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文档简介
微专题28利用二倍角公式升、降幂的绝招【方法技巧与总结】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式2、升幂公式:,3、降幂公式:,【题型归纳目录】题型一:利用二倍角公式求值题型二:利用二倍角化简、求值题型三:利用二倍角的升降幂进行化简、求值题型四:二倍角的综合运用【典型例题】题型一:利用二倍角公式求值例1.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).例2.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).例3.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)变式1.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6).变式2.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).题型二:利用二倍角化简、求值例4.已知,则的值是A. B. C. D.例5.已知,则A. B. C. D.例6.已知,则的值为A. B. C. D.变式3.已知,则的值为A. B. C. D.变式4.若,,则A. B. C. D.变式5.已知,则的值为.变式6.已知,则.变式7.已知为锐角,,则.变式8.(1)已知角的终边经过点,求(2)已知为第二象限的角,,求题型三:利用二倍角的升降幂进行化简、求值例7.等于A. B. C. D.例8.若,则化简的结果为A. B. C. D.例9.已知,则可化简为A. B. C. D.变式9.的值为A. B. C. D.变式10.若,则.变式11.A. B. C. D.变式12.若,化简得A. B. C. D.变式13.的值为A. B. C. D.2变式14.的值为A. B. C. D.变式15.求值:1.题型四:二倍角的综合运用例10.设,,则的值是A. B. C. D.或例11.若,,则A. B. C. D.例12.函数在区间上的最大值是A.1 B. C. D.变式16.已知函数,则函数的最小正周期和最大值分别为A.和1 B.和 C.和1 D.和变式17.当时,函数取得最大值,则.变式18.已知函数的两条对称轴之间的最小距离为.(1)求函数的最大值;(2)若,,求的值.变式19.已知,是一元二次方程的两根,且,求的值.【过关测试】1.已知,则的值为A. B. C. D.2.已知,则的值为A. B. C. D.3.已知,则A. B. C. D.4.若,,则A. B. C. D.5.已知角满足,则,.6.函数的值域为.7.(1)已知角的终边经过点,求(2)已知为第二象限的角,,求8.(1)已知.求的值;(2)已知,求的值.9.(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值;(3)已知,求的值;(4)已知,求的值.10.已知,.(1)求的值;(2)求的值.11.已知(1)求的值;(2)求的值.12.已知(1)求的值;(2)求的值.13.不用计算器,求值:.微专题28利用二倍角公式升、降幂的绝招【方法技巧与总结】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式2、升幂公式:,3、降幂公式:,【题型归纳目录】题型一:利用二倍角公式求值题型二:利用二倍角化简、求值题型三:利用二倍角的升降幂进行化简、求值题型四:二倍角的综合运用【典型例题】题型一:利用二倍角公式求值例1.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).【解析】解:(1);(2);(3);(4).例2.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【解析】解:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).例3.求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)【解析】解:(1);(2);(3);(4).变式1.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4);(5);(6).【解析】解:(1);(2);;(3);(4);(5);(6).变式2.求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).【解析】解:(1).(2).(3).(4).题型二:利用二倍角化简、求值例4.已知,则的值是A. B. C. D.【解析】解:已知,则,故选:.例5.已知,则A. B. C. D.【解析】解:,整理得,即,故.故选:.例6.已知,则的值为A. B. C. D.【解析】解:,则,故选:.变式3.已知,则的值为A. B. C. D.【解析】解:因为,所以.故选:.变式4.若,,则A. B. C. D.【解析】解:,,,,,故选:.变式5.已知,则的值为.【解析】解:,则,故答案为:.变式6.已知,则.【解析】解:,,,,.故答案为:.变式7.已知为锐角,,则.【解析】解:为锐角,,,.由二倍角公式可得,.,故答案为:.变式8.(1)已知角的终边经过点,求(2)已知为第二象限的角,,求【解析】解:(1)的终边经过点,则,,,(2)为第二象限的角,,,,题型三:利用二倍角的升降幂进行化简、求值例7.等于A. B. C. D.【解析】解:,,,又,.故选:.例8.若,则化简的结果为A. B. C. D.【解析】解:若,则,,故选:.例9.已知,则可化简为A. B. C. D.【解析】解:因为,,且.所以,故选:.变式9.的值为A. B. C. D.【解析】解:原式故选:.变式10.若,则.【解析】解:,,则.故答案为:.变式11.A. B. C. D.【解析】解:.故选:.变式12.若,化简得A. B. C. D.【解析】解:,,.故选:.变式13.的值为A. B. C. D.2【解析】解:原式.故选:.变式14.的值为A. B. C. D.【解析】解:.故选:.变式15.求值:1.【解析】解:.故答案为:1.题型四:二倍角的综合运用例10.设,,则的值是A. B. C. D.或【解析】解:,,,,,,,.故选:.例11.若,,则A. B. C. D.【解析】解:因为①,所以,即,所以,因为且,所以,,故②,①②可得,,所以.故选:.例12.函数在区间上的最大值是A.1 B. C. D.【解析】解:由,,.故选:.变式16.已知函数,则函数的最小正周期和最大值分别为A.和1 B.和 C.和1 D.和【解析】解:函数,故它的最小正周期为;它的最大值为,故选:.变式17.当时,函数取得最大值,则.【解析】解:,且,,又当时函数取得最大值,则,可得,则,故正确答案为:.变式18.已知函数的两条对称轴之间的最小距离为.(1)求函数的最大值;(2)若,,求的值.【解析】解:(Ⅰ)由三角函数公式化简可得,函数图象两条对称轴之间的最小距离为,周期,解得,,的最大值为;(2)因为,,,;..变式19.已知,是一元二次方程的两根,且,求的值.【解析】解:由已知得,,,,,即,则或,,,,与异号,则,,且,,,则,,则.【过关测试】1.已知,则的值为A. B. C. D.【解析】解:,.故选:.2.已知,则的值为A. B. C. D.【解析】解:,,,故选:.3.已知,则A. B. C. D.【解析】解:由,得,.故选:.4.若,,则A. B. C. D.【解析】解:因为,所以,所以,所以,.又,所以.再由,得,所以.故选:.5.已知角满足,则,.【解析】解:角满足,则,则.所以,整理得.故答案为:6.函数的值域为,.【解析】解:,设,所以函数该函数在上单调递减,当时函数取得最大值为10,当时,函数取得最小值为2.故函数的值域为,.故答案为:,.7.(1)已知角的终边经过点,求(2)已知为第二象限的角,,求【解析】解:(1)的终边经过点,则,,,(2)为第二象限的角,,,,8.(1)已知.求的值;(2)已知,求的值.【解析】解:已知.所以,整理得,所以,故:.(2)已知,所以,的.9.(1)已知,,求的值;(2)已知,求的值;(3)已知,求的值;(4)已知,求的值.【解析】解:(1)由,,得,所以;(2)由,所以,解
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