2024年四川省自贡市中考数学试卷答案

2024年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．π D．2．（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×1043．（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝40°，则∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°4．（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A． B． C． D．5．（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）7．（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形8．（4分）关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根9．（4分）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜210．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ＝CD出现的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，B′处，EF，A′F分别交AC于点G，H．若GH＝2，HC＝8，则BF的长为（）A． B． C． D．5二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝．14．（4分）计算：．15．（4分）凸七边形的内角和是度．16．（4分）一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值．17．（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为cm2（结果保留π）．18．（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是m2．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求证：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．21．（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．（1）图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝，BD＝；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为；（2）如图2，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N．求证：MN是⊙O的切线．23．（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a＝，b＝，c＝；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．25．（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，DG＝1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．26．（14分）如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，顶点为P．（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线y＝kx+n分别与抛物线、直线x＝﹣1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MH⊥x轴于点H．请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论．

2024年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在0，﹣2，，π四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．π D．【答案】C【解答】解：∵﹣20＜π，∴最大的数为π，故选：C．2．（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A．0.7×105 B．7×104 C．7×105 D．0.7×104【答案】B【解答】解：70000用科学记数法表示为7×104，故选：B．3．（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB．若∠A＝40°，则∠MBN＝（）A．40° B．50° C．60° D．140°【答案】A【解答】解：由作图可知AM＝AN＝MB＝NB，∴四边形AMBN是菱形，∴∠MBN＝∠A＝40°．故选：A．4．（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．5．（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5．这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，5【答案】D【解答】解：将数据从小到大排列为：3，4，5，5，7，∴中位数是5，众数是5，故选：D．6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（）A．（2，4） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）【答案】A【解答】解：∵D（4，﹣2），∴OC＝4，CD＝2，∵旋转，∴OA＝OC＝4，AB＝CD＝2，∴B（2，4），故选：A．7．（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选：B．8．（4分）关于x的方程x2+mx﹣2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【解答】解：关于x的方程x2+mx﹣2＝0中，∵a＝1，b＝m，c＝﹣2，∴Δ＝m2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．9．（4分）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜2【答案】C【解答】解：根据题意得，解得﹣1＜n＜1，∴n的取值范围是﹣1＜n＜1，故选：C．10．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6cm，BC＝12cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．在此运动过程中，线段PQ＝CD出现的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为ts，①当0≤t≤4时，过Q作QH⊥AD于H，过C作CG⊥AD于G，如图：由题可知，AP＝tcm，CQ＝3tcm＝GH，∵PD∥CQ，PQ＝CD，∴四边形CQPD是等腰梯形，∴∠QPH＝∠D＝∠B＝60°，∵PQ＝CD＝AB＝6cm，∴PHPQ＝3cm，DGCD＝3cm，∵AP+PH+GH+DG＝AD＝BC＝12，∴t+3+3t+3＝12，解得t＝1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，如图：此时PD＝CQ＝3tcm，∴t+3t＝12，解得t＝3，∴t为1.5s或3s时，PQ＝CD；②当4＜t≤8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时BQ＝3（t﹣4）cm，AP＝tcm，∵AD＝BC，PD＝CQ，∴BQ＝AP，∴3（t﹣4）＝t，解得t＝6；由①知，若四边形CQPD是CD，PQ为腰的等腰梯形，则PD＞6cm，这种情况在4＜t≤8时不存在；∴t为6s时，PQ＝CD；③当8＜t≤12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时CQ＝3（t﹣8），PD＝12﹣t，∴3（t﹣8）＝12﹣t，解得t＝9，∴t为9s时，PQ＝CD；综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQ＝CD；故选：B．11．（4分）如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°．则新钢架减少用钢（）A．（24﹣12）m B．（24﹣8）m C．（24﹣6）m D．（24﹣4）m【答案】D【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝AC＝12，BD＝6，∴CD，∵∠BED＝60°，∴DE，BE＝AE，∴减少用钢为（AB+AC+BC+CD）﹣（AE+BE+AB+DE）＝AC+BC+CD﹣AE﹣BE﹣DE＝24（cm），故选：D．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，B′处，EF，A′F分别交AC于点G，H．若GH＝2，HC＝8，则BF的长为（）A． B． C． D．5【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴，，∴，∴，∴．∴AG，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠FAC，∵EF∥AB，∴∠BAF＝∠AFG，∴∠GAF＝∠GFA，∴FG＝AG，∵CF，∵BF：CF＝AG：CG＝1：3，∴BFCF．故选：A．二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝x（x﹣3），故答案为：x（x﹣3）14．（4分）计算：1．【答案】1．【解答】解：＝1，故答案为：1．15．（4分）凸七边形的内角和是900度．【答案】900．【解答】解：∵n＝7，∴内角和为：180°（7﹣2）＝900°，故答案为：900．16．（4分）一次函数y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值1．【答案】1．【解答】解：∵y＝（3m+1）x﹣2的值随x的增大而增大，∴3m+1＞0，∴m，∴m可以为：1，故答案为：1．17．（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为252πcm2（结果保留π）．【答案】252π．【解答】解：扇面面积＝扇形BAC的面积﹣扇形DAE的面积＝252π（cm2），故答案为：252π．18．（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙AB⊥CD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺．同学们测得AE＝6.6m，OE＝1.4m，OB＝6m，OC＝5m，OD＝3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是46.4m2．【答案】46.4．【解答】解：设矩形在射线OA上的一段长为xm．（1）当x≤8时，当x＝8时，S＝46.4，（2）当x＞8时．，由于在x＞8的范围内，S均小于46.4．所以由于（1）（2）得最大面积为46.4m2．故答案为：46.4．三、解答题（共8个题，共78分）19．（8分）计算：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|．【答案】﹣1．【解答】解：（tan45°﹣2）0+|2﹣3|＝1+1﹣3＝﹣1．20．（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．（1）求证：∠BDF＝∠A；（2）若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED，∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠A；（2）解：∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDE＝2∠BDF＝90°，∵DE∥BC，∴∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．21．（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．【答案】甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．【解答】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据题意得，解得x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，x+20＝100．答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．（1）图1中三组相等的线段分别是CE＝CF，AF＝AD，BD＝BE；若AC＝3，BC＝4，则⊙O半径长为1；（2）如图2，延长AC到点M，使AM＝AB，过点M作MN⊥AB于点N．求证：MN是⊙O的切线．【答案】（1）AD，BE，1；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：连接OE，OF，如图：由切线长定理可知，AF＝AD，BD＝BE，∵∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，∴∠C＝∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，∴四边形OECF是正方形，设OE＝OF＝CF＝CE＝x，则BE＝BC﹣CE＝4﹣x＝BD，AF＝AC﹣CF＝3﹣x＝AD，∵BD+AD＝AB5，∴4﹣x+3﹣x＝5，解得x＝1，∴OE＝1，即⊙O半径长为1；故答案为：AD，BE，1；（2）证明：过O作OH⊥MN于H，连接OD，OE，OF，如图：∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，∴△AMN≌△ABC（AAS），∴AN＝AC，∵AD＝AF，∴AN﹣AD＝AC﹣AF，即DN＝CF，同（1）可知，CF＝OE，∴DN＝OE，∵∠ANM＝90°＝∠ODN＝∠OHN，∴四边形OHND是矩形，∴OH＝DN，∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切线．23．（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a＝3%，b＝20，c＝45%；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．【答案】（1）3%，20，45%；（2）见解析，462；（3）．【解答】解：（1）这次调查的人数为：32÷32%＝100（人），a100%＝3%，b＝100×20%＝20，c100%＝45%，故答案为：3%，20，45%；（2）补全条形统计图如下：600×（45%+32%）＝462（人），估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，∴所抽取的两人均为“良好”的概率为．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（﹣6，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x＝﹣2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，△QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标．【答案】（1）反比例函数的解析式为y；一次函数的解析式为y＝﹣x﹣5；（2）P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）Q的坐标为（，）或（3，﹣2）．【解答】解：（1）把A（﹣6，1）代入y得：1，∴m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y；把B（1，n）代入y得：n＝﹣6，∴B（1，﹣6），把A（﹣6，1），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣5；（2）设直线x＝﹣2交直线AB于H，如图：在y＝﹣x﹣5中，令x＝﹣2得y＝﹣3，∴N（﹣2，﹣3），∵△PAB的面积为21，∴PH•|xB﹣xA|＝21，即PH×（1+6）＝21，∴PH＝6，∵﹣3+6＝3，﹣3﹣6＝﹣9，∴P的坐标为（﹣2，3）或（﹣2，﹣9）；（3）过Q作QM∥x轴交直线AB于M，如图：设Q（t，），在y＝﹣x﹣5中，令y得x5，∴M（5，），∴MQ＝|5﹣t|，∵△QAB的面积为21，∴MQ•|yA﹣yB|＝21，即|5﹣t|×7＝21，∴5﹣t＝6或5﹣t＝﹣6，解得t或t＝﹣2或t＝3，经检验，t，t＝3符合题意，∴Q的坐标为（，）或（3，﹣2）．25．（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为11.3m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE＝1.5m，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，DG＝1.5m．将观测点D后移24m到D′处．采用同样方法，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m．求雕塑高度（结果精确到1m）．【答案】（1）11.3；（2）旗杆高度为12米；（3）雕塑高度