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文档简介
2025届合肥市重点中学七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列等式中,一定能成立的是()A. B.C. D.2.在解方程-=1时,去分母正确的是(
)A.3(2x+1)-2(x-3)=1 B.2(2x+1)-3(x-3)=1C.2(2x+1)-3(x-3)=6 D.3(2x+1)-2(x-3)=63.在,,,,中,负数共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.2020年6月23日,我国北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约36000000米的圆形轨道上.将数字36000000用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.已知单项式与是同类项,则()A.2 B.3 C.5 D.67.用度、分、秒表示为()A. B. C. D.8.下面几何体中,全是由曲面围成的是()A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体9.己知下列一组数:,,,,,…则第个数为()A. B. C. D.10.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“”型框中的个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这个数的和不可能的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.用相等长度的火柴棒搭成如下图所示的一组图形,按照此规律,用含n的代数式表示搭第n个图形要用的火柴棒的根数是___________________12.如图,点、在线段上.,,则图中所有线段的和是__________.13.若是关于x的一元一次方程,则n=______.14.写一个含有字母a和b,次数是3的单项式_______.15.若,则=_______________.16.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=kx+2y=-1的解互为相反数,则k的值是_________三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)化简求值:已知a、b、c满足(a+2)2+|b﹣1|=0,求代数式5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2(a2b﹣2ab)]的值.18.(8分)(定义)若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”,例如:方程的解为,而,则方程为“友好方程”.(运用)(1)①,②,③三个方程中,为“友好方程”的是_________(填写序号);(2)若关于的一元一次方程是“友好方程”,求的值;(3)若关于的一元一次方程是“友好方程”,且它的解为,求与的值.19.(8分)综合与探究:问题情境:如图,已知∠AOB=90°,射线OC在∠AOB的外部且0°<∠BOC<180°.OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线.特例探究:(1)如图1,①当∠BOC=40°时,∠MON的度数为°;②当∠BOC<90°时,求∠MON的度数;猜想拓广:(2)若∠AOB=α(0<α<90°),①当∠AOB+∠BOC<180°时,则∠MON的度数是°;(用含α的代数式表示)②当∠AOB+∠BOC>180°时,请在图2中画出图形,并直接写出∠MON的度数.(用含α的代数式表示)20.(8分)如图,A,O,B三点在同一直线上,∠BOD与∠BOC互补.(1)试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系,写出你的结论,并加以证明;(2)OM平分∠AOC,ON平分∠AOD,①依题意,将备用图补全;②若∠MON=40°,求∠BOD的度数.21.(8分)已知数轴上点在原点的左边,到原点的距离为4,点在原点右边,从点走到点,要经过16个单位长度.(1)写出、两点所对应的数;(2)若点也是数轴上的点,点到点的距离是点到原点距离的3倍,求对应的数;(3)已知点从点开始向右出发,速度每秒1个单位长度,同时从点开始向右出发,速度每秒2个单位长度,设线段的中点为,线段的值是否会发生变化?若会,请说明理由,若不会,请求出求其值.22.(10分)如图,平分平分,且,若,求的度数.23.(10分)如图,将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,用一个“”形框框住任意七个数.(1)若“”形框中间的奇数为,那么框中的七个数之和用含的代数式可表示为_______;(2)若落在“”形框中间且又是第二列的奇数17,31,45,…,则这一列数可以用代数式表示为(为正整数),同样,落在“”形框中间又是第三列的奇数可表示为______(用含的代数式表示);(3)被“”形框框住的七个数之和能否等于1057?如果能,请求出中间的奇数,并直接说明这个奇数落在从左往右的第几列;如果不能,请写出理由.24.(12分)已知多项式3x2+my﹣8减去多项式﹣nx2+2y+7的差中,不含有x2、y的项,求nm+mn的值.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】分别对每个选项进行计算,再判断即可.【详解】A选项:=0≠a0=1,故不成立;B选项:,故不成立;C选项:,故不成立;D选项:,故成立;故选:D.【点睛】考查了负整数指数幂的计算,解题关键是熟记负整数指数幂的计算公式.2、D【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,在去分母的过程中注意去分母时不能漏乘没有分母的项.【详解】解:,方程两边同时乘以6得:,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握运算法则,在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用,并注意不能漏乘没有分母的项.3、B【解析】根据负数的定义,逐一判定即可.【详解】负数有,,故选:B.【点睛】此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.4、C【分析】依据科学计数法的表示要求选择即可【详解】解:36000000==故选:C【点睛】科学计数法的表示形式为,其中,n为整数5、C【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.【详解】A.,不能合并;B.,错误;C.,正确;D.,错误;故选:C【点睛】考核知识点:合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.6、C【分析】根据同类项的定义求出m、n,然后计算即可.【详解】解:由题意得,m=2,n=3,∴m+n=5,故选:C.【点睛】本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.7、A【分析】根据度、分、秒之间的进制,先将度中的小数部分转化为分,再将分钟的小数部分转化为秒即得.【详解】故选:A.【点睛】本题考查度、分、秒运算,熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键,六十进制与十进制易混淆.8、C【解析】圆柱的上下底面是平的面,圆锥的底面平的面,正方体的六个面都是平的面.故选C.9、C【分析】仔细分析所给数据可得分子部分是从1开始的连续奇数,分母部分是从1开始的连续整数的平方,从而可以得到结果.【详解】解:第一个数:,第二个数:,第三个数:,第四个数:,第五个数:,…第n个数:.故选:C.【点睛】本题是一道找规律的题目,解答本题的关键是认真分析所给数据得到规律,再把这个规律应用于解题.10、A【分析】设最中间的数是,再表示出其他六个数,求出它们的和,再根据四个选项求出x的值,根据月历的图象判断出不可能的值.【详解】解:设最中间的数是,则前后两个数分别是和,上面一行的两个数是和,最下面一行的两个数是和,那么这7个数的和是:,若7个数的和是49,则,根据图象发现这种情况并不成立,若7个数的和是70,则,成立,若7个数的和是91,则,成立,若7个数的和是105,则,成立.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是掌握日历问题的列式方法.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、8n+4【分析】设第n个图形要用的火柴棒的根数为an(n为正整数),根据各图形中火柴棒根数的变化,可找出变化规律“an=8n+4(n为正整数)”,此题得解.【详解】解:设第n个图形要用的火柴棒的根数为an(n为正整数).观察图形,可知:a1=12=8×1+4,a2=20=8×2+4,a3=28=8×3+4,a4=36=8×4+4,…,∴an=8n+4(n为正整数).故答案为:(8n+4).【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据各图形中火柴棒根数的变化找出变化规律“an=8n+4(n为正整数)”是解题的关键.12、1【分析】先根据,再找出图中以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段,求出所有线段的和即可.【详解】解:∵,,
∴以A、B、C、D这4个点为端点的所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB
=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB
=12+12+4+12
=1
故答案为1.【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.13、1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出n的值.【详解】解:∵是关于x的一元一次方程,∴解得:n=1故答案为:1.【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的定义求未知数的指数中的字母,掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键.14、(答案不唯一)【分析】根据单项式的定义和次数即可得.【详解】由单项式的定义和次数得:单项式符合题意故答案为:(答案不唯一).【点睛】本题考查了单项式的定义和次数,掌握单项式的相关概念是解题关键.15、-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a,b的值,进而得出答案.【详解】由题意得:a-1=0,b﹣2=0,解得:a=1,b=2,故=(1﹣2)2015=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题的关键.16、-1【详解】∵关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k①x+∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案为-1三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、7a2b﹣3ab2,1【分析】首先去小括号,再去中括号,然后合并同类项,化简后,再根据非负数的性质可得a、b的值,代入a、b的值求值即可.【详解】解:原式=5a2b+4ab﹣[3ab2﹣2a2b+4ab],=5a2b+4ab﹣3ab2+2a2b﹣4ab,=7a2b﹣3ab2,∵(a+2)2+|b﹣1|=0,∴a+2=0,b﹣1=0,∴a=﹣2,b=1,∴原式=7×4×1﹣3×(﹣2)×1=28+6=1.【点睛】本题考查整式的加减-化简求值、非负数的性质,熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键.18、(1)②;(2);(3),.【分析】(1)求出方程的解,依次进行判断即可;(2)求出方程的解,根据“友好方程”的定义,得到,即可求出的值;(3)根据“友好方程”的定义以及解为,得到,解方程,得到,即,通过上面两个式子整理化简即可求出m和n的值.【详解】解:(1)①方程的解为,而,因此方程不是“友好方程”;②方程的解为,而,因此方程是“友好方程”;③方程的解为,而,因此方程不是“友好方程”;故②正确;(2)方程的解为,∵关于x的一元一次方程是“友好方程”,∴,解得;
(3)∵方程是“友好方程”,且它的解为,∴,,解方程,解得,即,,由得,∴,【点睛】本题考查了方程的解,解题的关键是理解题中“友好方程”的定义.19、(1)①1;②1°;(2)①②画图见解析;.【分析】(1)①利用角平分线的定义分别求解从而可得答案;②利用角平分线的定义分别表示再利用即可得到答案;(2)①利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON=∠AOB,从而可得答案;②根据题意画出图形,利用角平分线的定义与角的和差证明∠MON=,从而可得答案.【详解】解:(1)①平分平分故答案为:1.②如图1,∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线.∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.∵∠MON=∠MOC-∠NOC∴∠MON=∠AOC∠BOC.=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=×90°=1°.(2)①∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线.∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC∴∠MON=∠AOC∠BOC.=(∠AOC﹣∠BOC)=∠AOB.故答案为:②当∠AOB+∠BOC>180°时补全图形如图2.∵OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线.∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.∵∠MON=∠MOC+∠NOC∴∠MON=∠AOC∠BOC.=(∠AOC+∠BOC)=.所以∠MON的度数为【点睛】本题考查的角的和差,角平分线的性质,及有关角平分线的性质的综合题的探究,掌握基础与探究的方法是解题的关键.20、(1)∠AOC=∠BOD;(2)①答案见解析;②∠BOD=50°.【解析】试题分析:(1)根据同角的补角相等即可得出结论;(2)①根据题意画出图形;②由角平分线的定义和平角的定义解答即可.试题解析:解:(1)∠AOC=∠BOD.理由如下:∵点A,O,B三点在同一直线上,∴∠AOC+∠BOC=180°.∵∠BOD与∠BOC互补,∴∠BOD+∠BOC=180°,∴∠AOC=∠BOD.(2)①补全图形,如图所示.②设∠AOM=α.∵OM平分∠AOC,∴∠AOC=2∠AOM=2α.∵∠MON=40°,∴∠AON=∠MON+∠AOM=40°+α.∵ON平分∠AOD,∴∠AOD=2∠AON=80°+2α.由(1)可得∠BOD=∠AOC=2α,∵∠BOD+∠AOD=180°,∴2α+80+2α=180°,∴2α=50°,∴∠BOD=50°.点睛:本题考查角平分线的定义,注意图形中的等量关系.21、(1)-4,12;(2)-6或3;(3)不变化,6【分析】(1)直接根据实数与数轴上各点的对应关系求出A,B表示的数即可;(2)设点C表示的数为c,再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程,求出c的值即可;(3)设运动时间为t秒,则AM=t,NO=12+2t,再根据点P是NO的中点用t表示出PO的长,再求出PO-AM的值即可.【详解】(1)∵数轴上点A在原点左边,到原点的距离为4个单位长度,点B在原点的右边,从点A走到点B,要经过16个单位长度,∴点A表示-4,点B表示12;(2)设点C表示的数为c,∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,∴|c-12|=3|c|,∴c-12=3c或c-12=-3c,解得c=-6或c=3;(3)不变化.设运动时间为t秒,则AM=t,NO=12+2t,∵点P是NO的中点,∴PO=6+t,∴PO-AM=6+t-t=6,∴PO-AM的值没有变化.【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键.22、32°【分析】先根据角平分线的定义,得到∠COF=30°,∠AOC=2∠COE,再根据∠AOC+∠EOF=156°,可得2∠COE+∠COE-30°=156°,求得∠COE=62°,进而得到∠EOF的度数.【详解】∵OF平分∠BOC,∠BOC=60°,∴∠COF=30o,∴∠EOF=∠COE-∠COF=∠COE-30°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOC=2∠COE,又∵∠AOC+∠EOF=156°,即2∠COE+∠COE-30°=156°,解得:∠COE=62°,∴∠EOF=62°-30°=32°.【点睛】本题
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