2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x2−x−1=x(x−1)−1 B.x2−1=(x−1)22.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−2<b−2 B.ac>bc C.|a|>|b| D.c−a<c−b3.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°4.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是(

)A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm5.如图，已知AB/​/CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(

)A.∠1=∠2

B.AD=BC

C.OB=OD

D.AD=AB6.若a+12=27，则表示实数A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上7.只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择(

)A.正六边形 B.正五边形 C.正四边形 D.正三角形8.若关于x的方程2x−2+m2−x=2的解为正数，则A.m<6 B.m>6 C.m>6且m≠10 D.m<6且m≠29.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，下列判断错误的是(

)A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=1

B.关于x的不等式mx<kx+b的解集是x>1

C.当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大

D.关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=110.如图所示，在边长4为的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是(

)A.4

B.5

C.6

D.7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子x−5x有意义，则x的取值范围是______．12.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是______．13.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距______海里．14.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，且等腰三角形为钝角三角形，则底边长为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，E是BC的中点，在斜边AB上有一动点D从点B出发，沿着B→A的方向以每秒1cm的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动.设动点D的运动时间为t s，连接DE，若△BDE为等腰直角三角形，则t的值为______．

16.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF/​/BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=32；④三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)24÷3−18.(本小题7分)

解不等式组5x−2≤3(x+4)①x+1319.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)，解答下列问题：

(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到20.(本小题8分)

“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．甲：a2−2ab−4+b2

=(a2−2ab+b2乙：a2−ab−a+b

=(a2−ab)−(a−b)(分成两组)

=a(a−b)−(a−b)(请在他们解法的启发下解答下列各题．

(1)已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足ab−ac+b2−bc=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

(2)已知a+b=10+2，21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE，CF．

(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；

(2)已知：CD=6，∠A=120°，求△DCE的底边22.(本小题8分)

某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．

(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；

(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱．23.(本小题12分)

如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=12x和y2=−x+6，两直线的交点为C．

(1)求点C的坐标，并直接写出y1>y2时x的范围；

(2)在直线y1上找点D，使△DOB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；

(3)点M(t,0)是x轴上的任意一点，过点M作直线1⊥x轴，分别交直线y1、y2于点24.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH.设点F运动的时间为t．

(1)判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；

(2)若CE=AB．

①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；

②若△FGH是等腰三角形，求t的值．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.B

10.C

11.x≥5

12.11.6

13.120

14.8或315.2或216.①②③

17.解：(1)原式=24÷3−12×18+42

=22−3+418.解：5x−2≤3(x+4)① x+13<3x5−x10   ②，

由①得x≤7，

由②得：x>2，

19.解：(1)将△ABC向上平移1个单位长度后，各顶点横坐标不变，纵坐标加1，

∴A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)分别变为(−1,4)，(−4,1)，(0,1)．

再向右平移5个单位长度后，各顶点横坐标加5，纵坐标不变，

∴(−1,4)，(−4,1)，(0,1)变为(4,4)，(1,1)，(5,1)，

∴A1(4,4)，B1(1,1)，C1(5,1)．

作△A1B1C1如图：

(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后，点C坐标不变，A(−1,3)转到了A2(−3,−1)，B(−4,0)转到了B2(0,−4)．

作△20.解：(1)原式=ab−ac+b2−bc

=a(b−c)+b(b−c)

=(b−c)(a+b)，

∵a，b，c是△ABC的三条边长，

∴b=c，

∴△ABC是等腰三角形；

(2)a2−b2−8a+12b−20

=a2−8a+16−(b2−12b+36)

=(a−4)2−(b−6)2

=(a−4+b−6)(a−4−b+6)

=(a+b−10)(a−b+2)21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵F是AD的中点，

∴FD=12AD，

∵CE=12BC，

∴FD=CE，

∵FD//CE，

∴四边形CEDF是平行四边形；

(2)过点D作DG⊥CE于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AD//BC，

∴∠A+∠ADC=180°，∠DCE=∠ADC，

∵∠A=120°，

∴∠DCE=∠ADC=180°−∠A=60°，

在Rt△DGC中，∠DGC=90°，∠DCE=60°，

∴∠CDG=30°，

∵CD=6，

∴CG=12CD=3，

22.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，

由题意得，30054x+3=300x，

解得x=20，

经检验，x=20是原方程的解，

答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；

(2)设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗(100−m)捆，

由题意得，W=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，

∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，

∴m≤100−m，

∴m≤50，

∵−9<0，

∴W随m增大而减小，

∴当m=50时，W最小，最小值为23.解：(1)解方程组y=12xy=−x+6得x=4y=2，

∴C点坐标为(4,2)，

y1>y2时x的范围为x>4；

(2)设D(m,12m)，

当y=0时，−x+6=0，解得x=6，则B(6,0)，

∵△DOB的面积是△COB的一半，

∴12⋅6⋅|12m|=12⋅12⋅6⋅2，解得m=2或−2，

∴D点坐标为(2,1)或(−2,−1)；

(3)设24.解：(1)∵AE⊥BC于点E，

∴∠AEB=90°，

如图1，设AE=x，

在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，

∴x2+32=52，

∴x=4，

∴AE=4，

∵G，H分别是AF，EF的中点，

∴GH是△AEF的中位线，

∴GH/​/AE，GH=12AE=2；

(2)①CE=AB=5，

如图2，取AB的中点M，当F与C重合时，G是AC的中点，H是BC的中点，则线段GH所扫过区域是▱AGHM，

∵GH=12