专题3.2第一次月考阶段性测试卷（10月培优卷范围：九上人教第21-22章）（解析版）

注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于一元二次方程2x2+1＝3x，下列说法错误的是()A．二次项系数是2B．一次项系数是3C．常数项是1D．x＝1是它的一个根【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案.【解析】方程化为一般式为2x2﹣3x+1＝0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，∵x＝1时，左边＝3，右边＝3，∴左边＝右边，故选：B.2．用公式法解方程x2﹣3x﹣1＝0正确的解为()A．x1，2＝B．x1，2=C．x12＝D．x12=【分析】根据题意，此题采用公式法求解.【解析】∵a＝1，b=﹣3，c=﹣1∴b2﹣4ac＝13＞03．下列方程中，没有实数根的是()A．x2﹣x﹣2＝0B．x2﹣2x+1＝0C．x2＝4D．x2﹣x+1＝0【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判定方程根的情况即可.【解析】A、Δ=(﹣1）2﹣4×1×(﹣29＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、Δ=(﹣2）2﹣4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意；C、方程变形为x2﹣4＝0，Δ=0﹣4×1×(﹣4）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、Δ=(﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，符合题意.故选：D.4．关于抛物线yx﹣1）2，下列说法错误的是()A．开口向上B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线x＝1【分析】根据抛物线的解析式得出顶点坐标是（1，0对称轴是直线x＝1，根据a＝1>0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，根据结论即可判断选项.【解析】∵抛物线yx﹣1）2，A、因为a＝1＞0，开口向上，故说法正确，不符合题意；B、当x＞1时，y随x的增大而增大，故说法错误，符合题意；C、因为对称轴是直线x＝1，故说法正确，不符合题意；D、因为顶点为（1，0故说法正确，符合题意；故选：B.5．点P1(﹣2，y1P2(﹣1，y2P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝1，图象开口向下，然后根据抛物线的对称性和增减性即可判断.【解析】∵y=﹣x2+2x+1=x﹣1）2+2，∴开口向下，对称轴为x＝1，∴P3（5，y3）关于对称轴的对称点为(﹣3，y3∵﹣3<﹣2<﹣1，故选：D.6．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是()B.D.【分析】本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致也可以先固定二次函数y＝ax2图象中a的正负，再与一次函数【解析】A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误.故选：C.7．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则的值为()A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】由a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，将x＝a代入方程，得到关于a的等式，变形后代入所求式中计算，即可求出值.【解析】∵a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，∴a≠0，a2﹣2021a+1＝0，即a2+1＝2021a，a2＝2021a﹣1，则＝2021a﹣1﹣2020a+＝a+﹣1=﹣1=﹣1=2020.故选：C.8．a、b为两个不等实数则（a﹣1b﹣1）的值等于()【分析】根据题意得：a，b是方程x﹣=1的两个根，即：x2﹣x﹣1＝0，根据根与系数的关系得到a+b＝1，ab=﹣1，代入代数式求值即可.【解析】根据题意得：a，b是方程x﹣=1的两个根，∴原式＝aba+b）+1=﹣1﹣1+1=﹣1.故选：A.9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是()A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．当x＜1时，y随x的增大而增大D.﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可.【解析】A、由函数图象可知，图象关于直线x＝1对称，故本选项正确；B、由函数图象可知，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，故本选项正确；C、由函数图象可知，当x＜1时，y随x的增大而增减小，故本选项错误；D、因为抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点是(﹣1，0所以与x轴的另一个交点是（3，0故﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，故本选项正确.故选：C.10．抛物线y=﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．有下列结论：①关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根；②﹣1＜m＜2；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确的个【分析】根据二次函数的图象与性质、二次函数与坐标轴的交点、平移的性质、求线段和的最小值等知识依次对各结论进行分析求解.【解析】①∵y=﹣x2+2x+m+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣=1，∵抛物线与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.∴抛物线与x轴有两个交点，∴关于x的方程﹣x2+2x+m+1（m为常数）＝0有两个不相等的实数根，故①正确；②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点在2和3之间，：﹣故②正确；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y=x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y=x+1）2+m，故③正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2，如图，作点B关于y轴的对称点B'(﹣1，3作C关于x轴的对称点C'（22连接B'C'，与x轴、y轴分别交于D、E点，则BE+ED+CD+BC＝B'E+ED+C'D+BC，根据两点之间线段最短，知B'C'最短，而BC的长度一定，此时四边形BCDE的周长最小，最小为+，故选：D.二．填空题（共8小题）11．一元二次方程x（x﹣1）＝x的解是0或2.【分析】注意要把方程化为左边为两个一次因式相乘，右边为0的形式，才能运用因式分解法解方程.【解析】原方程变形得：x（x﹣1）﹣x＝0x（x﹣2）＝0故本题的答案是x1＝0，x2＝2.12．二次函数y=x﹣3）2+4的图象的顶点坐标是（3，4）.【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可.【解析】抛物线y=x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）.13．已知二次函数yx+1x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是5.【分析】先将题目中的函数解析式化为一般形式，然后根据对称轴x即可求得相应的a的值.【解析】∵二次函数yx+1x﹣ax2+(﹣a+1）x﹣a，它的对称轴为直线x＝2，∴﹣=2，14．设（x2+y2x2+y2+215＝0，则x2+y2的值为3.【分析】由题已知的方程进行换元转化为一元二次方程，即可转化为解一元二次方程的问题.【解析】设t＝x2+y2，则原式可化为t2+2t﹣15＝0，∴t＝x2+y2＝3或t＝x2+y2=﹣5，又∵t≥0，15．已知二次函数y＝x2﹣6x+n的最小值为﹣1，那么n的值是8.【分析】首先把二次函数的一般式化为顶点式，然后根据二次函数最小值为﹣1，列出等式，解出即可.【解析】原式可化为：yx﹣3）2﹣9+n，∴﹣9+n=﹣1，故答案为：8.16．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n的交点为A（13）、B（6，1当y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜6.【分析】根据函数图象，找出抛物线在直线上方的部分的自变量x的取值范围即可.【解析】由图可知，当1＜x＜6时，抛物线在直线的下方，所以，当y1＜y2时，x的取值范围是1＜x＜6.故答案为：1＜x＜6.若x⊗2＝6，则实数x的值是4或﹣1.【分析】根据新定义型运算法则即可求出答案.【解析】由题意可知：x2﹣3x+2＝6，∴（x﹣4x+10，∴x＝4或x=﹣1.故答案为：4或﹣1.18．设抛物线y＝x2﹣2ax﹣4（a+1其中a为实数.（1）若抛物线过坐标原点，则a的值为﹣1；（2）若﹣3≤a≤﹣1，则抛物线顶点纵坐标的最大值为0.【分析】（1）将（0，0）代入y＝x2﹣2ax﹣4（a+1）求解.（2）将二次函数解析式化为顶点式，根据顶点纵坐标求解.【解析】（1）将（0，0）代入y＝x2﹣2ax﹣4（a+1）得0＝0﹣4（a+1解得a=﹣1，故答案为：﹣1.（2）∵y＝x2﹣2ax﹣4（a+1）＝（x﹣a）2﹣a2﹣4a﹣4，∴抛物线顶点坐标为（aa2﹣4a﹣4∵﹣a2﹣4a﹣4=a+2）2，∴﹣3≤a≤﹣1时，当a=﹣2时a+2）2＝0为最大值，故答案为：0.三．解答题（共7小题）（1x2+4x﹣3＝0；（2）4（y+2）23y﹣1）2＝0.【分析】（1）先化简方程，然后利用因式分解法把方程化为x﹣1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程化为5y+3＝0或﹣y+5＝0，然后解一次方程即可.【解析】（1x2+4x﹣3＝0，化简得，x2﹣4x+3＝0，因式分解得（x﹣1x﹣30，（2）4（y+2）23y﹣1）2＝0因式分解得，[2（y+2）+（3y﹣1）][2（y+2）﹣（3y﹣1）]＝0，解得y1=﹣,y2＝5.20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值.【分析】（1）计算根判别式的值得到Δ=（m﹣2）2，利用非负数的意义得到Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用根与系数的关系得到m+2＝0，解关于m的方程即可求解.【解答】（1）证明：∵Δ=[﹣（m+2）]2﹣4×（m+1）=m2+4m+4﹣4m﹣4=m2≥0，∴该方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得m+2＝0，解得m=﹣2，故m的值为﹣2.211）抛物线y＝ax2+c经过A（2，3B(﹣13）两点，求该抛物线的解析式；（2）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【分析】（1）由待定系数法求得答案即可.（2）利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x＝0，求得相应的函数值，即为所求的答案.【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+c经过A（2，3B(﹣13）两点，解得∴该抛物线的解析式为y＝2x2﹣5.（2）由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，∴设这段抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+3.∵该抛物线过点（3，0解得：a=﹣.∴y=x﹣1）2+3.∵当x＝0时，y=0﹣1）2+3=﹣+3＝2.25，∴水管应长2.25m.22．凤凰县某超市销售一种大米，每千克大米的成本为5元，经试销发现，该大米每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示：千克）66.577.5销售量y（千克）900800700（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式（不要求写出自变量取值范围）.（2）为保证某天获得1600元的销售利润，且要惠及客户，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可求出解析式；（2）根据销售利润＝销售量×（销售单价﹣成本）即可得出方程；（3）设利润为w，列出w关于x的函数，根据函数的性质即可求出最大利润.【解析】（1）设一次函数为：y＝kx+b，依题意得：,解得：，∴y与x的函数表达式为：y=﹣200x+2200；（2）依题意得x﹣5）(﹣200x+22001600，整理得：x2﹣16x+63＝0，解得：x1＝7，x2＝9（舍去∵要惠及客户，答：该天的销售单价应定为7元；（3）设利润为w元，依题意得：wx﹣5）(﹣200x+2200）=﹣200x2+3200x﹣11000=﹣200（x﹣8）2+1800，∵﹣200＜0，∴当x＝8时，w有最大值，最大值为1800，∴当定价为8元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元.23．如图，在△ABC中，∠B＝90°,AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点同时停止运动．求：（1）几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由.【分析】当运动时间为ts（0≤t≤)时，PB5﹣t）cm【分析】当运动时间为ts（0≤t≤（1）根据△PBQ的面积等于4cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）利用勾股定理，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（3）根据△PBQ的面积等于7cm2，即可得出关于t的一元二次方程，由根的判别式Δ=﹣3＜0可得出该方程没有实数根，进而可得出△PBQ的面积不能等于7cm2.【解析】7÷2s）.当运动时间为ts（0≤t≤)时，PB5﹣t）cm，BQ＝2tcm.（1）依题意得：×2t×（5﹣t4，整理得：t2﹣5t+4＝0，解得：t1＝1，t2＝4（不合题意，舍去）.答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.（2）依题意得5﹣t）2+（2t）22）2，整理得：t2﹣2t﹣3＝0，解得：t1＝3，t2=﹣1（不合题意，舍去）.答：3秒后，PQ的长度等于2cm.（3）不能，理由如下：依题意得：×2t×（5﹣t）＝7，整理得：t2﹣5t+7＝0.∴该方程没有实数根，∴△PBQ的面积不能等于7cm2.24．先阅读题例，再解答问题．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0.解1）当x﹣1≥0，即x≥1时，|x﹣1|＝x﹣1．原化为方程x2一（x﹣11＝0，即x2﹣x＝0解得x1＝0，x2＝1∵x≥1，故x＝0舍去，∴x＝1是原方程的解.﹣2＝0，解得x1＝1，x2=﹣2.∵x＜1，故x＝1舍去，∴x=﹣2是原方程的解.综上所述，原方程的解为x1＝1，x2=﹣2.解方程x2﹣|x﹣3|﹣3＝0.【分析】去掉绝对值，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.【解析】当x≥3时，原方程化为x2﹣x＝0，当x＜3时，原方程化为x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2=﹣3.∴原方程的根为x1＝2，x2=﹣3；综上所述，方程的解为x1＝0，x2＝2，x3=﹣3.25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣