上海市廊下中学2025届数学七上期末调研模拟试题含解析

上海市廊下中学2025届数学七上期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．()A．2019 B．-2019 C． D．2．下列各组数中，数值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和3．如图，点，，都在数轴上，点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为（）A． B．C． D．4．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（）A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元5．长方形一边长为，另一边长比它小，则这个长方形的周长为（）A． B． C． D．6．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根，不是正数就是负数C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．70°9．若x=﹣3是方程x+a=4的解，则a的值是（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣710．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．按下面的程序计算：如果输入正数x，最后输出的结果是119，那么满足条件的x的值是_________．12．一个两位数，它的十位上的数和个位上的数分别为和，则这个两位数为____．13．下列说法：①连接两点间的线段叫这两点的距离；②木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；③若三点在同一直线上，且，则是线段的中点；④若，则有．其中一定正确的是_________(把你认为正确结论的序号都填上)．14．实数的相反数是__________．15．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马?”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_____．16．若（a﹣2）x2y|a|+1是x，y的五次单项式，则a=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．18．（8分）（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．（运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；（2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；（3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．19．（8分）（1）解方程（2）解方程组20．（8分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位:元）星期一二三四五六日收入支出（1）到本周日，小李结余多少?（2）根据小李这一周每日的支出水平，估计小李一个月（按天算）的总收入至少达到多少，才能维持正常开支?21．（8分）阅读材料：用分离系数法进行整式的加减运算．我们已经学过整式的加减，而我们可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算（x3﹣2x2﹣5）﹣（x﹣2x2﹣1）时，我们可以用下列竖式计算：竖式：（x3﹣2x2+5）﹣（x﹣2x2﹣1）＝x3﹣x﹣4这种方法叫做分离系数法．用分离系数法计算：（1）（2x2+4x﹣3）+（5﹣4x+x2）；（2）（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）．22．（10分）解方程：（1）3(2x-1)=2x+5（2）23．（10分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE的度数．24．（12分）如图，点在数轴上对应的数为．（1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是（2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【详解】.故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2、A【解析】根据乘方的意义进行计算比较即可.【详解】A.=-8;=18,故=;B.=-4;=4,故和不相等;C.=-8;=-9,故和不相等;D.=-10000000000;=1,故和不相等.故选：A【点睛】考核知识点：乘方.理解乘方的意义是关键.3、D【分析】根据A、B表示的数求出AB，再由点A是BC中点即可求出结果．【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，，∴AB=-（-1）=+1，∵点A是BC中点，∴AC=AB=+1，∴点C表示的数为-1-（+1）=，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴表示数，结合图形解决问题．4、D【解析】解：设盈利25%的那件衣服的进价是元，亏损25%的那件衣服的进价是元，由题意得：，，解得：，，故，所以选D．【点睛】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解．5、C【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可．【详解】解：∵长方形一边长为，另一边长比它小∴另一边长为：==∴长方形的周长为==故选C．【点睛】此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．6、C【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．【详解】解：∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．

故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、C【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据平方根意义可以排除D，故可以得到正确答案．【详解】一个正数数的平方根有两个，它们互为相反数，选项A错误；一个数的立方根，可能是正数或负数或0，选项B错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个，选项C正确；如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，选项D错误.故选C【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点．8、C【详解】解：∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，∴∠BOD=180°-100°=80°．故选C．【点睛】本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．9、A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移项得：a=4+3，a=7，故选A．10、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=，故选：D．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2或11或1【分析】当输入数字为x，输出数字为119时，3x+5=119，解得x=1；当输入数字为x，输出数字为1时，得到3x+5=1，解得x=11，当输入数字为x，输出数字为11时，3x+5=11，解得x=2，当输入数字为x，输出数字为2时，3x+5=2，解得x=-1不合题意．【详解】当3x+5=119，解得x=1；当4x-2=1时，解得；x=10；当3x+5=11，解得x=2；当3x+5=2，解得x=-1不合题意．故符合条件的x的值有3个．故答案为：2或11或1．【点睛】本题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．12、【分析】根据两位数的关系得，两位数=十位数字×10+个位数字，据此列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：两位数=，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求各量间的关系．关系为：两位数字=十位数字×10+个位数字．13、④【分析】根据两点间的距离的定义、线段中点的定义及角的大小比较逐一判断即可得答案．【详解】以两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，故①错误，木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，故②错误，当点C在线段AB上，且AB=2BC时，点C是AB的中点；当点C不在线段AB上时，点C不是AB的中点，故③错误，若，则有，故④正确，综上所述：一定正确的是④，故答案为：④【点睛】本题考查两点间的距离、线段中点的定义及角的大小比较，熟练掌握定义是解题关键．14、【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．15、240x=150（12+x）【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马追上慢马时，它们各自所走的路程相等列出方程即可．【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x=150（12+x），故答案为：240x=150（12+x）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．16、﹣1【解析】试题分析：根据单项式系数和次数的概念求解．解：∵（a﹣1）x1y|a|+1是x，y的五次单项式，∴a﹣1≠0，1+|a|+1=5，解得：a≠1，a=±1，则a=﹣1．故答案为﹣1．考点：单项式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋1．（2）10元；（3）方案二更省钱．【解析】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：1+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=1+0.8x，解得：x=10，答：当商品价格是10元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：1+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．18、（1）②；（2）；（3），.【分析】（1）求出方程的解，依次进行判断即可；（2）求出方程的解，根据“友好方程”的定义，得到，即可求出的值；（3）根据“友好方程”的定义以及解为，得到，解方程，得到，即，通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.【详解】解：（1）①方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；②方程的解为，而，因此方程是“友好方程”；③方程的解为，而，因此方程不是“友好方程”；故②正确；（2）方程的解为，∵关于x的一元一次方程是“友好方程”，∴，解得；

（3）∵方程是“友好方程”，且它的解为，∴，，解方程，解得，即，，由得，∴，【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解题中“友好方程”的定义.19、（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．20、（1）14元；（2）1860元【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；

（2）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．【详解】（1）（元）

答：到这个周末，小李有14元的节余；

（2）（元）

62×30=1860（元）

答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．【点睛】本题主要考查正数和负数的概念、有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．21、（1）3x2+2；（2）﹣5y2﹣y﹣1【分析】（1）直接根据题中给出的例题用分离系数法列竖式进行计算即可；（2）直接根据题中给出的例题用分离系数法列竖式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）竖式：∴（2x2+1x﹣3）+（5-1x+x2）＝3x2+2；（2）竖式：∴（3y3﹣5y2﹣6）﹣（y﹣2+3y3）＝﹣5y2﹣y﹣1．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，掌握分离系数法是解题的关键．22、（1）x=2；（2）【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可．【详解】解：（1）去括号得：，移项、合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项、合并得：，解得：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，容