随机抽样课件 高三数学一轮复习

必备知识·逐点夯实第一节随机抽样第十章统计与成对数据的统计分析核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.知道获取数据的基本途径.2.了解总体、样本、样本量的概念,了解数据的随机性.3.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法,会计算样本均值和样本方差,了解样本与总体的关系.4.通过实例,了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例,掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.5.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.【核心素养】数学抽象、数学运算、数据分析.【命题说明】考向考法高考命题常以抽样为载体,考查抽样方法.简单随机抽样、分层随机抽样以及分层随机抽样中的抽样数值、均值是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.预测预测2025年高考会在分层随机抽样、样本均值、方差中出题,其中分层随机抽样的样本均值、方差命题比较灵活.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.总体、个体、样本调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为______,组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为______,在抽样调查中,从总体中抽取的那部分个体称为______,样本中包含的个体数称为__________,简称样本量.2.简单随机抽样____________和______________是比较常用的两种简单随机抽样的方法.

总体个体样本样本容量

抽签法

随机数法

4.分层随机抽样(1)定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为__________________,每一个子总体称为________.

(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小____________,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

微思考

分层随机抽样中各层的抽样比是什么关系?提示:各层的抽样比是相等的.

分层随机抽样

层

成比例

×√×√基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会与先后顺序有关.(

)提示:(1)由简单随机抽样的概念可知(1)错误;(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样.(

)提示:(2)由抽签法和随机数法的概念可知(2)正确;(3)在比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(

)(4)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率是相同的.(

)类型辨析改编易错题号12,34

94.(不会读数导致错误)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,…,499进行编号,若从随机数表第7行第7列的数开始向右读,则抽取的第3支疫苗的编号为

.(下面摘取了利用R统计软件生成的随机数表的第7行至第11行)

8442175331

5724550688

77041577672176335025

8392120676

63016378591695556719

9810507175

12867358074439523879

3321123429

78645607825242074438

1551001342

9966027954217【解析】由题意,从随机数表第7行第7列的数开始向右读,对应的编号依次为533,157,245,506,887,704,157,767,217,…,超出499的和重复的都不符合条件,故符合条件的前三个编号依次是157,245,217,故抽取的第3支疫苗的编号是217.核心考点·分类突破考点一简单随机抽样[例1](1)(多选题)下列抽取样本的方式,是简单随机抽样的是(

)A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检查D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛【解析】选BC.A不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的;B是简单随机抽样;C是简单随机抽样,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取是等价的;D不是简单随机抽样,因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不具有随机性,不是等可能的抽样.(2)(2023·聊城模拟)国家高度重视青少年视力健康问题,指出要“共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况,决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生,将每名学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第三个号码为(

)0154

3287

6595

4287

53467953

2586

5741

3369

83244597

7386

5244

3578

6241A.13 B.24 C.33 D.36【解析】选D.根据随机数表的读取方法,第2行第4列的数为3,每次从左向右选取两个数字,所以第一组数字为32,即为第一个号码;第二组数字58,舍去;第三组数字65,舍去;第四组数字74,舍去;第五组数字13,即为第二个号码;第六组数字36,即为第三个号码,所以选取的第三个号码为36.

解题技法抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个数较少的情况,随机数法适用于总体中个数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.对点训练1.有一批计算机,其编号分别为001,002,003,…,112,为了调查这批计算机的质量问题,打算抽取4台入样.现在利用随机数法抽样,在下面随机数表中选第1行第6个数“0”作为开始,向右读,那么抽取的第4台计算机的编号为(

)537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814A.072 B.021 C.077 D.058【解析】选B.依次可得到需要的编号是076,068,072,021,故抽取的第4台计算机的编号为021.

(2)某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如表数据:直径(单位:cm)121314频数12344

12.84解题技法数据均值的求法(1)观察所给数据,选择计算公式.(2)代入公式进行计算,注意数据的个数.

2

15

946考点三抽样比的应用[例3](1)某校老年、中年和青年教师的人数见表,采用分层随机抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为(

)类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300

(2)(多选题)杭州亚运会共设40个竞赛大项,其中31个奥运项目,9个非奥运项目.为了调查高中生对各个项目的了解情况,在某高中3000名学生中,按照高一、高二、高三学生人数的比例用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为150的样本,所得数据如表:项目高一高二高三只对31个奥