2022年高一数学知识点梳理整合五篇

高一数学知识点梳理整合五篇

学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，每天

坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。下面就是我

给大家带来的高一数学学问点总结，盼望能关心到大家！

高一数学学问点总结1

累函数定义：

形如y=x〃a（a为常数）的函数，即以底数为自变量塞为因变量，指

数为常量的函数称为塞函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幕函数的定义域的不怜悯况如下：假如a

为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，

则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根［据q的奇偶性来

确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为

大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0

的全部实数。当x为不同的数值时，幕函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于。时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于。时，则只

有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才

进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的

特性:

1

首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数，则x-p/q)=q次根号

(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R,假如q是偶数，函

数的定义域是［0,+°°)o当指数n是负整数时，设a=-k,则x=l/(xAk),

明显XHO,函数的定义域是卜8,0)田(0,+8).因此可以看至ijx所受到的

限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶

数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0,则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶

数；

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数,

a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幕函数的定义域的

不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数；

假如a为负数，则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必

需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0,

这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数

的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时、函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时一，则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于。是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幕函

2

数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于0时，幕函数为单调递增的，而a小于0时，幕函数

为单调递减函数。

(3)当a大于1时、幕函数图形下凹;当a小于1大于0时、塞函

数图形上凸。

⑷当a小于0时一，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

⑹明显基函数。

高一数学学问点总结2

函数的概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应

关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数

f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数.记

作：y=f(x),x0A.

(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x回A}

叫做函数的值域.

函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：⑴解析法：明确函数的定义域

⑵图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲

3

线、直线、折线、离散的点等等。

⑶列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象学问归纳

⑴定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x回A)中的x为横坐

标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x回A)

的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满意函数关系y=f(x),反过来，以满

意y=f(x)的每一组有序实数对X、y为坐标的点(x,y),均在C上.

⑵画法

A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即

平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右----------只对x

2)上减下加----------只对y

3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)

4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动

得

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作x>0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函

数f(|x|)

高一数学学问点总结3

4

圆锥曲线性质：

一、圆锥曲线的定义

1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的

距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

2.双曲线：到两个定点的距离的差的肯定值为定值(定值小于两个

定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

3.圆锥曲线的统肯定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e

是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

二、圆锥曲线的方程

1.椭圆：+=l(ab0)或+=l(ab0)(其中,a2=b2+c2)

2.双曲线：-=l(a0,b0)或-=l(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)

3.抛物线:y2=±2px(pO),x2=±2py(pO)

三、圆锥曲线的性质

L椭圆：+=l(ab0)

(1)范围：冈内|丫|功(2)顶点：阳,0),(0,±1)乂3)焦点：(士(:,0乂4)离心

率:e=13(0,D⑸准线:x=±

2.双曲线：-=l(a0,b0)(l)范围:|x|Na,yEIR(2)顶点:(士a,0)⑶焦点：

(士c,0)⑷离心率：e=以L+3)⑸准线：x=±⑹渐近线：y=±x

3.抛物线:y2=2px(p0)⑴范围：X20，汨R⑵顶点：。0)⑶焦点：

(,0)(4)离心率：e=l⑸准线：x=-

高一数学学问点总结4

定义：

5

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标

系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把

这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平

行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常

用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切

(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过

斜率来推断两条直线是否相互平行或相互垂直，也可计算它们的交角。

直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴

上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。

在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标

系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线

的方程。

表达式：

斜截式:y=kx+b

两点式:(y-y1)/(yl-y2)=(x-xl)/(x：l-x2)

点斜式:y-y1=k(x-xl)

截距式:(x/a)+(y/b)=O

补充一下：最基本的标准方程不要忘了,AX+BY+C=O,

由于，上面的四种直线方程不包含斜率K不存在的状况，如x=3,这

条直线就不能用上面的四种形式表示，解题过程中尤其要留意,K不存

在的状况。

高一数学学问点总结5

6

(一)、映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种

特别的对应，而函数又是一种特别的映射.

2、对于函数的概念，应留意如下几点：

(1)把握构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数.

(2)把握三种表示法一一列表法、解析法、图象法，能根实际问题

寻求变量间的函数关系式，特殊是会求分段函数的解析式.

⑶假如y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)叫做f和g的复合函数，其

中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；

⑵由y=f(x)的解析式求出x=f-l(y);

(3)将x,y对换，得反函数的习惯表达式丫=色1仪)，并注明定义域.

留意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函

数，然后再合并到一起.

②熟识的应用，求f-l(xO)的值，合理利用这个结论，可以避开

求反函数的过程，从而简化运算.

(二卜函数的解析式与定义域

1、函数及其定义域是不行分割的整体，没有定义域的函数是不

存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的

对应法则的同时一，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类

型:

7

⑴有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量X有实际意义,

求定义域要结合实际意义考虑；

⑵已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.

如：

①分式的分母不得为零；

②偶次方根的被开方数不小于零；

③对数函数的真数必需大于零；

④指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1;

⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x回R,且k团Z),余切函数

y=cotx(x回R,xwkrt,kElZ)等.

应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有

意义的自变量取值的公共部分(即交集).

⑶已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考