2021届中考数学考前押题卷 河南地区专用

绝密★启用前

2021届中考数学考前押题卷河南地区专用

学校：姓名：班级：考号：

注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案

正确填写在答题卡上

一、单选题

L-等的绝对值是（）

A6口由「An1

A.—B.-------C.yJ3D.一

333

2.2020年2月11El,世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病

毒感染的肺炎命名为"COVID-19”.已知冠状病毒直径一般为80~120nm（Inm=109m）,

“12（）nm”用科学记数法可表示为（）

A.1.2xl07mB.1.2xl0""mC.0.12xl0l0mD.12xl（T"m

3.下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.如图，AC_L8E于点C,DC//AB.若NDCE=4NBCD,则44的大小是（）

5.下列计算正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.a4a2=a6

C.（2a-h）2=4a2-b2D.（-2〃）'=-6a6

6.关于x的一元二次方程x（x+2）=x+"7有两个实数根，则根的取值范围是（）

A.zn,——B.m<——C.m...——D.w>——

4444

7.不等式组*+6的解集在数轴上表示正确的是（）

8.小明和小华10次射击成绩如下表所示，则下列说法错误的是（）

次数12345678910

小明

成绩/8988787678

环

小华

成绩/873831061088

环

A.小明成绩的方差比小华成绩的方差小

B.小明和小华成绩的众数都是8环

C.小明和小华成绩的中位数都是8环

D.小明和小华的平均成绩相同

9.如图，点C在x轴上，OA=OC,分别以点A,C为圆心、大于」AC的长为半径作弧，两弧交

2

于点E,作射线OE,交AC于点8,在射线OE上任取一点O,连接力C.若=AC=8,

8=5,则点。的坐标为（）

D.苧唔

10.如图（1），点E从平行四边形A8CO的顶点4出发，沿边40以lcm/s的速度运动到点。停止

运动（运动时间为x（s））,过点E作AQ的垂线，交折线BCD于点F.已知ABEF的面积y

（cm2）随时间x（s）变化的函数关系的图象如图（2）所示（设当点E运动到点。时，

y=0）,则4B的长为（）

二、解答题

11.先化简，再求值：四二巴(二一。_31，其中。是实数卡的整数部分.

12.“今天你在家做垃圾分类了吗？”某校为了解七年级学生对垃圾分类相关知识的掌握情况，对

七年级学生进行线上垃圾分类知识测试(满分：10分)，并随机抽取部分学生的成绩，整理后绘

制成如下不完整的统计图.

数

208

6

4

2

0

8

6

4

2

0

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中，a=,b=,并补全条形统计图.

(2)小明说：“抽取的成绩中，男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数.”你认为他的说法正确

吗？请说明理由.

(3)若该校七年级共有1200名学生，成绩达到9分及以上为优秀，请你估计七年级测试成绩为优

秀的学生人数.

13.2019年12月17日，中国第一一艘国产航空母舰山东舰在海南三亚某军港交付海军.如图，8地在

A地的正东方向80km处，某日14：00时，山东舰在A地的南偏西30°方向上点。处，点。在B

地的南偏西53°方向上，此时山东舰开始沿着。8方向以29.4km/h的速度航行，请你计算一下山

r-4a4

东舰何时到达B地.(参考数据：73»1.73,sin53°«-,cos53°»-,tan53°)

553

7

14.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点

x

8在反比例函数y=4的图象上，且0A，08,Q4=&OB.

X

(1)求女的值：

(2)连接48交y轴于点C,当点C为线段AB的中点时，求VAO3的面积.

15.如图，AABC为。。的内接三角形，AB为的直径，将AABC沿BC翻折得到AOBC,过点

。作0O的切线，与BC的延长线交于点E,尸为切点，OO的半径为6，ZABD=30°.

(1)求劣弧AC的长；

(2)若DEUAB,连接AE.

①求证：四边形ABDE为菱形.

②求。尸的长.

16.如图，抛物线>=加+6x+2与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求。力的值;

(2)若点O是抛物线上的一点，且位于直线BC上方，连接CQ,BQ,AC.当四边形A8DC的面积有

最大值时，求点。的坐标.

17.如图(1),在VABC中，AB=BC=\,延长CB至点P,过点C作CQPA8,交PA的延长线

于点。.设CP=Px,CQ=y.

3

Q

图(1)

数学思考图

(1)①用含x的代数式表示8P的长是；

②y与x之间的函数关系式是,

自变量x的取值范围是.

深入探究

小明根据学习函数的经验，对y与x之间的函数关系的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究

过程，请补充完整.

(2)下表列出了y与x的几组对应值，其中m=,n=.

357

X…23•••

222

57

…m2n…

y35

(3)在如图(2)所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值对应的点，并画出该函数的

图象.

A

X

图（2）

（4）结合函数的图象，解决下列问题.

①写出该函数的一条性质：；

②当该函数图象与直线y=-x+6只有一个交点时，图（1）中线段QC的长为

ZQAC的度数为.

18.如图（1）,在VA8C中，ZACB=90°,4c=8C,点。，E分别在边48,AC上，且

DE1AD,连接BE,点F为BE的中点，连接。F,CF.

图（1）图（2）

（I）观察猜想：线段。尸和C尸的数量关系为:。尸和CF的位置关系为.

（2）探究证明：把VADE绕点A逆时针旋转到如图（2）所示的位置，试判断（1）中的关系是否

仍然成立.如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由.

（3）拓展应用：若AB=13,AD=5,把V45E绕点A逆时针旋转的过程中，请直接写出当£>,

E,8三点共线时CF的长度.

三、填空题

19.计算：|夜-11-（-1严以=.

20.如图，已知CEP8F,44=20。，Z2=70°,则N1的度数为

A

21.有4张完全相同的不透明卡片，在卡片正面分别标上数字-1,0,1,2.将这4张卡片背面朝上洗匀，

从中随机抽取2张，则这2张卡片正面上的数字之和为正数的概率是.

22.如图，在扇形4OB中，ZAOB=90°,。4=2,点C是弧A8的中点，连接OC,以04为直径

在0A右侧作半圆，交0C于点。，则图中阴影部分的面积为.

23.如图，AMPBN,AB1BN,,且M=4,点C是射线BN上动点，过点C作AM的垂线交AM

于点。，点E为射线CO上一动点，连接BE,作VBCE关于直线BE的对称图形，使点C的对应

点F恰好落在直线AM上.当NE也）=30。时，FD的长为,

参考答案

1.答案：A

解析：负数的绝对值是它的相反数，故-也的绝对值是正，故选A.

33

2.答案：A

解析：120nm=120x10"m=1.2*l(r7m,故选A.

3.答案：D

解析：A项中的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B项中的图案是轴对称图形，但不

是中心对称图形；C项中的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；D项中的图案既是轴对称图

形，又是中心对称图形.故选D.

4.答案：B

解析：设/BC£>=x。，则NDCEudB—NDCE+ZBCDfSO。，.-.x+4x=180,解得x=36,即

ZBCD=36°.DC//AB,:.AB=ZBCD=36°.ACBE,ZACB=90°,

.•4=90。-々=54。.故选B.

5.答案：B

解析：逐项分析如下：

选项逐项分析正误

A2a2+3a2=5a2X

B小〃=产=/q

C(2a-b)2=4。2-4ah+b2X

23366

D(-2«)=-2a=-8aX

6.答案：C

解析：将x(x+2)=x+/w整理，得f+x-/w=O.Q该方程有两个实数根，.•.△=1+4〃后0,

m...--，故选C.

4

7.答案：C

解析：解不等式2x—l<5,得x<3；解不等式3-(x+l),,x+6,得方3-2.故原不等式组的解集是

-2<x<3,故选C.

8.答案：D

解析：逐项分析如下：

选项分析

根据题表可知，小明成绩的波动较小，小华成绩的波动较大，故小明成绩的方差

A

较小.

B小明和小华的成绩中，8环出现的次数均最多，故众数都是8环.

将小明和小华的成绩分别按从小到大的顺序排列，每组数据的中间两个数都是

C

8,故中位数都是8环.

小明的平均成绩为7.6环，小华的平均成绩为7.1环，故小明和小华的平均成绩

D

不同.

9.答案：D

解析：如图，过点。作x轴的垂线，垂足为点F.由题意可知OE是NAOC的平分线.又

2222

・・・OA=OC,:.ACYODtAB=BC=-AC=4,.\OC=y/OB+BC=V8+4=475,

2

BD=4CD2-BC2=V52-42=3.-OCDF=-ODBC,.­.-x475x£)F=-x(8+3)x4,即

2222

OF=叵.在Rt△尸CD中，c尸=、52-1卫且］=—,:.OF=OC+CF=^^-,即点。的坐标

5V555

10.答案：B

解析：由题图（2）可知当x=a时，点尸与点C重合，此时点E位于点E'处，如图；当x=3a

时，点E运动到点。处，此时y=0,.•.A£=a,A£)=3iz.当x=0时，点E与点A重合，易证

1

^ABF^CDE',BF=DE'=AD-AE=2a,此时y=S^AKF=3a,;.；EF.BF=；EF.2a=3a,

.,.所=3.连接BE',易知久时k=a+7，.-.^E'CBC=^x3x3a=a+l,:.a=2,

：.BF=2a=4,：.AB=yjAF2+BF2=A/32+42=5.

4回E'n

B

EC(F')

ii.答案：原式=驹二?+（1-土Y

a-31。-3a—3

_3（。-4）16-672

ci—34-3

3（〃-4）＜7-3

-------------------------------

a-3一（。+4）（。-4）

3

。+4

Q。是实数"的整数部分，2＜逐＜3,

.\a=2,

故原式==——.

2+42

解析：

12.答案：（1）10；60

补全条形统计图如图所示.

男

生

吕

女

生

解法提示：

抽取的总人数是（2+1）+5%=60（人），

则〃％=匕2xl00%=10%,所以a=10,

60

所以。％=1-5%-10%-25%=60%,所以人=60.

抽取的成绩中，成绩为10分的女生的人数为60x60%-18=18（人）.

（2）不正确.

理由：根据中位数的定义可知，抽取的成绩中，男生成绩的中位数是10分，女生成绩的中位数也

是10分，故小明的说法不正确.

（3）1200x（25%+60%）=1020（人）.

答：估计七年级测试成绩为优秀的学生人数为1020人.

解析：

13.答案：如图，过点8作AB的垂线，过点。作AB的平行线，两线交于点C,过点A作

AD_LOC于点D

设。D=xkm,由题意知AB=80km,NO3c=53。，ZOAD=30°,

AD=\/3xkm.

易知四边形ABC。是矩形，

CD=AB=80km,BC=AD=\fixkm.

OC

QtanZOBC=—,

BC

r44\/3

/.OC=BC-tanZOBC«y/3x•—=---x(km).

33

又OC=OD+DC=(x+80)km,

x+80=""",

3

240

解得户«61.22,

4>/3-3

/.OC=80+61.22=141.22(km),

OC5

/.OB=------«141.22x-«l76.53(km),

sin53°4

176.53…

t=------H6(h),

29.4

14+6=20.

答：山东舰大约20:00到达B地.

解析:

14.答案：（1）如图，过点8作轴于点E,过点A作A尸，x轴于点E

QOALOB,

ZBOE+ZAOF-W\

又NBOE+NOBE=90。,

ZAOF=NOBE,

:NOBE~VAOE

QOA=yflOB,

OB1

04-72'

7

.•.点A在反比例函数y=3的图象上,

S'AOF=L

,•S'BOE=2,

又点8在反比例函数y=A的图象上，且点8在第二象限,

X

:.OE=OF.

设则a,，］,

a)Ia)

解析：

15.答案：(1)连接OC

・「△ABC沿BC翻折得到QBC,

ZABC=NDBC=-/ABD=15°,

2

/.ZAOC=2ZABC=30°,

"C的长为吧=%立=叵.

1801806

(2)①证明：・・・AB是G)O的直径，

ZACB=90°.

由翻折可知NDC8=NACB=90。，AC=DC,BA=BD,

.-.ZACD=180°,

.•.A,CQ三点共线.

\DE//AB,

:.ZABC=/DEC,ZBAC=ZEDC.

在AABC和.DEC中,

ABAC=NEDC

<ZABC=NDEC,

AC=DC

:.AAB8ADEC,

：.AB=DE,

二.四边形ABDE为平行四边形，

又：AB=BD,

二.四边形ABDE是菱形.

②如图，连接。尸，交BD于点G,

E

•••直线。尸为。。的切线，

:.FOLEF,

又TDE/jABjOFLAB.

在Rt^BOG中，ZOBG=30°,

:.OG=ianZOBGOB=-xyf3=l，

3

:.FG=OF-OG=y/3-l.

-.■DE!/AB,

ZGDF=ZABD=30,

:.DF=EFG=g(6-1)=3-g.

解析：

16.答案：(1)易知抛物线的表达式可化为y="(x+l)(x-4),

将点C(0,2)代入，得-4a=2,解得a=-L

2

故该抛物线的表达式为y=-；(x+l)(x-4)=-；x?+-|x+2.

(2)设直线8C的表达式为了=履+〃,

将B(4,0),C(0,2)分别代入，

得疗。,

解得2'

h=2,

故直线BC的表达式为y=-^x+2.

过点。作直线/PBC,设直线的表达式为y=-+

当直线/与抛物线有且只有一个交点时，V3C。的面积最大,即四边形48OC的面积最大.

A13c1

令——x2+—x+2=——x+m,

222

整理，得/一4x+2/n-4=0,

止匕时△=(-4)2-4(2m-4)=0,

解得〃2=4,

2

则x-4x+4=0,解得％=x2=2.

故此时点。的坐标为(2,3).

解析：

17.答案：(1)①

@y=^—；x>l

x-\

3

(2)3；-

2

解法提示：当工=3时，丁=上=3,

2x-1

Y4

当无=3时>='一二?，

x-\2

c3

.\m=3,n=—.

(3)描点及画出函数图象如图.

（4）①y随x的增大而减小（答案不唯一，正确即可）

②2；90°

解法提示：^—=-x+b,整理得V-fcv+buO,则当△=从-助=0时，函数图象与直线

x-1

y=-x+6只有一个交点，此时6=0(不合题意，舍去)或〃=4.令』-=-x+4,解得占=%=2.

x-1

对于y=-x+4,令x=2,得y=2,

交点坐标为(2,2),

.-.PC=QC=2,

易证A为PQ的中点，

ACLPQ,即N04c=90。.

解析：

18.答案：(1)DF=CF；DF1CF

解法提示：QZACB=90。，AC=BC，DEIAD,

.-.ZABC=45°,ZBDE=ZACB=90°.

又Q点F是BE的中点，

BFRF

：.DF=EF=BF=—,CF=EF=BF=—,

22

:.DF=CF,4FDB=/FBD,NFBC=/BCF,

:.ZDFE=AFDB+&BD=2&BD,ACFE=ZFBC+ZBCF=2ZFBC,

ZDFC=2NFBD+2NFBC=2ZABC=90°,

/.DF±CF.

(2)成立.

证明：如图(1),在£>/的延长线上截取下G=Z)F,连接8G,CG,延长QE,交BC于点、K.

B

图(1)

QEF=BF,FG=DF,^DFE=ZBFG,

:NDEFAGBF，

:.BG=ED,ZBGF=ZEDF,

:.BG//DE,

；.NGBC=ZBKD.

QZADE=ZACB=90°,

・•.ZDKC+ZDAC=180°.

又ZDKC+ZDKB=180°

/DKB=NDAC,

:.ZDAC=ZGBC.

连接DC.

易知AD=£>£=8G,AC=BC,

NACD^BCG，

1.CD=CG,ZACD=ZBCG,

ZDCG=ZDCB+ZBCG=ZDCB+ZACD=90°，

.•.VOCG是等腰直角三角形.

又Q点尸是OG的中点，

:.DF=CF,DFYCF.

(3)CF的长为1或12.

22

解法提示：分两种情况讨论.

①当点。在直线AC上方，且。，E,8三点共线时，如图(2).

图(2)

易知NBA4=90。，

:.BD=dAB?-AD。=>/132-52=12,

:.BE=BD-DE=12-5=1,

二.E“k=一7,

2

717

：.CF=DF=DE+EF=5+-=—.

22

②当点。在直线AC下方，且£>,E,B三点共线时，如图(3).

图⑶

易知NBZM=90。，

BD=^AB2-AD1=7132-52=12,

：.BE=BD+DE=\2+5=\1,

〜

/.EF=—17，

2

177

,\CF=DF=EF-DE=——5=-.