2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 7 简单几何体的再认识 7.3 球（教师用书）教案 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步7简单几何体的再认识7.3球（教师用书）教案北师大版必修2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步的7节简单几何体的再认识，具体是7.3节球的相关知识，所使用的教材为北师大版必修2。本节课的主要内容有：

1.球的定义及基本性质，包括球的方程、球心和半径等。

2.球的表面积和体积的计算公式，以及相关的应用问题。

3.球与其他几何体的关系，例如球面与圆柱面、球体与圆锥体等。

4.球在现实生活中的应用，例如球形物体的体积计算等。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习球的基本性质、表面积和体积的计算，学生能够提升自己的数学抽象能力，将实际问题转化为数学模型。在探讨球与其他几何体的关系过程中，学生将进一步锻炼逻辑推理和直观想象能力。同时，通过解决现实生活中的应用问题，学生能够体会到数学在实际生活中的重要性，培养数学建模的核心素养。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）球的定义及基本性质：本节课的重点是让学生理解球的定义，掌握球心、半径等基本性质，并能运用这些性质解决相关问题。

（2）球的表面积和体积的计算：学生需要掌握球的表面积和体积的计算公式，并能灵活运用这些公式解决实际问题。

（3）球与其他几何体的关系：理解球与其他几何体（如圆柱、圆锥等）的关系，能识别和分析球与其他几何体之间的联系。

（4）球在现实生活中的应用：通过实例让学生感受球在现实生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

2.教学难点

（1）球的方程的理解和运用：学生可能对球的方程表示方法感到困惑，难以理解其背后的几何意义。因此，需要通过具体例子，让学生感受球的方程表示方法，并能够运用它解决相关问题。

（2）球的表面积和体积公式的推导：学生可能对球的表面积和体积公式的推导过程感到困难，难以理解其背后的数学原理。需要通过直观的教具和几何图形的分析，帮助学生理解并掌握公式的推导过程。

（3）球与其他几何体的关系的理解：学生可能对球与其他几何体（如圆柱、圆锥等）的关系感到抽象，难以理解和把握。需要通过具体的实例和图形，引导学生观察、分析和总结球与其他几何体之间的关系。

（4）现实生活中的球形物体的体积计算：学生可能对现实生活中的球形物体的体积计算感到困惑，难以将数学知识应用到实际问题中。需要通过生活实例，引导学生理解并掌握球形物体的体积计算方法，培养学生的实际问题解决能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出与球相关的问题，激发学生的思考和探究欲望，引导学生主动学习球的基本性质和计算方法。

2.案例分析法：通过分析现实生活中的球形物体的实例，让学生理解和掌握球形物体的体积计算方法，培养学生的实际问题解决能力。

3.合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，共同探讨球与其他几何体的关系，培养学生的团队合作能力和逻辑推理能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，展示球的图形和实例，直观地呈现球的基本性质和应用问题，提高学生的直观想象能力。

2.教学软件辅助：运用教学软件，进行球的方程和体积公式的推导过程的动画演示，帮助学生理解数学原理，提高教学效果。

3.实物模型展示：利用球形实物模型，让学生触摸和观察球的实际形状，增强学生对球的理解和感知，提高学生的数学抽象能力。

4.在线互动平台：利用在线互动平台，发布相关的练习题和学习资源，方便学生进行自主学习和交流讨论，提高学生的自主学习能力和交流表达能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“球的基本性质和计算方法”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解球的基本性质和计算方法知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“球的基本性质和计算方法”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“球的表面积和体积计算”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解球的表面积和体积计算公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握球的表面积和体积计算技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验球的表面积和体积计算的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解球的表面积和体积计算知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握球的表面积和体积计算技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解球的表面积和体积计算知识点，掌握球的表面积和体积计算技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“球的表面积和体积计算”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“球的表面积和体积计算”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的球的表面积和体积计算知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.球的基本性质：理解球的定义，掌握球心、半径等基本性质，并能运用这些性质解决相关问题。

2.球的方程：掌握球的方程表示方法，理解球的方程背后的几何意义，并能运用它解决相关问题。

3.球的表面积和体积的计算：掌握球的表面积和体积的计算公式，并能灵活运用这些公式解决实际问题。

4.球与其他几何体的关系：理解球与其他几何体（如圆柱、圆锥等）的关系，能识别和分析球与其他几何体之间的联系。

5.球在现实生活中的应用：通过实例让学生感受球在现实生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

具体知识点如下：

1.球的定义：球是平面上所有与给定点（球心）距离相等的点的集合。

2.球心：球心是球的中心点，所有球上的点都与球心等距离。

3.半径：半径是球心到球上任意一点的距离。

4.球的方程：球的方程一般表示为(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²，其中(a,b,c)是球心的坐标，r是半径。

5.球的表面积：球的表面积公式为4πr²，其中r是半径。

6.球的体积：球的体积公式为(4/3)πr³，其中r是半径。

7.球与其他几何体的关系：球是圆柱和圆锥的特殊情况，圆柱和圆锥的底面可以是球面。

8.球在现实生活中的应用：球形物体在现实生活中广泛存在，如球形体积计算、球形几何体的制作等。七、作业布置与反馈作业布置：

1.球的方程与性质：让学生根据球的定义和性质，推导球的方程，并解释其几何意义。

2.球的表面积与体积计算：让学生运用球的表面积和体积公式，计算给定半径的球的表面积和体积。

3.球与其他几何体的关系：让学生分析球与圆柱、圆锥等其他几何体的关系，并说明球的特殊性。

4.现实生活中的球形物体：让学生观察并分析现实生活中的球形物体，如篮球、足球等，并计算其体积。

5.球形几何体的制作：让学生设计并制作一个球形几何体，如球形笔筒、球形糖果盒等，并说明制作过程中用到的数学知识。

作业反馈：

1.对学生的球的方程与性质作业进行批改，指出方程推导过程中的错误，给出正确的推导方法和步骤，帮助学生加深对球方程的理解。

2.对学生的球的表面积与体积计算作业进行批改，检查计算过程中是否存在错误，如四舍五入、计算公式使用等，给出正确的计算方法和步骤，帮助学生提高计算准确率。

3.对学生的球与其他几何体的关系作业进行批改，检查分析过程中是否存在错误，如逻辑推理、几何关系等，给出正确的分析方法和步骤，帮助学生提高逻辑推理能力。

4.对学生的现实生活中的球形物体作业进行批改，检查观察和分析过程中是否存在错误，如观察角度、分析方法等，给出正确的观察和分析方法和步骤，帮助学生提高实际问题解决能力。

5.对学生的球形几何体的制作作业进行批改，检查制作过程中是否存在错误，如制作方法、用到的数学知识等，给出正确的制作方法和步骤，帮助学生提高动手能力和数学应用能力。八、重点题型整理题型一：球的方程与性质

题目：已知球的半径为r，球心坐标为(a,b,c)，求球的方程。

答案：球的方程为(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=r²。

题型二：球的表面积与体积计算

题目：已知球的半径为r，求球的表面积和体积。

答案：球的表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³。

题型三：球与其他几何体的关系

题目：已知球的半径为r，求球与圆柱和圆锥的关系。

答案：球的半径等于圆柱或圆锥的底面圆的半径，球是圆柱或圆锥的特殊情况。

题型四：现实生活中的球形物体

题目：已知一个篮球的直径为24cm，求篮球的表面积和体积。

答案：篮球的表面积为1890.56cm²，体积为1130.12cm³。

题型五：球形几何体的制作

题目：制作一个球形笔筒，已知笔筒的直径为10cm，求制作笔筒所需的材料体积。

答案：制作笔筒所需的材料体积为314.16cm³。板书设计①重点知识点：球的定义、球心、半径、球的方程、球的表面积、球的体积。

②关键词：球、球心、半径、方程、表面积、体积