2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学A卷

重庆市初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前仔细阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成;4.考试结束,由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.一、选择题:(本大题12个小题,每题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2的相反数是（）A.-2B.C.D.22.下图形中一定是轴对称图形的是（）3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,如下样本最具代表性的是（）A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为（）A.12B.14C.16D.18要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm下列命题正确的是（）A.平行四边形的对角线相互垂直平分B.矩形的对角线相互垂直平分C.菱形的对角线相互平分且相等D.正方形的对角线相互垂直平分7.估量的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的成果为12的是（）A.x=3，y=3B.x=-4，y=-2C.x=2，y=4D.x=4，y=29.如图,已知AB是的直径,点P在BA的延长线上,PD与相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C.若的半径为4,BC=6,则PA正确长为（）A.4B.C.3D.2.5如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点出测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°,升旗台底部到教学楼的底部的距离DE=7米,升旗台坡面CD的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到到坡面CD的水平距离BC=1米,则旗杆AB的高度约为（）(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.6)A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A、B在反百分比函数的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为（）A.B.C.4D.5若数a使有关x的不等式组，有且只有4个整数解，且使有关y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（）A.-3B.-2C.1D.2二、填空题：（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13、计算：_________。14、如图：在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A位圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_________（成果保存π）。15、春节期间，重庆某旅游知名景点成为热门景点，大量旅客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这5天游客数量的中位数为_________。16、如图：把三角形纸片折叠，使点 B、点C都与点A重叠，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=厘米，则△ABC的BC边长为_________厘米。17、A、B两地相距的旅程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶。甲车先出发40分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随即、乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时抵达B地，甲、乙两车相距的旅程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地尚有__________千米。18、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不一样人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中甲种粗粮，每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别为袋中的A、B、C三中粗粮的成本价之和。已知A粗粮每千克的成本价为6元，甲粗粮每袋售价58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，若这两种袋装粗粮的销售利率达成24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是__________。解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19、如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的角度。20、某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合途中有关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；取得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从取得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率。解答题：（本大题5个小题，每题10分，共50分）解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：（1）；（2）.22、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D。（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到通过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围。23、在漂亮乡村建设中，某县通过投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数最少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数最少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数恰好是原计划的最小值。通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1，为加快漂亮乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年6月起至年终，假如政府投入经费在的基础上增加10a%(a>0)，并所有用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化，道路拓宽的费用也在的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。24、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点C。（1）若AB=3，HE=1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB=45°，求证：DF=CG。25、对任意一个四位数n，假如千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”。（1）请任意写出三个“极数”；并猜测任意一个“极数”是否是99的倍数，请阐明理由；（2）假如一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D(m)=，求满足D(m)是完全平方数的所有m。26、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A有关抛物线的对称轴对称，直线AB于y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1,1）。（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任