4.4.2对数函数的图象和性质(1)课件高一上学期数学人教A版

第四章指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标活动方案与研究指数函数一样，我们首先画出其图象，然后借助图象研究其性质．不妨先画函数y＝log2x的图象．活动一对数函数的图象和性质思考1►►►请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝log2x的图象.【解析】

x0.5124681216y－101_____________________

______________22.5833.584思考3►►►选取底数a(a>0，且a≠1)的若干个不同的值，

在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象．观察这些图象的位置、

公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的值域和性质吗？【解析】

如图，选取底数a的若干值，用计算工具画图，发现对数函数y＝logax的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型．因此，对数函数的性质也可以分0<a<1和a>1两种情况进行研究．一般地，对数函数的图象和性质如图所示．例

1

比较下列各组数中两个数的大小：(1)log23.4，log28.5；活动二对数值的大小比较【解析】log23.4和log28.5可看作函数y＝log2x的两个函数值．因为底数2>1，对数y＝log2x是增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5.【解析】log0.31.8和log0.32.7可看作函数y＝log0.3x的两个函数值．因为底数0.3<1，对数函数y＝log0.3x是减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7.

(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．【解析】loga5.1和loga5.9可看作函数y＝logax的两个函数值．对数函数的单调性取决于底数a是大于还是小于1，因此需要对底数a进行讨论．当a>1时，因为函数y＝logax是增函数，且5.1<5.9，所以loga5.1<loga5.9；当0<a<1时，因为函数y＝logax是减函数，且5.1<5.9，所以loga5.1>loga5.9.比较两个同底数的对数的大小，首先要根据对数底数判断对数函数的单调性，然后比较真数大小，再利用对数函数的单调性判断两个对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数进行讨论．比较下列各组中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；【解析】

因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2，所以ln0.3<ln2.(2)log30.2，log40.2；(3)log3π，logπ3.【解析】

因为函数y＝log3x是增函数，且π>3，所以log3π>log33＝1.同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.例

2溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7mol/L，计算纯净水的pH.活动三对数函数性质的实际应用思考4►►►对于指数函数y＝2x，你能利用指数与对数间的关系，得到与之对应的对数函数吗？它们的定义域、值域之间有什么关系？它们互为反函数吗？【解析】

对应的对数函数是y＝log2x，它们的定义域与值域正好互换，指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x互为反函数．一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换．活动四对数函数性质的综合应用本例中，若函数f(x)是偶函数，试求当x＜0时，函数f(x)的表达式．图象与性质是解决对数函数问题的常用方法：对数函数的综合问题，常以对数函数为依托，着重考查对数的运算、对数函数的图象与性质、函数的单调性、奇偶性、值域与最值等，熟悉对数函数的图象与性质及求解函数问题的一般规律和方法是解答这类问题的前提.检测反馈245131.(2023·北京顺义高一期末)已知函数f(x)＝log3(x－2)，则函数f(x)的定义域为(

)A.{x|x>0} B.{x|x<2}C.{x|x≠2} D.{x|x>2}【解析】

由x－2>0，解得x>2，所以函数f(x)的定义域为{x|x>2}．【答案】D245132.已知a＝log0.60.5，b＝ln0.52，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(

)A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a【解析】

因为a＝log0.60.5>log0.60.6＝1，b＝ln0.52<ln1＝0,0<c＝0.60.5<0.60＝1，所以a>c>b.【答案】B24533.(多选)(2022·郑州高一期末)已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(1)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象不可能是(

)1【解析】

因为f(1)＝a>0，f(1)·g(2)<0，所以g(2)＝loga2<0，所以0<a<1，所以f(x)在R上单调递减，g(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，故C正确．故选ABD.【答案】ABD24534.函数y＝loga(2x－3)＋4的图象恒过定点A，则点A的坐标为________，若点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________.1【解析】

因为loga1＝0，所以当2x－3＝1，即x＝2时，y＝4，所以点A的坐标是(2,4)．设幂函数f(x)＝xα的图象过点A(2,4)，所以4＝2α，解得α＝2，所以幂函数为f(x)＝x2，则f(3)＝9.【答案】(2,4)

924535.(2022·天水第一中学高一阶段练习)已知对数函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)．(1)若函数f(x)的图象经过点(8,3)，求实数a的值；(2)若函数f(x)在区间[a,2a]上的最大值比最小值大2，求实数a的值．1【解析】(1)因为对数函数f(x)的图象经过点(8,3)，所以f(8)＝loga8＝3，所以a3＝8，即a＝2.(2)当a>1