2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第24课时 平行四边形与多边形（课件）

第24课时平行四边形与多边形

考点精讲1

重难点分层练23内蒙古中考真题及拓展多边形及正多边形的性质多边形的性质正多边形的性质平行四边形的性质与判定概念性质判定面积公式平行四边形与多边形【对接教材】北师：七上第四章P122～P125，八下第六章P135～P149、

P153～P157；

人教：八上第十一章P19～P25，八下第十八章P41～P51.考点精讲1考点平行四边形的性质与判定概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形性质1.边：(1)两组对边分别________；(2)两组对边分别________；2.角：两组对角分别________；3.对角线：对角线__________；4.对称性：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点判定1.两组对边_________的四边形是平行四边形(定义)；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行相等相等互相平分分别平行判定3.有一组对边____________的四边形是平行四边形；4.两组对角_________的四边形是平行四边形(人教独有)；5.对角线__________的四边形是平行四边形面积公式S＝ah(a表示一条边长，h表示此边上的高)【知识拓展】(1)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形；(2)若一条直线经过平行四边形的对角线的交点，则这条直线等分平行四边形的面积平行且相等分别相等互相平分2考点多边形及正多边形的性质1.多边形的性质内角和定理n(n≥3)边形的内角和为_____________外角和定理多边形的外角和为________对角线过n(n＞3)边形一个顶点可引(n－3)条对角线，n边形共有__________条对角线不稳定性n(n＞3)边形具有不稳定性360°(n－2)·180°边正n(n≥3)边形各条边相等内角各个内角相等，正n(n≥3)边形的每一个内角的度数为__________外角各个外角相等，正n(n≥3)边形的每一个外角的度数为__________对称性1.正多边形都是_____对称图形，其中边数为偶数的正多边形也是中心对称图形；2.正n边形有____条对称轴2.正多边形的性质轴n证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形．【自主作答】第1题图证明：如解图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴∠ACB＝∠CAD，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．

回归教材2.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.【自主作答】第2题图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，即∠BAD＝∠BCD.又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D.证明：平行四边形的对边相等，对角相等．证明：如解图，连接AC，1423重难点分层练回顾必备知识一题多设问例1

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知条件：①OA＝OC，②AD∥BC，③∠BAC＝∠ACD，④AB＝CD.例1题图(1)若四边形ABCD中，AD＝BC，请从中选择一个条件_______________，使得四边形ABCD是平行四边形；(填序号，写出一个即可)②(答案不唯一)(2)从已知条件中任选两个条件，证明四边形ABCD是平行四边形；【解法一】选择条件：________(填序号)；证明：①③∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD.∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；在△AOB和△COD中，【判定依据】____________________________________.对角线互相平分的四边形是平行四边形例1题图【解法二】选择条件：________(填序号)．证明：∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD.∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．②③【判定依据】______________________________________.两组对边分别平行的四边形是平行四边形．例1题图

例2

如图①，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O.一题多设问(1)若∠ABC＝60°，则∠ADC＝_____°，∠BAD＝_____°；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝7，则▱ABCD的面积为________，△OBC的面积为______；(3)若BC＝7，BD＝10，AC＝6，则AD＝____；△AOD的周长为_____．图①60120157(4)如图②，点E为边BC的中点，连接OE.①若AB＝6，则OE＝_____；②若∠ABC＝60°，∠EOC＝40°，则∠DAC的度数为_____．图②380°提升关键能力一题多设问例3已知▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E为BC边上的一点．(1)如图①，已知OE⊥AC，连接AE.①若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为_____；②若CE＝4，BE＝3，AB＝5，则AC的长为______；例3题图①14(2)如图②，延长EO交AD于点F.①求证：△AOF≌△COE；例3题图②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠AFO＝∠CEO.在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(AAS)；②若▱ABCD的面积为24，CE＝2BE，则阴影部分的面积为_____．2(3)如图③，已知AE是∠BAD的平分线，延长AE交DC的延长线于点F.①若∠ABC＝70°，则∠AEC＝______；②连接DE，若DE⊥AF，∠AFD＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积．125°解：如解图，过点A作AG⊥BC交BC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4.例3题图③G∟1234又∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴AB＝BE，AD＝DF.又∵∠1＝∠4＝60°，∴△ABE和△ADF是等边三角形，在△ADF中，∵DE⊥AF，AD＝4，∴AE＝AF＝AD＝2，∴在△ABE中，AG＝AE·sin60°＝2×＝，∴S▱ABCD＝AD·AG＝4×＝4.例3题图③例3题图③G∟1234内蒙古中考真题及拓展1命题点

平行四边形的判定(包头2考，呼和浩特3考)1.(2023呼和浩特8题3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(

)A.5种B.4种

C.3种D.1种C2.(2022岳阳)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是_____________________；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．第2题图AF∥CE(答案不唯一)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形．拓展训练2命题点

平行四边形性质的相关计算(包头4考，呼和浩特3考，

赤峰3考)3.(2023包头18题3分)如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为_____．第3题图164.(2021荆门)如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝(

)A.55°B.65°C.75°D.85°第4题图C拓展训练5.(2023青海省卷)如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm,BC＝4cm.则AD与BC之间的距离为______．6.(2022广元)如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于点F.(1)求证：BC＝CF；第5题图第6题图6cm证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠FCE.∵E为DC边的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝CF，∴BC＝CF第6题图(2)连接AC和BE相交于点为G，若△GEC的面积为2，求平行四边形ABCD的面积．第6题图解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为边DC的中点，∴AB∥DC，AB＝2EC，∴∠GEC＝∠GBA，∠GCE＝∠GAB，∴△CEG∽△ABG.∵△GEC的面积为2，∴＝()2＝(2)2＝4.即S△ABG＝4S△CEG＝4×2＝8.∵＝＝2，∴S△BGC＝S△ABG＝×8＝4，∴S△ABC＝S△ABG＋S△BCG＝8＋4＝12，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×12＝24.第6题图3命题点多边形的性质及计算7.(2023赤峰15题3分)一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝________．8.(2021赤峰17题3分)如图，在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时，扳手张开