2024秋八年级数学上册 第4章 实数4.2 立方根教学设计（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第4章实数4.2立方根教学设计（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：立方根

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2024年秋季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.立方根的定义与性质

a.通过实际例子引出立方根的概念

b.讲解立方根的表示方法及计算规则

2.立方根的计算方法

a.利用数轴和立方根的性质进行估算

b.精确计算立方根的值

3.立方根在实际问题中的应用

a.解决与立方根相关的实际问题，如体积、密度等

b.分析生活中立方根的作用，提高学生的数学应用意识

4.课堂练习与总结

a.设计立方根相关的练习题，巩固所学知识

b.总结立方根的性质、计算方法及应用，强化记忆

教学方法：

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究立方根的性质和计算方法。

2.利用实际例子和生活场景，提高学生对立方根的理解和应用能力。

3.设计互动环节，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作精神。

教学评价：

1.课后作业：布置与立方根相关的作业，检验学生的学习效果。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生对立方根知识的掌握情况。

3.期末考试：立方根知识在期末考试中的得分情况，作为评价学生学习效果的重要依据。核心素养目标本节课旨在培养学生以下数学学科核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过立方根的学习，使学生能够抽象出数的立方根概念，理解其实际意义，提高数学抽象能力；运用逻辑推理分析立方根的性质，掌握计算方法，增强逻辑思维能力；将立方根知识应用于解决实际问题，建立数学模型，提升数学建模素养；在计算过程中，熟练运用数学运算法则，提高数学运算准确性。通过本节课的学习，使学生形成对实数立方根的深刻理解，为后续数学学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：

1.立方根的定义及其性质

2.立方根的计算方法

3.立方根在实际问题中的应用

难点：

1.立方根性质的深入理解

2.立方根计算的精确性与效率

3.将立方根应用于解决复杂问题

解决办法与突破策略：

1.对于重点与难点的理解，通过直观的图形演示和实际例子，帮助学生形象化理解立方根的性质。

-利用数学软件或实物模型展示立方体与立方根的关系，加深学生对立方根性质的理解。

2.对于计算方法，设计由浅入深的练习题，引导学生逐步掌握计算技巧。

-先进行简单数值的立方根计算练习，逐步过渡到复杂数值，提高计算的精确性和效率。

3.对于应用问题，采用案例教学法和小组讨论，培养学生解决问题的能力。

-通过分析生活中的实际问题，如体积计算、比例尺等，引导学生运用立方根知识建立数学模型。

-小组合作解决应用问题，促进学生之间的交流与合作，共同突破难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和形象的表达，向学生讲解立方根的定义、性质和计算方法，确保学生能够准确理解和掌握基本概念。结合实际例子，使抽象的数学知识具体化，提高学生的理解和记忆。

-利用PPT等视觉辅助工具，展示立方根的几何意义和数学表达，增强讲授的直观性。

-通过提问和回答的方式，检查学生对讲授内容的理解和掌握情况。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和疑问，通过合作学习解决立方根相关问题。

-设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。

-引导学生总结讨论成果，加深对立方根性质和计算方法的理解。

3.实验法：利用数学软件或实物操作，让学生通过实验探索立方根的性质，增强学生的实践操作能力和探究精神。

-使用数学软件（如GeoGebra）进行立方根的动态演示，让学生直观感受立方根的变化规律。

-通过构建立方体模型，进行实际测量和计算，加深对立方根概念的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：运用多媒体投影、互动电子白板等设备，展示立方根相关的动态图、视频和PPT，提高课堂教学的趣味性和互动性。

-使用多媒体教学软件，如动画、图表等形式，帮助学生更好地理解立方根的数学表达和实际应用。

-利用互动电子白板进行即时反馈和标注，增强课堂的互动性和学生的参与感。

2.教学软件：利用教学软件（如在线教育平台、数学学习软件）辅助教学，提供个性化学习资源和互动练习，满足不同学生的学习需求。

-通过在线教育平台发布预习资料和课后作业，引导学生自主学习。

-使用数学学习软件提供个性化的练习题和解答，帮助学生巩固知识，提高学习效率。

3.网络资源：整合互联网上的数学教育资源，如数学论坛、教育视频等，丰富教学内容，扩大学生知识视野。

-引导学生访问数学论坛，参与讨论，拓展立方根相关的数学思维。

-推荐教育视频和在线课程，让学生在课后自主学习，提高学习的深度和广度。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线教育平台，发布关于立方根预习的PPT和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕立方根的定义和应用，设计问题，如“立方根在生活中的应用实例有哪些？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求，自主阅读预习资料，了解立方根的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习笔记和问题通过平台提交，与老师和同学分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信，实现资源的共享和交流。

作用与目的：

-帮助学生初步理解立方根的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习能力和问题意识。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个关于古代建筑中立方体使用的视频，引出立方根的学习。

-讲解知识点：详细讲解立方根的定义、性质和计算方法，结合实际例题。

-组织课堂活动：设计小组讨论，探讨立方根在实际问题中的应用。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行个别解答和集体讨论。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考立方根的性质和计算方法。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，探讨立方根的应用。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与集体讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和实例，帮助学生深入理解立方根。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用立方根知识。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

作用与目的：

-加深学生对立方根性质和计算方法的理解。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

-增强学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置相关的课后习题，巩固立方根知识。

-提供拓展资源：推荐一些关于立方根的高级应用和数学史的资料，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化的反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用提供的资源，进行拓展阅读和思考。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：鼓励学生进行自我反思，促进自我提升。

作用与目的：

-巩固立方根知识，提高学生的独立解题能力。

-通过拓展学习，拓宽知识视野，激发学习兴趣。

-通过反思总结，帮助学生发现学习中的不足，促进自我成长。知识点梳理1.立方根的定义与性质

-立方根的概念：一个数a的立方根是指另一个数b，使得b的三次方等于a，即b^3=a。

-立方根的表示：立方根通常用符号√表示，如√a表示a的立方根。

-立方根的性质：

-正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。

-任何数的立方根只有一个实数解。

-两个相同正数的立方根相等，即√a=√a。

-立方根的乘法：(√a)^3=a。

-立方根的除法：(√a)/(√b)=√(a/b)，其中b不为零。

2.立方根的计算方法

-立方根的估算：通过数轴上的位置关系，对立方根进行近似估算。

-精确计算立方根：

-手工计算方法：通过长除法或牛顿迭代法等数学方法，逐步逼近立方根的精确值。

-计算器计算：使用科学计算器直接得出立方根的数值结果。

3.立方根在实际问题中的应用

-体积计算：计算立方体、长方体的体积，其中涉及到立方根的应用。

-比例尺问题：解决地图、模型制作中的比例尺问题，需要运用立方根进行计算。

-科学计算：在物理学、化学等领域，立方根用于计算物质的密度、体积等。

-数学竞赛与问题解决：立方根在数学竞赛和复杂问题解决中占有一定地位。

4.立方根与平方根的关系

-平方根与立方根的定义对比：平方根是二次方根，立方根是三次方根。

-平方根与立方根的性质对比：平方根的性质与立方根类似，但平方根可以有正负两个解，而立方根只有一个实数解。

-平方根与立方根的计算方法对比：两者的计算方法有相似之处，但立方根的计算通常更复杂。

5.立方根的数学文化

-立方根的历史：了解立方根在古代数学发展中的地位和作用。

-立方根与数学家的故事：学习数学家们在立方根研究中的贡献和趣事。

-立方根的数学应用：探讨立方根在数学、科学和工程等领域的重要应用。课后作业1.计算下列各数的立方根：

a)√64

b)√(-27)

c)√0

2.已知一个正方体的体积是216立方厘米，求它的边长。

3.计算下列各式的值：

a)√(27/64)

b)(√8)^3

c)√(1/8)*√8

4.已知一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，求它的体积。

5.判断下列各式的正确性，并说明理由：

a)√(x^3)=x

b)√(x^2)=x

c)(√x)^2=x

答案：

1.a)4,b)-3,c)0

2.边长为6厘米

3.a)9/16,b)8,c)1

4.体积为192立方厘米

5.a)正确，b)错误，c)正确

补充说明：

1.计算立方根时，注意正负数的影响，以及零的立方根为0。

2.在求体积时，应先计算体积公式中的立方根，再进行乘法运算。

3.对于式子的计算，注意运用立方根的性质和运算法则。

4.在判断正确性时，应结合立方根的定义和性质进行分析。教学反思与改进首先，在课堂导入环节，我采用了视频导入的方式，通过展示古代建筑中立方体的使用，成功吸引了学生的注意力，激发了他们对立方根学习的兴趣。这种生动直观的导入方式效果不错，值得继续使用。然而，我也意识到在视频播放过程中，部分学生对视频内容的理解不够深入，可能是因为视频信息量较大，学生难以在短时间内完全消化。因此，我计划在未来的教学中，适当放慢视频播放速度，并在关键部分暂停，给予学生充分的思考和讨论时间。

其次，在讲解立方根性质和计算方法的过程中，我采用了讲授法结合实例的方式，帮助学生理解和掌握知识点。课堂上，学生的参与度较高，他们积极回答问题，并与同学进行讨论。这表明学生对立方根的性质和计算方法有了较好的理解。然而，我也注意到部分学生在计算立方根时仍存在一些错误。为了提高学生的计算准确性，我计划在未来的教学中增加一些立方根计算的练习题，并通过个别辅导的方式，针对性地帮助学生纠正错误。

此外，在课堂活动环节，我组织了小组讨论和实验活动，让学生在实践中应用立方根知识。学生们积极参与，表现出较高的合作精神和动手能力。然而，我也发现部分学生在小组讨论中不够主动，可能是因为他们对立方根的应用还不够熟练。为了提高学生的实践能力，我计划在未来的教学中增加一些立方根应用的实例，并鼓励学生在小组讨论中积极发表自己的观点。

在课后作业环节，我布置了一些与立方根相关的习题，以巩固学生的学习效果。从学生的作业完成情况来看，大部分学生对立方根的性质和计算方法掌握得较好，但仍有个别学生在解题过程中出现了一些错误。为了提高学生的解题能力，我计划在未来的教学中加强对学生作业的批改和个别辅导，及时发现并纠正学生的错误。课堂小结，当堂检测本节课，我们学习了立方根的概念、性质和计算方法。立方根是指一个数的三次方等于另一个数，它有唯一的实数解。我们学习了立方根的表示方法，以及立方根的性质，包括正负数的立方根、零的立方根等。我们还学习了如何计算立方根，包括估算和精确计算的方法。立方根在数学和实际问题中有广泛的应用，比如计算体积、比例尺等。

为了检测我们对立方根知识的掌握情况，下面进行当堂检测。

一、填空题：

1.一个数的立方根是指这个数的三次方等于另一个数，这个数叫做这个数的__________。

2.立方根通常用符号__________表示。

3.正数的立方根是__________，负数的立方根是__________，零的立方根是__________。

4.立方根的乘法公式是__________。

5.立方根的除法公式是__________。

二、选择题：

6.下列哪个数的立方根是正数？

A.-8B.0C.27

7.下列哪个数的立方根是负数？

A.-27B.64C.125

8.下列哪个数的立方根是零？

A.-1B.0C.1

三、计算题：

9.计算√64。

10.计算√(-27)。

11.计算√0。

12.已知一个正方体的体积是216立方厘米，求它的边长。

13.计算√(27/64)。

14.计算(√8)^3。

15.计算√(1/8)*√8。

四、应用题：

16.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米，求它的体积。

17.已知一个立方体的体积是512立方厘米，求它的边长。

18.一个正方体的体积是1000立方厘米，求它的边长。

五、判断题：

19.√(x^3)=x，这个说法正确吗？为什么？

20.√(x^2)=x，这个