2025届福建省福州一中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届福建省福州一中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间抽调人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间人数的求这两个车间原来的人数．若设第一车间原来有人，第二车间原来有人根据题意，可得下列方程组（）A． B．C． D．2．－5的倒数是A． B．5 C．－ D．－53．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟 B．35分钟 C．分钟 D．分钟4．在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的图象，说法不正确的是（）．A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到C．①和④的图象关于y轴对称 D．③和④的图象关于x轴对称5．单项式的系数与次数依次是（）A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，66．数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数－1和2，，则点B表示的数（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列式子中，是一元一次方程的有（）A． B．C． D．8．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（）A． B． C． D．9．对于题目“如图，点为数轴的原点，点对应的数为，点对应的数为，且，点为数轴上的动点，且点对应的数为．当时，求的值．”嘉嘉的结果是“7或11”，淇淇的结果是“或11”，则（）A．嘉嘉的结果正确 B．淇淇的结果正确C．两人的结果合在一起才正确 D．以上均不正确10．﹣的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣ D．11．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．若2a＝3b，则a＝b B．若a＝b，则a+1＝b﹣1C．若a＝b，则2﹣＝2﹣ D．若，则2a＝3b12．下列各组式子中，是同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3xy与﹣2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用“<”、“>”或“=”连接：______．14．上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______．15．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___．16．已知x=4是方程mx12=20的解，则m=______．17．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？19．（5分）如图，给出四个点阵，表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）请问第个点阵中的点的个数_________．（2）猜想第个点阵中的点的个数________．（3）若已知点阵中点的个数为，问这个点阵是第几个?20．（8分）点在直线上，是的平分线，是的平分线．（1）求的度数；（2）如果，求的度数．21．（10分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；（2）解方程：22．（10分）如图，,两点把线段分成三部分，是的中点，．求：（1）线段的长；（2）线段的长．23．（12分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据题意可知，第一车间人数=第二车间人数-，（第二车间人数-10）第一车间人数+10，根据这两个等量关系可列方程组．【详解】解：设第一车间原来有人，第二车间原来有人，根据题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．2、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是．故选C．3、D【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x=.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、C【分析】一次函数的比例系数相等则两直线平行，据此逐一分析即可；【详解】由题意得：y=2x+1与y=2x-1比例系数相等；y=2x-1与y=-2x+1的比例系数互为相反数，

所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，

故A、B、D正确，C错误，

故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于x轴对称．5、B【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．6、D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B表示的数=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.7、C【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A.属于代数式；B.，即-8=7不是一元一次方程；C.=0是一元一次方程；D.属于二元一次方程．故答案为C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概，掌握一元一次方程只有一个未知数且次数为1是解答本题的关键．8、D【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．【详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号故共有14条棱故选：D．【点睛】本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．9、A【分析】首先根据绝对值非负性得出，进而得出AB，然后分类讨论：若点P在A的左侧；若点P在A、B的之间；若点P在B的右侧；构建一元一次方程，进行求解即可.【详解】∵∴，即∴AB=14若点P在A的左侧，则解得∵A为-4∴相矛盾，此情况不存在；若点P在A、B的之间，则解得，符合题意；若点P在B的右侧，则解得，符合题意；故的值为7或11，嘉嘉的结果正确；故选：A.【点睛】此题主要考查数轴上的动点问题以及绝对值非负性的运用、一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.10、B【解析】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．详解：-的相反数是：．故选：B．点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．11、C【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：A、根据等式性质2，2a＝3b两边同时除以2得a＝b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣＝2﹣，原变形正确，故此选项符合题意；D、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．12、B【解析】试题分析：A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．考点：同类项．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据有理数大小比较的法则：两个负数绝对值大的反而小进行分析即可．【详解】∵，，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③两个负数绝对值大的反而小．14、102.5°【分析】根据时针及分钟每分钟转动的度数，即可求出结论．【详解】∵分钟每分钟转动360°÷60=6°，时针每分钟转动360°÷12÷60=0.5°，

∴8：25时针和分针的夹角（小于平角的角）度数为：(8×30°+25×0.5°)-25×6°=102.5°．

故答案为：102.5°．【点睛】本题考查了钟面角，牢记分钟每分钟转动6°、时针每分钟转动0.5°是解题的关键．15、﹣．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．【详解】∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．16、1【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入方程mx12=20就得到关于m的方程，从而求出m的值．【详解】解：把x=4代入方程mx12=20，得：4m-12=20，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查方程的解的定义，注意待定系数法的运用．17、1.【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．【详解】依题意得：a=1，b=-1，∴a+b=1+（-1）=1．故答案为1.【点睛】熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【分析】（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【详解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19、（1）17；（2）4n−1；（1）第2个【分析】（1）观察图形，它们的点数分别是1，5，9，11，…，再由这组数的每一个数找出相同的规律，即而表示出第n个点阵中的点的个数；故可得到第个点阵中的点的个数；（2）根据（1）中找到的规律即可写出第个点阵中的点的个数；（1）由（2）得出的规律，可设点的个数为17的点阵为第x个，列方程，解此方程即得答案．【详解】（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，11，…，并得出以下规律：第一个点数：1＝1＋4×（1−1）第二个点数：5＝1＋4×（2−1）第三个点数：9＝1＋4×（1−1）第四个点数：11＝1＋4×（4−1）…因此可得：第n个点数：1＋4×（n−1）＝4n−1．故第个点阵中的点的个数4×5-1=17；故答案为：17；（2）第n个点数：s＝4n−1，故填：4n−1；（1）设这个点阵是x个，根据（2）得：4x−1＝17解得：x＝2．答：这个点阵是第2个．【点睛】此题考查了学生观察、分析、归纳问题规律的能力．关键是通过观察图形发现第n个点数：1＋4×（n−1）这个规律．20、（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义及平角的定义即可解答；（2）由（1）可得∠AOD与∠BOE互余即可解答．【详解】解：（1）∵是的平分线，是的平分线，∴，，又∵，∴即（2）由（1）可得，∴∵，∴．【点睛】本题考查了角度的计算问题，涉及平角的定义、角平分线的定义，解题的关键是熟知平角及角平分线的定义并掌握角度的运算法则．21、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1＝﹣5a2﹣2a+1，当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6去括号，得4x﹣5x+1＝6移项，得4x﹣5x＝6﹣1合并同类项，得﹣x＝1系数化为1，得，x＝﹣1．【点睛】本题考查去括号法则、合并同类项法则和解分式方程，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则和解分式方程的方法.22、（1）18；（2）1【分析】（1