4.3.1 直线与平面平行（课件）-【中职专用】高二数学（高教版2021拓展模块一上册）

4.3.1直线与平面平行中职数学拓展模块一上册探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入情境导入如图所示,将一支铅笔平放到桌面上,然后水平拿起来,再坚直放置在桌面上.在此过程中,这支铅笔(看作一条直线)与桌面分别有几个公共点？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知直线与平面有三种

位置关系：直线在平面内（线面有两个或两个以上交点）；直线与平面平行（线面无交点）；直线与平面相交（线面一个交点）情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知

1.直线在平面内,此时直线与平面有无数个公共点.1.线面位置关系如图(1)所示,当直线a在平面α内时,记作a⊆α.情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知

2.直线与平面相交,此时直线与平面只有一个公共点.如图(2)所示,当直线b在平面α相交于点B时,记作b∩α=B.1.线面位置关系情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知

3.直线与平面平行,此时直线与平面没有公共点.

如图(3)所示,当直线c在平面α平行时,记作c∥α.画图时,把直线画在表示平面的平行四边形外,并与平行四边形的一条边平行

.1.线面位置关系情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知直线l与平面α相交或平行,称直线l在平面α外,记作l⊈α.

如图（2）(3)所示，直线在面外1.线面位置关系情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知观察下列图片并思考2.直线与平面平行球门横梁与地面所在的平面门扇转动的一边与门框所在的平面书封面边缘与桌面所在的平面情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知观察下列图片并思考2.直线与平面平行球门横梁与地面所在的平面门扇转动的一边与门框所在的平面书封面边缘与桌面所在的平面情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知2.直线与平面平行直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与这个平面内的一条直线平行,那么这条平面外直线与这个平面平行.图形语言符号语言

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行例1

如图所示,在棱柱ABCD-A1B1C1D1中：（1）与平面AC平行的棱所在直线有哪些？（2）判断

AA1与平面DBB1D1的位置关系.

解（1）∵棱柱各侧面均为平行四边形,∴A1B1∥AB.

又∵A1B1⊆平面AC,AB⊆平面AC,∴

A1B1

∥平面AC；

同理可知,直线B1C1、C1D1、A1D1均与平面AC平行.

因此,与平面AC平行的棱所在直线有A1B1、B1C1、C1D1、A1D1.

（2）因为

AA1∥BB1,且AA1⊈平面

DBB1D1,BB1⊆平面DBB1D1,所以AA1//平面DBB1D.情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行例2

在空间四边形ABCD

中,点E、F分别是AB、AD

的中点,如图所示,求证:EF//平面BCD.

解连接E、F.∵E、F分别是

AB、AD

的中点,∴EF//BD.

又∵E⊈平面BCD,BD⊆平面BCD,∴BF//平

面

BCD.既然直线与直线的平行可以用来判定直线与平面平行,那么能否利用直线与平面的平行来判定直线与直线平行呢？情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知2.直线与平面平行如图(1)所示,m∥α,m⊆β,α∩β=n.那么,m与n是什么位置关系？

显然,m与n共面于平面B内,则n与n要么相交,要么平行.若m与n相交，且交点为P,如图(2)所示,则P也是直线m与平面α的交点,这与条件m//α相矛盾.所以m//n.于是,有下面的结论：情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行情境导入探索新知2.直线与平面平行直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,

那么经过这条直线的任一平面和这个平面的交线与这条直线平行.图形语言符号语言

情境导入典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.3.1直线与平面平行例3

已知n//m,m//α,n⊈α,求证：n//α.证明：过直线n

作平面β交平面α于直线l,如图所示.∵m//α,根据直线与平面平行的性质定理,可知m//l.又

m//n,故n//l.

根据直线与平面平行的判定定理,由n⊈l,l⊆α,

可知n//α.情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.1直线与平面平行1.

判断下列命题的真假,并说明理由.

（1）如果m//n,n⊆α,那么m//α;

（2）如果m//n,m⊈α,那么m//α;

（3）如果m//α,n⊆α,那么m//n;

（4）如果m//α,m⊆β,α∩β=n,那么m//n.

假

假真

假情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.1直线与平面平行2.

填空题.(1)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面有

个公共点；

(2)如果一条直线与一个平面有两个公共点,那么它们的位置关系是

,

此时直线与平面面共有

个公共点：

(3)如果一条直线与一个平面相交,那么它们有

个公共点；

(4)如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与平面内的

条直线平行.0直线在平面内无数1无数情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.1直线与平面平行

情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.1直线与平面平行4.

已知正方体ABCD-A1B1C1D1.求证：(1)CD∥平面A1C1；(2)A1C1∥平面AC.情境导入巩固练习情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业练习4.3.1直线与平面平行5.

某中职学校机械加工技术专业学生在加工长方体

ABCD-A1B1C1D1形状的零件时,

如图所示,需要沿着由上底面A1C1上的点E与棱AD确定的平面将零件切开.切削前需

在长方体相应的面上画出轮廓线,试问该怎样画这个轮廓线？经过点E所画的直线与

底面AC

是什么位置关系？情境导入归纳总结情境导入探索新知典型例题巩固练习布置作业4.3.1直线与平面平行小

结情境导入布置作业情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结4.3.1直线与平面平行作

业书面作业：完成下列题目1.直线m//平面α，则