2ACvJMAAI6a5aW1946915.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一排队【例1】(2023云南)6男4女站成一排,求满足下列条件的排法各有多少种?(用式子表达)(1)男甲必排在首位;(2)男甲、男乙必排在正中间;(3)男甲不在首位,男乙不在末位;(4)男甲、男乙必排在一起;(5)4名女生排在一起;(6)任何两个女生都不得相邻;(7)男生甲、乙、丙顺序一定.【一隅三反】1.(2023·新高考Ⅱ卷)有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有多少种()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种2.(2023·河南模拟)某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序,要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目,则不同的演出方案的种数为().A.72 B.96 C.120 D.1443.(2023·广东)有7名同学,其中3名男生、4名女生,求在下列不同条件下的排法种数.(1)选5人排成一排;(2)全体站成一排,女生互不相邻;(3)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边;(4)全体站成一排,其中甲不站在最左边,乙不站在最右边;(5)男生顺序已定,女生顺序不定;(6)站成三排,前排2名同学,中间排3名同学,后排2名同学,其中甲站在中间排的中间位置;(7)7名同学站成一排,其中甲、乙相邻,但都不与丙相邻;(8)7名同学坐圆桌吃饭,其中甲、乙相邻.考点二排数【例2】(2023江苏)用0,1,2,3,4,5这六个数字:(最后运算结果请以数字作答)(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数?【一隅三反】1.(2023·西安模拟)由组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是()A. B. C. D.2.(2023·全国·高三专题练习)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,问(1)能够组成多少个五位奇数?(2)能够组成多少个正整数?(3)能够组成多少个大于40000的正整数?3.(2023·民大附中海南陵水分校)用0、1、2、3、4五个数字:(1)可组成多少个五位数;(2)可组成多少个无重复数字的五位数;(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数;(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数.考点三分组分配【例3】(2023·全国·高三专题练习)按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.【一隅三反】1.(2023·贵州模拟)为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径,构筑好免疫屏障,从2022年1月13日开始,某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作,凡符合接种第三针条件的市民,要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院,现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作,每个医院至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法共有()A.2940种 B.3000种 C.3600种 D.5880种2.(2023·浙江模拟)为有效防范新冠病毒蔓延,国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区、管控区、防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控,某院派出医护人员共5人,分别派往三个区,每区至少一人,甲、乙主动申请前往封控区或管控区,且甲、乙恰好分在同一个区,则不同的安排方法有()A.12种 B.18种 C.24种 D.30种3.(2023江苏期中)按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(列式并用数字作答)(1)5个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少放一个小球;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.考点四涂色【例4】(2023·陈仓二模)如图是某届国际数学家大会的会标,现在有4种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案种数为()A.72 B.48 C.36 D.24【一隅三反】1.(2023·武汉模拟)某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位,现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车,要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列,则不同的停车方法总数为()A.288 B.336 C.576 D.16802.(2023·浙江模拟)给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有()种不同的染色方案.A.96 B.144 C.240 D.3603.(2023·红河模拟)有如下形状的花坛需要栽种4种不同颜色的花卉,要求有公共边界的两块不能种同种颜色的花,则不同的种花方式共有()A.96种 B.72种 C.48种 D.24种8.1计数原理及排列组合(精讲)(提升版)思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一排队【例1】(2023云南)6男4女站成一排,求满足下列条件的排法各有多少种?(用式子表达)(1)男甲必排在首位;(2)男甲、男乙必排在正中间;(3)男甲不在首位,男乙不在末位;(4)男甲、男乙必排在一起;(5)4名女生排在一起;(6)任何两个女生都不得相邻;(7)男生甲、乙、丙顺序一定.答案:(1)A99(2)A22A77(3)A1010﹣2A99+A88(4)A22A88(5)A44A77(6)A66A74(7)=A107【解析】(1)男甲必排在首位,则其他人任意排,故有A99种,(2)男甲、男乙必排在正中间,则其他人任意排,故有A22A77种,(3)男甲不在首位,男乙不在末位,利用间接法,故有A1010﹣2A99+A88种,(4)男甲、男乙必排在一起,利用捆绑法,把甲乙两人捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排,故有A22A88种,(5)4名女生排在一起,利用捆绑法,把4名女生捆绑在一起看作一个复合元素和另外全排,故有A44A77种,(6)任何两个女生都不得相邻,利用插空法,故有A66A74种,(7)男生甲、乙、丙顺序一定,利用定序法,=A107种【一隅三反】1.(2023·新高考Ⅱ卷)有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有多少种()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种答案:B【解析】因为丙丁相邻,先把丙丁捆绑,看做一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有种排列方式;甲不在两端,则甲在三个元素的中间两个位置任选一个位置插入,有2种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换,有2种排列方式,故安排这5名同学共有:种不同的排列方式.故答案为:B2.(2023·河南模拟)某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序,要求语言类节目之间有且仅有2个歌舞类节目,则不同的演出方案的种数为().A.72 B.96 C.120 D.144答案:D【解析】第一步:全排列2个语言类的节目,共有种情况,第二步:从4个歌舞类节目中选出2个节目放入2个语言类的节目之间,共有种情况,第三步:再将排好的4个节目视为一个整体,与其余的两个歌舞节目全排列,共有种情况,所以。故答案为:D3.(2023·广东)有7名同学,其中3名男生、4名女生,求在下列不同条件下的排法种数.(1)选5人排成一排;(2)全体站成一排,女生互不相邻;(3)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边;(4)全体站成一排,其中甲不站在最左边,乙不站在最右边;(5)男生顺序已定,女生顺序不定;(6)站成三排,前排2名同学,中间排3名同学,后排2名同学,其中甲站在中间排的中间位置;(7)7名同学站成一排,其中甲、乙相邻,但都不与丙相邻;(8)7名同学坐圆桌吃饭,其中甲、乙相邻.答案:(1)2520(2)144(3)3600(4)3720(5)840(6)720(7)960(8)240【解析】(1)从7人中选5人排列,排法有(种).(2)先排男生,有种排法,再在男生之间及两端的4个空位中排女生,有种排法.故排法共有(种).(3)方法一(特殊元素优先法)
先排甲,有5种排法,其余6人有种排法,故排法共有(种).方法二(特殊位置优先法)
左右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人,有种排法,其他位置有种排法,故排法共有(种).(4)方法一
分两类:第一类,甲在最右边,有种排法;第二类,甲不在最右边,甲可从除去两端后剩下的5个位置中任选一个,有5种排法,而乙可从除去最右边的位置及甲的位置后剩下的5个位置中任选一个,有5种排法,其余人全排列,有种排法.故排法共有(种).方法二
7名学生全排列,有种排法,其中甲在最左边时,有种排法,乙在最右边时,有种排法,甲在最左边、乙在最右边都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形,有种排法,故排法共有(种).(5)7名学生站成一排,有种排法,其中3名男生的排法有种,由于男生顺序已定,女生顺序不定,故排法共有(种).(6)把甲放在中间排的中间位置,则问题可以看成剩余6人的全排列,故排法共有(种).(7)先把除甲、乙、丙3人外的4人排好,有种排法,由于甲、乙相邻,故再把甲、乙排好,有种排法,最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人之间及两端的5个空隙中,有种排法.故排法共有(种).(8)将甲、乙看成一个整体,相当于6名同学坐圆桌吃饭,有种排法,甲、乙两人可交换位置,故排法共有(种).考点二排数【例2】(2023江苏)用0,1,2,3,4,5这六个数字:(最后运算结果请以数字作答)(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数?答案:(1)156(2)108(3)284【解析】(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有个.由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.(2)符合要求的数可分为两类:个位数上的数字是0的四位数有个;个位数上的数字是5的五位数有个.故满足条件的五位数的个数共有个.(3)符合要求的比1230大的四位数可分为四类:第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共个;第二类:形如13□□,14□□,15□□,共有个;第三类:形如124□,125□,共有个;第四类:形如123□,共有个由分类加法计数原理知,无重复数字且比1230大的四位数共有:个.【一隅三反】1.(2023·西安模拟)由组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是奇数的概率是()A. B. C. D.答案:D【解析】由组成没有重复数字的五位数,基本事件总数为:;其中是奇数的基本事件个数为:,所求概率。故答案为:D.2.(2023·全国·高三专题练习)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,问(1)能够组成多少个五位奇数?(2)能够组成多少个正整数?(3)能够组成多少个大于40000的正整数?答案:(1);(2);(3);【解析】(1)首先排最个位数字,从1、3、5中选1个数排在个位有种,其余4个数全排列有种,按照分步乘法计数原理可得有个五位奇数;(2)根据题意,若组成一位数,有5种情况,即可以有5个一位数;若组成两位数,有种情况,即可以有20个两位数;若组成三位数,有种情况,即可以有60个三位数;若组成四位数,有种情况,即可以有120个四位数;若组成五位数,有种情况,即可以有120个五位数;则可以有个正整数;(3)根据题意,若组成的数字比40000大的正整数,其首位数字为5或4,有2种情况;在剩下的4个数,安排在后面四位,共有种情况,则有个比40000大的正整数;3.(2023·民大附中海南陵水分校)用0、1、2、3、4五个数字:(1)可组成多少个五位数;(2)可组成多少个无重复数字的五位数;(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数;(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数.答案:(1)(2)(3)(4)【解析】(1)用0、1、2、3、4五个数字组成五位数,相当于从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位,有种情况,从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在千位,有种情况,从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在百位,有种情况,从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在十位,有种情况,从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在个位,有种情况,所以可组成个五位数.(2)用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位数,相当于先从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位,有种情况,再把剩下的三个数字和0全排列,有种情况,所以可组成个无重复数字的五位数.(3)无重复数字的3的倍数的三位数组成它的三个数字之和必须是3的倍数,所以三个数字必须是0、1、2或0、2、4或1、2、3或2、3、4,若三个数字是0、1、2,则0不能放在百位,从1和2两个数字中抽取一个放在百位,有种情况,再把剩下的一个数字和0全排列,有种情况;若三个数字是0、2、4,则0不能放在百位,从2和4两个数字中抽取一个放在百位,有种情况,再把剩下的一个数字和0全排列,有种情况;若三个数字是1、2、3,则相当于对这三个数字全排列,有种情况;若三个数字是2、3、4,则相当于对这三个数字全排列,有种情况.所以根据分类计数原理,共可组成个无重复数字的且是3的倍数的三位数.(4)由数字0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位奇数,则放在个位的数字只能是奇数,所以放在个位数字只能是1或3,所以相当于先从1、3两个数字中抽取一个放在个位,有种情况,再从剩下的四个数字中除去0抽取一个放在万位,有种情况,再对剩下的三个数字全排列,有种情况,所以可组成个无重复数字的五位奇数.考点三分组分配【例3】(2023·全国·高三专题练习)按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;(7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.答案:(1)60;(2)360;(3)15;(4)90;(5)15;(6)90;(7)30【解析】(1)无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有(种)选法.(2)有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.(3)无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),则种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.(4)有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式(种).(5)无序部分均匀分组问题.共有(种)分法.(6)有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式(种).(7)直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有(种)选法.【一隅三反】1.(2023·贵州模拟)为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径,构筑好免疫屏障,从2022年1月13日开始,某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作,凡符合接种第三针条件的市民,要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院,现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作,每个医院至少2名至多4名志愿者,则不同的安排方法共有()A.2940种 B.3000种 C.3600种 D.5880种答案:A【解析】根据题意,这8名志愿者人数分配方案共有两类:第一类是2,2,4,第二类是3,3,2,故不同的安排方法共有种;故答案为:A.2.(2023·浙江模拟)为有效防范新冠病毒蔓延,国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区、管控区、防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控,某院派出医护人员共5人,分别派往三个区,每区至少一人,甲、乙主动申请前往封控区或管控区,且甲、乙恰好分在同一个区,则不同的安排方法有()A.12种 B.18种 C.24种 D.30种答案:C【解析】若甲乙和另一人共3人分为一组,则有种安排方法;若甲乙两人分为一组,另外三人分为两组,一组1人,一组两人,则有种安排方法,综上:共有12+12=24种安排方法.故答案为:C3.(2023江苏期中)按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(列式并用数字作答)(1)5个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少放一个小球;(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.答案:(1)240(2)1560(3)10(4)2160【解析】(1)解:从5个不同的小球中任取个小球当成一个元素,连同其余3个元素作全排,共有种(2)解:若四个盒子中小球的个数为:,则共有种,若四个盒子中小球的个数为:,则共有种,所以共有种(3)解:等价于2个相同的元素填入四个不同的空位,共有种(4)解:从4个不同的盒子中选一个盒子空着,有种,另外三个盒子中,小球的个数可能为:①,②,③,若为①,则共有种;若为②,则共有种;若为③,则共有种,所以一共有种.考点四涂色【例4】(2023·陈仓二模)如图是某届国际数学家大会的会标,现在有4种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案种数为()A.72 B.48 C.36 D.24答案:A【解析】由图知:两组颜色可以相同,若涂4种颜色
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 果洛藏族自治州甘德县2023年三年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析
- 贵州遵义市正安县重点中学2025年初三五月适应性考试语文试题文试卷含解析
- 贵州省遵义市汇川区2023年数学三下期末教学质量检测模拟试题含解析
- 人教版三年级数学上册第8单元测试题
- 韵母及声调课件
- 【服装】匹克社会化传播策划案
- 开闭幕词之歌唱比赛闭幕词
- 园林绿化工理论知识考核要素细目表三级
- 《财务实训教程-智能财务共享》 课件 重大 其他业务共享;财务共享服务规划设计
- 港口邮轮码头服务要求-地方标准编制说明
- 2023多囊卵巢综合征诊治路径专家共识(最全版)
- 初中学段劳动任务清单(七到九年级)
- 版我国居民膳食指南
- 技术的发展 高中通用技术苏教版(2019)必修《技术与设计1》
- 电泳安全操作规程3篇
- 2023年全国数学竞赛试题(含答案)
- 月结付款协议
- 绿色工厂建设中长期规划及实施方案
- 纳米压印技术
- 2020年滴滴出行行程报销单
- 《酸碱中和滴定》教学设计 一等奖
评论
0/150
提交评论