2022年山东省东营地区数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个 B．15个 C．20个 D．35个2．有三张正面分别标有数字－2，3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A． B． C． D．3．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．304．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1505．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+56．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米7．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A． B． C． D．8．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则直径AB的长为（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm10．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（）A．7 B．14 C．6 D．1511．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：512．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是()A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直角三角形中，，，，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则______.14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．15．数据1、2、3、2、4的众数是______．16．等腰Rt△ABC中，斜边AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_____．17．已知，则________18．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．20．（8分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．22．（10分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长．23．（10分）如图，海中有两个小岛，，某渔船在海中的处测得小岛D位于东北方向上，且相距，该渔船自西向东航行一段时间到达点处，此时测得小岛恰好在点的正北方向上，且相距，又测得点与小岛相距．(1)求的值；(2)求小岛，之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．24．（10分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，已知，.求的长；求平行四边形的面积；求.25．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．26．如图，四边形是平行四边形，，，点为边的中点，点在的延长线上，且．点在线段上，且，垂足为．（1）若，且，，求的长；（2）求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得：=0.75，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．2、C【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．3、D【详解】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．4、B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）1＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．5、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．6、C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题【详解】∵相似三角形面积比等于相似比的平方故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可7、A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8、D【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.9、B【分析】由CD⊥AB，可得DM=1．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=CD=1cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．

故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．10、B【分析】根据“PA⊥PB，点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP，从而确定要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，然后过点M作MQ⊥x轴于点Q，确定OP的最大值即可.【详解】∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵点A与点B关于原点O对称，∴AO=BO∴AB=2OP若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，连接OM，交○M于点，当点P位于位置时，OP取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，则OQ=3，MQ=4,∴OM=5∵∴当点P在的延长线于○M的交点上时，OP取最大值，∴OP的最大值为3+2×2=7∴AB的最大值为7×2=14故答案选B.【点睛】本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.11、B【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得＝．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F为BC的中点，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.12、C【解析】试题解析：关于的一元二次方程没有实数根，，解得：故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，设，依题意得，故，易证，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【详解】在中利用勾股定理求出，设，依题意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，从而.【点睛】本题考查勾股定理与相似三角形，解题关键在于灵活运用两者进行线段替换14、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．15、1【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、1、3、1、4中，∵数字1出现了两次，出现次数最多，∴1是众数，故答案为：1．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．16、1．【分析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点D为三角形外心，点I为三角形重心，DI为所求.∵直角三角形的外心是斜边的中点，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.17、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案为.18、1【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得=1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；；（3）面积为.【分析】（1）过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性质得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分线的性质得出MF=MG，证得四边形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，证出∠AMF=∠NMG，证明△AMF≌△NMG，即可得出结论；（2）证明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性质得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，证明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出结果；（3）过点A作AF⊥BD于F，证明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：过点作于，作于，如图①所示：，四边形是正方形，，，，，四边形是正方形，，，，，，在和中，，；（2）解：在中，由（1）知：，，，，，在中，，，，解得：，在中，，在中，是的中点，，，，，，，即：，解得：，；（3）解：过点作于，如图③所示：，，，，，，，在和中，，，在等腰直角中，，，，，，的面积为．【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和三角形全等是解题的关键．20、(1)4800元；(2)降价60元.【解析】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．试题解析：（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设每件商品应降价x元，由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，解得x1＝8，x2＝60.要更有利于减少库存，则x＝60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．21、（1）PC是⊙O的切线；（2）【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出，即，解得r=，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴，即，解得r=．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）证明见解析；（2）DE＝12cm．【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又因公共角，从而可证得；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形ABCD中，又；（2）平行四边形ABCD中，由题（1）得，即解得：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.23、(1)；(2)小岛、相距.【解析】(1)如图，过点作，垂足为，在中，先求出DE长，然后在在中，根据正弦的定义由即可求得答案；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE长，再由矩形的性质可得，，继而得CF长，在中，利用勾股定理求出CD长即可.【详解】(1)如图，过点作，垂足为，在中，，，∴在中，，∴；(2)过点作，垂足为，则四边形BEDF是矩形，在中，，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，因此小岛、相距.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形，灵活运用相应三角形函数是解题的关键.24、(1)10;(2)128;(3)【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得，然后根据等角对等边即可解答；（2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得，即可说明CE是平行四边形的高，最后求面积即可；（3）先求出BC的长，再根据勾股定理求出BE的长，最后利用余弦的定义解答即可.【详解】解：四边形是平行四边形又平分四边形是平行四边形.在中，.四边形是平行四边形且中，【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.2