云南省云南大附中（一二一校区）2025届数学九上期末经典模拟试题含解析

云南省云南大附中（一二一校区）2025届数学九上期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）2．下列各数中是无理数的是（）A．0 B． C． D．0.53．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．126．下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．7．下列对于二次根式的计算正确的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝8．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．119．抛物线y＝x2﹣4x+1与y轴交点的坐标是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）10．下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（）A．任意选个人，恰好生肖相同 B．任意选个人，恰好同一天过生日C．任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同11．在平面直角坐标系内，将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．12．如图，函数与函数在同一坐标系中的图象如图所示，则当时（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x1二、填空题（每题4分，共24分）13．在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，连接，则图中阴影部分的面积为：__________．14．在中，，如图①，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．15．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC的长为_____．16．一元二次方程的根是．17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_____．18．反比例函数的图像的两支曲线分别位于第二、四象限内，则应满足的条件是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交⊙O于点G．填空：①当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；②当∠D的度数为时，四边形ECOG为正方形．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M为BC的中点，MH⊥AC，垂足为H．（1）求证：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的长．21．（8分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？22．（10分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请根据图中的信息解答下列问题.直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？24．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件（1）求两种款式的服装各采购了多少件？（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？25．（12分）已知AB是⊙O的直径，C是圆上的点，D是优弧ABC的中点．（1）若∠AOC＝100°，则∠D的度数为，∠A的度数为；（2）求证：∠ADC＝2∠DAB．26．电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：求图象与y轴的交点坐标，令x=0，求y即可．当x=0时，y=4，所以y轴的交点坐标是（0，4）．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．2、C【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，是无理数；0，，0.5是有理数；故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题．3、D【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故选D．4、D【解析】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故选D．5、B【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．【详解】由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．6、A【解析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【详解】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.7、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式=2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

110°•（n-2）=3×360°

解得n=1．

故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．9、A【分析】抛物线与y轴相交时，横坐标为0，将横坐标代入抛物线解析式可求交点纵坐标．【详解】解：当x=0时，y=x2-4x+1=1，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），

故选A．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴交点坐标的求法．令x=0，可到抛物线与y轴交点的纵坐标，令y=0，可得到抛物线与x轴交点的横坐标．10、A【分析】根据概率的意义对各选项分析判断即可得解．【详解】任选人，恰好同月过生日的概率为，A任选人，恰好生肖相同的概率为，B任选人，恰好同一天过生日的概率为，C任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同的概率为，D任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同的概率为.故选：A.【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．11、B【分析】先求出抛物线的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．【详解】抛物线的顶点坐标为（0，−1），∵向右平移个单位，再向下平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（2，−4）．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12、B【分析】根据题目中的函数解析式和图象可以得到当时的x的取值范围，从而可以解答本题．【详解】根据图象可知，当函数图象在函数图象上方即为，∴当时，1x0或x1.故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于利用函数图象解决问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先利用三角函数求的∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF−S△ADE即可求解．【详解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

则S△ADE=AD⋅DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

则S阴影=S扇形AEF−S△ADE=-2．

故答案为．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求的∠DAE的度数是关键．14、【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则BD=2∴AB=故答案为：【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．15、【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝，故答案为：．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.16、【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．17、1【解析】试题解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．18、【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得，然后得到的取值范围即可．【详解】∵反比例函数的图象位于第二、四象限内，

∴，

则．故答案是：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的符号．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）①当∠D=30°时，∠DAO=60°，证明△CEF和△FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，则∠COG=90°，接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形．详解：（1）证明：连接OC，如图，.∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①当∠D=30°时，∠DAO=60°，而AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF为等边三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用对称得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG为等边三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四边形ECFG为菱形；②当∠D=22.5°时，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用对称得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四边形ECOG为矩形，而OC=OG，∴四边形ECOG为正方形．故答案为30°，22.5°．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形和正方形的判定．20、（1）详见解析；（2）3.2【分析】（1）证明，利用线段比例关系可得；（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.【详解】解：（1）证明：∵，为的中点，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M为的中点，∴，在中，，由（1）得∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线段比例关系.21、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）∵当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．22、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根据两个统计图形对比可以得到A占总数的40%共20人，得出总人数，再根据B的占比求出B的人数，最后总数减去ABCD的人数即可，在图上补全.⑵求出统计中C的占比比率，然后乘以总人数3200即可.⑶画出树状图，共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，根据概率公式求出即可.【详解】解：参与投票的人数为人，补全的条形统计图如图所示，（人）估计该集市人群对运城芮城麻片比较喜爱的人数为人根据题意画树状图如下共有种等可能的结果，正好抽到山西汾酒和晋中平通牛肉的结果有种，故其概率为.【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握知识是解题的关键.23、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量．【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，依题意得，解方程得，（不合题意，舍弃）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）六月份快递件数为（万件）．答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．24、（1）A种款式的服装采购了65件，B种款式的服装采购了1件；（2）A种款式的服装最多能采购2件．【分析】（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，根据总价＝单价×数量结合花费了6600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设A种款式的服装采购了m件，则B种款式的服装采购了（60﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过3300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之