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文档简介
中学高三12月高考适应性月考卷(五)数学(理)试卷
姓名:年级:学号:
题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分
得分
评卷入得分
一、选择题(共12题,共60分)
史+2=1
1、已知椭圆C:43的右焦点为尸,过点尸的两条互相垂直的直线4,4,4与椭圆c相交于点幺,
B,4与椭圆c相交于点C,D,则下列叙述不正确的是()
A,存在直线4,4使得回+IS值为7
48
B,存在直线4,4使得⑷+3值为了
0.四边形/"CD的面积存在最大值,且最大值为6
576
D.四边形Z3CD的面积存在最小值,且最小值为49
【考点】
【答案】D
【解析】当直线4,4一个斜率为零一个斜率不存在时,可得ZR即为长轴,8为通径,则
则A是正确的;
当直线4,4的斜率都存在时,不妨令直线《的斜率为上亿=°),由题意知4的直线方程为
X2/
-+-
43
a
收T
消去j得:(3+4炉)/-8以+4炉-12=。设月(中斗)
联立方程了
+_既_4/T2
当),由韦达定理知:七~一3+破/~-3+4^,所以
网=所|丁司=悭,同理印=兼?特别地当口时,I如印子
\AB\+\CD\=—
即।17,则B正确
_\AB[\CD\
由于dB,CD,所以皿2
'12(1+炉)[42(1+切、
■+2*12=
3+姬33?+434+25必+设=
又'八J
288
Se6
e
当★不存在或#=o,SC»g=—6A.,故^IBCDL49」,综上所述c选项正确,
排除ABC选项,故选D.
2、已知半径为5的球。被两平行的平面所截,两截面圆的半径分别为3和4,则分别以两截面为上下底的
圆台的侧面积为()
A.7v,2/rB.35及sr
C.7缶或35岳D.(7a+*,或(35岳可开
【考点】
【答案】c
【解析】分类讨论:
(D当两截面圆在球心的同侧时,如下图,则为大截面圆的直径,CD为小截面圆的直径,梯形
dBDC为圆台的轴截面,由题意知,0°i=3,空=匕则圆台的高为002=1,AC=y/2,所以圆
%=3831+6兀)后=7031
台的侧面积为
(2)当两截面圆在球心的异侧时,如下图,则4R为大截面圆的直径,CD为小截面圆的直径,梯形
为圆台的轴截面,由题意知,°°\=300亡4则圆台的高为马4=7,AC=5^2,所以
圆台的侧面积为综上所述,故选c.
3、如图,函数/(X)的图象为折线4BC,则不等式/卜)之的解集是(
)
A.曰唳H』C.曰I.
【考点】
【答案】B
【解析】如下图,由需满足函数/(x)的图象不在函数J图象的下方,
令虱x)=w;所以/(x)=(x+l”x
则g(x)=X/在(Yb-1]上单调递减,在(-L+8)上单调递增,
且当为<0时,g(x)〈O,晨0)=0,晨1)=8,
,、—x+2e>x€[—101»
/W=(31J
而由图可知函数-初+如xe(O»2],则=
由题意可知,不等式的解集为卜3,1],故选B.
4,已知函数/(%)=科+8=,若〃2x-l)2/(x),则X的取值范围为()
A(TM⑹朋c.(T]JM
【考点】
【答案】A
【解析】由,(x)=J'+8皿,知,^)为£上的偶函数,
且当xA。时,/卜)=-一最之17沁占0小)为增函数
故占/(X)等价于不等式|2x-l怛回,
|-00,-u[V+00)
解得X的取值范围为I3」
故选A.
5、规定:对任意的各位数字不全相同的三位数,若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的
三位数,称为原三位数的“和谐数”;若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数,
称为原三位数的“新时代数”.如图,若输入的a=891,则输出的"为()
fWI
/输?n/
[结'束)
A.2B.30.4D.5
【考点】
【答案】C
【解析】由题意知:输入的煤=891,则程序运行如下:
当存=1时,腑=981,£=189,a=792,
当〃=2时,m=972,£=279,a=693,
当泮=3时,加=963,£=369,a=594,
当肛=4时,m=954,£=459,a=495,
此时程序结束,输出"=4,故选c.
6、若三棱锥的三视图如图,正视图和侧视图均为等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则该三棱
正视图侧视图
俯视图
A.2B,26c.3D.2-^2
【考点】
【答案】B
【解析】结合三视图可知几何体为如图所示三棱锥A-BCD,三棱锥在边长为2的正方体中,可知正方体体对
角线AC即为三棱锥最长的棱,且/C=2e,故选B.
7、已知抛物线C:V=4x的焦点为尸,过点尸且倾斜角为5的直线交曲线C于4,8两点,则弦血
的中点到」轴的距离为()
161385
A.3B,3c,3D,3
【考点】
【答案】D
[解析]由题意知过点尸(L0)的直线方程为y=<3(x-l)
y=6(x-i),
联立方程/=44消去J得:3x2-10x4-3=0
设/■巧,乃),则覆巧行,
._55
所以弦4E的中点的横坐标为2-3,故到」轴的距离为
故选D.
8、在等差数列{编中,若与+,+%=3,则数列{%}的前15项的和为()
A.15B.25C.35D.45
【考点】
【答案】A
【解析】设等差数列{4}的公差为d,首项为4,
则:%+,+%=招+2亚=3%=3
v=^-^i-xl5=15«.=15
故2r,故选A.
9、为了配合创建全国文明城市的活动,我校现从4名男教师和5名女教师中,选取3人,组成创文明志愿者
小组,若男、女至少各有一人,则不同的选法共有
A.140种B.70种
C.35种D.84种
【考点】
【答案】B
【解析】分两类:
(1)2男1女,有吟、=30种
1
C4
种
有
女
2男2
所以共有.C5+C4,恁=70种,
故选B.
10、为了让大家更好地了解我市的天气变化情况,我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与
日平均最低气温,现绘成雷达图如图所示,下列叙述不正确的是()
—日均最离气意
一日均最低气濯
A.各月的平均最高气温都不高于25度B.七月的平均温差比一月的平均温差小
C.平均最高气温低于20度的月份有5个D.六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度
【考点】
【答案】C
【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个,
选项C的说法是错误的.
故选C.
=l-i1+i
11、复数z-l+i1-J,则复数z的虚部是()
A.-2B.-2iC,2D.i
【考点】
【答案】A
1T_]+i_(l-ij(1+»_^4i
【解析】由题意可得:%1(l+;)(l-i)2
则复数N的虚部是-2.
故选A.
12、已知集合rx-9iJ,集合3斗eZ|(x-3)(x-10)M0},则仙3=()
A.0B[3,5)D(9,1O]C,{X4,10}DR
【考点】
【答案】c
【解析】求解分式不等式可得:"UY'S)"%+8),
为=(」。}
求解二次不等式可得:3,4,5,&7,8,9
所以"C3={3,%10},故选配
二、填空题(共4题,共20分)
13、在A45C中,D为WC上一点,且4D=2,DC=\,2D为N4HC的角平分线,则&43c面积的
最大值为.
【考点】
【答案】3
【解析】如图,由于BD为WC的角平分线,且3=2,CD=1,
AB^AD=2
由角平分线定理知:BC~DC~,
令3C=附,AB=2m,由两边之和大于第三边,两边之差小于第三边知:1(用<3,
4«2+«2-959
cosZABC=
在A45C中,由余弦定理知:2x2fflxm4痴',
所以:
Sj%=-2mmsin乙LSC=m2V1-cos2ZldLBC
2
14:=X(MT)(9*),TM-1+9-M
=m~1T
当且仅当=即附=、氐时取等号,
所以AdSC面积的最大值为3.
14、在。5c中,AB=4,4C=6,点。为A45C外接圆的圆心,则/。03=.
【考点】
【答案】-10
【解析】如图,由。是A4RC外接圆的圆心,取4R的中点M,取dC的中点N,连接。M,ON,所
以
AOCB=AO(2S-/C)=2OAB-2d-2c=(S+W)AB-(^+布)•
15、已知凡为数列{4}的前程项和,■=1,当时,%1+1=4,则/=.
【考点】
【答案】128
【解析】由.=1,且*1+1=4,所以&+l=4i,两式做差可得:4+1=24
所以{4}是以首项为1,公比为2的等比数列,
则/=2A】,所以%=2?=128
16、若x,J满足约束条件则z=3x-4j的最小值为.
【考点】
【答案】T
3zz
y——x————
【解析】由题意可知,线性区域是如图的阴影部分,由.44,则4为直线的截距,由图可知,当
三、解答题(共6题,共30分)
17、已知抛物线C的方程为)’=取,以抛物线C的焦点尸为极点,以X轴在点万右侧部分为极轴建立极
坐标系.
(1)求抛物线c的极坐标方程;
-L+-L
⑵P,。是曲线c上的两个点,若用,尸Q,求网尸。1的最大值.
【考点】
4,小2+万
p-------{p>0)-------
【答案】(D1-COS&.(2)4
【解析】试题分析:
(1)结合抛物线的直角坐标方程转化为极坐标方程可得抛物线C的极坐标方程是
P=
2+/
-L+-L
⑵结合(1)中的结论和三角函数的性质可得忸下I尸的最大值为~4~
试题解析:
(1)由抛物线的定义得:4+pcose
aP=\4qS>0)
即:1-COS&
(2)由(1)得:
1」1,1+1-皿(呜)_2+2皿._2+一曲]”
西+质|=彳+a=—二
<2+^2
4,
伊=把J_+_!_2+拒
当且仅当一4时等号成立,故忸尸1尸的最大值为4.
以已知函数〃加等也
(1)求/卜)的单调区间;
(2)若强(x+lH^G+D+x+Z-b2'"。在-2'*°)上恒成立,求正整数万的最小直
【考点】
【答案】(1)/日)的单调递增区间为(-L°),单调递减区间为(°,+8).(2)1.
【解析】试题分析:
—^―l-/n(x+l)
⑴由题意求导可得',«,据此可得/(X)的单调递增区间为(一匕°),单调递
减区间为(°,+8)
后上+2)口心+1)+1]r_i,+j
(2)由题意可得在L2J上恒成立即可.构造函数
W)—(x+2)l>(x+l)+l]
一"1,结合函数的性质和⑴中的结论可得正整数k的最小值为1.
试题解析:
1
(1)函数/(x)的定义域为(—L+8),'(x)=--
由于/,(。)=<^=-1-1-加6+1)在(_1,+8)上是减函数,
所以当Tvx<。时,,'(x)>°;当x>。时,/'卜)<。
所以/㈤的单调递增区间为(i°),单调递减区间为(°,+8).
(2)由WMX+1)+2/4X+1)+X+2-痴?卬4。在「了+8)上恒成立,
公口心+口
(/2)1)+r.i,+j
整理得:在L2J上恒成立即可.
(x+2)[比(X+l)+l[(X+2)^/B(X+1)+1]
枪)=
产1
令
当”>一1时,
/卜)<皿吵1=〃触
一一1+C0
在L2
侍。上恒成立,
由(1)知/(X)的单调递增区间为(-L°),单调递减区间为(°,+8)
所以有〃x)*«=/(。)=1,即Mx)</(x)《l恒成立,
所以正整数k的最小值为1.
3
—5"^5~=4々>6>0)—
19、椭圆C:〃状的离心率为2,过其右焦点尸与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相
交于点M,।12.
(D求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左顶点为4,右顶点为3,点尸是椭圆上的动点,且点尸与点4,3不重合,直线
以与直线x=3相交于点S,直线网与直线x=3相交于点7,求证:以线段改为直径的圆恒过定点.
【考点】
三+2=1
【答案】(1)41.(2)证明见解析.
【解析】试题分析:
三+为=1
(1)由题意可得a=2,6=1,则椭圆c的标准方程为41
(A3)f-修焉]臂斓,则以
⑵由题意可得5(支5支),结合题意可得圆的方程为
线段ST为直径的圆恒过定点
试题解析:
I
因为g=—=lAfFl
(D解:。2,又।2,联立解得:a=Zb=l,
立+力=1
所以椭圆c的标准方程为41
(2)证明:设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为了=*('+2),
联立*=3得5(支5斤)
设%,%),代入椭圆的方程有:4=K,工垃)
整理得了;=1(片_4)1
,故XT4
F=
又升+2,/-23,〃分别为直线PA,PB的斜率),
j>=—(x-2)
所以直线PB的方程为:•
联立X=3得I—4",
卜—3"停一副福焉
所以以ST为直径的圆的方程为:
x=3土也
令)=0,解得:2,
3土半。
所以以线段ST为直径的圆恒过定点I2/
20、如图,在三棱柱疑C—44G中,AB1AC,顶点4在底面4BC上的射影恰为4C的中点M,
AB=AC=2,4=3.
⑴证明:疑,明;
(2)若点尸为4G的中点,求二面角尸一公一4的余弦值.
【考点】
【答案】⑴证明见解析;(2)9
【解析】试题分析:
(D由题意结合几何关系可得依平面44CG,结合面面垂直的性质有加,cq
(2)建立空间直角坐标系,结合半平面的法向量可得二面角尸一公一4的余弦值是
试题解析:
(D证明:因为顶点4在底面4HC上的射影恰为AC的中点M,
所以4M,平面加,,又心仁平面NBC,所以4W4B,
又因为用_L/C,而4Mu平面4/CC】/Cu平面44C0且4MC/C=M
所以451平面4/CC],又因为C0U平面44CC1,
所以期,用.
(2)解:如图所示,以M为原点,建立空间直角坐标系M一彬,
则M(&0.0).3(2-L0),/(0.-L0).4(&。,2&),
.(2»0,2阕,C(0>L0),Ci(a2,2阕,P(l,L2&)
于曰疝=(20,0),扇=(0,L2闾
求得平面国的一个法向量为"=(0'4—&),
由方=伍。,°),方=(L22闾,求得平面痴的一个法向量
,一一、|麻•司105s
为加(―),则—>=而=皿=丁,
5后
所以二面角尸一43一4的余弦值为9.
21、随着我国经济的快速发展,民用汽车的保有量也迅速增长.机动车保有量的发展影响到环境质量、交通
安全、道路建设等诸多方面.在我国,尤其是大中型城市,机动车已成为城市空气污染的重要来源.因此,
合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提.从2012年到2016年,
根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据,该市机动车保有量数据如表所示.
机动车保有量G)
235
230
225
220
215
210
205
200
195
190
185
180
175
170
165
(X)
°I2345“年份代码
(1)在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图;
(2)建立机动车保有量J关于年份代码X的回归方程;
(3)按照当前的变化趋势,预测2017年该市机动车保有量.
附注:回归直线方程£=&+G中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
【考点】
【答案】(1)答案见解析;(2)£=15.6x+1514(3)245万辆.
【解析】试题分析:
(1)结合所给的数据绘制散点图即可;
(2)结合所给的数据计算可得回归方程为£=15.6x4-151.4
(3)结合线性回归方程的预测作用可得2017年该市机动车保有量是2
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