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文档简介
第05讲5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课程标准学习目标①理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。②通过两类函数图象认识函数图象的特点,并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。会作正弦函数、余弦函数的图象的同时,能认识图象与三角函数的密切关系,并能解决与图象有关的三角函数问题知识点01:正弦函数的图象正弦函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象叫做正弦曲线.知识点02:正弦函数图象的画法(1)几何法:①在单位圆上,将点SKIPIF1<0绕着点SKIPIF1<0旋转SKIPIF1<0弧度至点SKIPIF1<0,根据正弦函数的定义,点SKIPIF1<0的纵坐标SKIPIF1<0.由此,以SKIPIF1<0为横坐标,SKIPIF1<0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点SKIPIF1<0.②将函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象不断向左、向右平行移动(每次移动SKIPIF1<0个单位长度).(2)“五点法”:在函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象上,以下五个点:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.【即学即练1】(2023春·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考阶段练习)用五点法作出函数SKIPIF1<0的大致图象.【答案】图象见解析【详解】解:因为SKIPIF1<0,列表:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0描点、连线,函数图象如下图所示:知识点03:余弦函数的图象余弦函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象叫做余弦曲线.知识点04:余弦函数图象的画法(1)要得到SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象,只需把SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度即可,这是因为SKIPIF1<0.(2)用“五点法”:画余弦函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象时,所取的五个关键点分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0再用光滑的曲线连接起来.【即学即练1】(2023·全国·高三专题练习)作出函数SKIPIF1<0的图象【答案】见解析【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,作出函数SKIPIF1<0图象后,将SKIPIF1<0轴下方的部分沿SKIPIF1<0轴翻折到SKIPIF1<0轴上方,即为函数SKIPIF1<0的图象,如图
题型01用“五点法”作三角函数的图象【典例1】(2023·全国·高三专题练习)用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像.
【典例2】(2023·全国·高一课堂例题)(1)作出函数SKIPIF1<0的简图;(2)作出函数SKIPIF1<0的简图.【变式1】(2023春·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习)用五点法画出函数SKIPIF1<0一个周期的图象.【变式2】(2023·全国·高三专题练习)已知函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.在用“五点法”作函数SKIPIF1<0的图象时,列表如下:SKIPIF1<0xSKIPIF1<0完成上述表格,并在坐标系中画出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象;
【变式3】(2023·全国·高一随堂练习)用五点法分别画下列函数在SKIPIF1<0上的图象:(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.题型02利用图象解三角不等式【典例1】(2023·全国·高一假期作业)不等式SKIPIF1<0的解集为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2】(2023秋·江西抚州·高二黎川县第二中学校考开学考试)不等式SKIPIF1<0的解集为.【变式1】(2023·全国·高一假期作业)不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0的解集是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【变式2】(2023春·高一课时练习)在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【变式3】(2023春·上海嘉定·高一校考期中)不等式SKIPIF1<0的解集为.题型03利用图象求方程的解或函数零点的个数问题【典例1】(2023·全国·高一假期作业)函数SKIPIF1<0的零点个数为.【典例2】(2023秋·河南新乡·高一校联考期末)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个零点,则SKIPIF1<0的取值范围为.【典例3】(2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习)函数SKIPIF1<0的零点个数为.【典例4】(2023春·贵州遵义·高一统考期中)已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有10个零点,则ω的取值范围是.【典例5】(2023春·高一单元测试)方程SKIPIF1<0的解的个数是.【变式1】(2023·四川绵阳·统考模拟预测)已知函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数为.【变式2】(2023春·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校联考期中)已知函数SKIPIF1<0),若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5个实数解,则实数SKIPIF1<0的取值范围为.【变式3】(2023春·江西南昌·高一校考阶段练习)已知函数SKIPIF1<0,若存在实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0互不相等SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是.【变式4】(2023春·四川广安·高一校考阶段练习)已知关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个不同的实数根,则m的取值范围是.【变式5】(2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习)已知函数SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有2个零点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.A夯实基础B能力提升A夯实基础1.(2023秋·高一课时练习)函数SKIPIF1<0的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.(2023·全国·高三专题练习)用“五点法”作SKIPIF1<0的图象,首先描出的五个点的横坐标是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2023·全国·高三专题练习)三角函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图像为()A. B.C. D.4.(2023·全国·高三专题练习)从函数SKIPIF1<0的图象来看,当SKIPIF1<0时,对于SKIPIF1<0的x有(
)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.(2023·全国·高三专题练习)函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像交点的个数为(
)A.0 B.1 C.2 D.36.(2023·全国·高三专题练习)函数SKIPIF1<0的简图是(
)A.B.C. D.7.(2023秋·安徽合肥·高一校联考期末)函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0的交点个数为(
)A.3 B.4 C.5 D.68.(2023春·辽宁·高一凤城市第一中学校联考阶段练习)华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图,那么函数SKIPIF1<0的部分图像可能是(
)A.
B.
C.
D.
二、多选题9.(2023秋·高一课时练习)(多选)函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有一个交点,则SKIPIF1<0的值为(
)A.SKIPIF1<0 B.0C.1 D.SKIPIF1<010.(2023·全国·高一假期作业)函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图像与直线SKIPIF1<0(t为常数,SKIPIF1<0)的交点可能有(
)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个三、填空题11.(2023秋·湖南邵阳·高三湖南省邵东市第一中学校考阶段练习)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有3个零点,则SKIPIF1<0的最小值为.12.(2023春·上海嘉定·高一校考期中)不等式SKIPIF1<0的解集为.四、解答题13.(2023·全国·高三专题练习)用“五点法”在给定的坐标系中,画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图像.
14.(2023·全国·高三专题练习)函数SKIPIF1<0,用五点作图法画出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象;(先列表,再画图)15.(2023·高一课时练习)作函数SKIPIF1<0的图象.16.(2023秋·山东泰安·高一泰山中学校考期末)已知函数SKIPIF1<0(1)作出该函数的
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