2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第19课时 三角形及其性质（课件）

第19课时三角形及其性质

考点精讲1

内蒙古中考真题及拓展2三角形的分类按边分按角分三角形的性质三边关系内角和定理内外角关系边角关系三角形中的重要线段中线高线角平分线中位线垂直平分线三角形及其性质考点精讲

【对接教材】北师：七下第四章P81～P91，

八上第七章P178～P183，

八下第六章P150～P152；

人教：八上第十一章P2～P18，

八下第十八章P47～P49.1考点三角形的分类按边分1.三条边都不相等的三角形2.等腰三角形：底边和腰不相等的三角形或___________按角分1.锐角三角形：三个角都是锐角2.___________：有一个角为90°3.钝角三角形：有一个角是钝角等边三角形直角三角形针对训练1.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是(

)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形B2考点三角形的性质三边关系_________________________，__________________________内角和定理____________________________内外角关系1.三角形的任意一个外角_____与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的任意一个外角_____任何一个与它不相邻的内角边角关系在同一个三角形中，等边对_____，大边对大角．【满分技法】判断给定的三条线段能否组成三角形，只要判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形三个内角的和等于180°等于大于等角针对训练第3题图2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2，2，4

B.5，6，12C.5，7，2D.6，9，113.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝70°，∠B＝35°，则∠ACD的度数是______．D105°3考点三角形中的重要线段重要线段图形性质中线点D是BC的中点1.BD＝____＝___BC，2.S△ABD＝S△ADC＝S△ABC3.重心：三角形三条中线的交点，到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍高线AD是△ABC的高线1.AD⊥____，即∠ADB＝∠ADC＝90°2.垂心：三角形的三条高线或所在直线的交点CDBC重要线段图形性质角平分线AD平分∠BAC1.∠1＝____＝∠BAC2.内心：三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心(尺规作图可用)中位线DE是△ABC的中位线1.____∥BC且DE＝___BC2.三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分∠2DE【知识延伸】重要线段图形性质垂直平分线DE是边BC的垂直平分线1.DE⊥BC，且BE＝EC，BD＝CD.2.外心：三角形三条垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等针对训练4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．第4题图(1)若∠B＝30°，∠C＝80°，则∠BAD＝_____，∠DAF＝_____.(2)若BE＝2，AF＝3，则BC＝___，S△AEC＝___.35°25°435.如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，连接DE.第5题图(1)若AB＝8，则DE＝___；(2)若∠A＝85°，∠C＝25°，则∠EDC＝_____.470°第1题图证明：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．1.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A＋∠B.【自主作答】证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠ACD＋∠ACB＝180°，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB.∴∠ACD＝∠A＋∠B.

回归教材

第2题图证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．2.已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝

BC.【自主作答】证明：方法一：如解图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF.F∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥AD，CF＝AD.又∵AD＝BD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC.又∵DE＝

DF，∴DE∥BC，DE＝

BC.第2题图F方法二：如解图，延长DE到点F，使FE＝DE，连接CF，第2题图F在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠1＝∠2，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝

BC.三角形的基本性质(呼和浩特3考，赤峰2022.13)内蒙古中考真题及拓展1命题点1.(2022赤峰13题3分)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为(

)

A.65°

B.70°C.75°

D.85°第1题图B拓展训练2.(2021本溪)一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是(

)A.80°B.95°C.100°D.110°第2题图3.(2021柳州)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是___．(写出一个即可)B6三角形中的重要线段

2命题点第4题图4.(2023赤峰8题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是(

)

A.2B.3C.4D.5B5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以上作法正确的是(

)拓展训练A第6题图6.(2023陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为(

)A.

B.

C.

D.

D第7题图7.(2021青海省卷)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为____．208.(2021锦州)如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD.则AB的长为________．第8题图9.(2021聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为____________．第9题图12∶15∶1010．(2021温州)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE.(1)求证：DE∥BC；第10题图(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠EBC＝∠DEB，∴DE∥BC；(2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．第10题图(2)解：∵∠A＝65°，∠AED＝45°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝70°.由(1)知DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝

∠ABC＝35°.11．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：(1)点D在BE的垂直平分线上；第11题图证明：(1)如解图，连接DE.∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∵BE是AC边上的