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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是(
)A.x2−x−1=x(x−1)−1 B.x2−1=(x−1)22.若a>b,则下列不等式一定成立的是(
)A.a−2<b−2 B.ac>bc C.|a|>|b| D.c−a<c−b3.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是(
)
A.50° B.60° C.70° D.80°4.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是(
)A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm5.如图,已知AB//CD,增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(
)A.∠1=∠2
B.AD=BC
C.OB=OD
D.AD=AB6.若a+12=27,则表示实数A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上7.只用同一种正多边形铺满地面,不可以选择(
)A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形8.若关于x的方程2x−2+m2−x=2的解为正数,则A.m<6 B.m>6 C.m>6且m≠10 D.m<6且m≠29.如图所示,一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图像相交于点M(1,2),下列判断错误的是(
)A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B.关于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1
C.当x<0时,函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D.关于x,y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=110.如图所示,在边长4为的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是(
)A.4
B.5
C.6
D.7二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.若式子x−5x有意义,则x的取值范围是______.12.有8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是______.13.如图,一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地,再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达A地,则A,C两地相距______海里.14.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,且等腰三角形为钝角三角形,则底边长为______.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,E是BC的中点,在斜边AB上有一动点D从点B出发,沿着B→A的方向以每秒1cm的速度运动,当点D运动到点A时,停止运动.设动点D的运动时间为t s,连接DE,若△BDE为等腰直角三角形,则t的值为______.
16.如图,已知△ABC是边长为3的等边三角形,点D是边BC上的一点,且BD=1,以AD为边作等边△ADE,过点E作EF//BC,交AC于点F,连接BF,CE,则下列结论:①△ABD≌△ACE;②四边形BDEF是平行四边形;③S四边形BDEF=32;④三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)
计算:
(1)24÷3−18.(本小题7分)
解不等式组5x−2≤3(x+4)①x+1319.(本小题7分)
如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3),B(−4,0),C(0,0),解答下列问题:
(1)将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到20.(本小题8分)
“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下.甲:a2−2ab−4+b2
=(a2−2ab+b2乙:a2−ab−a+b
=(a2−ab)−(a−b)(分成两组)
=a(a−b)−(a−b)(请在他们解法的启发下解答下列各题.
(1)已知a,b,c是△ABC的三条边长,且满足ab−ac+b2−bc=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)已知a+b=10+2,21.(本小题8分)
如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=12BC,连接DE,CF.
(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;
(2)已知:CD=6,∠A=120°,求△DCE的底边22.(本小题8分)
某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格;
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.23.(本小题12分)
如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=12x和y2=−x+6,两直线的交点为C.
(1)求点C的坐标,并直接写出y1>y2时x的范围;
(2)在直线y1上找点D,使△DOB的面积是△COB的一半,求点D的坐标;
(3)点M(t,0)是x轴上的任意一点,过点M作直线1⊥x轴,分别交直线y1、y2于点24.(本小题12分)
如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,BE=3,AB=5,连接AC,点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动,到达C点即停止运动,G,H分别是AF,EF的中点,连接GH.设点F运动的时间为t.
(1)判断GH与AE的位置关系和数量关系,并求出GH的长;
(2)若CE=AB.
①求点F由点A向点C匀速运动的过程中,线段GH所扫过区域的面积;
②若△FGH是等腰三角形,求t的值.
参考答案1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
9.B
10.C
11.x≥5
12.11.6
13.120
14.8或315.2或216.①②③
17.解:(1)原式=24÷3−12×18+42
=22−3+418.解:5x−2≤3(x+4)① x+13<3x5−x10 ②,
由①得x≤7,
由②得:x>2,
19.解:(1)将△ABC向上平移1个单位长度后,各顶点横坐标不变,纵坐标加1,
∴A(−1,3),B(−4,0),C(0,0)分别变为(−1,4),(−4,1),(0,1).
再向右平移5个单位长度后,各顶点横坐标加5,纵坐标不变,
∴(−1,4),(−4,1),(0,1)变为(4,4),(1,1),(5,1),
∴A1(4,4),B1(1,1),C1(5,1).
作△A1B1C1如图:
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后,点C坐标不变,A(−1,3)转到了A2(−3,−1),B(−4,0)转到了B2(0,−4).
作△20.解:(1)原式=ab−ac+b2−bc
=a(b−c)+b(b−c)
=(b−c)(a+b),
∵a,b,c是△ABC的三条边长,
∴b=c,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)a2−b2−8a+12b−20
=a2−8a+16−(b2−12b+36)
=(a−4)2−(b−6)2
=(a−4+b−6)(a−4−b+6)
=(a+b−10)(a−b+2)21.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD//BC,AD=BC,
∵F是AD的中点,
∴FD=12AD,
∵CE=12BC,
∴FD=CE,
∵FD//CE,
∴四边形CEDF是平行四边形;
(2)过点D作DG⊥CE于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC,
∴∠A+∠ADC=180°,∠DCE=∠ADC,
∵∠A=120°,
∴∠DCE=∠ADC=180°−∠A=60°,
在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∠DCE=60°,
∴∠CDG=30°,
∵CD=6,
∴CG=12CD=3,
22.解:(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元,则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元,
由题意得,30054x+3=300x,
解得x=20,
经检验,x=20是原方程的解,
答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元;
(2)设购买A种菜苗m捆,总花费为W元,则购买B种菜苗(100−m)捆,
由题意得,W=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700,
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数,
∴m≤100−m,
∴m≤50,
∵−9<0,
∴W随m增大而减小,
∴当m=50时,W最小,最小值为23.解:(1)解方程组y=12xy=−x+6得x=4y=2,
∴C点坐标为(4,2),
y1>y2时x的范围为x>4;
(2)设D(m,12m),
当y=0时,−x+6=0,解得x=6,则B(6,0),
∵△DOB的面积是△COB的一半,
∴12⋅6⋅|12m|=12⋅12⋅6⋅2,解得m=2或−2,
∴D点坐标为(2,1)或(−2,−1);
(3)设24.解:(1)∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=90°,
如图1,设AE=x,
在Rt△AEB中,AE2+BE2=AB2,
∴x2+32=52,
∴x=4,
∴AE=4,
∵G,H分别是AF,EF的中点,
∴GH是△AEF的中位线,
∴GH//AE,GH=12AE=2;
(2)①CE=AB=5,
如图2,取AB的中点M,当F与C重合时,G是AC的中点,H是BC的中点,则线段GH所扫过区域是▱AGHM,
∵GH=12
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