第五章投影与视图回顾与思考课件北师大版数学九年级上册

第五章投影与视图回顾与思考数学九年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01要点回顾1.投影.（1）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看作是从

⁠

发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.（2）平行投影：太阳光线可以看成平行光线，

⁠光线所

形成的投影称为平行投影.其中，平行光线与投影面

⁠，

这种投影称为正投影.一

个点

平行

垂直

（3）平行投影与中心投影的联系与区别.平行投影中心投影联系（1）都是物体在光线下形成的影子；（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的位置和方向，其

投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物

体的位置和方向，其投影也跟着发生变化平行投影中心投影区别（1）光源是太阳，光线是

平行的；（2）同一时刻，不同物体

的影长与物高成正比例；（3）同一时刻，物体影子

的方向总相同（1）光源是电灯等点光源，光

线是发散的；（2）即使在同一时刻，影长与

物高也不一定成比例；（3）中心投影下，物体的影子

可能在同一方向，也可能在不

同的方向，即物体影子随点光

源位置的变化而变化2.视图.（1）主视图、左视图和俯视图：从三个不同方向观察一个物

体，分别得到这个物体的三个视图，通常把从

⁠得到的

视图叫做主视图，从

得到的视图叫做左视图，从

⁠

得到的视图叫做俯视图.（2）画三种视图的基本规则：①在主视图的

面画出俯视图，在主视图的

⁠面画出

左视图；正面

左面

上

面

下

右

②主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要

宽相等；③看得见部分的轮廓线要画成

线，看不见部分的轮廓线

要画成

线.实

虚

数学九年级上册BS版02典例讲练要点一

中心投影与平行投影的相关定义

直立在地面的四个字母广告牌在不同的情况下，地面上的

投影（阴影部分）效果如图所示，则字母L，K，C的投影中，

与字母N属于同一种投影的有（

A

）A.L，KB.CC.KD.L，K，CA【思路导航】首先找出字母N属于哪种投影，根据物体和投影

对应点连线可以确定投影类型，再利用中心投影和平行投影的

特点选出正确选项.【解析】如图，由图可知，字母N，L，K的投影中，投影线交

于一点，则它们的投影属于中心投影；而字母C的投影中，投影

线互相平行，则它的投影属于平行投影.故选A.【点拨】（1）根据影子判断投影类型：①连接物体上的点与影

子上的对应点，得出两条直线；②观察①中两条直线的关系，

若相交，则属于中心投影；若平行，则属于平行投影.（2）平

行投影的特点：一天中，在同一地点，物体在阳光下的投影先

变短，后变长.（3）中心投影的特点：①等高的物体垂直于地

面放置并左右运动，在灯光下，离光源越近的物体，它的影子

越短；离光源越远的物体，它的影子越长；②等长的物体平行

于地面放置并上下运动，在灯光下，离光源越远的物体，它的

影子越短，但不会比物体本身还短；离光源越近的物体，它的

影子越长.

下图中，属于太阳光下形成的影子是（

A

）ABCDA要点二

中心投影与平行投影中的计算

如图，小华在晚上由路灯

AC

走向路灯

BD

.

当他走到点

P

时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯

AC

的底部；当他向

前再步行12m到达点

Q

时，发现他身前影子的顶部刚好接触到

路灯

BD

的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是

9.6m，且

AP

＝

QB

.

（1）标出小华站在点

P

处时，在路灯

AC

下的影子；（2）求两个路灯之间的距离；（3）当小华走到路灯

BD

的底部

时，他在路灯

AC

下的影长是多少？

解：（1）如图1，连接

CM

并延长与

AB

交于点

K

，线段

PK

即为

小华站在点

P

处时，在路灯

AC

下的影子.图1（2）如图2，∵

PM

∥

BD

，∴△

APM

∽△

ABD

，

∵

QB

＝

AP

，图2

又∵

AP

＋

PQ

＋

BQ

＝

AB

，

∴

AB

＝18m.故两个路灯之间的距离为18m.图2（3）如图3，此时小华在路灯

AC

下的影子为

BN

.

∵

BM

∥

AC

，∴△

NBM

∽△

NAC

，

∴

BN

＝3.6m.故当小华走到路灯

BD

的底部时，他在路灯

AC

下的影长是3.6m.【点拨】解决投影中的计算问题的一般步骤：（1）找相似三角

形；（2）根据相似三角形的性质列方程；（3）解方程.注意：

题中可能要多次列方程.

小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对

面墙上有这栋楼的影子.针对这种情况，他设计了一种测量方

案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点

E

处时，可以使自

己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好

相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度

CD

＝1.2m，

CE

＝0.8m，

CA

＝30m（点

A

，

E

，

C

在同一直线上）.已知小明的身高

EF

是1.7m，请你帮小明求出楼高

AB

.

（结果精确到0.1m）解：如答图，过点

D

作

DG

⊥

AB

，分别交

AB

，

EF

于点

G

，

H

.

∵

AB

∥

CD

，

DG

⊥

AB

，

AB

⊥

AC

，易得四边形

ACDG

、四边形

AEHG

、四边形

ECDH

都是矩形.∴

EH

＝

AG

＝

CD

＝1.2m，

DH

＝

CE

＝0.8m，

DG

＝

CA

＝30m.∵

EF

∥

AB

，∴△

FHD

∽△

BGD

.

由题意，知

FH

＝

EF

－

EH

＝1.7－1.2＝0.5（m），答图

∴

AB

＝

BG

＋

AG

＝18.75＋1.2＝19.95（

m

）≈20.0（m）.∴楼高

AB

约为20.0m.答图答图要点三

常见几何体的三种视图

如图，有一个铁制零件（正方体中间被挖去一个圆柱形

孔）.（1）请画出它的三种视图；（2）若正方体的棱长为6cm，圆柱体底面直径为2cm，求该零

件的体积.【思路导航】（1）根据正方体、圆柱的三种视图，画出该零件

的三种视图，同时，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮

廓线用虚线表示；（2）根据割补法进行计算，即：零件的体积

＝正方体的体积－圆柱的体积.解：（1）该几何体的三种视图如图所示：

【点拨】画几何体的三种视图需要熟悉常见简单几何体（长方

体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的三种视图，注意实线与虚

线合理使用，圆锥中单独的点也要画出.同时牢记各个基本几何

体的体积、表面积公式.

1.画出下列几何体的三种视图：（1）

（2）

（1）

解：如图所示：（2）

2.根据图中的数据，画出下面几何体的主视图和俯视图，并标

上数据.解：如图所示（单位：mm.俯视图中，从小到大，圆的直径分

别为10mm，20mm，25mm，35mm）.

要点四

由三种视图还原几何体

一个立体图形的三种视图如图所示，根据图中所标尺寸

（单位：mm），求这个立体图形的表面积.【思路导航】首先根据都为矩形的组合，可以分析得出这是两

个长方体的组合体，再结合三种视图之间的关系，分别得到两

个长方体的长、宽、高，利用公式分别计算出每个长方体的表

面积，最后要去掉两个长方体的接触面面积.解：由三种视图可知，该立体图形由上、下两个长方体组成，

上面长方体长4mm，宽2mm，高4mm，下面长方体长6mm，

宽8mm，高2mm，去掉重合部分，∴这个立体图形的表面积为

（6×8＋8×2＋6×2）×2＋（4×4＋4×2）×2＝200（mm2）.【点拨】由三种视图还原组合