2024内蒙古中考数学一轮复习 第21课时 全等三角形（课件）

第21课时全等三角形

考点精讲1

重难点分层练2

内蒙古中考真题及拓展3考点精讲

【对接教材】北师：七下第四章P92～P104、P108～P109，

八下第一章P19～P20；

人教：八上第十二章P30～P56.全等三角形的性质及判定考点1.性质概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质1.全等三角形的对应边_____，对应角_____；2.全等三角形的周长_____，面积_____；3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都_____.相等相等相等相等相等2.判定图形方法SSS(边边边)__________________________SAS(边角边)_____________________________________ASA(角边角)______________________________________三边相等的两个三角形全等两边和它们的夹角相等的两个三角形全等两角和它们的夹边相等的两个三角形全等图形方法AAS(角角边)_____________________________________________HL(斜边、直角边)_________________________________________两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等【满分技法】全等三角形的判定思路：(1)已知两组边对应相等找夹角→SAS找直角→HL或SAS找第三边→SSS(2)已知一组边和一组角对应相等边为角的对边→找另外一个角→AAS找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS(3)已知两组角对应相等边为角的邻边找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS针对训练1.如图，△ABC≌△AEF，则下列结论中正确的是(

)①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC.A.①②

B.①③④C.①②③④D.①③第1题图B针对训练2.已知：如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF，补充条件．求证：△ABC≌△DEF.(1)若要以“SAS”为依据，需补充条件_________；(2)若要以“ASA”为依据，需补充条件_______________________；(3)若要以“AAS”为依据，需补充条件_________；(4)若要以“SSS”为依据，需补充条件___________________；(5)若∠B＝∠DEF＝90°，要以“HL”为依据，需补充条件_________．第2题图AB＝DE∠ACB＝∠F(或AC∥DF)∠A＝∠DAB＝DE，AC＝DFAC＝DF题图证明：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.【自主作答】证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，根据勾股定理，得BC＝

，B′C＝

，又∵AB＝A′B′，AC＝A′C′，∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．

回归教材

重难点分层练模型一平移型模型分析模型展示模型特点沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF)解题思路证明三角形全等的关键：(1)加(减)共线部分CE得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等第1题图模型应用1.已知A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，BC∥EF，且BC＝EF，求证：AB＝DE.证明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝DC＋CF，即AC＝DF.∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠F.在△ABC和△DEF中，第1题图∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AB＝DE.模型二翻折(对称)型模型分析模型展示有公共边有公共顶点模型特点所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合解题思路证明三角形全等的关键：(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等模型应用2.(2023菏泽)如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN.第2题图证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠A＝∠C.在△AMD和△CND中，∴△AMD≌△CND(ASA)，∴AM＝CN，∴AB－AM＝BC－CN，∴BM＝BN.第2题图模型分析模型三共顶点旋转型模型展示

模型特点绕该顶点旋转可得两三角形重合解题思路证明三角形全等的关键：加(减)共顶点的角的共角部分得一组对应角相等模型应用3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点H，AD＝BD，求证：BH＝AC.第3题图证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠ADB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°，∠DBH＋∠C＝90°，∴∠DAC＝∠DBH，∴△BDH≌△ADC(ASA)，∴BH＝AC.在△BDH和△ADC中，第3题图4.如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.(1)求证：AE＝BD；第4题图(1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD；(2)求∠AFD的度数．第4题图(2)解：如解图，设BC与AE交于点N，N∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ANC＝90°.由(1)知△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B.∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B＋∠BNF＝∠A＋∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B＋∠BNF＝90°.模型分析模型四不共顶点旋转型模型展示模型特点绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合解题思路证明三角形全等的关键：(1)利用线段和差关系可得BC＝EF；(2)利用平行线性质找对应角相等模型应用5.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE.第5题图证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE.第5题图模型分析模型五半角模型情况一：含60°半角模型展示如图，等腰三角形BDC中，∠BDC＝120°，∠EDF＝60°.结论①△DEF≌△DGF；②EF＝BE＋CF解题方法延长AC至点G，使CG＝BE，证明△BDE≌△CDG，再证明△DEF≌△DGF，从而得到线段的数量关系(也可将△BDE进行旋转，使BD与CD重合，此时需证明点F、C、G三点共线)情况二：含45°半角模型展示等腰直角三角形中含半角：如图①，在Rt△BAC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠DAE＝45°.结论①△AED≌△AEF；②△CEF为直角三角形；③BD2＋CE2＝DE2图①模型展示正方形含半角：如图②，在正方形ABCD中，∠EAF＝45°.结论①△AEF≌△AEG；②△AGF为等腰直角三角形；③EF＝BE＋DF解题方法将阴影部分进行旋转或延长一边，与半角构成直角三角形，证明三角形全等，从而得到线段的数量关系(旋转时需证明三点共线)图②模型应用6.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，点F是边CD上的点，连接AE、AF、EF，且∠EAF＝45°，若△CEF的周长为4，则正方形ABCD的边长为___．第6题图2全等三角形的性质及判定(包头6考，呼和浩特7考)内蒙古中考真题及拓展命题点1.(2022呼和浩特12题3分)下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题序号为_____．①②拓展训练第2题图2.(2023兰州)如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC＝DF.第3题图3.(2023福建)如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC＝∠DFB＝90°.在△DEC和△DFB中，∴△DEC≌△DFB(SAS)，∴∠B＝∠C.第4题图4.(2023北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；解：(1)∠BAE＝∠CAD，BM＝BE＋MD.证明：由旋转得，∠DAE＝α，AE＝AD，∵∠BAC＝α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD，∴∠BAE＝∠CAD.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE＝CD.∵M是BC的中点，∴BM＝CM＝CD＋MD＝BE＋MD；第4题图(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．(2)NE＝ND.证明：如解图，连接AM、AN，∟N∵AB＝AC，M是BC的中点，∴AM⊥BC，即