2021年中考数学全真模拟卷（陕西专用）3月卷2（解析版）

2021年陕西中考必刷模拟卷04卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

2

1.下列实数0，百，n,其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据无理数概念可判断出无理数的个数.

【详解】解：无理数有：百，兀.

故选B.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.

2.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）

A.

C.

【答案】A

【解析】

试题分析：4、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；

以主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；

C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误:

A主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误.

故选A.

考点：简单几何体的三视图.

3.如图，在灯中，ZC=90°.〃为边G4延长线上一点，DE//AB,ZADE=42°,则

N8的大小为（)

C

A.42°B.45°C.48°D.58°

【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：,:DE〃AB,2ADE=42°,

:./CAB=NADE=42°,

•.,在位中，Z6^90°,

：.ZB=90°-N06=90°-42°=48°.

故选：C.

4.已知直线尸2x经过点（1,a）,则a的值为（）

A.3=2B.a=-1C.a=-2D.a=l

【答案】A

【解析】

【分析】

将点点（1,a）的坐标代入直线的解析式即可求得a的值；

【详解】解：•••宜线片2x经过点"（1,a）,

；.a=2Xl=2；

故选：A

【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征:经过函数的某点一定在函数的图象上,

并且一定满足该函数的解析式方程.

5.下列计算正确的是（）

A.2a*3b—5abB.a'a—a'

C.（-3a%）2=6a万D.a44-a2+a2=2a2

【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算

得出答案.

【解答】解：月、2a・36=6al,故此选项错误；

B、a'"a'=a',故此选项错误；

a(-3a%)2=9丁氏故此选项错误；

D、a-r^+a=2a,正确.

故选：D.

6.如图，在AA8C中，AC的中垂线交AC,ABT■点、D,F,BELOR交OF延长线于

点E.若NA=30°，BC=2,AF=BF，则四边形8C£>E的面积是()

C.3百D.3a

【答案】A

【解析】

【分析】

先证明△戈尸是等边三角形，得出CF=B(=2,Z5(72=60°,求出切，再证明四边形阅定是

矩形，即可求出面积.

【详解】解：连接疗'，如图所示：

是〃'的中垂线，

：.Af^CF,/以右90°,

加/J=30°,

：.NCFB=NA+NAg60°,

*：A六BF,

：.Cf^BF,

.•.△8冲是等边三角形,

：.C2BO2,NBC26T，

・・・。所cos30。=G，N6C氏600+30°=90。，

■:BE1DF,

.・・N£M）0°,

・・・四边形乃宏是矩形，

・•・四边形腐厉的面积二以＞々＞2义百二26；

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数以及等边三角形

的判定与性质；证明等边三角形和矩形是解决问题的关键.

7.已知一次函数y=-1肝2的图象，绕x轴上一点尸（加，0）旋转180°,所得的图象经

2

过（0.-1）,则勿的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意得出旋转后的函数解析式为片-,片1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，

2

结合点的坐标即可得出结论.

【详解】：一次函数了=-L户2的图象，绕x轴上一点〃（如0）旋转180。，所得的图

2

象经过（0.-1）,

•••设旋转后的函数解析式为y=--X-1,

2

在一一次函数y=-，A+2中，令y=0,则有-，户2=0,解得：x—4,

22

即一次函数y=-1e2与x轴交点为（4,0）.

2

一次函数1中，令/=0,则有-1x-l=0,解得：x=-2,

22

即•次函数尸-,不-1与＞轴交点为（-2,0）.

2

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本

题属于基础题，难度不大.

8.如图，在矩形4KD中，四=8,4?=6,过点。作直线小〃点从厂是直线加上两个动

点，在运动过程中成〃4C且加'=/，，四边形4c唔的面积是（）

A.48B.40C.24D.30

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意在运动过程中EF"AC旦环=〃；所以可得四边形4。喏为平行四边形，因此计算面

积即可.

【详解】根据在运动过程中EF〃AC旦EF=AC

•••四边形方为平行四边形

过。作垂直4c于点M

根据等面积法，在AADC中Swc=|ACrDM=IADVDC

可得四边形｛。尤为平行四边形的高为=-丝。=塔=4.8

AC10

SAC/F七F=10x4.8=48

故选A

AB

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，关键在于计算平行四边形的高.

9.如图，菱形4比》的周长是20,对角线4C,劭相交于点。，若的6,则菱形46切的面

积是（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】C

【解析】

试题分析：根据菱形的对角线可以求得菱形力时的面积：

菱形的对角线为6、8,

则菱形面积为,义6X8=24.

2

故选C.

考点：菱形的性质.

10.如图，抛物线丁=依2+法+c（a声0）过点（一1,0）和点（0,—3）,且顶点在第四象限，设

P=a+b+c,则P取值范围是（）.

y

A.一3<P<—1B.-6<P<0

C.-3<P<0D.-6<P<-3

【答案】B

【解析】

试题分析：•..抛物线y=av2+fex+c（awO）过点（-1,0）和点（0,-3）,，0=a-b^c,

-3=c,Zra-3,,当;v=l时，y=ax2+bx+C=a+b^c,-'.P=a+b+c=^a-3-3=2a-6,

•.•顶点在第四象限,a>0,二匹a-3c0,/.a<3,/.0<a<3,A-6<2a-6<0,即-6

VP<0.故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

二、填空题（本大题共4题，每题3分，满分12分）

11.分解因式：4层-16//=.

【答案】4（研2〃）（a-2n）.

【解析】

【分析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=4（rir-An2）=4（m+27i）（m-2/i）.

故答案为：4（m+2n）（m-2n）

【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

AG

12.如图，在正六边形46（力斯中，”■于您相交于点G,则——值为

GC

E

【答案】

2

【解析】

【分析】

由正六边形的性质得出小叱4ENABO/BA户120°,由等腰三角形的性质得出N/1册/

BAG-ZSCA=30°,证出AG-BG,NCBG=9Q°,由含30°角的直角三角形的性质得出

CG=2BG=2AG,即可得出答案.

【详解】:•六边形4?(的是正六边形，

：.AB=BC=AF,NABC=NBAF=120°,

/.ZABF=ZBAC=ZBCA=30°,

:・AG=BG,/CBG=90°,

:・CG=2BG=2AG,

・AG-1

••；

GC2

故答案为：一.

2

【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质

等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

13.已知/、6两点在反比例函数丫=加(〃W0)和旷=网~-(7W?)的图像上，若点

xx2

4与点8关于x轴对称，则必的值为

【答案】m=l.

【解析】

试题分析：设4(a,6),则8(a,—6),

依题意得：

3/77

h

丁

2m-5

a

”,3加+2m-5

所以t-----------=0

,即5〃L5=0,

解得〃?=1.

故答案为1.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标.根据

题意得?"+2"?—5=o,即5L5=0是解题的难点.

a

14.如图，已知正方形4?切的边长为8,点夕是正方形内部一点，连接BE,CE,且/ABE=

NBCE,点、P是AB边k一动点、,连接切，PE,则小用的长度最小值为

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到N/8C=90°,推出/为笫=90°,得到点/在以8c为直径的半圆上

移动，如图，设式的中点为“作正方形46（力关于直线16对称的正方形加诩，则点〃的

对应点是凡连接印交AB于P,交。。于区则线段£7•'的长即为物/'的长度最小值，根

据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：；四边形4?m是正方形，

：.ZABC=90°,

:./ABE+/CBE=9Q",

NABE=NBCE,

：.ZBCE+NCBE=QQ°,

，/戚=90°,

...点七在以6c为直径的半圆匕侈动,

如图，设况'的中点为0,作正方形/版关于直线加对称的正方形则点〃的对应点

是F,

连接或交四于R交半圆。于区则线段"的长即为小比'的长度最小值，0E=4,

•：NG=90°,FG=BG=AB=8,

：.0G=12,

*'-0F=VFG2+0G2=4A，

:・EF=4岳-4,

；.物小1的长度最小值为45/13-4.

故答案为：4J将-4.

【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关犍.

三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程。)

15.计算：-24-712+11-4sin60°|+(2015n)".

【答案】T6

【解析】

【分析】

根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案.

详解】解：原式=-16-2君+|1-2百|+1

=-16-26+26-1+1

=-16.

【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型.

6X

16.解方程:------=--------1・

X—2x+3

4

【答案】x=—

3

【解析】

分析：观察可得最简公分母是(x-2)(x+3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转

化为整式方程求解，最后检验.

解：方程两边同乘以(x-2)(x+3),得：6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3)

化简得：6x+18=x2—2x—x2-x+6,79x=—12，

4

解得x=——.

3

4

经检验，x=一-是原方程的根.

3

4

原方程的解为x=——.

3

17.作图：如图已知△4笈.(1)作出点4到直线比■的垂线段40；(2)作出点3到直线/C

的垂线段即(3)已知比'=6,4。=4,力。=8那么2座=.

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)6

【解析】

【分析】

(1)根据尺规作垂线的方法作图即可；

(2)根据尺规作垂线的方法作图即可；

(3)利用三角形的面积求出跖即得结果.

【详解】解：(1)线段4。如图所示.

(2)线段应'如图所示.

11

(3)V-・BOAg--AC*BE,

22

BCUAD6x4

：.BE=------=3，

AC8

：.2BE=6.

故答案为6.

【点睛】本题考查了基本的尺规作图和利用三角形的面积求高的知识，熟练尺规作垂线的方

法和步骤是作图的关键.

18.如图，点P是正方形4809的对角线4C上的一点，PMLAB,PNLBC,垂足分别为点MN,

【解析】

【分析】

连结PB,由正方形的性质得到ABCP=ZDCP,接下来证明△郎也△3,于是得

到DP^BP,然后证明四边形8%湖是矩形，由矩形的对角线相等可得到加=,擀，从而等量代

换可证得问题的答案.

【详解】证明：如图，连结/B.

♦.,四边形/腼正方形,

：.BC=DC,ABCP=ADCP=^°.

:在40步和△”）户中,

fBC=DC

<ZBCP=ZDCP-

PC=PC

:ZBP2XCDP（必S）.

：.DP=BP.

,：PMVAB,PNVBC,ZJ/BV=90°

四边形8花"是矩形.

:.BPMN.

：.DP=MN.

【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，

证得四边形分处为矩形是解题的关键.

19.为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部

分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅

(1)本次抽样调查了多少个家庭？

(2)将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;

(3)求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；

(4)若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个

家庭？

【答案】(1)200个(2)用车时间的中位数落在1—1.5小时时间段内(3)162°(4)1200

个

【解析】

解：(1);•观察统计图知：用车时间在1.5〜2小时有30人，其圆心角为54°,

54°

抽查的总人数为30+J=200(个).

360°

108°

(2)用车时间在0.5〜1小时的有200X=60(个)；

360°

用车时间在2―2.5小时有200-60-30-90=20(人).

补充条形统计图如下：

(3)用车时间在1〜1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为一X3600=162°.

200

(4)该社区用车时间不超过1.5小时约有1600X网”」1200(个).

200

(1)m1.5-2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数.

(2)根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用车时间的第100和101个

家庭都在1-L5小时时间段内，故用车时间的中位数落在1~1.5小时时间段内.

(3)用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数.

(4)用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可.

20.如图，直升飞机在隧道8。上方A点处测得5、。两点的俯角分别为45°和31。.若飞

机此时飞行高度AC为1208相，且点C、B、。在同一条直线上，求隧道5。的长(精确到

lw)(参考数据：sin31°®0.52,cos31°«0.86,tan31°®0.60)

【答案】隧道80的长约为8()5，〃

【解析】

解：•.♦/£4。=31°,/£=45°,

/ABC=45°,NADC=31°,

在RtMCD中,VZACD=90°,ZADC=31°,AC=1208m,

AC1208

«2013.3m，

tanZ.PAOtan31°

在Rt\ACB中，ZACD=90°,ZABC=45°,AC=1208m,

fiC=AC=1208m

BD=CD-BC«2013.3-1208«805(m)

答：隧道8D的长约为805加

21.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之

间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在/地时距地面的高度6为米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距

地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

（15x（04尤42）

【答案】（1）10；30；（2）尸〈”八，\：（3）3分钟、10分钟或13分钟.

[30x-30（2<x<ll）

【解析】

【分析】

（1）根据速度=高度小时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度X时间即可算出乙

在｛地时距地面的高度6的值；

（2）分0<W2和*22两种情况，根据高度=初始高度+速度X时间即可得出y关于x的函

数关系；

（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的•元

一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：⑴（300-100）4-20=10（米/分钟），

炉15+1X2=30.

故答案为：10；30.

（2）当0WA<2时，尸15x；

当x22时.，尸30+10X3（x-2）=30x-30.

当片30尸30=300时，A=11.

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为

|15x（O<x<2）

[30A:-30（2<X<11）,

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为尸lOx+100

（0WxW20）.

当10%+100-15p70时，解得：尸6（舍去）；

当10^+100-（30尸30）=70时，解得：产3；

当30x-30-（lOx+100）=70时，解得：A=10；

当300-（IOA+IOO）=7004，解得：尸13.

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.

【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关

系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度X时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函

数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

22.甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘4、6平均分成2份和3份，并在每一份

内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，

指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线

上，则需要重新转动转盘.

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.

【答案】解：（1）画树状图得：

•••共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；

42

，甲获胜的概率为：一=二.

63

（2）不公平.理由如下：

•.•数字之和为奇数的有4种情况，.•.夕（乙获胜）=±=三.

63

.（甲）HP（乙）.

，这个游戏规则对甲、乙双方不公平.

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和

为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案.

（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否

公平.

23.如图，在RtXABC中，/胡C=90°,ABAC的平分线交比于点。，以0为圆心作圆,

。。与水;相切于点D.

（1）试判断46与。。的位置关系，并加以证明；

（2）在Rt/\ABC中，若然=6,四=3,求切线AD的长.

【答案】（1）血与。。相切，证明见解析；（2）的长为2.

【解析】

【分析】

(1)过点〃作施工4用垂足为区连接如，根据角平分线性质得出止如，据此进一步证

明即可.

(2)设。。的半径为r,根据面积=△/况'面积+曲面积进一步分析得出。。半径，

然后通过证明//必求出长度即可.

【详解】⑴

如图，过点。作OELAB,垂足为E,连接0D,

♦.3C是圆的切线，

J.ODVAC,

•.•以为/以C的角平分线，OEVAB,

：.OE=OD,

即征'是该圆的半径，

.•.力与。。相切；

(2)设◎。的半径为r,

•.•△I应,面积=△4r面积+Z\80I面积，

•••-ACxBA=-ACxOD+-BAxOE,

222

,/OE=OD=r,A(=6,AB=3,

：.18=r(AC+BA),

即：18=9r,

:・r=2,

・・♦如为N仍。的角平分线，

.*.Z6MZ>45°,

・・・ODLAC,

・・,/力妙力5°,

:・A20I>r,

即成的长为2.

【点睛】本题主要考查了圆的基本性质与证明的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

24.如图，抛物线丁=尤2+"+。与x轴交于4-1,()),8(3,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上是否存在一点“，使的周长最小？若存在，请求出点M的

坐标，若不存在，请说明理由.

(3)设抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足5""=8,

并求出此时点P的坐标.

【答案】(1)尸*-2x-3；(2)存在；“(1,-2)；(3)(1+272.4)或(1-2&,4)

或(1,-4).

【解析】

【分析】

(1)由于抛物线尸产+6卢。与x轴交于4-1,0),6(3,0)两点，那么可以得到方程

的两根为产T或下3,然后利用根与系数即可确定6、c的值；

(2)点8是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M,要使MAU1C

的值最小，则点M就是a,与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线6c的解析式，

把抛物线对称轴,Y=1代入即可得到点材的坐标；

(3)根据S△削尸8,求得〃的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得尸点的坐标.

【详解】(1):抛物线尸户c与x轴交于/(-1,0),B(3,0)两点，

方程的两根为产-1或产3,

/.-1+3=-b,

-1X3=c,

・,•乐-2,c=-3,

・••二次函数解析式是片V-2x-3.

(2)•・,点力、8关于对称轴对称，

工点.“为比与对称轴的交点时，物+.总的值最小,

设直线比'的解析式为方Ax+f(〃H0),

3&+f=0k=l

则｛,，解得：｛Q

t=-3t=—3

，直线芯的解析式为尸x-3,

・・,抛物线的对称轴为直线产1,

/.当A=1时，尸-2,

・・・抛物线对称轴上存在点"(1,-2)符合题意;

(3)设户的纵坐标为|%|,

,**五乃后8,

1।

/.—AB*|j>|=8,

2

・・・力庐3+1=4,

•二！力|=4,

・・•疗±4,

把疗4代入解析式得，4=y-2%-3,

解得，产1±2&，

把必二-4代入解析式得，-4=V-2x-3,

解得，尸1,

点尸在该抛物线上滑动到(1+20,4)或(1-20,4)或(1,-4)时，满足8小尸8.

【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴

匕点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数

法得到关于6、。的方程，解方程即可解决问题.

25.问题提出

(1)如图1,在中，ZJ=75°,ZC=60°,AC=6应,求的外接圆半径A

的值；

问题探究

(2)如图2,在△45C中，N阴C=6Q°,NC=45°,4C=8"，点〃为边应'上的动点，

连接以/〃为直径作。。交边46、/C分别于点氏F,接反F,求旗的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形4阅)中，/员仞=90°,/腼=30°,AB=AD,明切=12百，连

接4C,线段4c的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

【答案】(1)△4%'的外接圆的"为6；(2)用的最小值为12；(