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文档简介
LA--^7
初中数学公式、定理大全
初中数学公式、定理大全
1、一元二次方程根的情况
△=b2-4ac(前提必须化成一般形式ax2+bx+c=0)
当△>()时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
当△=()时,一元二次方程有2个相等的实数根;
当△<()时,一元二次方程没有实数根
2、平行四边形的性质:
①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的
对角线。
③平行四边形的对边相等并且平行,对角相等,邻
角互补。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②领形的四条边相等,对边平行,两条对角线互相垂
直平分,每一组对角线平分一组对角。
③判定条件:定义、对角线互相垂直的平行四边形、
四条边都相等的四边形。
矩形与正方形:
①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等且平分,四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的所有性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的
菱形是正方形。
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多边形:
①n边形的内角和等于(n-2)180°
②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成
的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个
多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的外
角和
多边形的外角和都等于360度
平均数:对于n个数X1,x2-xn,我们把
(X]+x?+…+xQ/n叫做这个n个数的算术平均数,记
为£_马+巧+"
加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度
未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时
往往给每个数据加一个权,这就是加y平均数。
方差公式:?巧-功,+…+(鼻_______
国是n个数X],X2…Xn的
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二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线
段最短
7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这
条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直
线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理三角形两边的和大于第三边
16、推论三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180。
18、推论1直角三角形的两个锐角互余
19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内
角的和
20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻
的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
全等三角形的判定方法:
22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等
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24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角
形全等
25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两
个直角三角形全等
角平分线的性质:
27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分
线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
等腰(边)三角形的性质:
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等
边对等角)
31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互
相重合(三线合一)
33、推论蔼边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60。
等腰(边)三角形的判定:
34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那
么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30。那么它所对的直角
边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。反之如果三
角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三
角形。
线段垂直平分线的性质:
39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相
等
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的
垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点
的集合
第4页共19页
42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应
点连线的垂直平分线
44、定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或
延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,
那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c
的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系
a2+N=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理四边形的内角和等于360。
49、四边形的外角和等于360。
50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)xi800
51、推论任意多边的外角和等于360。
平行四边形的性质:
52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等、邻角互补
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等、对边平行
54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定:
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行
四边形
57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四
边形
59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行
四边形
矩形的性质:
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角,对边平行
且相等
61、矩形性质定理2矩形的对角线相等且互相平分
矩形的判定:
定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形
62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的性质:
64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等,对边平行,
对角相等
65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直平分,并且
每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,BPS=(axb)+2,
也等于底x高
菱形的判定:
定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形
67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱
形
正方形的性质:
69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条
边都相等,对边平行
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且
互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
正方形的判定:方法一:是矩形且一组邻边相等方
法二:是菱形且有一个角是直角
71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经
过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,
并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
等腰梯形的性质:
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相
等
75、等腰梯形的两条对角线相等
等腰梯形的判定:
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形
77、对角/相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上
截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分
另—
80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,
必平分第三边
81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,
并且等于它的一半
82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等
于两底和的一半
梯形的中位线长=(上底+下底)4-2梯形面积=中位
线长义高
86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的
对应线段成比例
87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长
线),所得的对应线段成比例
88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所
得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截
得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
三角形相似的判定:
90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长
线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似
(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角
形相似
93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
(SAS)
94、判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直
角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三
角形相似
三角形相似的性质:
96、性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应
角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余
弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余
切值等于它的余角的正切值
点与圆的位置关系:d是圆心与点p的距离,r为半径
第8页共19页
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为
半径的圆
106、和己知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂
直平分线
107、旬已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且
距离相等的一条直线
109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一
条弧
112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114>定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
圆心角的度数等于它所对的弧的度数
116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆
周角所对的弧也相等
推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角:90。的圆周角所对
的弦是直径
119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三
角形是直角三角形
120、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角
都等于它的内对角
122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线
123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长
相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角
也相等
130、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段
长的积相等
131、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径
所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这
点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与
圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理把圆分成n(na3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边
形是这个圆的外切正色形
138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这
两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)xi800/n
140、定理正n边形的半径和边心距把正跑形分成2n个全等的
直角三角形rj*
(边长)2
142、正三角形面积=,x
三、常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法公式与因式分解平方差公式
b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
a2+2ab+b2=(a+b)2变形为a2+b2=(a+b)2-2ab
a2-2ab+b2=(a-b)2变形为a2+b2=(a-b)2+2ab
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某些数的前n项和
自然数的和l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2
奇数的和l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n2
偶数的和2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+l)
।Rt/\ARC中
(1)NA的对边与斜边的比值是NA的正弦,记作sinA=
(2)NA的邻边与斜边的比值是NA的余弦,记作cosA=
(3)NA的对边与邻边的比值是NA的正切,记作tanA=
(4)NA的邻边与对边的比值是NA的余切,记作cota=
新课程初中数学知识结构体系
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第12页共19页
妙计初中数学公式定理:
有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加"大"
减"小",符号跟着大的跑;绝对值相等"零"正好。【注】"大"
减"小"是指绝对值的大小。
合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字
母、指数不变样。
去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前
面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添
括号都变号。
一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减
移项要变号,乘除移了要颠倒。
恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看
其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+lZ(b-a)2n+1
(a-b)2n=(b-a)2n
第13页共19页
平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加
尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平
方、尾平方,首尾二倍放中央;首士尾括号带平方,尾项
符号随中央。
因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细
看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法
熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),
就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,
二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。
〃代入“口决:挖去字母换上数(式),数字、字母都
保留才奂上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)
括弧,逐级向下变括弧(小一中一大)
单项式运算:力口、减、乘、除、乘(开)方,三级运
算5,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)
行。
§第14页共19页
—
----------
一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,
移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两
边除(以)负数时,不等号改向别忘了。
一元一次不等式组解集:大大取较大,小小取较小,小大,
大小取中间,大小,小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式解集次(鱼)
于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,
乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因
式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需
同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变
号必须两处,结果要求最简。
分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写
清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
第15页共19页
最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母
含,幕指(数)根指(数)要互质,幕指比根指小一点。
特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;
和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x
为0在Y轴。
象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,
一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。
平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,
直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点
的横坐标仍照旧。
对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,
X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号;原点对称最好
记,横纵坐标变符号。
第16页共19页
自变量的取值范围:分式分母不为零,偶次根下负不
行;零次幕底数不为零,整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y二k
(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k
的形式,则用下面后的口诀"左右平移在括号,上下平移在
末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线,图像经
过任象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系
数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相
见,k为正来右上斜,x增减v增减;k为负来左下展,变化规
律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对
称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、
大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a
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