青岛版初中八年级数学上册5-6几何证明举例第3课时线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理课件

5.6几何证明举例第5章几何证明初步第3课时线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理知识点5线段垂直平分线的性质定理及其逆定理基础过关全练1.(2022山东聊城中考)如图,△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB=

70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是(

)A.∠BAQ=40°

B.DE=

BDC.AF=AC

D.∠EQF=25°D解析由作图可知,AQ平分∠BAC,所以∠BAQ=∠CAQ=

∠BAC=40°,选项A结论正确,不符合题意;由作图可知,MQ是BC

的垂直平分线,所以∠DEB=90°.因为∠B=180°-∠BAC-∠

ACB=30°,所以DE=

BD,选项B结论正确,不符合题意;因为∠B=30°,∠BAP=40°,所以∠AFC=∠B+∠BAP=70°,因为∠C=7

0°,所以∠AFC=∠C,所以AF=AC,选项C结论正确,不符合题

意;因为∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°,所以∠EQF=20°,选

项D结论错误,符合题意.故选D.2.(2021浙江台州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.

分别以点A,B为圆心,以大于

AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF的长

为半径画弧,交BC的延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△

AFH的周长为

.6解析由作图可得DE垂直平分AB,∴AF=BF.由题意得AF=AH,AC⊥FH,∴FC=CH,∴AF+FC=AH+CH=BF+FC=BC=3,∴△AFH的周长=AF+FC+CH+AH=2BC=6.3.(2024福建厦门大学附属科技中学期中)已知△ABC中,AB=

AC,D,E分别为AB,AC边上一点,连接BE,CD相交于O,当∠

ABE=∠ACD时,点O在△ABC的BC边的中线上吗?请说明理由.解析点O在△ABC的BC边的中线上,理由如下:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为∠ABE=∠ACD,所以∠OBC=∠OCB,所以OB=OC,所以点O在BC的垂直平分线上.因为AB=AC,所以点A在BC的垂直平分线上,所以直线AO垂直平分BC,所以点O在△ABC的BC边的中线上.知识点6角平分线的性质定理及其逆定理4.(2024北京大学附中期中)如图,在四边形ABDC中,∠ABD=60°,∠D=90°,BC平分∠ABD,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于

.3解析如图,过点C作CE⊥BA,交BA的延长线于点E.因为∠

ABD=60°,BC平分∠ABD,所以∠EBC=∠DBC=30°.在△BCD

中,因为∠D=90°,BC=4,所以CD=

BC=2.因为BC平分∠ABD,CE⊥AB,CD⊥BD,所以CE=CD=2,所以△ABC的面积=

×AB·CE=

×3×2=3.5.(2023山东菏泽成武期中)如图,已知∠B=∠C=90°,EB=EC,

DE平分∠ADC,求证:AE是∠DAB的平分线.证明如图,过点E作EF⊥AD于F,因为DE平分∠ADC,∠C=90°,所以EC=EF.因为EB=EC,所以EF=BE.又因为∠B=90°,所以EB⊥AB,因为EF⊥AD,所以AE是∠DAB的平分线.能力提升全练6.(2024山东济宁金乡期中,10,★★☆)如图,在△ABC中,∠

ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作直线EF交AB于

点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,有下列四个结论:①

∠BOC=90°-

∠A;②∠BOC=90°+

∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=

mn.其中正确的结论有

()CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个解析在△ABC中,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠

ABC+∠ACB=180°-∠A.因为∠ABC和∠ACB的平分线相交

于点O,所以∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,所以∠OBC+∠OCB=

∠ABC+

∠ACB=

(∠ABC+∠ACB)=

(180°-∠A)=90°-

∠A,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-

∠A)=90°+

∠A,所以②正确,①错误;如图,过点O作ON⊥BC于点N,过点O作OM⊥AB于点M,连接OA,因为BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,OD⊥AC,所以OM=ON,OD=ON,所以OM=ON

=OD,所以点O到△ABC各边的距离相等,故