2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023九年级数学上册第二章一元二次方程5一元二次方程的根与系数的关系教案（新版）北师大版》的教材分析如下：

1.章节地位：本章是九年级数学上册第二章的重要部分，主要介绍一元二次方程的根与系数的关系。通过本章的学习，学生能够理解一元二次方程的根与系数之间的内在联系，提高解决实际问题的能力。

2.教学目标：

(1)知识与技能：使学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够运用这一关系解决简单问题。

(2)过程与方法：通过合作交流、探究发现，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(3)情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养其勇于探索、积极思考的精神。

3.教学内容：

(1)一元二次方程的根与系数的关系公式。

(2)运用根与系数的关系解决实际问题。

4.教学难点：理解并运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题。

5.教学策略：采用问题驱动、合作交流的教学方法，引导学生发现并总结一元二次方程的根与系数的关系，并通过例题讲解、练习巩固知识。二、核心素养目标分析本章节的核心素养目标主要分为三个方面：

1.逻辑推理：通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生运用逻辑推理能力，发现并总结规律。使学生能够从具体的事例中，抽象出一元二次方程的根与系数的关系，形成一般性的结论。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。让学生在解决实际问题的过程中，能够自主建立一元二次方程模型，并运用根与系数的关系，求解实际问题。

3.数据分析：通过一元二次方程根与系数的关系的学习，使学生能够理解并运用数据分析的方法，对实际问题进行分析，找出问题的解决方案。三、学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的基本概念和求解方法，对数学知识有一定的掌握。在学习本章内容之前，学生需要具备以下几个方面的知识和能力：

1.知识基础：学生应掌握一元二次方程的定义、解的定义、一元二次方程的求解方法（如因式分解、配方法、求根公式等）。这些知识是学习本章内容的基础，对一元二次方程的根与系数的关系的理解和应用有重要影响。

2.数学能力：学生应具备一定的数学运算能力和逻辑推理能力。在本章学习中，学生需要通过运算验证根与系数的关系，并运用逻辑推理能力发现和总结规律。

3.素质特点：九年级学生的思维能力逐渐由具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但仍有待提高。因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从具体实例中抽象出一般性规律，培养学生的抽象思维能力。

4.行为习惯：九年级学生已经具备一定的自主学习能力和合作交流能力。在学习本章内容时，教师可以充分利用学生的这些能力，组织合作交流活动，引导学生共同探讨一元二次方程的根与系数的关系。

5.情感态度：九年级学生对数学学科的情感态度各异，部分学生可能对数学产生恐惧或抵触情绪。教师需要关注学生的情感需求，创设轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在积极的情感状态下学习本章内容。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案、学案、试卷、教材、辅导书等。

2.课程平台：学校教学管理系统、班级微信群、教学资源共享平台等。

3.信息化资源：互联网、在线教育平台、数学学科网站、数学教学视频、数学教学软件等。

4.教学手段：讲解法、问答法、讨论法、案例分析法、小组合作法、自主学习法、实践操作法等。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元二次方程的根与系数的关系的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元二次方程的根与系数的关系做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元二次方程的根与系数的关系教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元二次方程的根与系数的关系教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元二次方程的根与系数的关系的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元二次方程的根与系数的关系学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元二次方程的基本概念和求解方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元二次方程的根与系数的关系新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元二次方程的根与系数的关系知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元二次方程的根与系数的关系问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元二次方程的根与系数的关系知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元二次方程的根与系数的关系问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一元二次方程的根与系数的关系错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元二次方程的根与系数的关系相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元二次方程的根与系数的关系内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元二次方程的根与系数的关系的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元二次方程的根与系数的关系内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元二次方程的根与系数的关系内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解一元二次方程的根与系数的关系，并能运用这一关系来解决问题。他们能够掌握如何通过一元二次方程的根来判断方程的判别式的正负，以及如何利用根与系数的关系来解决实际问题。

2.能力培养：学生将能够通过解决实际问题来培养他们的数学应用能力。他们能够将所学的知识应用到实际问题中，找到解决问题的方法。

3.思维发展：通过学习一元二次方程的根与系数的关系，学生的逻辑思维能力将得到进一步的发展。他们能够通过分析、归纳和推理来解决问题，培养他们的抽象思维能力。

4.情感态度：学生将能够培养对数学学科的积极情感态度。通过解决实际问题，他们能够感受到数学的实用性和趣味性，从而提高他们对数学的学习兴趣。

5.自主学习能力：学生将能够在学习过程中培养自主学习能力。他们能够通过预习、课堂参与和课后作业来巩固所学的知识，提高他们的自主学习的能力。

6.合作交流能力：通过小组讨论和合作解决问题，学生将能够培养合作交流能力。他们能够与他人共同探讨问题，分享自己的观点和思路，从而提高他们的沟通能力和团队合作的能力。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了一元二次方程的根与系数的关系。通过学习，我们知道了如何通过一元二次方程的根来判断方程的判别式的正负，以及如何利用根与系数的关系来解决实际问题。我们通过实例分析了根与系数之间的关系，并运用逻辑推理能力发现和总结规律。

当堂检测：

I.选择题（每题2分，共10分）

1.如果一个一元二次方程的判别式大于0，那么这个方程的根的情况是：

A.有一个正根和一个负根

B.有两个正根

C.有一个重根

D.无法确定

2.方程x^2-4x+3=0的根与系数的关系是：

A.根的和等于系数的相反数

B.根的积等于系数的比值

C.根的和等于系数的和

D.根的积等于系数的差

3.下列方程中，有两个不相等实数根的是：

A.x^2-2x+1=0

B.x^2+2x+1=0

C.x^2-2x-1=0

D.x^2+2x-1=0

II.填空题（每题3分，共15分）

4.一元二次方程ax^2+bx+c=0的根与系数的关系是______。

5.如果一个一元二次方程的判别式等于0，那么这个方程的根的情况是______。

6.方程x^2-4x+3=0的根分别是______和______。

7.一元二次方程的根与系数的关系可以用来解决______问题。

III.解答题（每题10分，共30分）

8.解方程x^2-5x+6=0，并说明解题过程中用到了哪些知识点。

9.已知一个一元二次方程的判别式为8，求这个方程的根与系数的关系。

10.某商店进行打折促销，如果打折后的售价为原价的80%，即0.8倍，那么原价与折后价之间的关系可以表示为一元二次方程。请列出这个方程，并解释其含义。八、板书设计①一元二次方程的根与系数的关系：

1.根与系数的关系公式：a、b、c与x1、x2的关系

2.判别式与根的关系：判别式大于0、等于0、小于0时，根的情况

3.实际应用：利用根与系数的关系解决实际问题

②一元二次方程的求解方法：

1.因式分解法：步骤和注意事项

2.配方法：步骤和注意事项

3.求根公式法：步骤和注意事项

③一元二次方程的根与系数的关系的实际应用：

1.利用根与系数的关系解决实际问题

2.判断方程的根的情况

3.求解方程的根

④一元二次方程的根与系数的关系的艺术性和趣味性：

1.利用图形表示根与系数的关系

2.利用故事或生活实例解释根与系数的关系

3.设计趣味性的问题或游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习

板书设计应简洁明了，突出重点，同时具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业1.求解方程x^2-5x+6=0的根，并说明解题过程中用到了哪些知识点。

2.已知一个一元二次方程的根的和为4，根的积为12，求这个方程的系数a、b和c。

3.判断方程x^2-4x+3=0的根的情况，并说明理由。

4.利用一元二次方程的根与系数的关系，求解方程x^2-4x+3=0的根。

5.某商店进行打折促销，如果打折后的售价为原价的80%，即0.8倍，那么原价与折后价之间的关系可以表示为一元二次方程。请列出这个方程，并解释其含义。教学反思今天上了一节关于一元二次方程的根与系数的关系的课，我感到非常满意。学生们对这节课的内容表现出浓厚的兴趣，积极参与课堂讨论和互动。通过这节课，我看到了学生们的进步，他们能够运用所学的知识来解决实际问题，同时也培养了自己的逻辑思维能力和数学应用能力。

首先，我感到非常满意的是学生们对一元二次方程的根与系数的关系的理解和掌握。他们能够通过实例分析和归纳，发现和总结规律，这表明他们对这一概念有了深入的理解。他们在课堂讨论中能够积极提出问题，并与同学们分享自己的