山东省青岛市西海岸新区6中2025届数学九上期末调研模拟试题含解析

山东省青岛市西海岸新区6中2025届数学九上期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A． B． C． D．2．如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．3．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断4．如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把△OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A．2 B．3 C． D．5．若分式的值为，则的值为（）A． B． C． D．6．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨后，售价上升到每千克40元，则下列方程中正确的是（）A． B．C． D．9．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起 D．任意一个五边形的外角和等于540°10．下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．12．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是____．13．若一元二次方程有一根为，则_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，点D、E分别在BC、AC上（点D不与点B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，则CE＝_____．15．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是______．16．计算：2sin30°+tan45°＝_____．17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为________.18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．（1）连接DF，求DF的长度；（2）求▱DEFG周长的最小值；（3）当▱DEFG为正方形时（如图2），连接BG，分别交EF，CD于点P、Q，求BP：QG的值．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．21．（6分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？22．（8分）如图，在⊿OAB中，∠OAB=90°.OA=AB=6.将⊿OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到⊿OA1B1（1）线段A1B1的长是∠AOA1的度数是（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形;（3）求四边形OAA1B1的面积.23．（8分）数学活动课上老师带领全班学生测量旗杆高度.如图垂直于地面的旗杆顶端A垂下一根绳子.小明同学将绳子拉直钉在地上，绳子末端恰好在点C处且测得旗杆顶端A的仰角为75°；小亮同学接着拿起绳子末端向前至D处，拉直绳子，此时测得绳子末端E距离地面1.5m且与旗杆顶端A的仰角为60°根据两位同学的测量数据，求旗杆AB的高度.（参考数据:sin75°≈0.97，cos75°≈0.26,sin60°≈0.87,结果精确到1米）24．（8分）某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.求边界所在抛物线的解析式;如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.25．（10分）如图，点E为□ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F，G分别为AB，BC上的点，连接DF,AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG，DG，延长AB,DG相交于点P．（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；（2）求证：∠P=45º；（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG．26．（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，∴c＜0，∴二次函数对称轴：＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．2、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，则AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，则∠BAC＝45°，即可得出结果．【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2＝BC2＝12+22＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC＝BC，AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴sin∠BAC＝，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．3、B【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．4、D【分析】根据等边对等角，得出∠MNP=∠MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明△CPN∽△CNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果．【详解】解：∵MN=MP，∴∠MNP=∠MPN，∴∠CPN=∠ONM，由折叠可得，∠ONM=∠CNM，CN=ON=6，∴∠CPN=∠CNM，又∵∠C=∠C，∴△CPN∽△CNM，，即CN2=CP×CM，∴62=CP×(CP+5)，解得：CP=4，又∵，∴，∴PN=，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．5、A【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求解即可．【详解】解：∵分式的值为1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．6、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形8、A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”.9、B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B．经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C．太阳从东方升起是必然事件；D．任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=1，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．A、令y=1，得x2=1，△=1-4×1×1=1，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；B、令y=1，得x2+4=1，△=1-4×1×1=-4＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，△=4-4×3×5=-56＜1，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，△=25-4×3×（-1）=37＞1，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；故选D．考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．二、填空题(每小题3分,共24分)11、﹣1.5或2【解析】将二次函数配方成顶点式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值为-1.5或2，

故答案为：﹣1.5或【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．12、x1=3，x2=﹣1．【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可.【详解】x（x﹣3）=3﹣x，x（x﹣3）-（3﹣x）=0，（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1，故答案为x1=3，x2=﹣1．13、1【分析】直接把x＝−1代入一元二次方程中即可得到a＋b的值．【详解】解：把x＝−1代入一元二次方程得，所以a＋b＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14、2﹣或．【分析】当△ABD∽△DCE时，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分两种情况求出CE长．【详解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此时有∠DEA＝90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝当AD＝EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，因此CE的长为2﹣或．故答案为：2﹣或．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.15、或【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，证明△PAC∽△BAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，∴A（-4,0），B（0，-3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，过点P作PC⊥AB于点C，则PC=1，∴∠PCA=∠AOB=90°，∵∠PAC=∠BAO，∴△PAC∽△BAO，∴,∴，∴PA=，当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，∴点P的坐标为（-，0）；当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，∴点P的坐标为（-，0），故答案为：或.【点睛】此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.16、1．【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝1×+1＝1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．17、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），白色兵乓球的个数6−2＝1（个），故答案为：1．【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．18、或或1【详解】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；故答案为或或1．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四边形DEFG对角线DF的长就是Rt△DCF的斜边的长，由勾股定理求解；（2）平行四边形DEFG周长的最小值就是求邻边2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB为对称轴，作点F的对称点M，连接DM交AB于点N，点E与N点重合时即DE+EF＝DM时有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的长；（3）平行四边形DEFG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解．【详解】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如图2所示：作点F关直线AB的对称点M，连接DM交AB于点N，连接NF，ME，点E在AB上是一个动点，①当点E不与点N重合时点M、E、D可构成一个三角形，∴ME+DE＞MD，②当点E与点N重合时点M、E（N）、D在同一条直线上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l平行四边形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）设AE＝x，则BE＝3﹣x，∵平行四边形DEFG为矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①当AE＝1，BE＝2时，过点B作BH⊥EF，如图3（甲）所示：∵平行四边形DEFG为矩形，∴∠A＝∠ABF＝90°，又∵BF＝1，AD＝2，∴在△ADE和△BEF中，，∴△ADE≌△BEF中（SAS），∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形；在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF＝＝＝，∴BH＝＝，又∵△BEF～△ＨBF，∴＝，HF＝＝＝，在△BPH和△GPF中有：∠BPH＝∠GPF，∠BHP＝∠GFP，∴△BPH∽△GPF，∴＝＝＝，∴PF＝•HF＝，又∵EP+PF＝EF，∴EP＝﹣＝，又∵AB∥BC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝＝＝，②当AE＝2，BE＝1时，过点G作GH⊥DC，如图3（乙）所示：∵▱DEFG为矩形，∴∠A＝∠EBF＝90°，∵AD＝AE＝2，BE＝BF＝1，∴在Rt△ADE和Rt△EFB中，由勾股定理得：∴ED＝＝2，EF＝＝＝，∴∠ADE＝45°，又∵四边形DEFG是矩形，∴EF＝DG，∠EDG＝90°，∴DG＝，∠HDG＝45°，∴△DHG是等腰直角三角形，∴DH＝HG＝1，在△HGQ和△BCQ中有，∠GHQ＝∠BCQ，∠HQG＝∠CQB，∴△HGQ∽△BCQ，∴＝＝，∵HC＝HQ+CQ＝2，∴HQ＝，又∵DQ＝DH+HQ，∴DQ＝1+＝，∵AB∥DC，EF∥DG，∴∠EBP＝∠DQG，∠EPB＝∠DGQ，∴△EBP∽△DQG（AA），∴＝，综合所述，BP：QG的值为或．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值．20、(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切线；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB与⊙D相切，∵BC是⊙D的切线，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，设DF=DE=r，则，解得：r=．∴CE=．考点：切线的判定；圆周角定理．21、（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．22、（1）6，90；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据旋转的性质即可直接求解；

（2）根据旋转的性质以及平行线的判定定理证明B1A1∥OA且A1B1=OA即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）由旋转的性质可知：A1B1=AB=6，∠AOA1=90°．

故答案是：6，90°；

（2）∵A1B1=AB=6，OA1=OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90°，∠AOA1=90°，

∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，

∴B1A1∥OA，

∴四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）S=OA•A1O=6×6=1．

即四边形OAA1B1的面积是1．故答案为（1）6，90；（2）见解析；（3）1．【点睛】本题考查旋转的性质以及平行四边形的判定和面积公式，证明B1A1∥OA是关键．23、15米.【分析】根据题意分别表示出AB、AF的长，进而得出等式求出答案．【详解】过E作EF⊥AB于F，设AC=AE=∵AB⊥CD，ED⊥CD，∴四边形FBDE为矩形，∴，在中∵，∴，∴AB=AF+BF，在中，∵，∴，∴，，∴(米).∴旗杆AB的高度为米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．24、（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.【分析】（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.【详解】由题意得，，且为抛物线的顶点，则设抛物线的解析式为，代入得:，解得所以边界所在抛物线的解析式是（）设点的坐标为，矩形的周长为.则，，矩形的周长，化简得，当时，取最大值.此时点与点重合.【点睛】此题主要考查抛物线的性质以及最值问题，熟练掌握，即可解题.25、（1）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）在Rt△ADH中，设AD=DF=x，则DH=x-2，由勾股定理，求出AD的长度，由等腰直角三角形的性质，即可求出AE的长度；（2）根据题意，设∠ADF=2a，则求出∠FAH=，然后∠ADG=∠AGD=，再根据三角形的外角性质，即可得到答案；（3）过点A作AM⊥DP于点M，连接EM，EF，根据等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，得到角之间的关系，从而通过等量互换，即可得到结论成立．【详解】解：