合情推理与演绎推理

合情推理与演绎推

理第一张

，课件共十七张

，编辑于2022年5月基础自查1．合情推理(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的 对全部象都具有这些特征的推理．或者由个别事实概括出的推理，称为归一般结论纳推理．简言之，归纳推理是由的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似到整体、类由对个象别的知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.类比第二张,课件共十七张,编辑于2022年5月特殊2．演绎推理(1)演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到 的推理.特殊(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括:①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.联动思考想一想：归纳推理和类比推理的特点与区别是什么?答案：两种推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理.第三张,课件共十七张,编辑于2022年5月联动体验1．数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是()A．an＝2n－1B．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1解析:可观察1,2,4,8,16,32，…，即20,21,22,23,24,25，….可得a＝2n－1，也可用特殊值进行筛选．n答案:B2．利用归纳推理推断，当n是自然数时，(n2－1)[1－(－1)n]的值()A．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数解析:当n＝1，值为0；当n＝2时，值为0；当n＝3时，值为2；当n＝4时，值为0；当n＝5时，值为6.答案:C第四张,课件共十七张,编辑于2022年5月3．下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为“杨辉三角形”，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()1121133114a4115101051…………A．2B．4C．6D．8解析:因为其规律是a为肩上两数之和，故a＝3＋3＝6.答案:C4．给出下列三个类比结论.①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α+β)类比，则有sin(α+β)＝sinαsinβ;③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析:③正确.答案:B第五张,课件共十七张,编辑于2022年5月解析:由前三个等式可得第n个等式的左边是n＋1个数的立方和，等式的右边是这n＋1个数的和的平方，则第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.答案:13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)25．(2010·陕西卷)观察下列等式:13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为第六张,课件共十七张,编辑于2022年5月考向一归纳推理【例1】在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N*，猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗?请说明理由.第七张,课件共十七张,编辑于2022年5月反思感悟:善于总结，养成习惯归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．迁移发散1．如图所示:一个质点在第一象限运动，在第一秒钟内它由原点运动到(0,1)，而后接着按图所示在与x轴，y轴平行的方向上运动，且每秒移动一个单位长度，那么2000秒后，这个质点所处位置的坐标是()A．(44,25)B．(45,25)C．(25,45)D．(24,44)解析:质点到达(1,1)处，走过的长度是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度是6＝2＋4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度是12＝2＋4＋6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度是20＝2＋4＋6＋8，方向向上；……猜想:质点到达(n，n)处，走过长度是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)，且n为偶数时运动方向与y轴相同，n为奇数时运动向与x轴相同．所以2000秒后是指质点到达(44,44)后，继续前进了20个单位，由图中规律可得向左前进了20个单位即质点位置是(24,44)．答案:D第八张,课件共十七张,编辑于2022年5月考向二

类比推理第九张,课件共十七张,编辑于2022年5月第十张,课件共十七张,编辑于2022年5月第十一张,课件共十七张,编辑于2022年5月考向三

演绎推理第十二张,课件共十七张,编辑于2022年5月第十三张,课件共十七张,编辑于2022年5月反思感悟:善于总结，养成习惯三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是:若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断:第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，