高一数学常考点微专题提分精练(人教A版必修第一册)微专题28利用二倍角公式升、降幂的绝招(原卷版+解析)

微专题28利用二倍角公式升、降幂的绝招【方法技巧与总结】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式2、升幂公式：，3、降幂公式：，【题型归纳目录】题型一：利用二倍角公式求值题型二：利用二倍角化简、求值题型三：利用二倍角的升降幂进行化简、求值题型四：二倍角的综合运用【典型例题】题型一：利用二倍角公式求值例1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．例2．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．例3．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）变式1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．变式2．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．题型二：利用二倍角化简、求值例4．已知，则的值是A． B． C． D．例5．已知，则A． B． C． D．例6．已知，则的值为A． B． C． D．变式3．已知，则的值为A． B． C． D．变式4．若，，则A． B． C． D．变式5．已知，则的值为．变式6．已知，则．变式7．已知为锐角，，则．变式8．（1）已知角的终边经过点，求（2）已知为第二象限的角，，求题型三：利用二倍角的升降幂进行化简、求值例7．等于A． B． C． D．例8．若，则化简的结果为A． B． C． D．例9．已知，则可化简为A． B． C． D．变式9．的值为A． B． C． D．变式10．若，则．变式11．A． B． C． D．变式12．若，化简得A． B． C． D．变式13．的值为A． B． C． D．2变式14．的值为A． B． C． D．变式15．求值：1．题型四：二倍角的综合运用例10．设，，则的值是A． B． C． D．或例11．若，，则A． B． C． D．例12．函数在区间上的最大值是A．1 B． C． D．变式16．已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为A．和1 B．和 C．和1 D．和变式17．当时，函数取得最大值，则．变式18．已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值．变式19．已知，是一元二次方程的两根，且，求的值．【过关测试】1．已知，则的值为A． B． C． D．2．已知，则的值为A． B． C． D．3．已知，则A． B． C． D．4．若，，则A． B． C． D．5．已知角满足，则，．6．函数的值域为．7．（1）已知角的终边经过点，求（2）已知为第二象限的角，，求8．（1）已知．求的值；（2）已知，求的值．9．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值；（4）已知，求的值．10．已知，．（1）求的值；（2）求的值．11．已知（1）求的值；（2）求的值．12．已知（1）求的值；（2）求的值．13．不用计算器，求值：．微专题28利用二倍角公式升、降幂的绝招【方法技巧与总结】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式2、升幂公式：，3、降幂公式：，【题型归纳目录】题型一：利用二倍角公式求值题型二：利用二倍角化简、求值题型三：利用二倍角的升降幂进行化简、求值题型四：二倍角的综合运用【典型例题】题型一：利用二倍角公式求值例1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．例2．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．例3．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）．变式1．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】解：（1）；（2）；；（3）；（4）；（5）；（6）．变式2．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．题型二：利用二倍角化简、求值例4．已知，则的值是A． B． C． D．【解析】解：已知，则，故选：．例5．已知，则A． B． C． D．【解析】解：，整理得，即，故．故选：．例6．已知，则的值为A． B． C． D．【解析】解：，则，故选：．变式3．已知，则的值为A． B． C． D．【解析】解：因为，所以．故选：．变式4．若，，则A． B． C． D．【解析】解：，，，，，故选：．变式5．已知，则的值为．【解析】解：，则，故答案为：．变式6．已知，则．【解析】解：，，，，．故答案为：．变式7．已知为锐角，，则．【解析】解：为锐角，，，．由二倍角公式可得，．，故答案为：．变式8．（1）已知角的终边经过点，求（2）已知为第二象限的角，，求【解析】解：（1）的终边经过点，则，，，（2）为第二象限的角，，，，题型三：利用二倍角的升降幂进行化简、求值例7．等于A． B． C． D．【解析】解：，，，又，．故选：．例8．若，则化简的结果为A． B． C． D．【解析】解：若，则，，故选：．例9．已知，则可化简为A． B． C． D．【解析】解：因为，，且．所以，故选：．变式9．的值为A． B． C． D．【解析】解：原式故选：．变式10．若，则．【解析】解：，，则．故答案为：．变式11．A． B． C． D．【解析】解：．故选：．变式12．若，化简得A． B． C． D．【解析】解：，，．故选：．变式13．的值为A． B． C． D．2【解析】解：原式．故选：．变式14．的值为A． B． C． D．【解析】解：．故选：．变式15．求值：1．【解析】解：．故答案为：1．题型四：二倍角的综合运用例10．设，，则的值是A． B． C． D．或【解析】解：，，，，，，，．故选：．例11．若，，则A． B． C． D．【解析】解：因为①，所以，即，所以，因为且，所以，，故②，①②可得，，所以．故选：．例12．函数在区间上的最大值是A．1 B． C． D．【解析】解：由，，．故选：．变式16．已知函数，则函数的最小正周期和最大值分别为A．和1 B．和 C．和1 D．和【解析】解：函数，故它的最小正周期为；它的最大值为，故选：．变式17．当时，函数取得最大值，则．【解析】解：，且，，又当时函数取得最大值，则，可得，则，故正确答案为：．变式18．已知函数的两条对称轴之间的最小距离为．（1）求函数的最大值；（2）若，，求的值．【解析】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得，函数图象两条对称轴之间的最小距离为，周期，解得，，的最大值为；（2）因为，，，；．．变式19．已知，是一元二次方程的两根，且，求的值．【解析】解：由已知得，，，，，即，则或，，，，与异号，则，，且，，，则，，则．【过关测试】1．已知，则的值为A． B． C． D．【解析】解：，．故选：．2．已知，则的值为A． B． C． D．【解析】解：，，，故选：．3．已知，则A． B． C． D．【解析】解：由，得，．故选：．4．若，，则A． B． C． D．【解析】解：因为，所以，所以，所以，．又，所以．再由，得，所以．故选：．5．已知角满足，则，．【解析】解：角满足，则，则．所以，整理得．故答案为：6．函数的值域为，．【解析】解：，设，所以函数该函数在上单调递减，当时函数取得最大值为10，当时，函数取得最小值为2．故函数的值域为，．故答案为：，．7．（1）已知角的终边经过点，求（2）已知为第二象限的角，，求【解析】解：（1）的终边经过点，则，，，（2）为第二象限的角，，，，8．（1）已知．求的值；（2）已知，求的值．【解析】解：已知．所以，整理得，所以，故：．（2）已知，所以，的．9．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值；（4）已知，求的值．【解析】解：（1）由，，得，所以；（2）由，所以，解