第四章 基本立体及其表面交线（4-4）

工程制图济南大学机械工程学院图学中心第四章基本立体及其表面交线本章要求1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和线的作图方法；2.掌握平面与立体表面的交线（截交线）及两立体表面交线（相贯线）的作图方法基本内容第一节立体的构成与分类第二节基本体的投影第三节立体表面的点和线第四节平面与立体表面的交线第五节两立体表面的交线§4.4平面与立体表面的交线第四章基本立体及其表面交线一、平面立体的截交线二、回转体的截交线

§4.4平面与立体表面的交线

平面与立体表面相交的交线，称为截交线，该平面称为截平面，截交线围成的平面图形成为截断面。立体被截平面切去某些部分后的形体常称为截切体。

§4.4平面与立体表面的交线一、平面立体的截交线图

截交的基本概念一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线求截交线的实质是求两平面的交线

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。

截交线的每条边是截平面与棱面的交线。一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线

先进行空间分析——什么样的基本体被何位置面切割，出现了什么样的截平面和截交线（几边形）。

画切割体三视图——先画基本体三视图，再画截平面的投影（积聚性投影）；找出截交线（非积聚性多边形投影）上的顶点的投影（或交线的投影），最后判别可见性连线。平面切割体三视图画法及步骤☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。

求截交线

完善轮廓

检查

注意截交线投影的类似性注意可见性

空间分析和投影分析3

2

1

(4

)1

•3

•5

.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

.一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线51234正五棱柱被截切后的视图和立体图3

2

1

(4

)1

•3

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.4

•P3•2•4•1•5•(5)2

•一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交线的投影特性？2

≡3

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1

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求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

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)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？§4.4平面与立体表面的交线我们采用的是哪种解题方法？棱线法！一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求棱锥被截切后的俯视图和左视图。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2

●1

●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]补画立体的三面投影中所缺线条解：（1）作水平面与立体表面的交线（2）作正垂面与立体表面的交线一、平面立体的截交线§4.4平面与立体表面的交线影响截交线形状的因素：二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线求截交线的方法：

当截平面为特殊位置平面时，截交线的投影就积聚在截平面有积聚性的同面投影上，可用在曲面立体表面上取点的方法作截交线。作截交线的步骤：求特殊点求一般点判别可见性并光滑连线特殊点是一些能确定截交线形状和范围的点，包括转向轮廓线上的点截交线在对称轴上的顶点极限位置点为了能光滑地作出截交线的投影，还需在特殊点之间再作一些中间点。ⅢⅣⅡⅠ二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线1.圆柱体的截交线立体图投影图交线情况

截平面平行于轴线，交线为平行于轴线的两条直线。

截平面垂直于轴线，交线为圆。

截平面倾斜于轴线，交线为椭圆。二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？[例]求圆柱截交线1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求圆柱截交线1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线(1)作圆柱的W面投影[例]根据V面投影和H面投影补出立体的W面投影。

a)题图

解：(2)作左切块上的投影§4.4平面与立体表面的交线(3)作下部通槽的投影

§4.4平面与立体表面的交线(4)判别可见性，整理、加深完成全图§4.4平面与立体表面的交线

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。1.圆柱体的截交线[例]补全立体的三面投影1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线1.圆柱体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线平面与圆锥体相交的各种形式2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线图

平面与圆锥体相交举例[例]补全立体的三面投影ⅠⅡⅢⅣⅤ辅助平面纬圆辅助平面2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]补全立体的三面投影截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影§4.4平面与立体表面的交线2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线2.圆锥体的截交线二、回转体的截交线平面与球体相交的各种形式3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]补全立体的三面投影3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线平面与球体相交模型3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线[例]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'3.圆球的截交线二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线辅助截面辅助截面共面[例]补出立体的H面投影a)题图b)求水平截面与立体的交线c)求正垂截面与立体的交线d)整理、加深组合截切举例二、回转体的截交线§4.4平面与立体表面的交线平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为：

(1)分析立体的构成方式、结构、形状及空间位置(即立体为何种基本立体，处于何种空间位置)；

(2)分析截平面的组成及空间位置(即由几个怎样位置的截平面截切立体)，分析其投影特性；