2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.1 第2课时 基本计数原理的应用教案 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1第2课时基本计数原理的应用教案新人教B版选择性必修第二册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是排列与组合的基本计数原理的应用。教材的章节为高中数学第3章排列、组合与二项式定理中的3.1排列与组合，具体为3.1.1基本计数原理的应用。课程内容包括：

1.排列的定义及计算方法；

2.组合的定义及计算方法；

3.排列与组合在实际问题中的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了有理数的运算、整数的排列组合等基础知识，本节课将在这些基础上进一步深入研究排列与组合的计算方法及其在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生将能够掌握排列与组合的基本概念和方法，提高解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习排列与组合的计算方法，培养学生运用逻辑推理解决实际问题的能力。

2.数据分析：使学生能够从实际问题中提取关键信息，运用排列与组合的知识进行分析，提高数据处理能力。

3.数学建模：培养学生运用排列与组合原理构建数学模型的能力，使其能够解决生活中的实际问题。

4.直观想象：通过实例讲解，帮助学生形成对排列与组合直观形象的认知，提高空间想象能力。

5.数学运算：巩固学生对有理数运算的基础知识，提高其运用排列与组合公式进行数学运算的能力。学情分析本节课的对象是高中二年级的学生，他们已经学习了有理数、代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑推理和数学运算能力。在学习本节课之前，他们已经掌握了整数的排列组合等基本概念，这为学习排列与组合的计算方法奠定了基础。

1.知识层面：大部分学生对有理数运算、整数的排列组合等基础知识掌握较好，但个别学生对这些知识的掌握不够扎实，可能会对后续的学习产生影响。此外，学生对实际问题中的排列与组合应用还不够熟练，需要在教学中加强训练。

2.能力层面：学生在之前的学习中已经具备了一定的逻辑推理、数学运算能力。然而，部分学生在解决实际问题时，往往缺乏分析问题和建立模型的能力。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的分析和建模能力。

3.素质层面：大部分学生对数学学科具有较高的兴趣，学习态度端正。但部分学生可能存在对数学学科的抵触情绪，学习积极性不高。针对这一情况，教师需要在教学中注重激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

4.行为习惯方面：学生在课堂上的注意力集中程度不同，部分学生可能存在上课走神、做小动作等不良行为习惯。这些习惯会影响学生的学习效果，需要在教学中加强引导，培养学生的自律意识。

5.对课程学习的影响：基于以上分析，学生在学习本节课时可能存在以下影响：

（1）基础知识不扎实的学生可能在理解排列与组合的基本概念时遇到困难；

（2）在解决实际问题时，部分学生可能缺乏分析和建模的能力，导致解题过程繁琐或错误；

（3）对数学学科兴趣不足的学生可能在学习过程中积极性不高，影响学习效果；

（4）不良的行为习惯可能使学生在课堂上注意力不集中，降低学习效率。

针对以上学情分析，教师在教学中应关注学生的个体差异，针对不同学生制定合适的教学策略，注重基础知识的学习，加强实际问题解决的训练，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯，提高学生的学科素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.1排列与组合3.1.1基本计数原理的应用的相关内容，包括课本及配套练习册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，例如用来说明排列与组合概念的实例图片，展示排列与组合计算过程的动画视频，以及一些实际问题案例的资料。

3.实验器材：如果本节课涉及到实验，需要提前准备实验器材，如卡片、骰子等，确保实验器材的完整性和安全性，同时准备实验指导书和相关理论知识资料，以便学生能够更好地理解和掌握实验原理。

4.教室布置：根据教学需要，在教室环境中布置相应的教学设施，如黑板、白板、投影仪等，同时设置分组讨论区和实验操作台，以便于学生进行小组讨论和实验操作。

5.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络资源，如在线数学工具、数学论坛、学术文章等，以便于学生在课堂上进行查阅和讨论。

6.教学课件：制作详细的教学课件，涵盖本节课的主要内容、实例讲解、问题讨论等环节，以便于学生跟随教学进度，同时提供课件下载，让学生能够在课后进行复习。

7.作业布置：根据教学内容，提前布置相关作业，包括一些实际的排列与组合问题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。

8.教学反馈：在教学过程中，通过观察、提问、讨论等方式，及时了解学生的学习情况，根据学生的反馈，调整教学进度和方法，确保教学效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕排列与组合的基本概念和计算方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解排列与组合的基本概念和计算方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解排列与组合的基本概念和计算方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题案例，引出排列与组合的应用，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解排列与组合的计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握排列与组合的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验排列与组合的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解排列与组合的计算方法。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握排列与组合的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解排列与组合的计算方法，掌握实际应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据排列与组合的应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与排列与组合相关的拓展资源（如学术文章、实际问题案例等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的排列与组合知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解并掌握排列与组合的基本概念，包括排列的定义、组合的定义以及排列与组合的计算方法。他们能够区分排列与组合的不同，并能够运用这些概念解决实际问题。

2.技能提升：学生将能够运用排列与组合的计算方法解决实际问题，提高他们的数学建模和问题解决能力。他们能够通过小组讨论和实践活动，培养团队合作意识和沟通能力。

3.思维发展：通过解决实际问题和进行小组讨论，学生的逻辑思维和批判性思维能力将得到锻炼和提升。他们能够从不同角度思考问题，并提出创新的解决方案。

4.学习动机：通过将数学知识与实际问题相结合，学生对数学学科的兴趣和学习动机将得到提升。他们能够看到数学在生活中的应用，从而更加积极地参与数学学习。

5.自主学习能力：学生将能够在课前自主探索和课后拓展应用中，培养自主学习的能力。他们能够独立思考问题，并通过查阅资料和与他人讨论，获取新的知识和技能。

6.反思与总结能力：通过完成课后作业和进行拓展学习，学生能够对自己的学习过程和成果进行反思和总结。他们能够发现自己的不足之处，并提出改进的建议，从而促进自己的学习进步。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践教学：在教学过程中，增加实践环节，如通过小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握排列与组合的计算方法和应用。

2.信息技术应用：利用在线平台、微信群等信息技术手段，实现教学资源的共享和学生学习进度的监控，提高教学效率。

3.问题驱动：设计具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动学习的动力。

（二）存在主要问题

1.学生基础不扎实：部分学生对排列与组合的基本概念和计算方法掌握不够扎实，需要加强基础知识的复习和巩固。

2.课堂参与度不高：部分学生在课堂上参与度不高，缺乏积极性和主动性，需要加强课堂管理和引导，提高学生的参与度。

3.评价方式单一：目前评价方式主要以考试成绩为主，缺乏对学生学习过程和能力的全面评价，需要改进评价方式，注重学生的学习过程和能力的评价。

（三）改进措施

1.加强基础知识的复习和巩固：通过课堂讲解、练习、小组讨论等方式，加强对排列与组合基本概念和计算方法的复习和巩固，帮助学生建立扎实的基础知识体系。

2.提高课堂参与度：通过设置互动环节、小组合作、提问回答等方式，激发学生的学习兴趣和主动学习的动力，提高课堂参与度。

3.多元化评价方式：除了考试成绩，还可以通过作业、小组讨论、课堂表现等多种方式对学生进行评价，全面考察学生的学习过程和能力，提高评价的公平性和合理性。板书设计①知识点清晰：板书设计应包含排列与组合的基本概念、计算方法等关键知识点，用简洁明了的文字和符号表示，使学生能够快速理解和记忆。

②重点突出：板书应突出排列与组合中的重点内容，如排列的定义、组合的定义、排列与组合的计算方法等，用不同颜色或符号标注，使学生能够一目了然。

③艺术性和趣味性：板书设计应具有艺术性和趣味性，如使用图形、图案、色彩等元素，使板书更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和主动性。

例如，在讲解排列与组合的概念时，可以