苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5-1-1平均变化率练习含答案

第5章导数及其应用5.1导数的概念5.1.1平均变化率基础过关练题组一函数的平均变化率1.(2022江苏连云港灌南高级中学月考)函数f(x)=x2+2在区间[1,3]上的平均变化率为()A.4B.3C.2D.12.(教材习题改编)某物体运动的位移s与时间t的函数关系为s(t)=12t2A.2B.33.(2023山东聊城高唐第一中学月考)函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数在下列几个区间内的平均变化率最大的一个是()A.[x1,x2]B.[x2,x3]C.[x1,x3]D.[x3,x4]4.(2023河北石家庄月考)已知函数f(x)=2x2+3x-5.(1)求f(x)在[4,5]上的增量Δy和平均变化率Δy(2)求f(x)在[4,4.1]上的增量Δy和平均变化率Δy(3)分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义.题组二平均变化率的应用5.(2024北京清华附中期中)若函数f(x)=ln(x+1),则f(1),f(2)A.f(1)<fC.f6.(2024四川宜宾兴文二中模拟)在某室内,空气中微生物密度c(mg/m3)与开窗通风换气时间t(min)的关系如图所示.则下列时间段内,空气中微生物密度变化的平均速度最快的是()A.[5,10]B.[5,15]C.[5,20]D.[5,35]7.(多选题)(2024吉林长春吉大附中实验学校摸底考试)已知甲、乙两人服用某药物后,血管中的药物浓度c(mg/mL)与时间t(h)的关系如图所示,则下列结论正确的是()A.在t1时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同B.在[t1,t2]时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率大于乙C.在[t2,t3]时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同D.在[t1,t2]和[t2,t3]时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率相同

答案与分层梯度式解析第5章导数及其应用5.1导数的概念5.1.1平均变化率基础过关练1.A由题意得f(3)-f(1)3-12.B物体在时间段[1,2]内的平均速度为Δs故选B.3.D由题图得f(x)在[x1,x2]上的平均变化率P1=f(在[x2,x3]上的平均变化率P2=f(在[x1,x3]上的平均变化率P3=f(在[x3,x4]上的平均变化率P4=f(结合函数y=f(x)的图象,可得P2<P3<0<P1<P4.故选D.4.解析(1)Δy=f(5)-f(4)=2×52+3×5-5-(2×42+3×4-5)=21,所以平均变化率Δy(2)Δy=2×4.12+3×4.1-5-(2×42+3×4-5)=1.92,所以平均变化率Δy(3)在(1)中,Δy在(2)中,Δy5.C作出函数f(x)=ln(x+1)的图象,如图所示.由图可知曲线上各点与坐标原点所连直线的斜率随着x的增大而减小.由1<2<3,得f(1)-01-0>f(2)-02-06.C设直线t=5,t=10,t=15,t=20,t=35与曲线的交点分别为A,B,C,D,E,连接AB,AC,AD,AE(图略).由图可知0>kAB>kAC>kAE>kAD,所以[5,20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快.故选C.7.AC对于A,在t1时刻,两图象相交,说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同,A正确;对于B,在[t1,t2]时间段内,甲、乙两人血管