沪科版初中九年级数学上册21-1二次函数课件

第21章二次函数与反比例函数21.1二次函数基础过关全练知识点1二次函数的概念1.(2024安徽宣城宁国月考)下列函数中是二次函数的是

(

)A.y=3x-1

B.y=3x2-1C.y=(x+1)2-x2

D.y=x3+2x-3B解析

A中,函数y=3x-1是一次函数;B中,y=3x2-1符合二次函

数的定义,是二次函数;C中,y=(x+1)2-x2=2x+1,整理后是一次

函数;D中,x3的次数为3,不符合二次函数的定义,不是二次函

数.故选B.2.(新独家原创)二次函数y=x2-3x-2的二次项系数、一次项系

数和常数项分别是

(

)A.1,-3,-2

B.2,3,2C.0,-3,2

D.0,3,-2A解析函数表达式中,二次项系数是1,一次项系数是-3,常数

项是-2.故选A.3.(新独家原创)二次函数y=2x2+2024中,自变量x的取值范围

是

(

)A.x>0

B.x<0

C.x=0

D.全体实数D解析对于代数式2x2+2024,x可以取全体实数,所以函数y=2x2+2024的自变量x的取值范围是全体实数.故选D.4.(2024安徽六安霍邱三中月考)已知函数y=(m+3)x2+4是二次

函数,则m的取值范围为(

)A.m>-3

B.m<-3C.m≠-3

D.任意实数C解析∵函数y=(m+3)x2+4是二次函数,∴m+3≠0,解得m≠-3.故选C.5.(2024安徽六安霍邱月考)二次函数y=(x-2)(5-2x)的二次项

系数是

.-2解析∵y=(x-2)(5-2x)=-2x2+9x-10,∴二次项系数为-2.6.已知函数y=2(x-6)(x+1).(1)分别求出当x=-2和x=7时,函数y的值;(2)当y=0时,求自变量x的值.解析

(1)当x=-2时,y=2×(-2-6)×(-2+1)=16.当x=7时,y=2×(7-6)×(7+1)=16.(2)当y=0时,2(x-6)(x+1)=0,解得x1=6,x2=-1.知识点2由实际问题列二次函数表达式7.(情境题·现实生活)(2024安徽合肥月考)某种药品售价为每

盒300元,经过医保局连续两次“灵魂砍价”,药品企业同意

降价.如果每次降价的百分率都是x,则两次降价后每盒的价

格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是

(

)A.y=300(1-x)

B.y=300(1-x)2C.y=300(1+x)

D.y=300(1+x)2B解析售价为每盒300元的药品,第一次降价后的价格为每

盒300(1-x)元,第二次降价后的价格为每盒300(1-x)(1-x)=300

(1-x)2元,故y=300(1-x)2.故选B.8.长方形的周长为12cm,其中一边长为xcm(0<x<6),面积为ycm2,那么y与x之间的关系式是(M9121001)(

)A.y=(12-x)2

B.y=(6-x)2C.y=x(12-x)

D.y=x(6-x)解析

∵长方形的周长为12cm,其中一边长为xcm,∴其邻

边长为(6-x)cm,∴长方形的面积为x(6-x)cm2,∴y与x之间的关

系式为y=x(6-x).D9.(跨学科·体育与健康)n个球队参加篮球比赛,每两个球队之

间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2,且n为整

数)之间的函数关系式是

.(M91210

01)m= n2- n解析

由题意可知,每个球队都要与除自己以外的其他球队

进行一场比赛,共有n个球队,∴每个球队需比赛(n-1)场,∴m

与n之间的函数关系式为m=

n(n-1)=

n2-

n.10.(2024安徽合肥月考)现用长为6m的材料,做成一个如图

所示的窗户框架,该窗户框架中分割出的三个矩形的面积相

等,设位于窗户上半部分的矩形的宽为x(m),窗户的总面积为

y(m2),则y与x之间的函数关系式是

(不用写出自变量的

取值范围).(M9121001)

y=6x-8x2

解析∵该窗户框架中的三个矩形的面积相等,且窗户框架

的总长度为6m,∴位于窗户下半部分的每个矩形的长为2x

m,位于窗户上半部分的矩形的长为

=

m,根据题意,得y=3x·

,即y=6x-8x2.11.(教材变式·P4T2)(2024安徽合肥月考)学校准备将一块长20m,宽14m的矩形绿地扩建,如果长和宽都增加xm,设增加

的面积是ym2.(M9121001)(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若要使绿地面积增加72m2,长与宽都要增加多少米?解析

(1)由题意,得y=(20+x)(14+x)-20×14,化简,得y=x2+34x,

即y与x之间的函数关系式是y=x2+34x.(2)将y=72代入y=x2+34x,得72=x2+34x,解得x1=-36(舍去),x2=2.答:若要使绿地面积增加72m2,长与宽都要增加2米.12.(2021北京中考改编,8, )如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面

积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,

则S与x满足的函数关系是

(

)A.正比例函数关系B.一次函数关系能力提升全练C.二次函数关系D.以上都不是C解析由题意,得2(x+y)=10,∴x+y=5,∴y=5-x,∴S=xy=x(5-x)=

-x2+5x,∴S与x是二次函数关系.13.(情境题·现实生活)(2024安徽滁州天长期中,6, )“直播带货”已经成为一种热门的销售方式,某主播代销某一品

牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源,待货物销售

后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).经调查发现每件

售价为99元时,日销售量为300件,当每件电子产品的售价每

下降1元时,日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品,该

主播需支付厂家和其他费用共50元,设每件电子产品的售价

为x(元),主播每天的利润为w(元),则w与x之间的函数表达式

为(M9121001)

(

)CA.w=(99-x)[300+3(x-50)]B.w=(x-50)[300+3(x-99)]C.w=(x-50)[300+3(99-x)]D.w=(x-50)[300-3(99-x)]解析每件电子产品的售价为x(元),主播每天的利润为w

(元),∵每件售价为99元时,日销售量为300件,当每件电子产

品的售价每下降1元时,日销售量会增加3件,∴每件电子产品

售价为x(元)时,销售量为[300+3(99-x)]件,∴w与x之间的函

数表达式为w=(x-50)[300+3(99-x)].14.(易错题)(2024安徽滁州全椒期中,12, )若y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x的二次函数,则一次函数y=mx+m的图象不经过

第

象限.四解析由于y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x的二次函数,∴|m|+1=2

且m+1≠0,∴m=1,故一次函数的表达式为y=x+1,该一次函数

的图象过第一、二、三象限,不经过第四象限.15.(教材变式·P4T5)(2022安徽合肥市五十中学月考,12,)如图所示的是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5cm,3cm,其中阴影部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为xcm,小球滚动的区域(空白区域)的面积为ycm2,则y关于x的函数关系式为

(化简为一般式).

y=x2-8x+15解析

由题图得空白区域的面积等于长为(5-x)cm,宽为(3-x)

cm的矩形的面积,∴y关于x的函数表达式为y=(5-x)(3-x)=x2-8x+15.方法归纳平移转化法本题可以利用平移,将长为5cm,宽为3cm的矩形中的空白区

域的面积转化为一个长为(5-x)cm,宽为(3-x)cm的矩形的面

积.16.(2024天津一中滨海学校月考,23, )如图所示的是某养殖专业户建立的一个矩形场地,一边靠墙,另三边(除大门

外)用篱笆围成.已知篱笆总长为30m,门宽2m,若设这块场

地垂直于墙的一边长为xm.(M9121001)(1)求场地的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围.

解析

(1)由题意得y=x(30-2x+2)=-2x2+32x.(2)∵30-2x+2>0,∴x<16,又∵门宽2m,∴x≥2,∴2≤x<16.17.(推理能力)若函数y=(a-1)xb+1+x2+1(x≠0)是关于x的二次函

数,试讨论a、b的取值范围.素养探究全练解析分情况讨论:①当a-1+1≠0且b+1=2时,函数是二次函

数,解得a≠0,b=1.②当a-1=0且b为任意实数时,函数是二次函数,解得a=1,b为

任意实数.③当a为任意实数且b+1=1或b+1=0时,函数是二次函数,解得

a为任意实数,b=0或b=-1.综上所述,当a≠0,b=1或a=1,b为任意实数或a为任意实数,b=

0或a为任意实数,b=-1时,y=(a-1)·xb+1+x2+1是二次函数.18.(模型观念)(2023福建宁德蕉城月考)已知Rt△ABC中,∠C

=90°,AC=BC=8cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9cm和2cm,

点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△

ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1cm的速度向右移动,

设移动xs(0<x≤9)后,矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积

为ycm2,求y与x之间的函数关系式.解析运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部

分的面积也随之变化,由此可知题目需进行以