2025高考物理总复习全套课件教案练习题

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第1讲描述运动的基本概念知识梳理·易错辨析核心考点·重点突破名师讲坛·素养提升提能训练练案[1]知识梳理·易错辨析一、参考系和质点1．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，选来作为_______的另外的物体。(2)参考系的选取①参考系的选取是任意的，但为了观测方便和运动的描述尽可能简单，一般以_______为参考系。②参考系既可以是静止的物体，也可以是_______的物体。③比较两物体的运动情况时，必须选_____________。参考地面运动同一参考系2．质点(1)定义：用来代替物体的有_______的点叫质点。(2)物体可以看成质点的两种情况①物体的_______和_______对所研究问题的影响可以忽略不计。②研究平动物体的运动情况时，可以用一个点代替整个物体的运动。质量形状大小二、位移、速度1．位移和路程类别位移路程定义位移表示质点的_______变动，它是质点由初位置指向末位置的___________路程是质点___________的长度区别(1)位移是矢量，方向由_____位置指向_____位置(2)路程是标量，没有方向联系(1)在单向直线运动中，位移的大小_______路程(2)一般情况下，位移的大小_______路程位置有向线段运动轨迹初末等于小于2．速度和速率(1)平均速度(2)瞬时速度运动物体在某一_______(或某一位置)的速度。瞬时速度是矢量，方向沿轨迹上该点的_______方向且指向前进的一侧。时间时刻切线(3)速率①定义：物体瞬时速度的_______。②标、矢性：速率是_______，只有大小，没有方向。大小标量三、加速度1．物理意义：描述速度___________的物理量。2．定义式a＝______。3．单位：m/s2。4．方向：与Δv的方向_______。5．标、矢性：加速度是_______。变化快慢相同矢量1．只有很小的物体才能看成质点，大的物体一定不能看成质点。()2．质点是一种理想化模型，实际并不存在。()3．参考系必须是静止不动的物体。()4．做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程。()5．瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向。()6．物体的速度很大，加速度不可能为零。()×√××√×7．物体的速度变化量越大，加速度越大。()8．甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙。()9．物体的加速度增大，速度就增大。()10．加速度就是速度对时间的变化率。()×××√核心考点·重点突破1质点、参考系、时刻和时间间隔、位移和路程

(基础考点·自主探究)1．对质点的三点说明(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。(2)物体能否被看成质点是由要研究的问题决定的，并非依据物体自身的大小和形状来判断。(3)质点不同于几何“点”，质点有质量，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。2．对时刻和时间间隔的两点提醒(1)第ns内与ns内的意义不同：前者指时间间隔为1s，后者指时间间隔为ns。(2)第ns末与第(n＋1)s初是同一时刻。3．位移和路程的两点区别(1)决定因素不同：位移由初、末位置决定，路程由实际的运动路径决定。(2)运算法则不同：位移应用矢量的平行四边形定则运算，路程应用标量的算数法则运算。【跟踪训练】(对质点和参考系的理解)2023年10月26日11时14分我国长征二号F运载火箭将神舟十七号载人飞船精准送入预定轨道，发射取得圆满成功，如图所示。根据以上信息，下列说法正确的是()A．神舟十七号飞船在与天和核心舱对接的过程，可将它们视为质点B．对接成功后，以空间站为参考系，神舟十七号飞船是运动的C．研究空间站绕地球飞行的时间时，可将空间站视为质点D．对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是静止的C[解析]

神舟十七号飞船在与天和核心舱对接的过程，需要精准控制，调整其姿态，因此其形状大小不可忽略，不能将其看成质点，故A错误；对接成功后，神舟十七号飞船与空间站成为一体，因此以空间站为参考系，神舟十七号飞船是静止的，故B错误；载人空间站建成后，研究空间站绕地球飞行的时间时，因其形状大小相对于其轨道周长而言可以忽略，因此，可将其看成质点，故C正确；对接成功后，以地球为参考系，整个空间站是运动的，故D错误。故选C。(对时间、时刻、位移和路程的理解)如图为某车主手机APP导航图，下列说法正确的是()A．图中“9：25”指的是时间间隔B．图中“1小时2分”指的是时刻C．图中“41.3公里”指的是路程D．图中“41.3公里”指的是位移的大小[解析]

图中“9：25”指的是车到达终点的时刻，A错误；图中“1小时2分”指的是全过程所用的时间间隔，B错误；图中“41.3公里”指的是实际运动轨迹的长度，即路程，C正确，D错误。故选C。C(直线运动的位移和坐标的关系)(多选)一质点在x轴上运动(每一秒内运动方向不变)，各个时刻和对应的位置坐标如下表，则此质点开始运动后()CDt/s012345x/m05－4－1－71A．第2s内的位移为9mB．前2s内的位移为4mC．最后3s内的位移为5mD．前2s内的路程为14m[解析]

由表中数据可知，第2s内的位移为－9m，A错误；前2s内的位移为－4m，B错误；最后3s内的位置从x＝－4m到x＝1m，则位移为5m，C正确；前2s内的路程为5m＋9m＝14m，D正确。故选CD。(位移和路程的计算)小明是一个象棋爱好者，在某次与棋友的对弈过程中在三步棋里把自己的“车”从A位置经过B位置、C位置最后移到了D位置，如图所示。设象棋棋盘上横格与纵格间的距离都等于a，则下列说法中正确的是()A．这三步棋里棋子的路程为11aB．这三步棋里棋子的路程最大的为第二步，其路程为8aD2平均速度和瞬时速度

(基础考点·自主探究)1．平均速度与瞬时速度的区别和联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢。(2)联系：瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度。2．平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值。只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。3．计算平均速度时应注意的两个问题(1)平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。【跟踪训练】(对平均速度和瞬时速度的理解)关于速度的描述，下列说法中正确的是()A．京沪高速铁路测试时的列车最高速度可达484km/h，指的是瞬时速度B．电动自行车限速20km/h，指的是平均速度C．某运动员百米跑的成绩是10s，则他冲刺时的速度一定为10m/sD．子弹射出枪口时的速度为500m/s，指的是平均速度A[解析]

京沪高速铁路测试时的列车最高速度可达484km/h，指的是瞬时速度，故A正确；电动自行车限速20km/h，指的是瞬时速度，故B错误；某运动员百米跑的成绩是10s，但他冲刺时的速度不一定是10m/s，故C错误；子弹射出枪口时的速度为500m/s，指的是瞬时速度，故D错误。故选A。(平均速度和平均速率的计算)(2023·福建卷)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车()A．从O处行驶到N处的路程为697米B．从O处行驶到N处的位移大小为889米C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天D3加速度

(能力考点·深度研析)1．速度、速度的变化量和加速度的对比2．判断物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度方向与速度的方向关系。方向关系运动性质变化情况a与v同向加速直线运动a不变，v随时间均匀增大a增大，v增大得越来越快a减小，v增大得越来越慢a与v反向减速直线运动a不变，v随时间均匀减小a增大，v减小得越来越快a减小，v减小得越来越慢►考向1速度、速度变化量和加速度的关系

北京大学物理系赵凯华教授说过“加速度是人类认识史上最难建立的概念之一，也是每个初学物理的人最不易真正掌握的概念……”。所以对加速度的认识应该引起大家的重视。下列说法中正确的是()A．物体的速度大，加速度一定大B．速度变化得越快，加速度就变化得越快C．物体加速度变大，则速度也一定是在变大D．加速度的方向与速度变化量的方向相同D[解析]

加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，加速度的大小取决于速度的变化率，与速度的大小无关，A错误；速度变化得越快，加速度越大，加速度不一定变化，B错误；物体加速度变大，但如果加速度和速度方向相反，则速度在减小，C错误；根据加速度的定义可知，加速度的方向与速度变化量的方向相同，D正确。故选D。►考向2加速度的计算

在一次蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0s，那么运动员在与网接触的这段时间内速度变化量和加速度的大小和方向分别为()A．2.0m/s，竖直向下；2.0m/s2，竖直向下B．2.0m/s，竖直向上；8.0m/s2，竖直向上C．18m/s，竖直向下；10m/s2，竖直向下D．18m/s，竖直向上；18m/s2，竖直向上D►考向3物体加速或减速的判断(多选)做变速直线运动的物体，若加速度逐渐减小到零，那么该物体运动情况可能是()A．速度不断增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速运动B．速度不断减小，到加速度减小到零时，运动停止C．速度不断减小，而后向反方向做加速运动，最后做匀速运动D．速度不断增大，加速度减为零后，物体继续做加速运动ABC[解析]

若物体加速度与初速度方向相同，那么物体做加速运动，速度逐渐增大，到加速度为零时，速度达到最大，而后做匀速运动，故A正确，D错误；若物体加速度与初速度方向相反，那么物体做减速运动，速度逐渐减小，若物体加速度减小到零时，速度也刚好减小到零，则物体停止运动，故B正确；若物体加速度与初速度方向相反，那么物体做减速运动，若物体速度减小到零时，加速度还未减小到零，物体将做反向加速运动，加速度减小到零时，达到反向最大速度，而后物体做匀速运动，故C正确。故选ABC。名师讲坛·素养提升极限思维法1．方法概述2．常见类型用极限法求瞬时速度和瞬时加速度

用气垫导轨和数字计时器能精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计时器记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.19s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.05s，遮光板的宽度为2.0cm。下列问题(2)(3)中计算结果均保留两位小数。(1)滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的_______速度表示；(2)滑块经过第一个光电门的速度大小为___________m/s；(3)滑块经过第二个光电门的速度大小为___________m/s；(4)若用宽度是1cm的遮光板，对测量误差有何影响？答：_________________。平均0.110.40测量误差会变小(4)遮光板宽度越小，挡光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小；所以若用宽度是1cm的遮光板，测量误差会变小。[解析]

(1)由于滑块经过光电门时遮光板的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光时间内的平均速度表示。【跟踪训练】BD提能训练练案[1]谢谢观看第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第2讲匀变速直线运动的规律知识梳理·易错辨析核心考点·重点突破名师讲坛·素养提升提能训练练案[2]知识梳理·易错辨析匀变速直线运动的公式及推论1．匀变速直线运动注意：无论匀加速还是匀减速直线运动，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝____________________。(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝_____________________。(3)第一个T内，第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝__________________________。(4)通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝_______________________________________。1∶2∶3∶…∶n12∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。()2．匀变速直线运动的位移是均匀增加的。()3．匀变速直线运动是加速度不变而速度均匀变化的直线运动。()4．匀变速直线运动包括匀加速直线运动和匀减速直线运动。()5．匀变速直线运动加速度不变，速度方向也不变。()××√√×√核心考点·重点突破1匀变速直线运动三个基本关系式的应用

(基础考点·自主探究)1．恰当选用公式2．运动公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。3．解答运动学问题的基本思路【跟踪训练】(2024·安徽亳州高三蒙城联考)2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在从综保区站由静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲乙两地相距2.1km，且经过乙地的速度为180km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是()A．列车的加速度大小为0.75m/s2B．列车的加速度大小为1.0m/s2C．乙地到综保区站的距离为2.5kmD．乙地到综保区站的距离为3.5kmC

褐马鸡是中国特产珍稀鸟类，翅短，不善飞行，两腿粗壮，善于奔跑，某褐马鸡做匀加速直线运动，加速度大小为a，在时间t内速度变为原来的5倍，则它在时间t内的位移为()C2解决匀变速直线运动问题的常用方法

(能力考点·深度研析)4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。一般用于末态已知，特别是末速度为零的情况。6．图像法：应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图像定性分析有时可避开繁琐的计算。7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。►考向1平均速度法的应用(2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为()A．3m/s B．2m/sC．1m/s D．0.5m/sC►考向2

Δx＝aT2的应用(2024·福建省福州联考)北京时间2022年11月20日晩上23：00时，第22届世界杯在卡塔尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，x1＝1.05m，x2＝0.75m，x3＝0.45m，x4＝0.15m，由此可以判定()A．足球做匀变速直线运动B．足球的加速度大小为20m/s2C．足球的初速度大小v＝15m/sD．整个过程中足球的平均速度大小为8m/sA►考向3逆向思维法与比例法的综合应用不要生搬硬套这些比例关系，要注意应用条件和推导方法：1．应用比例关系的条件是初速度为0的匀变速直线运动。2．求第n秒的位移，用前n秒的位移减去前(n－1)秒的位移。3．求第nx的时间，用前nx的时间减去前(n－1)x的时间。名师讲坛·素养提升两类典型的匀减速直线运动►考向1水平刹车与沿粗糙斜面上滑汽车在水平路面上的刹车问题和物体沿粗糙斜面上滑问题，表面上看是两种不同的问题，但是，若物体在斜面上满足mgsinθ≤μmgcosθ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题是相同的，即均是匀减速到速度为零，停止运动，加速度a突然消失。

在野外自驾游容易碰见野生动物突然从路边窜出的情况。如图所示，汽车以大小为6m/s的速度匀速行驶，突然一头小象冲上公路，由于受到惊吓，小象停在汽车前方距离车头10m处。司机立即刹车，加速度大小为2m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程，下列说法正确的是()A．所用的时间为6sB．汽车通过的距离为18mC．汽车最后1s的位移为1mD．汽车与小象发生碰撞C逆向思维分析刹车类问题(1)求解时要注意确定实际运动时间。(2)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。(3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动。►考向2双向可逆类问题物体沿光滑斜面上滑时先做匀减速运动再反向做匀加速运动，且加速度的大小和方向均相同。(多选)一个物体以v0＝8m/s的初速度沿足够长的光滑斜面向上运动，设沿斜面向上为正方向。加速度为－2m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，下列说法正确的是()A．5s末的速度为2m/s B．物体经10s返到出发点C．6s内的位移是12m D．5s内的路程是17mCD对双向可逆类运动，求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。提能训练练案[2]谢谢观看第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题知识梳理·易错辨析核心考点·重点突破名师讲坛·素养提升提能训练练案[3]知识梳理·易错辨析1．自由落体运动(1)定义：物体只在_______作用下从_______开始下落的运动。(2)运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g的_____________运动。(3)基本规律①速度与时间的关系式：v＝____。②位移与时间的关系式：h＝____________。③速度与位移的关系式：v2＝_____。重力静止匀加速直线gt2gh(4)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过___________的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。这种方法的核心是把实验和___________(包括数学演算)和谐地结合起来。逻辑推理逻辑推理2．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做_________运动，下降阶段做___________运动。(2)基本规律①速度与时间的关系式：v＝_________。②位移与时间的关系式：h＝_____________。④上升的最大高度：H＝_____。⑤上升到最高点所用时间：t＝_______。匀减速自由落体v0－gt－2gh1．物体从高处下落就是自由落体运动。()2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。()3．做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s。()4．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定。()5．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。()×√√√×6．竖直上抛运动是匀变速直线运动。()8．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。()√×√核心考点·重点突破1自由落体运动

(能力考点·深度研析)匀变速直线运动的所有规律均可运用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。

屋檐离地面的高度为45m，每隔相等时间滴下一滴水，当第7滴水刚滴下时，第一滴水恰好落到地面上，则第3滴水与第5滴水的高度差为()A．5m B．10mC．15m D．20mC研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解。►考向2自由落体运动规律的综合应用(多选)一熟透的苹果从O点自由下落，通过频闪照相得到一张苹果自由下落过程中的局部照片，如图所示(照片中没拍到O点)。已知频闪仪每隔时间T闪光一次，a、b间的实际距离为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，将苹果视为质点。下列说法正确的是()BC2竖直上抛运动(能力考点·深度研析)1．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。2．竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tBC＝tCB。(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。►考向1竖直上抛运动的两种研究方法(多选)矿井中的升降机以5m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．螺钉松脱后做自由落体运动B．矿井的深度为45mC．螺钉落到井底时的速度大小为25m/sD．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6sBC(1)对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。(2)全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，若以向上为正，则速度为正，说明方向向上，速度为负，说明方向向下；位移为正，说明方向向上，位移为负，说明方向向下。►考向2竖直上抛运动的对称性(2024·内蒙古呼和浩特市高三联考)2023年7月10日，2023CBA夏季联赛揭开大幕。比赛中，段昂君帮助球队以79∶69成功拿到“开门红”。某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，他在竖直上升过程中前一半位移用来完成技术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达到的高度为2.55m，起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05m，重力加速度g取10m/s2，篮球可视为质点，则他用于完成技术动作的时间为()D►考向3竖直上抛运动的多解性3多阶段匀变速运动问题(能力考点·深度研析)1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图；(2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移—时间关系；(4)解：联立求解，算出结果。2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键。2023年8月7日，成都大运会跳水项目结束全部比赛，13个小项产生的15枚金牌全部被中国队收入囊中。某运动员(视为质点)在一次练习跳水时，从离水面h1＝4.05m的高处自由落下，落入水中做匀减速直线运动，到离水面h2＝2.7m的水深处速度恰好为0，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计运动员在空中受到的阻力，求：(1)运动员落到水面时的速度大小；(2)运动员在水中运动的加速度大小和时间。v＝gt1解得t1＝0.9sv＝9m/s。(2)取竖直向下为正方向，运动员在水中做匀减速直线运动，有2ah2＝0－v2解得a＝－15m/s2即运动员在水中的加速度大小为15m/s2，根据匀变速直线运动规律有0＝v＋at2解得t2＝0.6s。[答案]

(1)9m/s

(2)15m/s2

0.6s【跟踪训练】(2024·山东菏泽高三联考)2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，首次在体育赛事中使用机械狗来运输铁饼。某次掷出铁饼后，机械狗需要跑到49.5m外的工作人员处，把铁饼运回。机械狗可视为经历了匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动三个过程。其中在匀加速过程中运动了7.5m，匀速运动的时间为11s，匀减速过程中的加速度大小为0.5m/s2，求：(1)机械狗的最大速度；(2)机械狗加速过程中的加速度大小和加速时间；(3)整个过程中机械狗的平均速度大小。[解析]

(1)已知x1＝7.5m，匀速运动的距离为x2＝vt总位移为x＝x1＋x2＋x3解得v＝3m/s。解得a1＝0.6m/s2匀加速阶段v＝a1t1解得t1＝5s。(3)由题可知匀速阶段t2＝11s，匀减速阶段v＝a3t3总时间t＝t1＋t2＋t3名师讲坛·素养提升在竖直方向运动的相遇问题解决两个物体在竖直方向运动的相遇问题，从三方面建立关系式：(1)应用自由落体与竖直上抛运动规律。(2)根据位移关系和时间关系列方程。(3)注意应用临界条件：如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等。

如图所示，A、B两棒的长度相同，A的下端和B的上端相距x＝40m。若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动且初速度v0＝20m/s，g取10m/s2，则A、B相遇时A的速度大小为()A．4.0m/s B．10m/sC．30m/s D．20m/sD提能训练练案[3]谢谢观看第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第4讲运动图像知识梳理·易错辨析核心考点·重点突破名师讲坛·素养提升提能训练练案[4]知识梳理·易错辨析一、直线运动的x－t图像1．意义：反映了直线运动的物体_______随_______变化的规律。2．图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率大小：表示物体速度的_______。(2)斜率的正负：表示物体速度的_______。位移时间大小方向3．两种特殊的x－t图像(1)若x－t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于_______状态。(如图甲所示)(2)若x－t图像是一条倾斜的直线，说明物体在做___________运动。(如图乙所示)4．位移的计算Δx＝x2－x1。静止匀速直线二、直线运动的v－t图像1．意义：反映了直线运动的物体_______随_______变化的规律。2．图线上某点切线的斜率的意义(1)斜率的大小：表示物体_________的大小。(2)斜率的正负：表示物体_________的方向。速度时间加速度加速度3．两种特殊的v－t图像(1)匀速直线运动的v－t图像是与横轴_______的直线。(如图甲所示)(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条_______的直线。(如图乙所示)平行倾斜4．图线与时间轴围成的“面积”的意义(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的_______。(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为_________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为_________。位移正方向负方向1．x－t图像是物体的运动轨迹。()2．x－t图像是一条直线，说明物体一定做匀速直线运动。()3．v－t图像是一条平行于t轴的直线，说明物体做匀速直线运动。()4．x－t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()5．两条v－t图像的交点表示两个物体相遇。()6．两条x－t图像的交点表示两个物体相遇。()7．无论是v－t图像还是x－t图像，描述的一定是直线运动。()××√××√√核心考点·重点突破1x－t图像和v－t图像的理解与应用(能力考点·深度研析)根据运动图像判断运动情况的基本思路：1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。2．看“斜率”：从x－t图像的斜率判断速度的变化，从v－t图像的斜率判断加速度的变化。3．看“面积”：x－t图像的面积无意义，v－t图像的面积表示位移。4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。►考向1

x－t图像和v－t图像的基本应用(2023·湖北一模)如图所示，甲是某质点的位移—时间图像(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是()A．由图甲可知，质点加速度为4m/s2B．由图甲可知，质点在前10s内的平均速度大小为4m/sC．由图乙可知，质点在2～4s内的位移为0D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5m/s2C【跟踪训练】(多选)(2024·山东日照高三联考)2023年10月3日，杭州第19届亚运会女子跳水10米台决赛，中国选手全红婵夺得金牌。在第二跳中，现场7名裁判都打出了10分，全红婵拿到满分，她在竖直方向的运动可简化为如图所示的模型，以其离开跳台时作为计时起点，取竖直向下的方向为正方向，0～1.8s、2.1s～2.7s时间内为直线，1.8s～2.1s时间内为曲线。忽略空气阻力，下列说法中正确的是()A．t＝0.4s时，重心上升的高度为0.8mB．t＝1.8s时，瞬时速度大小为18m/sC．在1.8s～1.9s的时间内，速度和加速度均在增大D．在1.8s～2.7s的时间内，平均速度大于7m/sAD(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()D[解析]

x－t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0－t1图像斜率变大，t1－t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。故选D。►考向2图像转化问题

小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度v随时间t变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为t＝0时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是()A[解析]

由小球运动的v－t图像可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D错误。下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由

可知，x－t2图像为过原点的直线，且位移x随时间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x－t2图像也是一条直线。由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A正确，B错误。(1)解决图像转换类问题的一般流程：(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。【跟踪训练】(2021·辽宁卷)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是()A[解析]

x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确。故选A项。2用数学函数方法分析非常规图像问题(能力考点·深度研析)对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量的函数关系，来分析图像的斜率、面积、截距，常见的四类图像分析如下：a－t图像由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量►考向1

a－t图像(多选)(2023·湖北卷)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是()A．t＝2t0时，P回到原点B．t＝2t0时，P的运动速度最小C．t＝t0时，P到原点的距离最远BDA．t＝0时，物体的初速度大小为3m/sB．物体的加速度大小为3m/s2C．0～2s内物体的位移为6mD．3s末物体位于出发点左侧9m处D►考向3

v2－x图像(2024·重庆高三联考)图甲是港珠澳大桥中的一段，某汽车在长度为L的一段平直桥面上做加速直线运动；图乙是该车车速的平方v2与位移x的关系，图中c、b、L已知。则汽车的加速度为()D名师讲坛·素养提升应用运动图像解决运动学问题通过运动图像的变化，分析比较运动过程的变化问题。具体思路是：1．根据题意画出原来的运动图像。2．根据运动的变化情况，分析确定变化量和不变量。3．在控制不变量的条件下，画出运动变化后的v－t图像。4．对比图像，观察相关物理量的变化。

某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()C提能训练练案[4]谢谢观看第一章运动的描述匀变速直线运动的研究实验一探究小车速度随时间变化的规律实验知识·自主回顾核心考点·重点突破提能训练练案[6]实验知识·自主回顾一、实验目的1．练习正确使用打点计时器2．会计算纸带上各点的瞬时速度3．会利用纸带计算加速度4．会用图像法探究小车速度与时间的关系，并能根据图像求加速度二、实验原理1．打点计时器(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50Hz时，每隔______________打一次点。(2)工作条件：电磁打点计时器，8V左右_______电源；电火花计时器，____________交流电源。(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔_____个点取一个计数点”取点方法是一样的，相邻计数点间时间间隔均为____________。0.02s交流220V40.1s2．匀变速直线运动的判断(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t图像。若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。4．利用纸带求物体加速度的两种方法(2)图像法，先求出n个点的瞬时速度(一般要5点以上)，然后作出v－t图像，用v－t图像的斜率求物体运动的加速度。三、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。四、实验步骤1．按照课本实验原理图所示安装实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；2．把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂适量的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；3．把小车停靠在打点计时器处，先_________、后__________；4．小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；5．换纸带反复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。接通电源放开小车五、注意事项1．平行：纸带、细绳要和长木板_______。2．两先两后：实验中应先接通电源，后放开小车；实验完毕应先断开电源，后取纸带。3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地和小车与滑轮相撞。4．减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜。平行六、实验拓展1．有效数字：带有一位估读不确定的数字的近似数字叫有效数字，而这位数字往往是产生于测量时的估读，有效数字位数是从数字左边第一位不为零的数字算起的，如0.012为两位有效数字；有效数字与物理量的单位无关，如1000mm与1.000m均为4位有效数字；乘方不算有效数字，如1.00×102m为3位有效数字。2．误差：测量值与真实值的差异叫误差。

系统误差偶然误差来源由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的特点多次实验，误差总是偏大或总是偏小多次实验，误差有时偏大，有时偏小，而且偏大、偏小的机会相同减小方法校准仪器，改进实验方法和设计原理多次测量求平均值核心考点·重点突破1教材原型实验(基础考点·自主探究)【跟踪训练】(实验原理和数据处理)打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：(1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲是__________计时器。(2)乙打点计时器使用的电源为____________(选填“低压交流”或“低压直流”)电源。电火花低压交流(3)某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图丙所示，从某一清晰点开始，描出O、A、B、C、D五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，用刻度尺量出各点与O点间距离，已知纸带的右端与小车相连接，所用电源的频率为50Hz，则判断小车做________(选填“加速”或“减速”)直线运动，打下B点时小车运动的速度大小为_________m/s，小车的加速度大小为___________m/s2。减速0.621.80[解析]

(1)甲是电火花计时器，乙是电磁打点计时器。(2)乙是电磁打点计时器，使用的电源为低压交流电源。(实验操作和数据处理)(2023·浙江卷)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。(1)需要的实验操作有__________(多选)；A．调节滑轮使细线与轨道平行B．倾斜轨道以补偿阻力C．小车靠近打点计时器静止释放D．先接通电源再释放小车ACD(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：____________m/s(结果保留3位有效数字)。2.751.46[解析]

(1)实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；先接通电源再释放小车，选项D正确。故选ACD。2创新实验提升(能力考点·深度研析)实验方法的改进1．实验器材的改进及速度的测量方法(如图)2．获得加速度方法的改进靠重物的拉力获得加速度―→长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示。3．计时方法的改进4．加速度计算方法的改进►考向1实验数据处理的改进(2023·全国甲卷)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。24.0080.0见解析图(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝______，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)70.059.0b2k[解析]

(1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60cm＋8.00cm＋9.40cm＝24.00cm平均速度为(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得(1)实验时，测出遮光条的宽度d，在砝码盘中放上砝码，让滑块从光电门1的右侧由静止释放，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门1和2的时间分别为t1和t2，测出从光电门1到光电门2所用的时间为Δt，计算出滑块的加速度大小a＝________(用d、t1、t2和Δt表示)。►考向2实验器材的改进

利用如图所示的装置研究匀变速直线运动。提能训练练案[6]谢谢观看第一章运动的描述匀变速直线运动的研究专题强化一追及和相遇运动核心考点·重点突破提能训练练案[5]核心考点·重点突破1追及和相遇问题(能力考点·深度研析)追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1．解决追及和相遇问题的三个关系(1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。(2)位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系。(3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。2．追及相遇问题的常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。能否追上的判断方法(临界条件法)：物体B追赶物体A，开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系：①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇；c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。►考向1匀加速运动的物体追匀速运动的物体[解析]

方法一(分析法)：运动示意图：解得t′＝4s，汽车的速度为v′＝at′＝12m/s。方法二(图像法)：(2)两车相遇时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图像得此时汽车的速度为v′＝12m/s。方法三(函数法)：(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为：[答案]

(1)2s

6m

(2)12m/s追及和相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。►考向2刹车中的追及和相遇问题[解题引导]

读题画过程示意图[解析]

(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12m故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20m此时两车相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12m故A恰好追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8s。[答案]

(1)16m

(2)8s【跟踪训练】(2024·山东德州开学考试)一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？[答案]

(1)5m/s2

(2)1m/s2[解析]

(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽＝54km/h＝15m/s，两车的初始距离d＝14m在经过反应时间t0＝0.4s后，汽车与自行车相距d′＝d－(v汽－v自)t0＝10m从汽车开始刹车计时，自行车的位移x自＝v自t假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d′要保证两车不相撞，则此方程至多只有一个解，则Δ＝102－20a≤0解得a≥5m/s2所以汽车的加速度至少为5m/s2。(2)设自行车加速度为a′，同理可得x汽′＝x自′＋d′要保证两车不相撞，则此方程至多有一个解，则Δ′＝102－20a′－80≤0解得a′≥1m/s2所以自行车的加速度至少为1m/s2。2x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题(基础考点·自主探究)1．若为x－t图像，图像相交即代表两物体相遇。2．若为v－t图像，利用图像与坐标轴围成的面积进行分析。【跟踪训练】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和x－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()

A

BC

DBD[解析]

A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。(2024·湖南长沙联考)有网友乘坐上海回北京的复兴号动车，某时刻后面追上来一列和谐号动车，两动车互相追赶，如图甲，这一段特殊的“飙车”视频红遍网络。两动车运动情况如图乙，t＝0时刻两动车车头刚好并排行驶，下列说法正确的是()A．前30秒两车平均速度相等B．图乙中复兴号的最大速度为78m/sC．0到36s内，两车头相距最远为80mD．两车头在36s末再次并排行驶C3将a－t图像转化为v－t图像分析追及相遇问题(能力考点·深度研析)

假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s。甲、乙相距x0＝100m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是()A．t＝3s时两车相距最近B．t＝6s时两车速度不相等C．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10mD．两车在0～9s内会相撞C提能训练练案[5]谢谢观看第二章相互作用第5讲重力弹力知识梳理·易错辨析核心考点·重点突破提能训练练案[7]知识梳理·易错辨析一、力1．定义：力是________________的相互作用。2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的____________(即产生加速度)。3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。物体与物体间运动状态二、重力1．产生：由于______________而使物体受到的力。2．大小：G＝mg，可用______________测量。3．方向：总是____________。4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的________分布。(2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法：________法。地球的吸引弹簧测力计竖直向下质量悬挂三、弹力1．弹力(1)定义：发生____________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。(2)产生条件①物体间直接接触。②接触处发生____________。(3)方向：总是与施力物体形变的方向________。弹性形变弹性形变相反2．胡克定律(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成________。(2)表达式：F＝kx。①k是弹簧的____________，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧____________决定。②x是弹簧长度的__________，不是弹簧形变以后的长度。正比劲度系数自身性质变化量1．一个物体可以只是施力物体，但不是受力物体。()2．物体的重心就是物体上最重的一点，所以物体的重心一定在物体上。()3．重力的方向一定指着地心。()4．物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力。()5．相互接触的物体间一定有弹力。()6．轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。()7．物体所受弹力方向与自身形变的方向相同。()8．F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。()××××××√×核心考点·重点突破1重力(基础考点·自主探究)1．对重力的理解(1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。(2)大小：G＝mg，g与物体在地球上的位置有关，与环境和运动状态无关。(3)方向：总是竖直向下。(4)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。2．对重心的理解(1)重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上，也不一定在物体的几何中心。(2)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。【跟踪训练】(对重力和重心的理解)某中学教学楼的读书角迎来了一位新客人，如图所示。这个小瓶子非常漂亮，不经意之间增添了许多审美的情趣。关于这个装饰瓶，下列说法正确的是()A．瓶子受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力B．装饰瓶重心一定在其几何中心C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低C[解析]

瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故A错误；装饰瓶内装有水，则其重心不一定在其几何中心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D错误。(重心的确定和应用)一质量分布均匀的物块用两根轻绳吊起处于静止状态，下列合理的是()[解析]

质量分布均匀的物体的重心在其几何中心。物块在重力、两根轻绳的拉力作用下处于静止状态，故三个力属于共点力，则三个力的作用线必交于一点，D选项符合要求，故选D。D2弹力有无及方向的判断(基础考点·自主探究)1．“三法”判断弹力有无2．弹力方向的判断(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。(2)常见的几种弹力方向的判断(3)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。【跟踪训练】(弹力有无的判断)如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力B．轻弹簧一定对小球有弹力C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧一定对小球有弹力D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧也不一定对小球有弹力D[解析]

当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。(弹力方向的判断)图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是()A

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