![2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷(含解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/0A/15/wKhkFmaRRtuAERFhAAF-ffe2OUc448.jpg)
![2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷(含解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/0A/15/wKhkFmaRRtuAERFhAAF-ffe2OUc4482.jpg)
![2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷(含解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/0A/15/wKhkFmaRRtuAERFhAAF-ffe2OUc4483.jpg)
![2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷(含解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/0A/15/wKhkFmaRRtuAERFhAAF-ffe2OUc4484.jpg)
![2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷(含解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/0A/15/wKhkFmaRRtuAERFhAAF-ffe2OUc4485.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页北京市西城区2023—2024学年度第二学期期末试卷高一数学2024.7本试卷共6页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(−1,3),则z的共轭复数zA.1+3i B.1−3i2.已知a=(1,2),b=(x,4),若a⊥bA.8 B.−2 C.2 D.−83.在▵ABC中,a=2,b=3,cosB=45,则A.15 B.25 C.354.平面向量a,b在正方形网格中的位置如图所示,若网格中每个小正方形的边长均为1,则a⋅b=A.−2 B.0 C.1 D.25.已知α,β是不重合的平面,m,n是不重合的直线,下列命题中不正确的是(
)A.若m//α,m//β,则α//β B.若m//n,m⊥α,则n⊥α
C.若m⊥α,m⊥β,则α//β D.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β6.在平面直角坐标系xOy中,已知Pcosθ,sinθ,θ∈0,A.1,2 B.0,2 C.−7.如图,已知正六棱锥P−ABCDEF的侧棱长为6,底面边长为3,Q是底面上一个动点,PQ≤42,则点Q所形成区域的面积为(
)
A.4π B.5π C.6π D.7π8.已知函数fx=sin2x和gx=cos2x,fx的图象以每秒A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒9.已知函数fx=sinωx+π6ω>0,“存在m,n∈0,π2,函数fA.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.方波是一种非正弦曲线的波形,广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域.理想方波的解析式为y=a+b+∞n=1sin(2n−1)x2n−1A.函数fx是最小正周期为π的奇函数
B.函数fx关于x=π2+2kπk∈Z对称
C.函数fx在区间0,第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.复数z=2i1+i,则z=
12.已知函数fx=cos2x.若非零实数a,b,使得fx+a=bfx对x∈R都成立,则满足条件的一组值可以是a=
,b=13.有一个木制工艺品,其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥.已知圆柱的底面半径为3,高为5,圆锥的高为4,则这个木质工艺品的体积为
;表面积为
.14.在▵ABC中,∠A=60∘,AC=6,AB=4,则AC⋅AB=
,15.如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点M为AD的中点,点N是侧面DCC1①任意点P,都有CD②存在点P,使得B1D⊥平面③存在无数组点N和点P,使得C1④点P到直线CD1的距离最小值是其中所有正确结论的序号是
.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.(本小题13分)在平面直角坐标系中,角α以Ox为始边,终边经过点3,4.(1)求tanα及tan(2)求cos2α+sin17.(本小题13分)在▵ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,bsin(1)求∠B的大小;(2)若c=1,且AB边上的高是BC边上的高的2倍,求b及▵ABC的面积.18.(本小题14分)如图,在三棱柱ABC−A1B1C(1)求证:FC1//(2)已知C1C⊥BC,AB=3,BC=1,A1条件①:AC条件②:C1条件③:AC=2.(i)求证:AB⊥FC(ii)求三棱锥B1注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题15分)已知函数fx(1)求fx(2)若函数gx(i)求函数gx(ii)求函数gx在区间0,10内的所有零点的和.20.(本小题15分)如图(1),在Rt▵ABC中,∠C=90∘,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE//BC,DE=2,将▵ADE沿DE折起到▵A1(1)求证:A1C⊥平面(2)求点C到平面A1(3)点M为线段A1D的中点,线段BC上是否存在点P,使得MP//平面A1BE21.(本小题15分)若存在实数k和周期函数ℎx,使得fx=kx+ℎ(1)判断ux(2)对任意实数x,函数fx,gx满足g(i)当fx=2x时,求(ii)求证:fx(iii)求证:gx是好函数.
答案解析1.D
【解析】解:z在复平面对应的点是(−1,3)由共轭复数的定义可知,z=−1−故选:D.2.D
【解析】解:因为a=(1,2),b=(x,4)所以a·b=x+8=0故选:D.3.B
【解析】B∈0,π由正弦定理可得bsinB=故选:B4.C
【解析】由图可知:a在b方向上的投影为b,故a⋅故选:C5.A
【解析】对A,两平面相交时,两平面外直线m平行交线,即满足m//α,m//β,不能得出α//β,故A错误;对B,由线面垂直的判定定理,m//n,m⊥α,则n⊥α,正确;对C,由两平面平行的判定定理知,m⊥α,m⊥β,则α//β,正确;对D,由面面垂直的判定定理知,m⊥α,m⊂β,则α⊥β,正确.故选:A6.A
【解析】由题意,OA⋅又θ∈0,π2,所以π所以OA⋅故选:A7.B
【解析】因为P−ABCDEF为正六棱锥,则顶点P在底面的投影为底面中心O,如图,又因为底面边长为3,则OC=3,可得PO=且PQ≤42,则可知点Q所形成区域为以O为圆心,半径为5的圆面,其面积为π故选:B.8.B
【解析】经过时间t,fx=singx=cos由两函数图象重合知,sin2x+所以π6t=2kπ+π2−π12故选:B9.B
【解析】若存在m,n∈0,π2,函数fx的图象既关于直线因为x∈0,π2,且ω>0则π2ω+π又因为2,+∞是53所以“存在m,n∈0,π2,函数fx的图象既关于直线x=m对称,又关于点故选:B.10.BD
【解析】对于A,fx+π=sin对于B,f−x+π+4kπ故x=π2+2kπk∈Z为fπfπ6=12对于D,fx=sin故选:BD11.2【解析】解:∵z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=i(1−i)=1+i,因此,12.π
;;1
【解析】若f(x+a)=bf(x),则cos[2(x+a)]=b当a=π时,cos2x=bcos2x故可取a=π,b=1.故答案为:π,1.(答案不唯一).13.33π;54π
【解析】由题意可知:这个木质工艺品的体积为V=V因为圆锥的母线长为l=所以这个木质工艺品的表面积为S=9π+2π×3×5+π×3×5=54π.故答案为:33π;54π.14.12;4
【解析】由已知可得AC⋅CA=故答案为:12;415.①③④
【解析】因为AD//B1C1,且对于①:因为DCC1D又因为AD⊥平面DCC1D1,CD且DC1∩AD,D可得CD1⊥平面AB1C1D,由对于②:由①可知:CD1⊥平面AB1C1同理可证:AC⊥B且AC∩CD1=C,AC,CD1⊂平面又因为C∈平面ACD1,M∉平面可知平面MPC与平面ACD所以不存在点P,使得B1D⊥平面MPC,故对于③:若C1P//MN,则C1,P,M,N四点共面,即又因为点N∈侧面DCC1D1,且侧面DCC根据平面的性质可知:对任意N∈线段C1D(不包括C1),均存在所以存在无数组点N和点P,使得C1P//MN,故对于④:由②可知:B1D⊥平面由垂线性质可知,当P∈平面ACD1时,点P到直线又因为AD=CD=DD可知D−ACD1为正三棱锥,点P为等边此时点P到直线CD1的距离为所以点P到直线CD1的距离最小值是6故答案为:①③④.16.(1)由题意可知:tanα=所以tan2α=(2)由题意可得:cosα=则cos2α=2co所以cos2α+
【解析】(1)根据任意角的三角函数值的定义求tanα,再利用倍角公式求tan(2)根据任意角的三角函数值的定义求cosα17.(1)由正弦定理asinA因为A∈(0,π),所以sinA≠0所以sin所以2因为B∈(0,π),所以B2∈0,所以sinB2=12(2)因为AB边上的高是BC边上的高的2倍,c=1,所以由等面积法知a=2c=2,所以b2所以b=所以S
【解析】(1)由正弦定理转化为三角函数,由二倍角的正弦公式化简即可得解;(2)由高的关系得出边的关系,再由余弦定理求出b,由面积公式求面积即可.18.(1)证明:如图,取AB的中点为D,连接DF,DE,则DF//AC且DF=12AC,在三棱柱ABC−A1又E为A1C1的中点,所以DF//所以四边形C1所以C1F//DE,又DE⊂平面ABE,C1所以C1F//平面(2)若选条件①②:由AC1=若选条件②③:由C1C⊥AC,C1C⊥BC,AC∩AB=A,AC,AB⊂平面ABC,故又AB=3,BC=1,AC=2,故AB⊥BC由于C1C⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,则又AB⊥BC,CC1∩BC=C,C故AB⊥平面BCB1C1,FCV若选条件①③:由AC1=又AB=3,BC=1,AC=2所以AC=由于C1C⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,则又AB⊥BC,CC1∩BC=C,C故AB⊥平面BCB1C1,FCV
【解析】(1)根据线线平行,即可根据线面平行的判定求证,(2)根据三棱柱唯一可选择②③或者①③,即可证明三棱柱为直三棱柱,即可根据线线垂直证明线面垂直求证,根据三棱锥的体积公式即可求证.19.(1)由图象可知:T=4×3π将点π4,2代入y=f(x)得∴φ=∵0<φ<π∴φ=∴f(2)g(x)=f(x)(i)令−π解得−π所以函数gx的单调递增区间为−(ii)令g(x)=0,即sin2x−所以2x−π4=2kπ+即x=kπ+3π4或由x∈0,10可得,g(x)零点为3π故零点之和为3π4【解析】(1)由图象及三角函数的性质可以得到ω,φ,进而得到f(x)的解析式;(2)根据三角恒等变换化简gx20.(1)如图所示,根据题意,DE⊥A1D,DE⊥DC,A1则DE⊥平面A1DC,A1C⊂平面A1CD∩DE=D,CD,DE⊂平面BCDE,则A1C⊥平面(2)如图所示,连接CE.设点C到平面A1DE的距离由翻折前状态,可知DEBC由(1)知道,A1C⊥CD,则A1由(1)知道,DE⊥A1D由DE⊥平面A1DC.等体积法知道即13代入化简得到4ℎ=23×2,则ℎ=3,则点C(3)存在,CPCB如图所示,取A1E中点N,连接NB.在CB上取点P,使得PB=1,连接由于点M为线段A1D的中点,则MN=1又PB=1,PB//DE.则MN=PB,MN//PB,则四边形MNBP为平行四边形.则MP//NB,MP⊄平面A1BE,NB⊂平面A1BE,则此时CPCB
【解析】(1)先证明DE⊥平面A1DC,得到A1(2)运用等体积法可解;(3)取A1E中点N,连接NB.在CB上取点P,使得PB=1,连接21.(1)因为u(x)=0x+sinx,其中sinx若vx=x+x2为好函数,则存在实数k和周期函数所以ℎx=xℎ(x)取最小值,这与ℎ(x)是周期函数矛盾,所以vx(2)(i)由gfx=x,f可得gx(ii)若f(x)是周期函数,设T(T>0)是f(x)的一个周期,则x=g(f(x))=g(f(x+T))=x+T,这与T>0矛盾,所以f(x)不是周期函数.(iii)因为f(x)是好函数,所以存在实数k和周期函数ℎ(x),使得f(x)
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 精益生产八大浪费
- 公司债权转股权的协议范文(标准版)
- 拟入职协议书
- 提升学习神器
- 2024-2025年新教材高中英语UNIT3FASCINATINGPARKSSectionⅠReadingandThinking检测含解析新人教版选择性必修第一册
- 广东省汕头市潮南区胪岗镇2025届中考化学试题命题比赛模拟试卷(22)含解析
- 广东省陆丰市民声校2025届初三下学期3月模拟测试化学试题试卷含解析
- 广东省揭阳产业园实验中学2024-2025学年初三下学期3月物理试题测试含解析
- 公司厂级员工安全培训考试题及答案培优A卷
- 车间安全培训考试题含答案【夺分金卷】
- 努力坚持脚踏实地课件 主题班会
- 盖板划伤分析8D报告
- 铅酸电池剩余放电时间预测模型
- 药学专业介绍课件
- 小微信贷风险管理及案例分析课件
- 西方现代舞史纲-名词解释笔记讲解
- 农村被撤并学校资产处置的政策选择
- 三年级上册美术教案-1色彩明度渐变 |苏少版
- 监控员岗位月度KPI绩效考核表
- 《金融营销实务》项目八 金融产品分销策略
- 突发环境事件应急监测方案
评论
0/150
提交评论