人教版(新教材)高中物理选择性必修一学案：1 5 弹性碰撞和非弹性碰撞

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1第5节弹性碰撞和非弹性碰撞学习目标要求核心素养和关键能力1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。1.核心素养科学思维：建立碰撞模型分析解决实际问题。科学探究：通过实验探究弹性碰撞与非弹性碰撞的能量问题。2.关键能力物理建模能力和分析推理能力。一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.弹性碰撞：碰撞过程中系统动能不变的碰撞。2.非弹性碰撞：碰撞过程中系统动能减少的碰撞。〖想一想〗阅读教材第20页实验：研究小车碰撞过程动能的变化，回答下列问题：(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？(2)要分析碰撞前后总动能的变化，需要测量哪些物理量？〖答案〗(1)碰撞中有机械能转化为内能。(2)需要测量小车的质量、遮光片的宽度和遮光片通过光电门的时间。二、弹性碰撞的实例分析1.正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在同一条直线上的碰撞。也叫作对心碰撞或一维碰撞。2.实例分析(1)推导在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰，如图所示。根据动量守恒和机械能守恒，得m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2。碰后两个物体的速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。(2)结论①若m1＞m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。若m1≫m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝2v1，表示第一个物体的速度几乎不变，第二个物体以2v1的速度被撞出去。②若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，第一个物体被弹回。若m1≪m2，这时有m1－m2≈－m2，eq\f(2m1,m1＋m2)≈0，得v1′＝－v1，v2′＝0，表示第一个物体被反向以原速率弹回，而第二个物体仍静止。③若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换。〖做一做〗在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，球发生碰撞的时间极短，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()A.v1＝v2＝v3＝eq\f(1,\r(3))v0 B.v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,\r(2))v0C.v1＝0，v2＝v3＝eq\f(1,2)v0 D.v1＝v2＝0，v3＝v0〖答案〗D〖解析〗由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化，这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后交换速度，即碰后1球停止，2球速度变为v0，同理分析，2、3球作用后交换速度，故选项D正确。探究1弹性碰撞■情境导入保龄球运动中，10个保龄球瓶摆放在一个三角形区域内，有经验的运动员可以一次用保龄球击倒全部保龄球瓶，这其中除了运用好掷球技巧外，对碰撞规律的深刻理解也很关键。那么保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守什么规律？〖答案〗保龄球与保龄球瓶之间的碰撞遵守动量守恒定律。■归纳拓展1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。〖例1〗如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。〖答案〗eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)〖解析〗设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,10)解得v10＝eq\r(2gh)①设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2②由于碰撞过程中无机械能损失，则有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,10)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)③联立②③式解得v2＝eq\f(2m1v10,m1＋m2)④将①代入④得v2＝eq\f(2m1\r(2gh),m1＋m2)〖针对训练1〗(多选)(2021·宁夏大学附中高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5kg，动量大小为pA＝4kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1kg·m/s，方向水平向右，则()A.碰后小球B的动量大小为pB＝3kg·m/sB.碰后小球B的动量大小为pB＝5kg·m/sC.小球B的质量为15kgD.小球B的质量为3kg〖答案〗AD〖解析〗规定水平向右的方向为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB解得pB＝3kg·m/s故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有机械能损失，故eq\f(peq\o\al(2,A),2mA)＝eq\f(pA′2,2mA)＋eq\f(peq\o\al(2,B),2mB)解得mB＝3kg故C错误，D正确。探究2非弹性碰撞〖例2〗光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mB＝m，mC＝2m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B发生弹性正碰后，B又与C发生碰撞并粘在一起，求：(1)B与C碰撞前后B的速度分别是多大？(2)B与C碰撞中损失的动能是多少？〖答案〗(1)v0eq\f(v0,3)(2)eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)〖解析〗(1)设A与B碰撞后，A的速度为vA，B的速度为vB，A与B发生弹性正碰，由动量守恒定律和机能能守恒定律有mv0＝mvA＋mvBeq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vA＝0，vB＝v0设B与C发生碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律有mvB＝3mv，得v＝eq\f(v0,3)。(2)B与C碰撞中损失的动能ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)×3m×v2，得ΔEk＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)。〖针对训练2〗北京成功申办2022年冬奥会，水立方将摇身一变，成为冰立方，承办北京冬奥会冰壶比赛。训练中，运动员将质量为19kg的冰壶甲推出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的冰壶乙，然后冰壶甲以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则：(1)冰壶乙获得的速度为多大？(2)试判断两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。〖答案〗(1)0.3m/s(2)非弹性碰撞〖解析〗(1)由动量守恒定律得mv1＝mv2＋mv3其中v1＝0.4m/s，v2＝0.1m/s解得v3＝0.3m/s。(2)碰撞前的动能E1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝0.08m，碰撞后两冰壶的总动能E2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝0.05m，因为E1＞E2，所以两冰壶间的碰撞为非弹性碰撞。探究3碰撞的可能性分析1.满足动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。2.满足动能不增加原理：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。3.速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前′≥v后′。(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，两物体碰撞后速度可能均为零。若碰后两物体同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。〖例3〗(多选)(2021·边城高级中学高二开学考)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为()A.pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sB.pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sC.pA′＝5kg·m/s，pB′＝7kg·m/sD.pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s〖答案〗BC〖解析〗碰撞前系统总动量p＝pA＋pB＝12kg·m/s，由题意，设mA＝mB＝m，碰前总动能为Ek＝eq\f(peq\o\al(2,A),2m)＋eq\f(peq\o\al(2,B),2m)＝eq\f(72,2m)＋eq\f(52,2m)＝eq\f(37,m)，若pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/s，系统动量守恒，但是碰撞后A的速度仍大于B的速度，与实际不相符，选项A错误；若pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×eq\f(62,2m)＝eq\f(36,m)<Ek，是可能的，B正确；若pA′＝5kg·m/s，pB′＝7kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能eq\f(52,2m)＋eq\f(72,2m)＝eq\f(37,m)＝Ek，是可能的，C正确；若pA′＝－2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能eq\f(22,2m)＋eq\f(142,2m)＝eq\f(100,m)>Ek，不可能，D错误。1.(弹性碰撞)(多选)甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量〖答案〗ABC〖解析〗由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两物体碰后的速度v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。当m1＝m2时，v2′＝v1，选项A正确；当m1≫m2时，v2′＝2v1，选项B正确；当m1≪m2时，v1′＝－v1，选项C正确；根据动能定理可知碰撞过程中甲对乙做的功等于乙动能的增量，选项D错误。2.(非弹性碰撞)(2021·河北石家庄二中高二月考)如图所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自由伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间()A.A、B的速度变为eq\f(v,3)，C的速度仍为0B.A、B、C的速度均为eq\f(v,3)C.A、B的速度变为eq\f(v,2)，C的速度仍为0D.A、B、C的速度均为eq\f(v,2)〖答案〗C〖解析〗A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，系统动量守恒，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝2mv′，解得v′＝eq\f(v,2)，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0，故A、B、D错误，C正确。3.(碰撞的可能性分析)甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg·m/s，则两球质量m1与m2间的关系可能是()A.m1＝m2 B.2m1＝m2C.4m1＝m2 D.6m1＝m2〖答案〗C〖解析〗甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，有p1＋p2＝p1′＋p2′，即p1′＝2kg·m/s。由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能的相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的