九年级上册数学《圆》常考题型分类（原卷版）

九年级上册数学《圆》常考题型分类考查题型一垂径定理的应用典例1.(江苏·南通市八一中学九年级阶段练习)已知AB是半圆O的直径，OD工弦AC于D,过点0作OE//AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,变式1-1.如图，AB是00的直径，AB平分弦CD,交CD于点E,∠AOC=60°,OC=2,求CD的变式1-2.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E,且AB=CD,已知CE=2,ED=6,求O0的半径长。变式1-3.(上海·华东师范大学第四附属中学九年级期中)如图，已知⊙0的直径AB=10,点P是弦BC上一点，联结OP,∠OPB=45°,PC=1,求弦BC的长.考查题型二利用弧、弦、圆心角的关系解决问题变式2-1.如图，点A,B,C,D在⊙0上，AB=CD.求证：AC=BD;变式2-3.如图，AB是00的直径，弦AD平分∠BAC,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分求AG长.在DC的延长线上，AF交⊙0于G.于点E.连接AC、OC、BC.变式3-2.(四川·渠县崇德实验学校九年级期末)如图，AB,DF是⊙0的直径，C,D为⊙0上的足为C,交⊙0于点D,点E在⊙0上.典例4.如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，过点A作⊙0的切线，交BC的延长线于点D,取AD的中点E,延长CE交BA的延长线交于点P.(2)AB=2AP,AB=8,求AD的长.变式4-1.(辽宁大连·九年级期末)如图1,AB是⊙0的直径，弦CD与AB相交于点E,∠C+∠D=90°,BF//CD.图2变式4-2.如图，AB是O0的直径，BC=CD,AC与BD相交于点E.连接BC,∠BCF=∠BAC,CF与AB的延长线相交于点F.(1)求证：CF是⊙0的切线；(3)若AB=10,BC=6,求AD的长.变式4-3.(辽宁盘锦·模拟预测)如图，△ABC内接于⊙0,∠ABC=45°,连接AO并延长交⊙0于点D,连接BD,过点C作CE//AD与BA的延长线交于点E.(1)求证：CE与⊙0相切；(2)若AD=4,∠D=60°,求线段AB,BC的长.考查题型五切线长定理的应用典例5.(安徽·无为三中九年级阶段练习)如图，PA和PB是⊙0的两条切线，A,B是切点.C是弧AB上任意一点，过点C画O0的切线，分别交PA和PB于D,E两点，已知PA=PB=5cm,求△PDE的周长.变式5-1.(山东威海·一模)如图，⊙0的直径AB=12,AM,BN是⊙O的两条切线，DC切⊙0于E,交BN于C,设AD=x,BC=y.变式5-2.(天津西青·二模)已知PA,PB分别与00相切于点A,B,C为00上一点，连接AC,BC.于00点F.为0,过A、C两点作半圆的切线，交点为D,连考查题型六三角形的内切圆与外接圆的综合应用典例6.(内蒙古呼伦贝尔·九年级期末)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BE,(2)求证：DE=DB交BC和O0于D,E.(2)若AB=8,AC=6,BE=4,求AI的长.变式6-2.如图，⊙0是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.变式6-3.(浙江台州·九年级期末)如图1,AB是⊙0的直径，且AB=8,过点B作⊙0的切线，C是切线上一点，连接AC交⊙0于点D,连接BD,点E是AD的中点，连接BE交AC于点F.(2)求证：CB=CF;(4)在图1的基础上，作∠ADB的平分线交BE于点1,交⊙0于点G,连接O1(如图2)写出O典例7.(江西南昌·九年级阶段练习)如图，有一个亭.它的地基是半径为4m的正六边形，求运动.变式7-2.如图，正五边形ABCDE内接于00,点F在AB上，求∠CFD的度数.考查题型八与圆有关的面积问题AB=AD,点O在BD上.(2)若圆的半径为6,求图中阴影部分的面积.变式8-3.(山东东营·中考真题)如图，AB为00的直径，点C为00上一点，BD⊥CE于点D,BC(2)若∠ABC=30,00的半径为2,少锌?08000800径是80cm,母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮?B=AC,