人教版八年级数学下册导学案学案17.2勾股定理的逆定理

17.2勾股定理的逆定理(1)

【学习目标】

1.了解互逆命题和互逆定理的概念。

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

【授课时数】二课时第一课时

【导学过程】

一、自主学习

1.已知在Rt/XABC中，ZC=90",a、b、c是AABC的三边，则

(1)已知a=3,b=4,求c;

(2)已知a=2.5,b=6,求c;

(3)已知a=4,b=7.5,求c.

2.思考：分别以上述a,b.c为边的三角形的形状是什么样的？

二、合作探究

阅读教材相关内容，思考，讨论，合作交流后完成下列问题：

1、命题1和命题2的题设和结论分别是什么？

2、它们的题设和结论有什么联系？

3、你能否举出类似的例子？

4、原命题成立，那么它的逆命题一定成立吗？那么怎样才成立呢？如何证明命题2成立？证证看。

二、课堂展示

四.感悟释疑

五、课堂小结

本节课你有什么收获？与同伴交流一下。

六、达标测试

1.教材练习第1、2题。

2.在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,则/_=90°。

3.写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理。

(1)如果两个角是直角，那么它们相等。

(2)对顶角相等。

4、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数

a,b,c,a<b<c.

3,4,532+42=52

5,12,1352+122=132

7,24,257,24J252

9,40,4192+40=412

......

17,b,c172+b2=c2

......

(1)求出b,c的值。

(2)写出你发现的规律。

【课后反思】

17.2勾股定理的逆定理(2)

【学习目标】

1.进一步理解勾股定理的逆定理。

2.能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

3.进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。

【重点难点】

重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。

【授课时数】第二课时

【导学过程】

一、自主学习

1、叙述勾股定理及逆定理。

2、在RtAABC中，ZC=90°。

(1)已知a=6,c=10,求b.

(2)已知a=40,b=9,求c.

3、直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是。

4、判断下列三角形是否是直角三角形：

(1)a=3,b=5,c=6;

(2)a=3/5,b=4/5,c-1;

(3)a=3,b=2V2,c=V17

二、合作探究

自主学习教材例2,合作交流后完成下列问题：

(1)如何画出示意图，建立数学模型？

(2)、“海天”号轮船的航行方向会有几种可能？

二、课堂展示

四、感悟释疑

五、课堂小结

谈谈你本节课的收获。

六、达标测试

1、教材练习第3题。

2、如下图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路

BD直达AC,已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？

3,已知，如图四边形ABCD中，ZB=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求：四边形ABCD的面积。

D

C

a

A

【课后反思】

最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷

考试用时：120分钟，试卷满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.二次根式®i、屈、而、Jx+2、、址+田中,最简二次根式有（）

A.l个B,2个C.3个D.4个

2.若式子皆有意义’则*的取值范围为（）

A.x'4B.xW3C.x，4或xW3D.x，4且xW3

3.下列计算正确的是()

A.V4XV6=4A/6B.V4+V6=V10

C.-\/404-Vs=22D，7(-15)2=-15

4.在RtAABC中,ZACB=90°,AC=9,BC=12,贝!］点C至1JAB的距离是()

3612「9门3百

A.—B.—C.-D.--------

52544

5.平行四边形ABCD中,NB=4/A,则NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,菱形的周长是20cm,AC：BD=4：3,则菱形的

面积是（）

A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2

第6题图第8题图第10题图

7.若方程组（2.r+）­=b的解是J%二一1则直线片—2x+b与y=x—a

匕-…L=3.

的交点坐标是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下

列说法正确的是（）

A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点

C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所

示:

成绩（m）1.501.601.651.701.751.80

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

10.如图,在ZXABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PEJ_AB于E,PF±AC

于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）

,5否5-5-6

A.-B.-C.-D.一

4235

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为.

12.已知a,b,c是4ABC的三边长,且满足关系式

ylc2-a2-b2+\a-b\=0,则ZSABC的形状为.

13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=13,AC=10,DB=24,则四边

形ABCD的周长为

14.如图，一次函数yi=kix+bi与，2=k2X+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2一幻）x+岳

一仇＞0的解集为____________.

15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为.

16.如图，QXBCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC,

EF=2百，则AB的长是.

17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结

果如下表所示:

时间（小时）4567

人数1020155

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.

18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+Vi,其中

正确的序号是.（把你认为正确的都填上）

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题:

（1）12V2-31-1-g）+V18;

（2）先化简，再求值："土’+（-a—2而，二）,其中a=G+l,匕=百一1.

a

20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的长.

21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（-2,-4）.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求图象与x轴的交点C的坐标；

（3）如果点M（a,一工）和点N（-4,b）在直线AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直

机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年

的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有

23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农

村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进

价、售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少

元？

24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M

作ME1CD于点E,N1=N2.

(1)若CE=1,求BC的长;

(2)求证：AM=DF+ME.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线片kx+6与x轴、y轴分别交于A、B

两点，且aABO的面积为12.

（1）求k的值；

（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰

三角形？求出此时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接PO,4PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不

是，请在线段AB上求一点C,使得ACB。是等腰三角形.

期末综介检滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四边形AEPF为矩形.连接AP，\•点M为

EF的中点....点M是AI\EF的交点.AM=当

AP±BCBtMP最短为W二=g.；.AM最小为

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】•：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.从图象上看,解集即为直线yt=ktx+bt的图象在直

线•+"的图象上方的部分所对应的才的取值范围.

二•两直线交于点人(3.2).结合图象可知,当工V3时.W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"//山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1•当4="+1,〃="一1时,原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由条件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).设EF=xcm.则DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)设直线AB的解析式为1y=A_r十机则有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直线AB的解析式为丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0•・•・1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);•点M、N在直线AB上•，亏"一1=一寸・

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如图所示:

(2)平均数:

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位数：11.众数：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(户).

23.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只.则购进乙型节能灯

(1200—丁)只，由题意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...购进乙型节能灯1200-400=800只.

答：购进甲型节能灯400只.购进乙型节能灯800只.进货款

恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只.则购进乙型节能灯(1200—

G只，商场的获利为y元.由题意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)•

y=-10a+18000.

•••商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%.

:.-10a+18000<[25a+45(1200-a)]X30%.

/.a>450.Vy=—10a+18000,-10<0.随a的增大而

减小♦二a=450时♦y.大=13500

工商场购进甲型节能灯450只.购进乙型节能灯750只时获

利最多且不超过进货价的30%.此时的最大利涧为13500

元.

24.(1)解：：四边形ABC'D是菱形.

:.CB=32"CD.二N1=ZACD,

；N1=N2.二N2=N