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文档简介
2021年人教A版选修1-2数学第1章统计案例单元测试卷含答
案
学校:班级:姓名:考号:
一、选择题(本题共计12小题,每题5分,共计60分,)
1.
据统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关
系.对某小组学生每周用于数学学习时间》与数学成绩y进行数据收集如下:
X1516181922
y10298115115120
由表中样本数据求回归直线方程夕=bx+a,则点(a,b)与直线x+18y=110的位置关
系为()
A.点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上D.无法确定
2.
已知x与y之间的一组数据对应如下表所示,其线性回归直线方程是:y=-3.2x+a,
那么6的值为()
X99.51010.511
y1110865
A.-24B.35.6C.40.5D.40
3.
下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨
标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=
0.7X+0.35,则表中m的值为()
X3456
y2.5m44.5
A.3B.3.5C.4D.4.5
4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查,数据如表:
认为作业量大认为作业量不大合计
男生18927
女生81523
合计262450
若推断"学生的性别与认为作业量大有关",则这种推断犯错误的概率不超过()
附.K2=Ma"》.
(a+d)(c+d)(a+c)(d+d)
P(K2>ko)0.150.100.050.0250.010.001
2.0722.7063.8415.0246.63510.828
A.0.01B.0.025C.0.10D.0.05
5.
2018年,国际权威机构/DC发布的全球手机销售报告显示:华为突破2亿台出货量超越
苹果的出货量,首次成为全球第二,华为无愧于中国最强的高科技企业.华为业务
CEO余承东明确表示,华为的目标,就是在2021年前,成为全球最大的手机厂商.为
了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关,对100名华为手机使用
者和苹果手机使用者进行统计,统计结果如表:
手机品牌华为苹果合计
性别
男301545
女451055
合计7525100
附:
P(K2>k)0.100.050.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
根据表格判断是否有95%的把握认为使用哪种品牌手机与性别有关系,则下列结论正
确的是()
A.没有95%把握认为使用哪款手机与性别有关
B.有95%把握认为使用哪款手机与性别有关
C.有95%把握认为使用哪款手机与性别无关
D.以上都不对
6.
已知两个变量X,丫取值的2x2列联表如下:
XiX2总计
匕602080
试卷第2页,总20页
%101020
总计7030100
附:
参考公式.K2=----.皿-尔2-------,
飞八(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)n=Q+b+c+d
临界值表(部分)
Pg>k。)0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
由2x2列联表计算可得K2的观测值约为4.762,有下列说法:
①有超过95%的把握认为X与丫是有关的;
②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与丫是有关的;
③有超过90%的把握认为x与y是有关的;
④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为x与y是有关的.
其中正确的说法的个数为()
A.OB.lC.2D.3
7.在一线性回归模型中,计算其相关指数R2=0.96,下面哪种说法不够妥当()
A.该线性回归方程的拟合效果较好
B.解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%
C.随机误差对预报变量的影响约占4%
D.有96%的样本点在回归直线上,但是没有100%的把握
8.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,均值与方差都
不变;
②将某校参加摸底测试的1200名学生编号为L2,3...,1200,从中抽取一个容量为
50的样本进行学习情况调查,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组中抽出的学生
编号为20,则第四组中抽取的学生编号为92;
③线性回归方程9=bx+a必经过点(x,y);
④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有99%的把握认为吸
烟与患肺病有关系时,我们说现有100人吸烟,那么其中有99人患肺病.其中错误的
个数是()
A.OB.lC.2D.3
9.以下有关线性回归分析的说法不正确的是()
A.在回归线方程夕=0.4%+12中,当自变量x每增加一个单位时,变量了平均增加约为
0.4个单位
B,用最二乘法求回归直线方程,是寻求使£"1(%—以一a)2最小的a,b的值
C.相关系数为r,若N越接近1,则表明回归线的效果越好
D.相关系数r越小,表明两个变量相关性越弱
10.两个变量y与乂的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关系数r如下,
其中拟合效果最好的模型是()
模型模型1模型2模型3模型4
相关系数r0.980.800.500.25
A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4
11.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图
所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线歹=bx+a近似地刻画其相关关
系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()
♦“英语成绩)
°x(语文成绩)
A.线性相关关系较强,b的值为0.83
B.线性相关关系较强,6的值为1.25
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
12.如图,给出了样本容量均为7的4,B两组样本数据的散点图,已知4组样本数据的
相关系数为B组数据的相关系数为左,则()
D.无法判定
二、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分,)
13.2016年10月9日,教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内
容的通知》,在各科修订内容中明确提出,增加中华优秀传统文化的考核内容,积极培
育和践行社会主义核心价值观,充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.宿州
市教育部门积极回应,编辑传统文化教材,在全市范围内开设书法课,经典诵读等课
程.为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了200位市民进行了解,
发现支持开展的占75%,在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人.
试卷第4页,总20页
支持不支持合计
男性———
女性________________________
合计———
(I)完成2x2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关?
(II)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的200位市民中对不支持的
按照分层抽样的方法抽取5位市民,并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈,求选取
的2人恰好为1男1女的概率.
附.K2=必d*)2.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)•
P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
14.己知两个变量x与y的数据统计结果如下:
X23456
y1925353742
由表中数据得到y关于x的线性回归方程为夕=5.8%+m,则m=.
15.已知某回归分析中,模型4的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域
宽度窄,则在该回归分析中拟合精度较高的模型是.
16.2020年12月31日,国务院联防联控机制发布,国药集团中国生物的新冠病毒灭活
疫苗已获国家药监局批准附条件上市.在新冠病毒疫苗研发过程中,需要利用基因编
辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新冠病毒疫苗进行实验,
得到如下2x2列联表(部分数据缺失):
被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计
注射疫苗1050
未注射疫苗30
总计a100
表中a的值为;计算可知,在犯错误的概率最多不超过的前提下,可
认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.
_____n(ad-bc)2_____
2
参考公式:K^(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n^a+b+c+d.
参考数据:
P%2>fc0)0.1000.0500.0250.0100.0050.001
2.7063.8415.0246.6357.87910.828
三、解答题(本题共计6小题,每题11分,共计66分,)
17.为了解某地区某种农产品的年产量%(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)的影
响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:
X23456
y86542
已知x和y具有线性相关关系.
(1)求x,y;
(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(3)若年产量为3.5吨,试预测该农产品的价格.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为8="】(“一)(*/),。=y一
b-X.
18.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店,为合理安排各地区加盟店
的个数,先在其中5个地区试点,得到试点地区加盟店个数分别为1,2,3,4,5时,
单店日平均营业额y(万元)的数据如下:
加盟店个数%(个)12345
单店日平均营业额y(万元)10.910.297.87.1
(1)求单店日平均营业额y(万元)与所在地区加盟店个数x(个)的线性回归方程;
(2)估计若某地区有6个加盟店,则该品牌餐饮公司在这个地区的日营业额是多少?
(参考数据及公式:=125,=55,线性回归方程9=bx+a,其中
b_器iW-nxy
a=y—£>%)
X^ixf-nx2
19.北京联合张家口获得2022年第24界冬奥会举办权,我国各地掀起了发展冰雪运动
的热潮,现对某高中的学生对于冰雪运动是否感兴趣进行调查,该高中男生人数是女
生的1.2倍,按照分层抽样的方法,从中抽取110人,调查高中生"是否对冰雪运动感
兴趣"得到如下列联表.
试卷第6页,总20页
感兴趣1不感兴趣合计
男生40
女生30
合计,no
(1)完成上述2x2列联表;
(2)是否有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
n(ad-bc)2
附:K2,(其中n=a+b+c+d).
(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)
2
P(K>k0)0.150.100.050.0250.0100.005
2.0722.7063.8415.0246.6357.879
20.海关对同时从4,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口
此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共
抽取6件样品进行检测.
地区ABC
数量50150100
求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;
若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区
的概率.
21.为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干部深入
农村积极开展"精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2018年底,按照农村家庭
人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.2019年7月,
为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1
至6月的人均月纯收入,作出散点图如下:
人均月纯收入y(元)
6001
1
1
1
5001
1
4001
3001————————————————————————一————一——————————
1
200—
t
1
1001
1
0123456时间内码x
根据相关性分析,发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关
系(记2019年1月、2月……分别为x=l,x=2,……,依此类推),由此估计该家庭
2020年能实现小康生活.但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展,
该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入均只有2019年12月的预估值的|.
(1)求该家庭2020年3月份的人均月纯收入;
(2)如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数,以后每月的增长率为a,为使该家庭
2020年能实现小康生活,a至少应为多少?(结果保留两位小数)
参考数据:£幺1/为=9310,6xy=8610,V452+4x120x4®62.81,1.1510«4.05.
参考公式:线性回归方程?=+&中,5=驯土辿=y—
(1+a)n«1+C„a+C„a2+C„a3(n>10,|a|<0.15).
22.这次新冠肺炎疫情,是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广
防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件,中华民族历史上经历过很多磨难,但从
来没有被压垮过,而是愈挫愈勇,不断在磨难中成长,从磨难中奋起.在这次疫情中,
全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智,某市某校学生也运用数学知
识展开了对这次疫情的研究,一名同学在疫情初期数据统计中发现,从2020年2月1日
至2月7日期间,日期x和全国累计报告确诊病例数量y(单位:万人)之间的关系如下
表:
日期工1234567
确诊病例数量1.41.72.02.42.83.13.5
y(万人)
(1)根据表中的数据,y=a+bx适宜作为确诊病例数量y关于日期x的回归方程类型,
请求出此线性回归方程;(精确到0.01)
(2)预测2月16日全国累计报告确诊病例数.(精确到0.01)
参考数据:①%=16.9:包)£1=1々%=77.5.其中,七=a1+a?++…+
参考公式:对于一组数据(%,女),(“2,"2),…,Qn,"n),其回归方程U=今+6〃中斜
率和截距的最小二乘估计公式分别为:
毙1刃网-3_XNiWi-u)(巧一丁
①人(2)a=v—/?u.
试卷第8页,总20页
参考答案与试题解析
2021年人教A版选修1-2数学第1章统计案例单元测试卷含答
案
一、选择题(本题共计12小题,每题5分,共计60分)
1.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
求出样本中心坐标,代入回归直线方程,得到110=18b+a,即可判断点(a,b)与直
线x+18y=110的位置关系.
【解答】
解:由题意可知%=18,y—110.
样本中心(18,110)在回归直线上,
110=18b+a.
・・・点(a,b)在直线上.
故选c.
2.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
11+10+8+6+5小
y=-------s-------=8,
a=y+3.2x=8+32=40.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样
本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于7H的方程,解方程即可.
【解答】
解:・•・根据所给的表格可以求出%=少手蛆=4.5,y=2.5+m+4+4.511+m
444
*/这组数据的样本中心点在线性回归直线上,
誓=0.7x4.5+0.35,
m=3.
故选
4.
【答案】
B
【考点】
独立性检验
【解析】
根据列联表中的数据计算K2,对照临界值即可得出结论.
【解答】
根据列联表中的数据,计算K2=50:£::1:;9詈2=5.0585>5.024,
26X24X23X27
对照临界值,得出"学生的性别与认为作业量大有关",
则这种推断犯错误的概率不超过0.025.
5.
【答案】
A
【考点】
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:F=n(a")2.
(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)
_100x(30x10—15x45)2
45x55x25x75
X3.030<3.841,
没有95%的把握认为使用哪款手机与性别有关.
故选4
6.
【答案】
D
【考点】
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:由题意知K?b4.762>3.841,
即能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与V是有关的,
或有超过95%的把握认为X与丫有关,
所以①②③正确.
故选D.
试卷第10页,总20页
7.
【答案】
D
【考点】
回归分析
变量间的相关关系
【解析】
根据相关指数的定义和性质分别进行判断即可.
【解答】
解:4:相关指数R2=0.96>0.75,说明该线性回归方程的拟合效果较好,正确;
B:解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%,正确;
C:随机误差对预报变量的影响约占4%,正确.
D:有96%的样本点在回归直线上,错误.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
独立性检验
回归分析
众数、中位数、平均数
【解析】
根据线性回归方程与对立性检验的知识,对选项中的命题判断正误即可.
【解答】
解:①正确,方差均值不变,
②第一组1-24.第四组73-96,故应为倒数第5个数即92.
③正确
④错误,不能判定.
故选C.
9.
【答案】
D
【考点】
相关系数
回归分析
【解析】
根据线性回归方程、最小二乘法、相关指数的定义和性质分别进行判断即可.
【解答】
解:在回归直线方程夕=0.4x+12中,当解释变量%每增加一个单位时,变量夕平均增
加约为0.4个单位,故A正确;
由于用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使2"i(yi-bx-a)2最小的a,匕的值,
故B正确;
相关系数为r,若N越接近1,则表明回归线的效果越好,故C正确;
由于相关系数r的绝对值越小,表明两个变量相关性越弱,故。不正确.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
相关系数
【解析】
根据相关系数的性质,r最大,则其拟合效果最好,进行判断即可.
【解答】
解:线性回归分析中,相关系数为r,
|r|越接近于1,相关程度越大;
|r|越小,相关程度越小,
•••模型1的相关系数r最大,模拟效果最好,
故选:A
11.
【答案】
A
【考点】
散点图
两个变量的线性相关
【解析】
根据散点图中点的分布特点即可得到结论.
【解答】
解:由散点图可得,点的分布比较集中在一条直线赋值,
A语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系,
且线性相关关系较强,由于所有的点都在直线y=x的下方,
回归直线的斜率小于1,
故结论最有可能成立的是4
故选4
12.
【答案】
C
【考点】
相关系数
利用散点图识别两变量之间关系
【解析】
根据4、B两组样本数据的散点图分布特征,即可得出万、方的大小关系•
【解答】
解:根据AB两组样本数据的散点图知,
A组样本数据几乎在一条直线上,且成正相关,
相关系数为万应最接近1,
B组数据分散在一条直线附近,也成正相关,
相关系数为万满足「2<勺,
即>r2.
故选C.
二、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分)
13.
试卷第12页,总20页
【答案】
80,40,120,70,10,80,150,50,200
【考点】
独立性检验
【解析】
(I)根据分层抽样原理计算并填写列联表,求出观测值,对照临界值得出结论;
(II)用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.
【解答】
(1)抽取的男性市民为120人,持支持态度的为200X75%=150人,
男性公民中持支持态度的为80人,列出2x2列联表如下:
支持不支持合计
男性8040120
女性701080
合计15050200
所以2=200X(80X10-40X70)2=理"□"
150x50x120x809
所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,可以认为性别与支持与否有关;
(2)抽取的5人中抽到的男性的人数为:5x^=4,
女性的人数为:5X^=1;
记被抽取4名男性市民为4,B,C,。,1名女性市民为e,
从5人中抽取的2人的所有抽法有:AB,AC,AD,Ae,BC,BD,Be,CD,Ce,De,
共有10种,
恰有1名女性的抽法有:Ae,Be,Ce,De,共有4种,
由于每人被抽到是等可能的,
所以由古典概型得p=;=4=|.
14.
【答案】
8.4
【考点】
利用散点图识别两变量之间关系
求解线性回归方程
【解析】
无
【解答】
解:由题意可得,%=2+3+;+5+6=4,
-19+25+35+37+42〜,
y=-------------=31.6,
则31.6=5.8x4+m,
解得m=8.4.
故答案为:8.4.
15.
【答案】
模型力
【考点】
回归分析
【解析】
由残差和拟合精确度的关系可得.
【解答】
解:;模型4的残差图的带状区域宽度比模型B的残差图的带状区域宽度窄,
模型力的离散程度不模型B小,
故模型4的拟合精度较高
故答案为:模型4
16.
【答案】
30,0.05
【考点】
独立性检验
【解析】
根据题意补充列联表,求出表中a的值,计算K2,对照附表得出结论.
【解答】
根据题意,补充2x2列联表如下:
被新冠病毒感染未被新冠病毒感染总计
注射疫苗104050
未注射疫苗203050
总计3070100
所以表中a的值为10+20=30;
100X(10X30-20X40)21QQ
计算妙=50X50X30X70=21=4,762>7.841,
所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下,可认为"给基因编辑小鼠注射该种疫苗
能起到预防新冠病毒感染的效果
三、解答题(本题共计6小题,每题11分,共计66分)
17.
【答案】
解:(l)X=2+3+J5+6=%
-84-6+5+4+2_
(2)由题意,2匕(看一》)(%-丫)=-14,2匕(看-x)=10,
:.b=-1.4,
a=5-(-1.4)x4=10.6,
试卷第14页,总20页
y关于%的线性回归方程为y=-1.4%+10.6.
(3)当x=3.5时,y=-1.4X3.5+10.6=5.7,
当年产量为3.5吨时,预计该农产品的价格为5.7千元/吨.
【考点】
众数、中位数、平均数
求解线性回归方程
【解析】
【解答】
解:(l)X=2+3+4+S+6=%
S+6+5+4+2
y='T~~-=5.
(2)由题意,£匕-y)=-14,£仁1@一%)=io,
•••b=-1.4,
a=5-(-1.4)x4=10.6,
y关于x的线性回归方程为y=-1.4x+10.6.
(3)当x=3.5时,y=-1.4X3.5+10.6=5.7,
当年产量为3.5吨时,预计该农产品的价格为5.7千元/吨.
18.
【答案】
解:(1)由题设得x=,(1+2+3+4+5)=3,
y=|(10.9+10.2+9+7.8+7.1)=9,
b_芨=1仙-5寸=_],
温=/『-5/
a=y—bx=12,
所以回归方程为:y=-x+12.
(2)当%=6时,日营业额为6x(-6+12)=36.
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
先求x,y,再利用公式得b,可得解.
由(1)得日营业额为X9=-x2+12x,可得最大值.
【解答】
解:(1)由题设得%=:(1+2+3+4+5)=3,
y=|(10.9+10.2+9+7.8+7.1)=9,
b=£乙”的一5砂__i,
Si=i*/-5x2
a=y—bx=12,
所以回归方程为:y=-x+12.
(2)当%=6时,日营业额为6X(—6+12)=36.
19.
【答案】
解:(1)依题意可得该高中男女生人数比例为6:5,按照分层抽样法抽取110人,男生应
该抽60人,女生应该抽50人,
2x2列联表为:
感兴趣不感兴趣合计
男生4060
女生203050
合计6050110
110X(40X30-20X20)2_352
(2)K2的观测值k=
60x50x60x5045
11•7.822>6.635
有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
【考点】
独立性检验
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:(1)依题意可得该高中男女生人数比例为6:5,按照分层抽样法抽取110人,男生应
该抽60人,女生应该抽50人,
2x2列联表为:
感兴趣不感兴趣合计
男生4060
女生203050
合计6050110
试卷第16页,总20页
(2)K?的观测值k=110X(40X30-20X20)2=352
60X50X60X5045
11•7.822>6.635
有99%的把握认为是否喜爱冰雪运动与性别有关.
20.
【答案】
1,3,2
4
15
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
规范解答解:因为样本容量与总体中的个体数的比是—
50+150+10050
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是:50x^=l,150x^-=3,100x^=
nuOUDU
2.
所以4,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.
审题路线图
利用分层抽样的特
征确定各层的抽样比I
求出样品中列举基本利用古典概
各层的数量事件空间型公式求解
答题模板第一步定模型:根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概
率模型.
第二步列事件:将所有基本事件列举出来(可用树状图).
第三步算概率:计算基本事件总数加事件4包含的基本事件数m,代入公式PQ4)=
m
n*
第四步规范答:回到所求问题,规范作答.
评分细则(1)各层抽样数量每个算对给1分;
(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分;
(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分;
(4)最后没下结论的扣1分.
规范解答设6件来自力,B,C三个地区的样品分别为:4;当,殳,殳;G,C2.则抽
取的这2件商品构成的所有基本事件为:{4BJ,{A,Ci},M,C2),
B2)>{B],/},{B[,C]},C2},{82,83},{82,CJ,{%,。?},{B3,G},{B3,C2}<
{C1(C2},共15个.
每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
记事件。为"抽取的这2件商品来自相同地区",
则事件。包含的基本事件有回应},回乌},⑹⑸,共4个.
所以「⑻二卷,即这2件商品来自相同地区的概率为2.
审题路线图
答题模板第一步定模型:根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概
率模型.
第二步列事件:将所有基本事件列举出来(可用树状图).
第三步算概率:计算基本事件总数n,事件4包含的基本事件数代入公式P(4)=
m
n.
第四步规范答:回到所求问题,规范作答.
评分细则(1)各层抽样数量每个算对给1分;
(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分;
(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分;
(4)最后没下结论的扣1分.
21.
【答案】
解:(1)依题意得:X=1+2+3:4+5+6=3.5,
故、=9=黑=410,
6X6X3.5
所以£乙(々--y)=Zf=iXtyi-6xy=9310—8610=700,
-x)=B+:+;+:+:+B=17,5,
所以6=~'~~7""")(、2-=17V=4°,
2(3)”5
a=y—bx=410—40x3.5=270,
所以y关于%的线性回归方程为9=40%+270,
令》=12时,得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为40x12+270=750(元),
所以,2020年第一季度每月的人均月纯收入均为750x|=500(元),
所以,2020年3月份该家庭的人均月纯收入为500元.
(2)因为每月的增长率为a,设从3月开始到12月的纯收入之和为Si。,
则Si。=500+500X(1+a)+500X(1+a)2+…+500X(1+a)9
()10
-_5OOx[l-l+a],
-a
依题意,令陋止把吧28000-500-500=7000(*),
-a
5QOX(1Ol)
当aNO.15时,S10>o^~>7000,(*)成立;
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